Bài 3: Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm trong 30 ngày .Nhưng nhờ tổ chức hợp lý nên thực tế đã sản xuất mỗi ngày vượt 15 sản phẩm.Do đó xí nghiệp sản xuất không những vượ[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN HỌC KỲ II (2011-2012)
CHỦ ĐẾ 1: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Dạng 1: Phương trình dạng ax + b =0 (a 0) *Phương pháp giải : ax + b = 0
b x a ;
(Khi chuyển hạng tử từ vế sang vế ta phải đổi dấu hạng tử đó) *Cách giải :
B1) Qui đồng khử mẫu ( có mẫu) B2) Thực pháp tính bỏ ngoặc
B3) Chuyển vế thu gọn đưa dạng ax + b = 0) B4) Kết luận nghiệm
Bài : Giải phương trình :
1) 4x – 10 = 2) 2x + x +12 = 3) x – = – x 4) – 3x = 9- x
5) 2x – (3 – 5x) = 4( x +3) 6) 3x -6 + x = 9-x 7) 2t - + 5t = 4t + 12 8) 3y -2 = 2y -3
9) 3- 4x + 24 + 6x = x + 27 + 3x 10) 5- (6-x) = 4(3 - 2x) 11) 5(2x-3) - 4(5x-7) =19 - 2(x + 11) 12) 4(x + 3) = -7x + 17 13) 11x + 42 – 2x = 100 – 9x - 22 14) 3x – = 2x -3
Bài : Giải phương trình : 15)
2
3
x x
16)
5
12
x x
17)
7 16
6
x x
18)
3
6
5
x x
19)
3 2( 7)
5
6
x x
20)
3
16
2
x x
21)
1
3
x x
x
22)
2
13 x x x
Dạng 2 : Phương trình tích : Cách giải:
( )
( ) ( ) (*)
( ) A x A x B x
B x
Nếu chưa có dạng A(x).B(x) = : - Đưa pt dạng có VP = 0
- Phân tích VT thành nhân tử để có dạng A(x).B(x)= giải (*) Bài 1: Giải pt sau:
1) (x + 2)(x -3) = 2) x(x2-1) =
(2)1) (4x -1)(x-3) = (x-3)(5x + 2) 2) (x + 3)(x-5) + (x+3)(3x - 4) = 3) (x + 6)(3x-1) + x + = 4) (x + 4)(5x + 9) - x- = 5) (1 – x )(5x + 3) = (3x -7)(x - 1) 6) 2x(2x - 3) = (3 – 2x)(2 - 5x)
7) (2x - 7)2 – 6(2x - 7)(x - 3) = 0 8) (x-2)(x + 1) = x2 -4 Dạng 3 : Phương trình chứa ẩn mẫu :
Cách giải:
B1) Tìm ĐKXĐ PT B2) Qui đồng khử mẫu
B3) Giải PT tìm (PT thường có dạng ax + b = 0;A x B x( ) ( )0) B4) So sánh ĐKXĐ kết luận
Bài 1: Giải Pt sau: 1)
7 3 x
x
2)
2
1
x x
x x 3)
5
3
x x
x x
4)
4 12
1
x x x x 5)
1
3 1 x x x x
6)
1 x x x 7) 8 7 x x x
8)
2
( 2) 10
1
2 3
x x
x x
Bài 2: Giải Pt sau:
10)
1 (3 2)
2
x x x x
x x x
11)
5 20
5 25
x x
x x x
12)
2
3
3 2
x x
x x x
13)
3
5x1 5 x(1 )( x x 3) 14)
3
1 4 16
x
x x x
15)
1 12
1
2
y
y y y
16)
1
1 1
x x
x x x
17)
1
1 1
x x
x x x x 18)
1 12 x x
20)
2 2
2
x x
x x x
21)
2
2
x x x
x x x
Bài : Tìm giá trị m cho phương trình :
a) 12 – 2(1- x)2 = 4(x – m) – (x – )(2x +5) có nghiệm x =
b) (9x + 1)( x – 2m) = (3x +2)(3x – 5) có nghiệm x = Bài : Cho phương trình ẩn x : 9x2 – 25 – k2 – 2kx = 0
a) Giải phương trình với k =
b) Tìm giá trị k cho phương trình nhận x = - làm nghiệm số CHỦ ĐẾ 2: GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH
(3)- Khi chuyển hạng tử BPT từ vế sang vế ta phải đổi dấu hạng tử đó
- Nhân vế BPT cho số ngun dương chiều BPT khơng thay đổi
- Nhân vế BPT cho số nguyên âm chiều BPT thay đổi Bài 1: Cho m < n chứng tỏ:
a) 2m + 1< 2n + b) 4(m-2) < 4(n-2) c) 3-6m > 3-6n d) 4m + 1< 4n + Bài : Giải BPT sau theo qui tắc chuyển vế
a) x + > -3 b) x – < c) x + 17 < 10 d) x – 15 > e) 5x < 4x + f) 4x + < 3x + i) -3x > -4x + k) + 2x < n) – 2x >
Bài : Giải BPT sau theo qui tắc nhân
a) 5x < 15 b) -6x > -18 c) 0.5x > -2 d) -0.8 x < 32 e)
3
4x f)
4 5x
Bài 4: Giải BPT biểu diễn trục số:
a) 3x – <0 b) 5x+ 15 >0 c) -4x +1 17 d) -5x + 10 0 Bài 5: Giải BPT:
a)
2 3
3
x x x x
b)
3
5
2
x x
x x
c)
7 2
2 x x x Bài 6: Giải BPT:
a) 2x - x(3x + 1) < 15 – 3x(x + 2) d) (x – )2 < x2 - 3 b) 4(x - 3)2 – (2x - 1)2 12x c) 5(x - 1)-x(7- x) < x2 Bài 7: a) Tìm x cho giá trị biểu thức: – 2x số âm?
