Cac dang KT co ban on thi vao 10

Chøng minh tõ gi¸c ABOC néi tiÕp ®îc trong mét ®êng trßn.. Trªn tia ®èi cña tia MC lÊy ®iÓm E sao cho ME=MB.[r]

Phần I: dạng phơng trình bản. Bài Giải phơng trình bậc sau:

1/ 2x −3

2 −

x −1 =

x+2

6

2/ 2(x-1) - = 5x +

3/ 5(x-2) + = – 2(x-1)

4/ 5.x 45 0 5/

3

24 36

x x

 

6/

1 20

5

4

x x x

 

 

Bài Giải phơng trình bậc hai khuyÕt b,c 1/ 2x2 - 7x = 0

2/ 

x2 +

9 5x = 0

3/ 5x - 3x2 = 0

4/

7

0 14

x

x

 

5/ -4x2 + 18 = 0

6/ - 5x2 - = 0

7/ 4x2 - 64 = 0

8/ 4x2 + 25 = 0

9/ 9x2 + 16 = 0

10/ 36 x2 – = 0

11/ 25x2 - = 0

12/ - 4+

16

x

= Bài Giải phơng trình sau:

1 (x- 1)( x - 2) = 10 - x x2+ 2( +

√3 ) x + √3 =

3 (2x + 1) ( x+4) = (x-1) (x- 4) 4.a) x2 + ( x + 2)2 = b) x( x + 2) - = 0

5/ 5x2 - 2x + = 13

6/ x2- 2

3 x - =

Bài Giải phơng trình chứa ẩn mẫu sau:

Tài liệu ôn thi vào bậc THPT

1/ x −5+

1

x −1=

x 2/ x+1

x − x −1

x+1=2

3/ x −3+

1

x+4=

1

4/

1 1

6

xx 

5/ 2 x x x      6/

40 24 19

2

x  x 

7/

2

3 24

2

x x x x

x x x

   

 

  

8/ x −3 x+1−

x −2

x −1=

x2−7x

x2−1

9/

14

x2−9+ 4− x

3+x=

7

x+3− 3− x Bài Giải phơng trình sau:

1/ 3x3 + 6x2 - 4x = 0

3/ x3 - 5x2 - x + = 0 2/ (x + 1)

3 - x + = (x- 1)(x-2)

4/ ( 5x2+ 3x+ 2)2 = ( 4x2 - 3x- 2)2

Dạng Đa PT bậc hai PP đặt ẩn phụ 1/ 36x4 + 13x2 + = 0

2/ x4 - 15x2 - 16 = 0

3/ 3x4 + 2x3 - 40x2 + 2x + = 0

4/

x+1¿2 ¿ ¿

2x2

¿

5/ x (x+1) (x +2 ) (x + ) =

6/ ( 12x - )(6x - 1)( 4x - 1)(3x-1) =330 7/ (x2 - 3x + ) ( x2 - 3x +2 ) = 3

8/

x+1¿2 ¿ ¿

1

x(x+2)−

1

¿

Bài Phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối phơng trình vơ tỉ 1/ √4x2

−4x+1=2002 2/ √2y2

−20y+50=√50 3/ √43− x=x −1

4/ x- √x −1−3=0 5/ √x −2−2√x −3=2 6/ √x+2−√x −6=2

7/ 3x2 - 14|x| - =

8/ | x2 - 3x + 2| = x - 9/ | x2 - 3x - | = |2x2 - x - 1| 10/ x2 - x - = 0

Bài Giải hệ phơng trình sau:

1

2

5

3

x x x x            5

3

3

x x x         2. 2

5

6 x x x x           

2 20 0

4

x x x         3. 2

5

2 x x x x            7.

15 20

4

x x        4

25

3

x x        8

20 15

2

x x       

Phần II: Rút gọn biểu thức Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức xác định Dạng 2: Rút gọn biểu thức

Dạng 3: Tính giá trị biểu thức giá trị biến Dạng 4: - Tính giá trị biến biết giá trị biểu thức

- Tìm x để giá trị biểu thức thoả mãn điều kiện Dạng 5: Tìm x để biểu thức đạt GTLN; GTNN

Dạng 6: Tìm x để biểu thức đạt giá trị nguyên

Dạng 7: CM biểu thức thoà mÃn điều kiƯn víi mäi x KiÕn thøc bỉ trỵ:

1 Phép tính thức phép biến đổi

2 Các PP phân tích đa thức thành nhân tử ( Nhân tử chung, HĐT, Nhóm, tách ) PP quy đồng mẫu thức phân thức

4 Phép tính thức

5 Cỏc hng ng thức đáng nhớ Bài 1: Cho biểu thức:

A = ( 2√x

x√x+x+√x+1−

1

√x+1) : (

2√x

√x+1−1) ; Víi x vµ x

a Rót gän biĨu thøc A b.Tính giá trị biểu thức A tai x = - √2 Bµi 2: Cho biÓu thøc:

A = (

√x −1

√x+1−

√x+1

√x −1) :

2 2 x x       

1 Rút gọn biểu thức A Tìm x để A

√x > Bµi 3: Cho biĨu thøc:

A = x+2 x√x −1+

√x+1

x+√x+1−

1

√x −1

1 Tìm x để A có nghĩa Rút gọn CMR A<

3 TÝnh A t¹i x = 3-

√2

Bµi 4: Cho biĨu thøc: A = 2√x −9

x −5√x+6−

√x+3

√x −2−

2√x+1 3−√x

1 Rút gọn Tìm số nguyên x để biểu thức A đạt giá trị nguyên Bài 5: Cho biểu thức:

M = (2x√x+x −√x x√x −1 −

x+√x x −1 )

x −1 2x+√x −1+

√x

2√x −1

a) Rút gọn b) Với giá trị x M đạt GTLN, tìm GTLN Bài 6: Cho biểu thức: A = x

2

+√x x −√x+1+1−

2x+√x

√x

a) Rút gọn A b) Tìm x để A = c) Tìm giá trị nhỏ A Bài 7: Cho biểu thức:

P = x√x −1 x −√x −

x√x+1 x+√x +

x+1

√x , víi x ≠ 1, x >

Bµi 8: Cho biĨu thøc: A = (2√x+x x√x −1−

1

√x −1):(

√x+2

x+√x+1) ( ≤ x ≠ 1) Rót gän A TÝnh √A x = + √3

Bµi 9: Cho biĨu thøc: A =

x2−√x:

√x+1

x√x+x+√x Tìm x để A có nghĩa Rút gọn A Bài 10: Cho biểu thức: K = (√x+2

3√x +

2

√x+1−3):