b) Tìm x cho giá trị biểu thức x + nhỏ giá trị biểu thức 4x – 5? c) Tìm x cho giá trị biểu thức
3 x
không nhỏ giá trị biểu thức 3
6 x
? d) Tìm x cho giá trị biểu thức
2 ( 2)
35
x x x
không lớn giá trị biểu thức
2 2 3
7
x x
?
Bài 8: Tìm số tự nhiên n thoả mãn :
a) 5(2 – 3n) + 42 + 3n 0 ; b) (n+ 1)2 – (n +2) (n – 2) 1,5 Bài 9: Tìm số tự nhiên m thoả mãn đồng thời hai phương trình sau :
a) 4(n +1) + 3n – < 19 b) (n – 3)2 – (n +4)(n – 4) 43 Bài 10: Với giá trị m biểu thức :
a)
2
4
m m
có giá trị âm ; b)
4
6
m m
có giá trị dương; c)
2 3
2 3
m m
m m
có giá trị âm d) 1 m m m m
có giá trị dương; e)
( 1)( 5) m m
có giá trị âm
Bài 11: Chứng minh: a) – x2 + 4x – -5 với x b) x2 - 2x + với số thực x
(4)CHỦ ĐẾ 3: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GTTĐ Cần nhớ : Khi a a a
Khi a < a a Bài 1: Giải pt sau:
a) |3x| = x+7 b) |-4.5x| = + 2.5x
c) |5x| = 3x+8 d) |-4x| = -2x + 11
e) |3x| - x – =0 f) – |-5x| + 2x =
g) (x + 1)2 +|x + 10| - x2-12 = h) |4 - x| + x2 – (5+x)x =0
i) |x-9| = 2x+5 k) |6-x| = 2x -3
l) |3x-1| = 4x + m) |3-2x| = 3x -7
CHỦ ĐẾ 4: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH PHƯƠNG TRÌNH Cách giải: B1) Đặt ẩn tìm điều kiện cho ẩn
B2) Lập mối liên hệ đại lượng chưa biết đại lượng biết từ lập pt (thường lập bảng)
B3) Giải PT tìm
B4) So sánh ĐK B1 kết luận Dạng : Toán chuyển động
Toán chuyển động: Quãng đường = Vận tốc Thời gian (Hay S = v t)
Khi động tử cđ ngược chiều, lúc thời gian gặp là: t =
S V V
Khi động tử cđ lúc, chiều thời gian đuổi kịp là: t =
S V V
Khi xi dịng: Vận tốc thực = Vận tốc canơ + Vận tốc dòng nước; Vx +Vn =
2Vt
Khi ngược dòng: Vận tốc thực = Vận tốc canơ - Vận tốc dịng nước; Vx – Vn =
Vn
Bài : Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h Lúc người với vận tốc 12 km/h, nên thời gian lâu thời gian 30 phút Tính quãng đường AB?
Bài 2: Đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn đường 10 km Canô đi từ A đến B hết 3h20’ ô tô hết 2h Vận tốc canô nhỏ vận tốc ơtơ 17 km/h a/ Tính vận tốc canơ?
b/ Tính độ dài đoạn đường từ A đến B ? ĐS : a) 18 km/h b) 70 km
Bài 2.1: Hai xe khởi hành lúc từ hai địa điểm A B cách 220 km sau 2 giờ gặp Biết xe từ A có vận tốc lớn xe từ B 10 km/ Tính vận tốc của xe?
Giải: Gọi x vận tốc xe thứ (x > 0)
(5)Sau hai xe ngược chiều để gặp với quãng đường A đến B dài 220km Nên ta có phương trình sau: 2x + 2(x + 10) = 220
4x = 220 - 20 x = 200 x = 50 (nhận)
Vậy vận tốc xe thứ : 50km/h
Vận tốc xe thứ hai : x + 10 = 50 + 10 = 60(km/h)
Bài 2.2: Hai xe khách khởi hành lúc từ địa điểm A B cách 140 km, đi ngược chiều sau chúng gặp Tính vận tốc xe biết xe từ A có vận tốc lớn xe từ B 10 km?
Bài : Hai xe gắn máy khởi hành từ A đến B Vận tốc xe thứ 45 km/h, vận tốc xe thứ hai vận tốc xe thứ km/h, nên xe thứ hai đến B chậm xe thứ 40 phút Tìm khoảng cách AB
Bài : Một xe môtô từ tỉnh A đến tỉnh B hết giờ, xe với vận tốc nhanh lúc 10 km/h, nên thời gian thời gian Tính vận tốc lúc xe môtô quãng đường AB
Bài : Lúc người xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30km/giờ.Sau một giờ,người thứ hai xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 45km/giờ Hỏi đến giờ người thứ hai đuổi kịp người thứ ? Nơi gặp cách A km?
Giải:
Gọi thời gian người thứ đến gặp người thứ x( h ) Đk x > Thời gian người thứ đến gặp người thứ 2t x + 1( h ) Quãng đường người thứ là:
30( x + )( km )
Quãng đường người thứ 45x)( km ) Ta có pt: 45x = 30( x + )
x = 2( tm đk)
Người thứ đuổi kịp người thứ lúc : + + = 10h Nơi gặp cách A là: 45 = 90 ( km )
Bài 9: Một tàu thủy chạy khúc sông dài 80 km Cả lẫn 20 phút. Tính vận tốc tàu thủy nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước km/h
Giải :
Gọi x vận tốc thực tàu thủy (km/h, x>4) Vận tốc tàu xi dịng: x +
Thời gian xi dòng: 80
x
Vận tốc tàu ngược dòng: x – Thời gian ngược dòng:
80
x
Thời gian lẫn 20 phút =
nên ta có phương trình;
80
x +
80
(6)Giải phương trình ta x = 20 x =
Vì có x = 20 thỏa mãn điều kiện ẩn Trả lời: Vận tộc thực tàu thủy 20 km/h
Bài 10a : Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B ngược dòng từ bến B về bến A giờ.Tính khoảng cách hai bến A B, biết vận tốc dịng nước 2km/h.
Ca nơ S(km) V (km/h) t(h)
Xi dịng x ( x>0) x/6
Ngược dòng x x/7
ĐS: x = 168
Bài 10b : Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B ngược dòng từ bến B bến A giờ.Tính khoảng cách hai bến A B, biết vận tốc dòng nước 2km/h.
ĐS: x = 80
Gọi x quãng đường từ bến A đến bến B Đk (x> 0, km)Vân tốc ca nơ xi dịng là:
x
(km/h) vận tốc ca nô không kể vận tốc dòng nước là:
x
- 2(km/h) Vận tốc canơ lúc ngược dịng là:
x
(km/h)
Vận tốc canô ngược dịng khơng kể vận tốc dịng nước là: x
+ 2(km/h) Theo đề cho vận tốc canô không kể vận tốc dịng nước ta có pt:
x
– = x
+
Giải pt ta tìm x = 80 km ( thoả mãn ) Vậy hai bến cách 80 km
Bi 11: Hai canô khởi hành từ hai bến A B cách 85km ngợc chiều nhau Sau 1giờ40phút hai canô gặp Tính vận tốc riêng canô, biết vận tốc xuôi dòng lớn vận tốc canô ngợc dòng là9km/h vận tốc dòng nớc là 3km/h.
Giải: ổi 40 phút =
5 3 giê
Gäi vËn tèc cña ca nô ngợc dòng x km/h (đk: x > 0)
Vận tốc canơ xi dịng x + Qng đờng canơ xi dịng đợc :
5 (x 9)
3 km
Qng đờng ca nơ ngợc dịng đợc
5 x 3 km
Theo bµi ta có phơng trình:
5 (x 9) 3 +
(7) 5(x + 9) + 5x = 255
5x + 45 + 5x = 255
5x + 5x = 255 – 45
10x = 210
x = 21 (tháa m·n)
VËy vËn tèc cña ca nô ngợc dòng 21 km/h, vận tốc ca nô xuôi dòng : 21 + = 30 km/h
Vận tốc riêng ca nô ngợc dòng 21 + = 24 km/h Vận tốc riêng ca nô xuôi dòng 30 – = 27 km/h
Bài 12: Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km/giờ, quay A với vận tốc 10km/giờ Cả 24 phút Tìm chiều dài quãng đường AB.