2−4√x

√x+1 −

3√x+1− x

3√x

Rút gọn với x > ; x ≠ 14 Tính giá trị K x = 14 Tìm x để K < Tìm x để K có giá trị ngun Bài 11: Cho biểu thức: A = ( √x

x −36− √

x −6

x+6√x):

2√x −6

x+6√x+

√x

6−√x Tìm điều kiện x để A xác định

2 CMR: gi¸ trị A không phụ thuộc vào x, với x thuộc TXĐ

Bài 12: Cho biểu thức:P =  

1 1

:

1 1

3

a a a a

a a a a

a a

 

   

 

 

    

   

  víi a0,a1

1 Rút gọn Tìm a để P1 đạt GTNN Tìm GTNN

Bµi 13 Cho biÓu thøc:A =    

2

:

2 2

x x x x x

x

x x x x

     

 

 

      

 

, víi x vµ x ≠ 4, x ≠ Rót gän TÝnh giá trị A biết |x| =

9

3 Tìm x để A ≤ Tìm x N / x > để A số nguyên Rút gọn P Tìm x để P =

Bµi 14: Cho biÓu thøc:A =

6

4

x

x x x   x  x

a) Tìm TXĐ b) Rút gọn c) Tính A x = d) Tìm giá trị x để A = Bài 15: Cho biểu thức: Y = (x+√x

√x+1+1)(

√x − x

√x −1+1) , ( x > 0; x ≠ )

1 Rút gọn biểu thức Y 2.Coi y hàm số x biến số vẽ đồ thị hàm số y Bài 16: Cho biểu thức: A = x√y+y√x

√xy :

√x −√y

x − y , víi x > 0, y > 0, x ≠ y

1.Rót gän biĨu thøc A 2.Tính giá trị biểu thức A x = √5−2√6 , y =

√5+2√6

Bµi 17: Cho biÓu thøc: A =

4 x x         : x x x        

  víi x0

1 Rút gọn biểu thức A Tìm giá trị x để A >

Bµi 18: Cho biÓu thøc:A =

3 4

4

2

a a a

a

a a

  

 



  ( a 0, a 4 )

1 Rót gän biĨu thøc A Tính giá trị A a = Bµi 19: Cho biĨu thøc: A = (

√x −1+

√x+1)( x −1

√x+1−2) ( x 0; x )

1 Rút gọn biểu thức A 2.Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên

Bµi 20: Cho biĨu thøc: A =

 

2

:

1 1

x x

x

x x x x x

  

  

 

     

  víi x 0; x 1

1 Rót gän biĨu thøc A Tính giá trị A a = - √2

Bµi 21: Rót gän c¸c biĨu thøc sau:

A =

1

2 2

x x

x x x

 

 

   ( x 0; x )

1 1

:

1

1 1

x x x

B

x

x x x x

     

      

        

    víi x0,x1

C=

2 4

:

2 4

x x x x

x x x x x x x

                   D = 3 :

x y x y

x x y

x y x xy y

                  E =   1 1

x x x

x x x x            

  víi x0,x1

F =

7

9 3

b b b

b b b

  

   

 

    

víi b 0 vµ b9. G =

4 1

1

2

a a

a a a

                   

víi a > vµ a 4. H =

1 1

:

1 1

a a a a

   

 

   

  

I= √x+1

√x −2+ 2√x

√x+2+

1+5√x

4− x víi mäi x 0; x ≠4 ) K =( x+2

x√x −1+

√x x+√x+1+

1 1−√x¿:(

√x −1 ) L= (

√x

-1

√x −1 ) : (

√x+2

√x −1−

√x+1

√x −2¿

M= x

2−

√x x+√x+1−

2x+√x

√x +

2(x −1)

√x −1

Chú ý: - Tất biểu thức coi nh xác định

Phần III: hệ phơng trình hai ẩn Hàm số y = ax + b 1. Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b

2. Tìm điều kiện tham số để hàm số cho hàm số bậc

3. Tìm điều kiện tham số để hàm số cho hàm số đồng biến hay nghịch biến 4. Tìm điều kiện tham số để đồ thị hàm số tạo với trục Ox góc nhọn, góc tù 5. Tìm điều kiện tham số để đồ thị hàm số qua điểm A ( x0; y0) cho trớc

6. Tìm điều kiện tham số để đồ thị hàm số: cắt nhau, cắt điểm nằm trục tung, hồnh; song song; trùng nhau; vng góc;

7. Tìm điều kiện tham số để đồ thị hàm số cắt hai trục tạo thành tam giác có chu vi hay diện tích thoả mãn điều kiện cho trớc

8. Tìm cố định đồ thị hàm số

9. Giải hệ phơng trình thông thờng PP cộng đại số; PP PP đặt ẩn phụ

10.Tìm điều kiện để hệ phơng trình nhận cặp số cho trớc làm nghiệm: - Cặp số cho sẵn cặp số phải tìm

11. Tìm điều kiện để hệ có nghiệm

12. Tìm hệ thức liên hệ x y không phụ thuộc vào tham số

13. Tỡm iu kiện để hệ có nghiệm thoả mãn hệ thức cho trớc 14. Tìm điều kiện để hệ có nghiệm ngun

15. Tìm điều kiện để hệ có nghiệm tìm GTLN, GTNN biểu thức chứa nghiệm

16. Tìm giao điểm đồ thị hàm số với trục đờng thẳng y = ax + b y = a’x + b’

17. Tìm điều kiện để đờng thẳng đồng quy 18.Lập phơng trình đờng thẳng:

Đi qua điểm A (x1; y1) B(x2; y2) cho tríc

 Đi qua điểm A (x1; y1) vng góc với đờng thẳng cho trớc

 Đi qua điểm A (x1; y1) song song với đờng thẳng cho trớc Hàm số y = ax + b

Bài 1: Với giá trị m hàm số sau hàm số bậc nhÊt:

a) y =( 2m + )x - 3m + b) y = √5− m ( x - ) c) y = m+1 m−1 x +

7

d) y = 4mx + 3x - e) y = ( m2 - 4m )x2 + ( m- )x + 3

Bµi 2 Chứng minh hàm số sau:

a) y = (6 + √2 )x - 9x + nghịch biến ∀ x R b) y = ( √11 - √3 ) x + 2x - đồng biến ∀ x R Bài 3 Cho hàm số y = (m-1)x + 2m -

1 Tìm m để hàm số ln nghịch biến

2 Tìm m để hàm số qua điểm A(-1;3) Vẽ đồ thị với m vừa tìm đợc Tìm m để đồ thị hàm số tạo với chiều dơng trục hồnh góc tù Bài 4 Cho hàm số y = (m-1)x + 2m -