Gi¶i :
Gọi x chiều dài quãng đường AB ( x > 0, km) Theo tốn, ta có phương trình :
x 12 +
x 10 =
2
5
Giải phương trình, chọn nghiệm trả lời x = 24 ( Thỏa mãn)
Vậy quãng đường AB dài 24 Km
Bài 13: Một canô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h, sau lại ngợc từ bến B về bến A Thời gian xi thời gian ngợc 40 phút Tính khoảng cách hai bến A và B,biết vận tốc dòng nớc 3km/h vận tốc thật canụ khụng i.
Giải: Gọi khoảng cách hai bến x km (đk: x > 0)
Thời gian ca nô xuôi dòng
x 30(giờ)
Vận tốc ca nô ngợc dòng 30 2.3 = 24 km/h
Thêi gian ca n« ngợc dòng
x 24 (giờ)
Vì thời gian xuôi thời gian ngợc dòng 40 =
2 3giê.
Nªn ta cã phơng trình:
x 2 x
30 3 24
4x + 80 = 5x
4x – 5x = – 80
– x = – 80 x = 80 (tháa m·n)
VËy khoảng cách hai bến A B 80 km
Bài 14: Một xe ô tô từ A đến B Lúc đầu với vận tốc 40km/h Sau quãng đường, ô tô tăng vận tốc lên 50km/h Tính quãng đường AB, biết thời gian hết quãng đường giờ.
Giải Gọi x quãng đường AB (x > 0)
Thời gian hết 2/3 quãng đường với vận tốc 40km/h là: 40
3
(8)Thời gian hết 1/3 quãng đường lại với vận tốc 50km/h là: 50
3 x
= 150 x
Do tổng thời gian hết quãng đường AB nên ta có PT: 120
2x +150
x = 600
10x +600
4x
= 600 4200
10x + 4x = 4200 14 x = 4200 x = 300 ( TMĐK) Vậy quãng đường AB 300km
Dạng 2: Tốn có nội dung số học.
Số có hai, chữ số ký hiệu là: ab
Giá trị số là: ab= 10a + b; (Đk: a b 9, a, bN)
Số có ba, chữ số ký hiệu abc
abc= 100a + 10b + c, (Đk: a b 9, c 9; a, b, cN) Bài 1: Mẫu số phân số lớn tử số Nếu tăng tử mà mẫu thêm đơn vị phân số phân số
2
3 Tìm phân số ban đầu.
Lúc đầu Lúc tăng
Tử số x (x Z; x -10) x + 5
Mẫu số x + x + 10
Phương trình:
5
10
x x
ĐS: Phân số là: 5/10.
Bài 2: Một số tự nhiên có hai chữ số Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục Nếu thêm chữ số xen vào hai chữ số số lớn số ban đầu 370 Tìm số ban đầu ĐS: Số ban đầu 42
Giải: Nếu gọi chữ số hàng đơn vị x Điều kiện x ? (xN, < x < 10). Chữ số hàng chục : 2x
Số cho viết 2x.10 + x = 21x
Nếu thêm chữ số vào hai chữ số số viết 2x.100 + 1.10 + x = 201x + 10
Số lớn số cho 370 nên ta có phương trình : (201x+10) – 21x = 370
(9)Chữ số hàng chục 2x = 2.2 = Số cần tìm 42
Bài 3: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên trái và chữ số vào bên phải số ta số lớn gấp 153 lần số ban đầu.
Giải :
Gọi số hai chữ số lúc đầu là: ab (a, b N; < a 9; b ). Số là: 2ab
Vì số gấp 153 lần số ban đầu Ta có phương trình: 2ab = 153ab
2000 + 10 ab + = 153 ab 143ab = 2002
ab = 14 ( tmđk) Vậy: số ban đầu là: 14
Bài 4: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, tổng chữ số 8,nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau số tự nhiên giảm 36 đơn vị.