1 Với giá trị m đồ thị hàm số qua điểm ( √2 - 1; ) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với chiều dơng trục hồnh góc nhọn Hàm số y = ax + b

3 Tìm m để đồ thị hàm số cắt hai trục toạ độ tạo thành tam giác có diện tích =

2

4 Tìm điểm cố định hàm số Bài 5 Cho hàm số y = (m2 - 2)x + m + 2

1 Tìm giá trị m để đồ thị h/s song song với đồ thị hàm số y = - x + Tìm m để đồ thị hàm số cắt đờng thẳng x = cắt đồ thị hàm số y = 3x - điểm

Bµi 6

1 Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A(2;1) B(-1;5 ) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị với hai trục toạ độ

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai trục toạ độ đờng thẳng Bài

1 Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm A(2;5) vng góc với đờng thẳng y = 3x - 2 Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm A(4;1) song song với đờng thẳng y = 2x + Bài 8.

Cho hµm sè y = ( m-1)x + m +

1 Tìm giá trị m để đồ thị hàm số song song với đồ thị y= -3x +1 Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm ( 2; -3 )

3 CMR đồ thị hàm số qua điểm cố định ∀ giá trị m Tìm giá trị

4 Tìm giá trị m để đồ thị hàm số tạo với trục tung trục hồnh tam giác có diện tích ( đơn vị diện tích )

Bµi 9.

Cho hµm sè y = (m + 2)x + m-3

1 Tìm m để đồ thị hàm số ln nghịch biến

2 Tìm m để đồ thị hàm số tạo với chiều dơng trục hoành góc 450

3 Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ -3 Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ -2

5 Tìm m để đồ thị hàm số y = 2x-1, y = -3x + y=(m+2)x + m -3 đồng quy Bài 10.

Cho điểm A(1; 1) B( 2; -1)

1 Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm A B

2 Tìm m để đờng thẳng y = (m2 + 3m )x + m2 – 2m + song song với đờng thẳng AB đồng

thêi ®i qua ®iĨm C ( 0; ) Bµi 11.

Cho hµm sè y = (2m - 3)x + m- 1

1 Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A(1;4)

2.Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm cố định với giá trị m, tìm điểm cố định Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ x = √2 -

Bµi 12 Cho hµm sè y = 2x + m (d)

1 Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm B ( √2 ; -5 √2 )

2 Tìm m để đồ thị hàm số (d) cắt đồ thị hàm số y = 3x+2 góc phần t thứ IV Bài 13

Cho hàm số y = x + 2m - (d) Tìm m để đồ thị hàm số (d) cắt đờng thẳng y = 2x + góc phần t thứ II

Bµi 14

Tìm m để đồ thị hàm số y = (m-3)x+2m +1 y = 4x - m +2 cắt điểm trục tung Bài 15

Cho ®t y = (1- 4m )x + m-

1 Tìm m để đồ thị hàm số qua gốc toạ độ

2 Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ tới đồ thị hàm số Tìm m để đồ thị hàm số song song với đt y = -x - Bài 16

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đờng thẳng y = (2m+1)x - 4m – điểm A( -2; ) Tìm m để khoảng cách từ A đến đờng thẳng lớn

Bµi 17.

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(2; 3) điểm B (1; -4) điểm C nằm trục Ox Tìm toạ độ điểm C để tam giác ABC có chu vi nhỏ

HƯ ph¬ng tr×nh

1

3

3

x y x y        2.

4x + 3y = x - 3y = 



 3.

3y - = x -2y = -3 



 4.

8

12 13

x y x y        5.

4

2

x y x       

x +y- 10 = x

- = y      7 x 3 5x- 8y =

y        1 x y x y            1 2 x y x y                10

x - y 3= x + y =      11

2(x-2) + 3(1+y) = -2 3(x-2) - 2(1+y) = -3 

 

12

5( x + 2y) = 3x - 2x + = 3(x-5y) - 12 



 13

2

4x - (2y - 1) = (2x - 3) 3(7x + 2) = ( 2y -1) - 3x 

  14

2

4 12

5 x y x y                15 ( x+5)(y-2) = xy (x-5)(y+12) = xy 



 16.

3x + 5y = -1

x + y =      17                

1 3

3 1

x y x y

x y x y

              Bài 2 Tìm giá trị a b:

a Để hệ phơng trình

3ax - (b +1)y = 93 bx + 4ay = -3

 

 cã nghiÖm (x,y)=(1;5)

b Để hệ phơng trình

(a-2)x + 5by = 25 2ax - (b - 2)y = 5

 

 cã nghiƯm lµ (x,y) = (3;-1)

Bài 3 Tìm giá trị a b để hai đờng thẳng (d1): (3a-1)x + 2by = 56

vµ (d2):

2 ax - (3b + )y = cắt điểm

M(2;5)

Bi 4. Tỡm a,b để đờng thẳng ax- 8y = b qua điểm M( 9;- 6) qua giao điểm đờng thẳng (d1): 2x + 5y = 17 (d2): 4x -10y = 14

Bài 5. Tìm m để

a Hai đờng thẳng (d1): 5x - 2y = 3, (d2) y+x = m cắt điểm Ox Vẽ hai đờng

thẳng mặt phẳng toạ độ

b Hai đờng thẳng (d1): 5x - 2y = 3, (d2) y+x = m cắt điểm Oy

Bài 6. Tìm giá trị m để nghiệm hệ phơng trình

1 2( )

3

3

2

4

x y x y

x y y x                

 cịng lµ nghiƯm

cđa pt: 3mx- 5y = 2m +

Bài 7. Cho hệ phơng trình:

mx - y = 1 x + my = 2

  

1 Tìm m để hệ có nghiệm Giải hệ phơng trình theo tham số m Gọi nghiệm hệ phơng trình (x;y).Tìm giá trị m để x- y = -1 Tìm m để hệ có nghiệm dơng

Bài 8. Cho hệ phơng trình:

x - 2y = 3- m 2x + y = ( m+2)

  

1 Gi¶i hƯ víi m = -1

2 Tìm m để hệ có nghiệm (x; y)

Bµi 9 Cho hệ phơng trình :

(a- )x + y = a x + (a-1) y = 2

  

1 Tìm a để hệ có nghiệm (x;y) Giải hệ theo a

3 Tìm đẳng thức liên hệ x y khơng phụ thuộc vào a Tìm giá trị a thoả mãn điều kiện 6x2 - 17 y = 5

5 Tìm giá trị a để biểu thc 2x 5y

x+y nhận giá trị nguyên Bài 10

a Giải hệ phơng trình

3x - 4y = -5 4x + y = 

 

b Tìm giá trị m để đờng thẳng sau cắt điểm: y = - 4x ; y = 3x+5

4 y = (m-1)x + 2m Bài 11 Tìm m để hệ

mx - y = 3x + my = 



 cã nghiÖm (x;y) cho x > y <  



Bài 12 Tìm giá trị nguyên m để hệ

mx - 2y = 3x + my = 



 cã nghiÖm (x;y) cho x < y >  



Bµi 13 (bµi1/25- TVHinh) Cho hệ phơng trình

4

( 1)

x y

x m

  

 

  



1 Tìm m nguyên để h cú nghim nguyờn

2 Tìm giá trị cđa m hƯ cã nghiƯm tho¶ m·n hƯ thøc x - y = Tìm giá trị cđa m hƯ cã nghiƯm tho¶ m·n hƯ thøc x2 + y2 = 65

Bài 14 Cho hệ phơng tr×nh :

2x - ay = a x + y = a + 

 

a Giải hệ phơng trình a = -1

b Gọi nghiệm hệ pt (x; y) Tìm giá trị a để 3x - 2y =

Bµi 15 Cho hƯ phơng trình

2x + y = x + ay = 





Bài 16 Cho hệ phơng trình

x - my = 2m mx - 4y = m + 



 Gọi cặp (x;y ) nghiệm hệ phơng trình. Tìm giá trị m để 3(3x + y - ) = m

Bài 17. Cho hệ phơng trình

2

2

x y m

x y m

   



  



Phần IV: Phơng trình bậc hai

1 Tỡm m để phơng trình cho phơng trình bậc hai

2 Tìm m để phơng trình nhận số cho trớc làm nghiệm Tìm nghiệm cịn lại CMR phơng trình cho ln có nghiệm nghiệm phân biệt với m Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m

5 Tìm m để PT có nghiệm thoả mãn hệ thức cho trớc

6 Tìm m để PT có nghiệm tìm GTLN,GTNN biểu thức chứa nghiệm Tìm m để phơng trình cho có hai nghiệm cựng du, khỏc du

8 Tính giá trị biĨu thøc chøa nghiƯm

9 LËp PT bËc hai nhËn sè cho tríc lµm nghiƯm

10 Sự tơng giao đờng thẳng y = ax + b đồ thị hàm số y = ax2.

Bài Tìm m để phơng trình sau phơng trình bậc hai: a) (1-3m) x2 + 2(m-1)x - 2m-3 = 0

1 Giải hệ phơng trình a =

2 Tìm a để hệ phơng trình vụ nghim

1) Giải hệ phơng trình với m = 1.

2) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thoả

b) ( m2-1) x2 + 2x - 2m+5 = 0

Bµi 1.Với giá trị m PT sau cã nghiƯm kÐp T×m nghiƯm kÐp Êy a) x2 - (m + 2)x +m2 - = 0.

b) (m + 3)x2 - mx + m = 0.

2.Tìm m để phơng trình ( m2-9) x2 + 2(m + 3)x +2 = vơ nghiệm

3 Tìm k để PT kx2 + 2(k - 1)x + k + = có hai nghiệm phân biệt

Bµi 2 Cho PT x2 +2(m-1) - 2m-3 = (1)

1 Gi¶i PT víi m =

2 CMR PT (1) ln có nghiệm phân biệt với giá trị m Gọi x1, x2 nghiệm PT (1) Tìm m để

x1 x2

+x2

x1

>0 ( Đ/S m < 3 ) Bài 3 Cho PT (m - 1) x2 - 2(m+1)x + m- = 0

1 Gi¶i pt víi m = -1

2 Tìm m để pt có nghiệm phân biệt

3 Tìm m để pt có nghiệm kép Tìm nghiệm kép Bài 4 Cho pt x2 - 2( k-1)x + 2k - =

a Gi¶i pt víi k =

b CMR phơng trình ln có nghiệm phân biệt với giá trị k c Tìm k để pt có nghiệm dấu nghiệm dấu ? d Tìm k để pt có nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức |x1|-|x2| = 14

Bµi 5. Cho pt : x2 - ( 2m - ) + m2 - m- = (1)

1 CMR phơng trình có nghiệm với giá trị m Giải phơng trình với m =

2

3 Gäi x1, x2 lµ nghiƯm cđa pt (1)

a Tìm hệ thức lên hệ x1, x2 không phơ thc vµo m

b Tìm m cho ( 2x1 - x2) ( 2x2 - x1) đạt GTNN

Bài 6 Cho pt bặc : x2 - 2( m + )x + m2 + 3m + = (1)

1 Gi¶i phơng trình (1) với m = -1

2 Tỡm m để PT (1) ln có nghiệm phân biệt

3 Gọi x1,x2 nghiệm PT Tìm m để x12 + x22 = 12

Bµi 7.Cho phơng trình x2 - 2mx + 2m - = 0

1 Gi¶i pt víi m = 32

2 CMR PT có nghiệm với giá trị cđa m Gäi x 1, x2 lµ nghiệm phơng trình

a Tỡm h thc liờn hệ x1, x2 độc lập với m

b T×m GTNN cđa hƯ thøc A= x12 + x22

Tìm m để phơng trình có nghiệm trái dấu Bài 8 Cho PT : x2 - 4x + m + = 0

1 Giải phơng trình với m = -1 Tìm m để phơng trình có nghiệm

3 Tìm m để phơng trình có nghiệm trái dấu, nghiệm mang dấu ? Tìm m cho PT có nghiệm thoả mãn hệ thức x12 + x22 = 10

Bµi 9. x2 - 2(m - 1)x + m - = 0

1 Giải phơng trình với m =

2 CMR phơng trình có nghiệm m

3 Xác định m để pt có nghiệm giá trị tuyệt đối trái dấu Tìm hệ thức liên hệ nghiệm khơng phụ thuộc vào m

5 Tìm m để phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại phơng trình Tìm m để PT có nghiệm dấu dơng

7 Tìm m để PT có nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức |x1 |+|x2| =

Bµi 10 Cho pt x2 - 2(m +2)x + m +1 = 0

1 Gi¶i pt víi m= -2

2 Tìm m để phơng trình có nghiệm

3 Tìm hệ thức liên hệ x1,x2 độc lập với m

4 Tìm m để x1(1- 2x2) + x2(1- 2x1) = m2

Bài 11 Tìm m để PT: x2 - (m +3)x + 2(m+2)= (1)