Giải: Gọi chữ số hàng đơn vị x (đk x N*, x 9)
Chữ số hàng đơn vị – x Số cho 10x + – x = 9x +
Nếu đổi chỗ hai chữ số cho ta đợc số có hai chữ số, chữ số hàng chục – x, chữ số hàng đơn vị x, số 10(8 – x) + x
Theo ta có phơng trình: 10x + – x = 10(8 – x) + x + 36
9x + = 80 – 10x + x + 36
9x + 10x – x = 80 + 36 –
18x = 108
x = (tháa m·n)
Vậy chữ số hàng chục 6, chữ số hàng đơn vị - = 2, số cho 62
Dạng: Toán suất:
Khối lượng công việc = Năng suất Thời gian.
Bài 1: Một xí nghiệp kí hợp đồng dệt thảm len 20 ngày Do cải tiến kỹ thuật, năng suất dệt xí nghiệp tăng 20% Bởi vậy, 18 ngày, khơng xí nghiệp hồn thành số thảm cần dệt mà cịn dệt thêm 24 Tính số thảm lem mà xí nghiệp phải dệt theo kế hoạch (Tốn 8, tập II)
Phân tích : Cần phải xác định suất dệt xí nghiệp tăng thêm 20% có nghĩa suất ngày 120% so với kế hoạch
Năng suất ngày Số ngày Số thảm
Hợp đồng x(thảm/ngày) 20 20x
Thực 120%x(Thảm/ng) 18 18.120%
(10)Gọi x (thảm) số thảm xí nghiệp dệt ngày (x Z+) Số thảm len dệt theo hợp đồng: 20x (thảm)
Khi thực số thảm hồn thành: 18.120%x (thảm) Ta có phương trình: 18.120%x – 20x = 24
108x – 100x = 120 8x = 120
x = 15 (TMĐK)
Vậy: số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng là: 300 (thảm)
Bài 2: Một tổ sản xuất theo kế hoạch ngày phải sản xuất 50 sản phẩm Khi thực hiện, mỗ ngày tổ sản xuất 57 sản phẩm Do tổ hồn thành kế hoạch trước ngày vượt mức 13 sản phẩm.
Hỏi theo kế hoạch, tổ phải sản xuất sản phẩm. Giải :
Gọi số ngày tổ dự định sản xuất x (ngày)
ĐK x nguyên dương Vậy số ngày tổ thực theo kế hoạch ( x=1 ) ( )
Số sản phẩm làm, theo kế hoạch 50x sản phẩm
Số sản phẩm thực 57(x-1) sản phẩm Theo đè ta có phương trình :
57 ( x-1 ) - 50 x = 13 57 x - 57 - 50 x = 13
7x = 70
x = 10 ( TMĐK ) Trả lời Số ngày tổ dự đính sản xuất 10 ngày
Số sản phẩm tổ phai sản xuất theo kế hoạch : 50 10 = 500(SP) * Bài tập làm thêm:
Bài 1: Một cơng nhân dự định hồn thành cơng việc giao Lúc đầu người làm 12 sản phẩm Khi làm nửa số lượng công việc giao, nhờ cải tiến kỹ thuật nên người làm thêm sản phẩm Nhờ vậy, cơng việc hồn thành trước thời hạn 30 phút Tính số sản phẩm người cơng nhân dự định làm Bài 2: Một đơn vị đội tham gia đắp đoạn đê số ngày quy định Nếu ngày họ đắp 50m đê họ hồn thành cơng việc sớm dự định ngày Nếu ngày họ đắp 35 m đê họ phải hồn thành công việc chậm ngày so với quy định Tính chiều dài đoạn đê mà họ phải đắp
Bài 3: Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm 30 ngày Nhưng nhờ tổ chức hợp lý nên thực tế sản xuất ngày vượt 15 sản phẩm.Do xí nghiệp sản xuất khơng vượt mức dự định 255 sản phẩm mà cịn hồn thành trước thời hạn Hỏi thực tế xí nghiệp rút ngắn ngày ?
(11)Bài : Một lớp học tham gia trồng lâm trường thời gian dự định với suất 300cây/ ngày.Nhưng thực tế trồng thêm 100 cây/ngày Do trồng thêm tất 600 hoàn thành trước kế hoạch 01 ngày Tính số dự định trồng?
Dạng: Toán làm chung làm riêng
Gồm đại lượng: KLCV, NS, TGian; KLCV = NS.T NS =
KLCV t ; t =
KLCV NS
Khi làm xong cv Khối lượng công việc xem (đơn vị). Cơ sở lập pt: NS1 + NS2 = NSchung
Bài 1: Hai máy cày cày chung đám ruộng 24h xong Năng suất máy thứ gấp rưỡi máy thứ Hỏi làm máy mới xong cơng việc?