Bµi 12 Cho PT: x2 - 2(m + 1)x + 2m - 15 = 0

1 Gi¶i pt m =-1

2 Gọi nghiệm phơng trình x1và x2.Tìm giá trị m thoả mÃn x2+5x1 =

3 Tìm m để pt có nghiệm dấu

4 Tìm m để pt có nghiệm -2 Tìm nghiệm cịn lại PT Bài 13 Cho phơng trình x2 - (m + 4)x + 3m +3 = 0

1 Tìm m để phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại phơng trình Xác định m để PT có hai nghiệm x1,x2 thoả mãn x13 + x23 0

Bài 14 Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng trình x2- 2(m-1)x – = 0.Tìm m để|x1 |+|x2| =

Bµi 14 Cho Parabol y = -

2 x2 điểm N(1;-2)

1 CMR phng trình đờng thẳng qua M có hệ số góc k cắt Parabol điểm phân biệt A,B với giá trị k

2 Gọi xA , xB lần lợt hoành độ A B Tìm k để

x2

A + x2B - 2xAxB(xA + xB) đạt GTLN Tìm giá trị

Bài 15 Cho h/s y= x2 (P) đờng thẳng y = 2mx - 2m + (d)

1 Tìm giao điểm Parabol (P) đờng thẳng (d) m = CMR đt cắt Parabol giá trị m

3 Tìm m để đờng thẳng cắt Parabol điểm có hồnh độ trái dấu Gọi x1,x2 hoành độ giao diểm đt Parabol

Tìm m để x2

1(1-x22) + x22(1-x21) =

Bài 16 Cho h/s y = f(x) = -2x2 có đồ thị ( P )

1 TÝnh f(0); f( √2 ); f(

√2 ); f(-1)

2 Tìm x để h/s lần lợt nhận giá trị 0; -8; -18; 32

3 Các điểm A(3;-18), B( √3 ;-6); C(-2;8) có thuộc đồ thị (P) không ? Bài 16. Cho h/s y=

2 x2

1 Gọi A,B hai điểm đồ thị hàm số có hồnh độ -2 Viết phơng trình đờng thẳng qua A B

2 Đờng thẳng y = x + m - cắt đồ thị điểm phân biệt gọi x1 x2 hoành độ giao

điểm Tìm m để x12 + x22 + 20 = x12x22

Bµi 17 Cho h/s y = ( m - 2)x2

1 Tìm m để h/s đồng biến x < nghịch biến x > Tìm m để đồ thị h/s nằm phía trục hồnh

3 Tìm m để đồ thị h/s qua A(- √2 ; 2)

4.Tìm m để đồ thị h/s tiếm xúc với đt y = x - Tìm toạ độ tiếp điểm

Bµi 18 Cho hµm sè y = f(x) = 2x2 - x + TÝnh f(0);

f(-1

2); f(- 3). Bµi 19 Cho pt x2 - 3x + = 0, Gäi x

1 vµ x2 lµ nghiƯm cđa pt Không giải pt hÃy tính

1 x12 + x22 x31 + x32 x41 + x42 x21x2 + x22x1

5 x1+

1

x2

x1 x2

+x2

x1

3x12+5x1x2+3x22

4x12x2+4x1x

22

x12+x

22+x1x2(x1+x2) x12(x

21−1

)+x22(x

22−1) x1 -x2

10 x12 - x22

11 |x1 |-|x2|

12 √x1+√x2

13 x1√x2+x2√x1

14 x1√x1+x2√x2

15 √x1

√x2 +√x2

√x1

16 (2 x1-1)( 2x2-1) 17 x12(x1- 1) + x22(x2- 1)

18

1

2

2 x -1 x -1

x  x

* Lun víi c¸c pt 2x2 - 7x + = 0 3x2 - 4x + 1= 0

Bµi 20 Gäi x1, x2 lµ nghiƯm cđa pt 3x2 + 7x + = (1)

Không giải pt hÃy lập pt bËc nhËn

1 x1

x1−1 vµ

2

x

x  lµm nghiƯm

2 x2

1 - 2x1 vµ x22 - 2x2 lµm

nghiƯm

Bài 21 Tìm m đểpt x2 - 12x + m = có hai nghiệm x

1, x2 tho¶ m·n hƯ thøc

2

1

x x

Phần V Giải toán cách lập hệ PT

Dng 1: Toỏn chuyn động.

Bài 1 Một ôtô xe máy xuất phát lúc, từ địa điểm A đến địa điểm B cách 180 km Vận tốc ôtô lớn vận tốc xe máy 10 km/h , nên ôtô đến B trớc xe máy 36 phút Tính vận tốc xe

Bài 2. Hai ngời xe máy khởi hành lúc từ A đến B dài 75 km Ngời thứ nhanh ngời thứ hai km/h nên đến B sớm ngời thứ hai 10 phút Tính vận tốc ngời

Bài 3 Khoảng cách thành phố A B 180 km ô tô từ A đến B, nghỉ 90 phút B lại từ B A Thời gian từ lúc dến lúc trở A 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc tơ

Bài Hai ô tô khởi hành lúc quãng đờng từ A đến B dài 120 km Mỗi ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến b trớc ô tô thứ hai 2/5 Tính vận tốc xe

Bài 5 Một ngời xe đạp từ A đến B cách 108 km Cùng lúc ô tô khởi hành từ B đến A với vận tốc xe đạp 18 km/h Sau xe gặp nhau, xe đạp phải tới B Tính vận tốc xe?

Bài Một ô tô quãng đờng dài 520 km Khi đợc 240 km tô tăng vận tốc thêm 10 km/hvà hết quãng đờng cịn lại Tính vận tốc ban đầu tô, biết thời gian hết quãng đờng

Bài Một ngời dự định từ A đến B cách 36 km thời gian định Đi đ ợc nửa đờng, ngời nghỉ 18 phút nên để đến B hẹn phải tăng vận tốc km/h Tính vận tốc ban đầu Bài Một thuyền khởi hành từ bến sông A Sau 20 phút, ca nơ khởi hành từ A đuổi theo gặp thuyền cách bến A 20 km Tim Vận tốc thuyền, biết vận tốc ca nô nhanh thuyền 12 km/h

Bài Một ô tô dự định từ A đến B với vận tốc 40 km/h Khi cịn cách trung điểm qng đờng 60 km xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên đến B sớm dự định Tính quãng đ ng AB

Bài 10 Một canô xuôi dòng 30 km ngợc dòng 36 km Vận tốc canô xuôi dòng lớn vận tốc canô ngợc dòng 3km/h Tính vận tốc canô lúc ngợc dòng Biết thời gian canô lúc ngợc dòng lâu thời gian xuôi dòng giê