HD: Gọi x (h)là máy thứ làm xong công việc (x>24)
KLCV NS TG
Máy thứ 1 1 3/2x 1:3/2x
Máy thứ 2 1 1/x x
Cả máy 1 1/24 24
ĐS: Máy 1: 60h; Máy 2: 40h
Bài 2: Số lúa kho thứ gấp đôi kho thứ Nếu bớt kho thứ 750 tạ thêm vào kho thứ hai 350 tạ số lúa hai kho Tính xem lúc đầu kho có lúa?
ĐS: Lúc đầu Kho I có 2200 tạ ; Kho II có: 1100tạ
Bài 3: Hai thư viện có tất 20 000 sách Nếu chuyển từ thư viện thứ sang thư viện thứ hai 2000 sách hai thư viện Tìm số sách lúc đầu thư viện
Lúc đầu Lúc chuyển
Thư viện I x x - 2000
Thư viện II 20000 - x 20000 – x + 2000
ĐS: Thư viện I: 12000; Thư viện II: 8000
Bài : Ơng Bình Bình 58 tuổi Nếu cộng tuổi bố( hay ba) Bình hai lần tuổi Bình tuổi Ơng tổng số tuổi ba người 130 Hãy tính tuổi Bình?
Bài 5: Hai giá sách có 450cuốn Nếu chuyển 50 từ giá thứ sang giá thứ hai số sách giá thứ hai
4
5 số sách giá thứ Tính số sách lúc đầu giá ?
Bài 6: Thùng dầu A chứa số dầu gấp lần thùng dầu B Nếu lấy bớt thùng dầu A 20 lít thêm vào thùng dầu B 10 lít số dầu thùng A
4
3 lần thùng dầu B Tính số dầu lúc
đầu thùng
Bài 7: Tổng hai số 321 Tổng
5
(12)Bài 8: Tìm số học sinh hai lớp 8A 8B biết chuyển học sinh từ lớp 8A sang lớp 8B số học sinh hai lớp , chuyển học sinh từ lớp 8B sang lớp 8A số học sinh 8B
11
19 số học sinh lớp 8A? Dạng 3: Tốn có nội dung hình học.
Diện tích hình chữ nhật có kích thước a, b : S = a.b
Diện tích tam giác vng có cạnh góc vuông a, b : S = (a.b) :2
Bài 5: Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 7m, đường chéo có độ dài 13m Tính diện tích hình chữ nhật đó? ĐS : 60m2
Bài 6:a) Một phân số có tử nhỏ mẫu đơn vị Nếu thêm tử 11 đơn vị mẫu 17 đơn vị phân số 4/7 Tìm phân số ban đầu
b)Hiệu hai số 12 Nếu chia số bé cho số lớn cho thương thứ bé thương thứ hai đơn vị Tìm hai số lúc đầu ?ĐS : 28 & 40
c)Thương hai số Nếu gấp lần số chia giảm số bị chia 26 đơn vị số thứ thu nhỏ số thứ hai thu 16 đơn vị Tìm hai số lúc đầu?
Bài 7: Một hình chữ nhật có chu vi 372m tăng chiều dài 21m tăng chiều rộng 10m diện tích tăng 2862m2 Tính kích thước hình chữ nhật lúc đầu?
Bài 8: Tính cạnh hình vng biết chu vi tăng 12m diện tích tăng thêm 135m2?
Bài : Một mảnh vườn có chu vi 34m Nếu tăng chiều dài 3m giảm chiều rộng 2m diện tích tăng 45m2 Hãy tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn ?
Dạng : Tốn có nội dung thống kê:
Bài 1:Điểm kiểm tra Toán tổ học tập dược cho bảng sau:
Điểm số (x) 4 5 7 8 9
Tần số (n) 1 * 2 3 * N=10
Biết điểm trung bình tổ 6,6 Hãy điền số thích hợp vào cịn trống (dấu *) (Tốn 8, tập II)
Giải
Gọi x số học sinh có điểm (0<x<4) Số học sinh có điểm – x
Vậy ta có phương trình: 10 6,6
) (
x x
Giải phương trình ta x = (TMĐK)
Vậy số học sinh có điểm 3hs, có điểm 1hs
Bài : Điểm kiểm tra Toán lớp cho bảng đây:
Điểm số (x) 10
(13)Trong hai ô trống (thay dấu *) Hãy điền số thích hợp vào trống, điểm trung bình lớp 6,06
I - Tóm tắt kiến thức chương 3:
1.Định lí TaLet tam giác : Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn lại định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ 2.