Bài 11. Quãng đờng Hải Dơng – Thái Nguyên dài 150km Một ô tô từ Hải Dơng đến Thái Nguyên nghỉ Thái Nguyên 30 phút , sau trở Hải Dơng hết tất 10 Tính vận tốc tô lúc Biết vận tốc lúc nhanh vận tốc lúc 10km/h

Bài 12 Một ca nơ xi dịng từ bến sơng A đến bến sơng B cách 24 km; lúc đó, từ A B bè nứa trôi với vận tốc dòng nớc km/h Khi đến B ca nô quay lại gặp bè nứa địa điểm C cách A km Tính vận tốc thực ca nơ

Bµi 13 Mét chiÕc thuyền dòng sông dài 50 km Tổng thời gian xuôi dòng ngợc dòng 10 TÝnh vËn tèc thùc cđa thun, biÕt r»ng mét bè thả phải 10 xuôi hết dòng sông

Bi 14 Hai canụ cựng hành lúc chạy từ bến A đến bến B Canô I chạy với vận tốc 20 km/h, canô II chạy với vận tốc 24km/h Trên đờng đi, canô II dừng lại 40 phút, sau tiếp tục chạy với vận tốc nh cũ Tính chiều dài khúc sơng AB, biết canô đến bến B lúc Bài 15 Hai ngời xe máy khởi hành lúc từ Hà Nội Hải Dơng ngợc chiều nhau, sau 40 phút họ gặp Tính vận tốc ngời, biết vận tốc ngời từ HN vận tốc ngời từ HD 10km/h quãng đờng Hà Nội - Hải Dơng dài 60km

Dạng Tăng giảm

Bài 1Một đoàn xe chở 480 hàng Khi khởi hành có thêm xe nên xe chở Hỏi lúc đầu đoàn xe có chiÕc?

Bài 2 Lớp B đợc phân công trồng 420 xanh Lớp dự định chia số cho bạn lớp Đến buổi lao động có ngời làm việc khác, bạn có mặt phải trồng thêm hết số cần trồng Tính tổng số h/s lớp B

Bài 3 Trong buổi lao động trồng cây, tổ gồm 15 học sinh( nam nữ) trồng đợc tất 60 Biểt số bạn nam trồng đợc số bạn nữ trồng đợc Mỗi bạn nam trồng đợc bạn nữ Tính số h/s nam nữ tổ

Bài 4. Một đội xe theo kế hoạch cần vận chuyển 150 hàng Nhng đến lúc làm việc phải điều xe làm nhiệm vụ khác Vì số xe cịn lại phải chở thêm 10 hàng hết số hàng Hỏi đội có xe ?

phẩm Hỏi lúc đầu tổ có cơng nhân ? Biết suất lao động cồg nhân nh

Bài Lớp 9A đợc phân công trồng 480 xanh Lớp dự định chia cho số học sinh, nhng lao động có bạn vắng nên bạn có mặt phải trồng thêm xong Tính số học sinh lớp 9A

Bài 7 Trong trờng A có 155 sách tồn văn Dự tính thời gian tới nhà trờng mua thêm 45 sách văn toán, số sách mơn Văn 1/3 số sách mơn văn có sách mơn tốn 1/4 số sách mơn tốn có

TÝnh sè sách môn văn toán có th viện nhµ trêng

Bài 8. Hai tổ cơng nhân đợc giao tuần sản xuất đợc 980 đôi giầy Để lập thành tích chào mừng ,tuần vừa qua tổ vợt mức 8%, tổ vợt mức 10% So với kế hoạch đợc giao nên tổ sản xuất đ-ợc 1068 đôi Hỏi định mức đđ-ợcgiao tổ đôi giầy

Bài Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kỹ thuật nên tổ I vợt mức 18% tổ II vợt mức 21% Vì thời gian quy định họ hoàn thành vợt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm đợc giao tổ theo kế hoạch bao nhiêu?

Bài 10 Trong phịng có 80 ngời họp, đợc xếp ngồi dãy ghế Nếu ta bớt hai dãy ghế dãy ghế cịn lại phải xếp thêm hai ngời đủ chỗ Hỏi lúc đầu có dãy ghế dãy ghế đợc xếp ngời ngồi?

Bài 11 Một phịng họp có 360 chỗ ngồi đợc chia thành dãy có số chỗ ngồi Nếu thêm cho dãy chỗ ngồi bớt dãy số chỗ ngồi phịng họp khơng thay đổi Hỏi ban đầu số chỗ ngồi phòng họp đợc chia thành dãy?

Tổng số công nhân hai đội sản xuất 125 ngời Sau điều 13 ngời từ đội thứ nhất sang đội thứ hai số công nhân đội thứ

2

3 số cơng nhân đội thứ hai. Tính số cơng nhân đội lúc đầu.

D¹ng Hình học

Bài 1 Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2 Nếu giảm chiều rộng 3m tăng chiều dài lên

5m thỡ ta đợc HCN diện tích HCN ban đầu Tính chu vi HCN ban đầu

Bµi 2 Mét khu vờn hình chữ nhật có chu vi 50 m diện tích 100 m 2 Tính cạnh khu

v-ên Êy

Bµi 3 Mét khu vờn hình chữ nhật có chiều rộng 2/5 chiều dµi vµ cã diƯn tÝch b»ng 360 m2.

TÝnh chu vi cđa khu vên Êy

Bµi Mét khu vờn hình chữ nhật có chiều dài 7/4 chiỊu réng vµ cã diƯn tÝch b»ng 1792 m2.

TÝnh chu vi khu vên Êy

Bµi TÝnh kích thớc hình chữ nhật có diện tích 40 cm2, biết tăng kích thớc

thêm cm diện tích tăng thêm 48 cm2.

Bài Hai ngời xe đạp khởi hành lúc từ A B cách 60 kmvà dến C Hớng chuyển động họ vng góc với gặp sau Tính vận tốc ngời, biết vận tốc ngời từ A nhỏ vận tốc ngời từ B km/h

Dạng Tìm số.