Định lí đảo định lí TaLet : Nếu đường thăng cắt hai cạnh tam giác định hai cạnh đạon thẳng tương ứng tỉ lệ đường thăng song song với cạnh lại
C' B'
A
B C ABC; B’AB; CAC; B’C’ // BC
' '
AB AC
AB AC
3.Hệ định lí TaLet: Nếu đường thăng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn lại tạo thành tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác cho
4.
Tính chất đường phân giác tam giác: Trong tam giác, đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với cạnh kề hai đoạn
GT ABC, AD phângiác BAC KL DBDC ABAC
5.
Các cách chứng minh hai tam giác đồng dạng :
Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh lại tạo thành tam giác đồng dạng với tam giác cho
Nếu ba cạnh tam giác tỉ lệ với ba cạnh tam giác hai tam giác đồng dạng (cạnh – cạnh – cạnh)
Nếu hai cạnh tam giác tỉ lệ với cạnh tam giác hai góc tạo cặp cạnh nhau, hai tam giác đồng dạng (cạnh – góc – cạnh)
Nếu hai góc tam giác hai góc tam giác hai tam giác đồng dạng với (góc – góc)
6.
Các cách chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng :
Tam giác vuông có góc nhọn góc nhọn tam giác vng kia(g-g)
Tam giác vng có hai cạnh góc vng tỉ lệ với hai cạnh góc vng tam giác vng (Cạnh - góc - cạnh)
7.Tỷ số đường cao, tỷ số diện tích hai tam giác đồng dạng :
3
A
B C
D
GT ABC : B’C’ // BC; (B’ AB ; C’ AC) KL AB' AC' B C' '
(14)Tỉ số hai đường cao tương ứng hai tam giác đồng dạng tỷ số đồng dạng
' ' ' '
A H A B k
AH AB
Tỷ số diện tích hai tam giác đồng dạng bình phương tỷ số đồng dạng
' ' '
A B C ABC
S
S = k2 I/ Định lý Talet:
Bài : Cho góc xAy khác góc bẹt Trên cạnh Ax lấy liên tiếp hai điểm B C cho AB = 76cm, BC = 8cm Trên cạnh Ay lấy điểm D cho AD = 10.5 cm, nối B với D, qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt Ay E Tính DE?
Bài 2: Cho tam giác ABC Trên AB lấy M, qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC N biết AM = 11 cm, MB = 8cm, AC = 24 cm Tính AN, NC
Bài : Cho tam giác ABC, AB, AC lấy hai điểm M N Biết AM = 3cm, MB = cm, AN = 7.5 cm, NC = cm
a) Chứng minh MN // BC?
b) Gọi I trung điểm BC, K giao điểm AI với MN Chứng minh K trung điểm NM
Bài : Cho hình thang ABCD (BC // AD), AB CD cắt M Biết MA : MB = : 3 AD = 2,5 dm Tính BC
II/ Tính chất đường phân giác tam giác
Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = 14 cm, AC = 14 cm, BC = 12 cm Đường phân giác của góc BAC cắt BC D
a) Tính độ dài DB DC;
b) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABD ACD
Bài 6: Cho tam giác ABC Đường phân giác góc BAC cắt cạnh BC D biết BD = 7,5 cm, CD = cm Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC E tính AE, EC, DE AC = 10 cm
III/ Tam giác đồng dạng:
Bài : Cho tam giác ABC điểm D cạnh AB cho AD 3DB
Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC E
a) Chứng minh ADE~ABC Tính tỉ số đồng dạng b) Tính chu vi ADE, biết chu vi tam giác ABC = 60 cm
Bài 8: Cho hai tam giác ABC A’B’C’ có AB = cm, AC = cm, BC= cm A’B’ = 8mm, B’C’= 10 mm, C’A’= 12mm
a) Tam giác A’B’C’ có đồng dạng với tam giác ABC khơng? Vì sao? b) Tính tỉ số chu vi hai tam giác
Bài 9: Cho tam giác ABC có AB = cm, AC = 16 cm Gọi D E hai điểm trên cạnh AB, AC cho BD = cm, CE= 13 cm Chứng minh:
a) AEB~ADC b) AED ABC c) AE.AC = AD AB H'
H B' C'
A'
C B
(15)Bài 11: Cho tam giác ABC vuông A, AB = 24 cm, AC= 18 cm Đường trung trực BC cắt BC, BA, CA M, E, D Tính BC, BE, CD
Bài 12: Cho tam giác ACB vuông A, AB = 4.5 cm, AC = cm Trên cạnh BC lấy điểm D cho CD = cm Đường vng góc với BC D cắt AC E
a) Tính EC, EA b) Tính diện tích tam giác EDC Bài 13: Cho tam giác ABC vuông A Đường cao AH
a) AH2 = HB = HC
b) Biết BH = 9cm, HC = 16 cm Tính cạnh tam giác ABC
Bài 14: Cho tam giác ABC, phân giác AD Gọi E F hình chiếu B C lên AD
a) Chứng minh ABE~ACF BDE; ~CDF b) Chứng minh AE.DF = AF.DE
Bài 15: Cho tam giác ABC vuông A, AB = 6, AC = 8, đường cao AH, đường phân giác BD
a) Tính AD, DC
b) I giao điểm AH DB Chứng minh AB.BI = BD.HB c) Chứng minh tam giác AID tam giác cân
Bài 16 : Tam giác ABC vuông A (AC > AB) AH đường cao Từ trung điểm I của cạnh AC ta vẽ ID vng góc với cạnh huyền BC Biết AB= 3cm, AC = cm
a) Tính độ dài cạnh BC
(16)I I - Tóm tắt kiến thức chương 4:
8 Cơng thức tính thể tích, diện tích xung quanh, diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình lăng trụ đứng:
Hình Diện tích xung
quanh Diện tích tồnphần Thể tích Lăng trụ đứng: Hình có
mặt bên hình chữ nhật, đáy đa giác
Hìn h 14 a
Sxq = 2p.h
P: nửa chu vi đáy h:chiều cao
Stp = Sxq + 2Sđ V = S.h
S: diện tích đáy h : chiều cao
Hình hộp chữ nhật: Hình có mặt hình chữ nật
Đỉnh
Sxq = 2(a + b)c a, b: cạnh đáy c: chiều cao
Stp = 2(ab + ac +
bc) V = a.b.c
Hình lập phương: Hình hộp chữ nhật có kích thước (các mặt hình vng)
Sxq = 4a2
a: cạnh hình lập phương
Stp = 6a2 V = a3
Hình chóp đều: Hình chóp hình chóp có mặt đáy đa giác đều, mặt bên tam giác cân có chung đỉnh
Sxq = p.d
p: nửa chu vi đáy d: chiều cao mặt bên (trung đoạn)
Stp = Sxq + Sđ
V =
1 3S.h
(17)Hìn h 1b
Bài 1: Hình hộp chữ nhật có kích thước 3 cm; cm; 5cm.Tính thể tích hình hộp chữ nhật
Bài 2: Một hình lập phương tích 125cm3 Tính diện tích đáy hình lập phương Bài 3: Biết diện tích tồn phần hình lập phương 216cm3 Tính thể tích hình lập phương
Bài 4: a) Một lăng trụ đứng có đáy tam giác vng, cạnh góc vng tam giác vng cm, 4cm.Chiều cao hình lặng trụ 9cm.Tính thể tích diện tích xung quanh, diện tích tồn phần lăng trụ
b) Một lăng trụ đứng có đáy hình chữ nhật có kích thước 3cm, 4cm.Chiều cao lăng trụ 5cm Tính diện tích xung quanh lăng trụ
Bài 5: Thể tích hình chóp 126cm3, chiều cao hình chóp 6cm.Tính diện tích đáy
Bài 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với kích thước hình bên Hãy tính: a) Diện tích đáy
b) Diện tích tồn phần c) Thể tích
Bài 7: Cho hình lăng trụ đứng với kích thước hình vẽ Hãy tính: a) Diện tích đáy
b) Diện tích tồn phần c) Thể tích
Bài 8: Cho hình chóp tam giác S ABC, gọi M trung điểm BC (hình vẽ) Chứng minh rằng: BCmp SAM( )
CM: Vì ABC nên AM đường trung tuyến đường cao => BC AM (1) Vì SBC cân S nên SM đường trung tuyến đường cao => BC SM (2) Từ (1) (2) => BC mp(SAM)
(18)ĐỀ THI HK2 – MÔN TOÁN 8 NĂM HỌC : 2008 – 2009 Bài 1: (1đ)
a) Nêu định nghĩa phương trình bậc ẩn? b) Giải phương trình 2x – =
Bài 2: (2đ)Giải phương trình sau: a) |x - 3| = 2x +
b)
4
1
x x
x x
Bài 3: (2đ)Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số: a) 2x – > 5x +
b)
2009 2010 2011 2010 2011 2012
x x x
Bài 4: Một ô tô từ A đến B với vận tốc 45km/h Lúc về, ô tô tăng vận tốc thêm 15km/h nên thời gian thời gian 30 phút Tính quãng đường AB
Bài 5: (3đ) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm; BC = 6cm.Vẽ đường cao AH của ABD
.
a) Chứng minh rằng: AHB BCD b) Chứng minh rằng: AD2 = DH.DB c) Tính DB, DH