Bi 1 Tỡm số tự nhiên có chữ số, biết chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục đổi chỗ hai chữ số cho ta nhận đợc số 17

5 số ban đầu

Bi 2. Tỡm s t nhiên có chữ số, biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị đổi chỗ hai chữ số cho ta nhận đợc số

7 sè ban đầu

Bi Cho mt s cú hai chữ số, tổng hai chữ số 11 Nếu thay đổi theo thứ tự ngợc lại đ-ợc số lớn số lúc đầu 27 đơn vị Tìm số cho

Bài 4. số có hai chữ số lớn gấp lần tổng chữ số nó, cịn bình phơng tổng chữ số gấp lân số cho Tìm số

Bài 5 Đem số có hai chữ số nhân với tổng chữ số đợc 405 Nêu lấy số đợc viết hai chữ số nhng theo thứ tự ngợc lại nhân với tổng chữ số đợc 486 Tìm số (54)

Bài 6. Tích số tự nhiên liên tiếp lớn tổng chúng 109 Tìm số đó. Dạng : Làm chung cơng việc:

Phần Hình Học Bài 1

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn ( O; R), hai đờng cao AD BE cắt H ( D  BC; EAC; AB < AC ).

a) Chøng minh tứ giác AEDB CDHE tứ giác nội tiÕp b) Chøng minh CE.CA = CD CB vµ DB.DC = DH.DA

c) Chøng minh OC vu«ng gãc víi DE

d) Đờng phân giác AN BAC cắt BC N đờng tròng ( O ) K ( K khác A) Gọi I tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác CAN Chứng minh KO CI cắt điểm thuộc đờng trịn (O)

Bµi 2

Trên đờng trịn (O; R) đờng kính AB lấy hai điểm M, E theo thứ tự A, M, E, B AM cắt BE C; AE cắt MB D

a) Chøng minh MCED tứ giác nội tiếp CD vuông góc với AB

b) Gọi H giao điểm cảu CD vµ AB Chøng minh r»ng BE BC = BH BA

c) Chứng minh tiếp tuyến M E đờng tròn (O) cắt điểm nằm đ-ờng thẳng CD

Bµi 3.

Cho đờng tròn (O; R) điểm S ngồi đờng trịn Vẽ hai tiếp tuyến SA SB Vẽ đờng thẳng a qua S cắt đờng tròn (O) M; N với M nằm S N (Oa)

a) Chøng minh SO vu«ng gãc víi AB

b) Gọi H giao điểm SO AB; I trung điểm MN Hai đờng thẳng OI AB cắt E Chứng minh ISHE nội tiếp

c) Chøng minh OI.OE = R2.

d) Cho SO = 2R vµ MN = R TÝnh diÕn tÝch tam gi¸c ESM theo R Bµi 4:

Cho tam giác MNP vng M, đờng cao MH ( H cạnh NP ) Đờng trịn đờng kính MH cắt cạnh MN A cắt cạnh MP B

1 Chứng minh AB đờng kính Đờng trịn đờng kính MH Chứng minh tứ giác NABP tứ giác nội tiếp

3 Từ M kẻ đờng thẳng vng góc với AB cắt cạnh NP I Chứng minh IN = IP Bài 5:

Cho tam giác nhọn ABC, đờng cao kẻ từ đỉnh B đỉnh Ccắt H cắt đờng tròn ngoịa tiếp tam giác ABC lần lợt E F

1 Chng minh AE = AF

2 Chứng minh A tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác EFH Kẻ đờng kính BD Chứng minh tứ giác ADCH l hỡnh bỡnh Bi 6:

Cho tam giác vuông PQR (

¿

P^

❑ ¿

= 900 ) nội tiết đờng tròn tâm O, kẻ đờng kính PD.

1 Chøng minh tø gi¸c PQDR hình chữ nhật

2 Gi M N thứ tự hình chiếu vng góc Q, R PD PH đờng cao tam giác ( H cạnh QR ) Chứng minh HM vng góc với cạnh PR

3 Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN

4 Gọi bán kính đờng trịn nội, ngoại tiếp tam giác vuông PQR r R Chứng minh: r + R √PQ PR

Bµi 7:

Cho tam giác vuông ABC vuông C O trung điểm AB D điểm cạnh AB ( D không trùng với A, O, B ) Gọi I J thứ tự tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD tam giác BCD

1 Chøng minh OI // BC

2 Chứng minh điểm I, J, O, D nằm đờng trũn

3 Chứng minh CD phân giác cđa gãc ACB vµ chØ OI = OJ Bµi 8:

Cho đờng trịn tâm O M điểm ngồi đờng trịn Qua M kẻ tiếp tuyến MA, MB ( A, B tiếp điểm ) cát tuyến cắt đờng tròn C, D

3 Gi¶ sư AD = a C trung điểm MD Tính đoạn AC theo a Bµi 9:

Cho điểm A bên ngồi đờng trịn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn(B, C tiếp tuyến) M điểm cung nhỏ BC (M≠B, M≠C) Gọi D, E, F tơng ứng hình chiếu vng góc M đờng thẳng AB, AC, BC; H giao điểm MB DF ; K giao điểm MC EF

1 Chøng minh:

a MECF tứ giác nội tiếp b MF vu«ng gãc víi HK

2 Tìm vị trí điểm M cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn Bài 10:

Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng (theo thứ tự ấy) Gọi (O) đờng tròn qua B C Từ A vẽ tiếp tuyến AE AF với đờng tròn(O) (E F tiếp điểm) Gọi I trung điểm BC

a) Chứng minh năm điểm A, E, O, I, F năm đờng thẳng b) Đờng thẳng FI cắt đờng tròn (O) G Chứng minh EG//AB c) Nối EF cắt AC K Chứng minh AK.AI = AB.AC

Bµi 11:

Cho hình vngABCD, M điểm đờng chéo BD, gọi H, I K lần lợt hình chiếu vng góc M AB, BC, AD

1 Chøng minh tam gi¸c MIC b»ng tam gi¸c HMK Chøng minh CM vu«ng gãc víi HK

3 Xác định vị trí M để diện tích tam giác CHK đạt giá trị nhỏ Bài 12:

Cho hai đờng tròn (O1) (O2) cắt M N, tiếp tuyến chung với hai đờng tròn (O1)

và (O2) phía nửa mặt phẳng bờ O1O2 chứa điểm N, có tiếp điểm thứ tự A B Qua M kẻ cát

tuyn song song với AB cắt đờng tròn (O1), (O2) thứ tự C, D Đờng thẳng CA đờng thẳng DB

cắt I

1 Chứng minh IM vuông góc với CD

2 Chứng minh tứ giác IANB tứ giác nội tiếp

3 Chng minh đờng thẳng MNđi qua trung điểm AB Bài 13:

Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự Dựng đờng trịn đờng kính AB, BC, gọi D E thứ tự hai tiếp điểm tiếp tuyến chung với đờng trịn đờng kính AB BC, M giao điểm AD vi CE

1 Chứng minh tứ giác ADEC tø gi¸c néi tiÕp

2 Chứng minh MB tiếp tuyến hai đờng trịn đờng kính AB BC

3 Kẻ đờng kính DK đờng trịn đờng kính AB Chứng minh K, B, E thẳng hàng

Bài 14: Cho tam giác vuông MNP (góc M = 900) Từ N dựng đoạn thẳng NQ phía tam giác

MNP cho NP = NQ gãc MNP = gãc PNQ, vµ gäi I lµ trung điểm PQ, MI cắt NP E 1.Chứng minh gãc PMI vµ gãc QNP b»ng

2 Chøng minh tam giác MNE tam giác cân Chứng minh MN.PQ = NP.ME

Bµi 15:

Cho nửa đờng trịn đờng kính AB Lấy điểm D tuỳ ý nửa đờng trịn (D≠A D≠B) Dựng hình bình hành ABCD Từ D kẻ DM vng góc với đờng thẳng AC M từ B kẻ BN vng góc với đờng thẳng AC N

a) Chứng minh bốn điểm D, M, B, C nằm đờng tròn b) Chứng minh AD.ND = BN.DC

c) Tìm vị trí D nửa đờng trịn cho BN.AC lớn Bài 16:

Tứ giác ABCD nội tiếp đờng trịn đờng kính AD Hai đờng chéo AC, BD cắt E Hình chiếu vng góc E AD F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N

Chøng minh:

a) CEFD tứ giác nội tiếp

b) Tia FA tia phân giác góc BFM c) BE.DN = EN.BD

Bµi 17:

1 Chứng minh tam giác ACB đồng dạng với tam giác ABM

2 Các tiếp tuyến C D đờng tròn (O) cắt MN lần lợt E F Chứng minh EF = MN/2

3 Xác định vị trí dây CD để tam giác AMN tam giác Bài 18:

Cho đờng trịn (O) đờng thẳng a khơng có điểm chung với đờng tròn(O) Từ điểm A thuộc đờng thẳng a, kẻ hai tiếp tuyến AB AC với đờng tròn (O) (B, C thuộc đờng tròn (O)) Từ O kẻ OH vng góc với đờng thẳng a H Dây BC cắt OA D cắt OH E

1 Chứng minh từ giác ABOC nội tiếp đợc đờng tròn Gọi R bán kính đờng trịn (O) Chứng minh OH.OE = R2

3 Khi A di chuyển đờng thẳng a, chứng minh BC qua điểm cố định Bài 19:

Cho tam giác ABC cân A, có góc BAC = 450, nội tiếp đờng trịn (O ; R) Tia AO cắt

đ-ờng tròn (O;R) D khác A Lấy điểm M cung nhỏ AB (M khác A, B) Dây MD cắt dây BC I Trên tia đối tia MC lấy điểm E cho ME=MB Đờng tròn tâm D bán kính DC cắt MC điểm thứ hai K

1 Chøng minh r»ng:

a BE song song víi DM

b Tứ giác DCKI tứ giác nội tiếp

2 Không dùng máy tính bảng lợng giác, hÃy tính theo R thể tích hình tam giác ACD quay vòng quanh cạnh AC sinh

Bµi 20:

Cho đờng thẳng (O) đờng kính AB = 2R, C trung điểm OA dây MN vng góc với OA C Gọi K điểm tuỳ ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK MN

1 Chøng minh BCHK tứ giác nội tiếp Tính tích AH.AK theo R

Bµi 21:

Cho hình thoi ABCD , có góc A = 600, M điểm cạnh BC, đờng thẳng AM cắt cạnh

DC kéo dài N

1 Chng minh ng thc: AD2 = BM.DN.

2 Đờng thẳng DM cắt BN E Chứng minh tứ giác BECD tø gi¸c néi tiÕp

3 Khi hình thoi ABCD cố định Chứng minh điểm E năm cung tròn cố định điểm M thay đổi cạnh BC

Bµi 22:

Cho đờng trịn tâm ( ), AB dây cố định đờng trịn khơng qua tâm M điểm cung lớn AB cho tam giác MAB tam giác nhọn Gọi D C thứ tự điểm cung nhỏ MA, MB, đờng thẳng AC cắt đờng thẳng BD I, đờng thẳng CD cắt cạnh MA MB thứ tự P, Q

1 Chứng minh tam giác BCI tam giác cân Chứng minh tứ giác BCQI tứ giác nội tiÕp Chøng minh QI = MP

4 Đờng thẳng MI cắt đờng tròn N, M chuyển động cung lớn AB trung điểm MN chuyển động đờng ?

Bµi 23

Cho tam giác vuông cân ABC ( AB = AC ), cạnh BC lấy điểm M Gọi (O1) tâm đờng

tròn tâm 01qua M tiếp xúc với AB B, gọi ( O2 ) tâm đờng tròn tâm O2 qua M tiếp

xúc với AC C Đờng tròn ( O1) ( O2 ) cắt D ( D M )

1 CMR tam giác BDC tam giác vuông

2 Chng ming 01D l tip tuyn đờng tròn tâm ( O2 )

3 B01 cắt C02 E Chứng minh điểm A, B, D, E, C năm đờng tròn

4 Xác định vị trí M cho đoạn thẳng O102 ngắn

Bµi 24:

Cho tam giác vuông ABC ( AC > AB,

A❑^

¿

= 900 ) Gọi I tâm đờng tròn nội tiếp tam giác

ABC, tiếp điểm đờng tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, AC lần lợt M, N, P Chứng minh tứ giác AMIP hình vng

3 Đờng thẳng BI CI kéo dài cắt AC, AB lần lợt E F Chøng minh BE CF = BI CI

Bµi 25:

Cho đờng trịn tâm O đờng kính AB Trên đờng trịn (O) lấy điểm C (C không trùng với A, B CA > CB) Các tiếp tuyến đờng tròn (O) A, C cắt điểm D, kẻ CH vng góc với AB ( H thuộc AB), DO cắt AC E.

1) Chøng minh tø gi¸c OECH néi tiÕp.

2) Đờng thẳng CD cắt đờng thẳng AB F Chứng minh 2BCF CFB 90   0. 3) BD cắt CH M Chứng minh EM//AB

Bµi 26:

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm , đờng phân giác góc A cắt cạnh BC D đờng trịn ngoại tiếp I

1 chứng minh OI vuông góc vứi cạnh BC Chứng minh đẳng thức BI 2 = AI DI.

3 Gọi H hình chiếu vuông góc A cạnh BC Chứng minh gãc BAH CAO 4.Chøng minh gãc H¢O =

^ ❑

B

^ ❑−C❑

¿