De va DA khao sat toan 12 nam hoc 20122013

GHI CHÚ: Mọi lời giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa theo các bước.[r]

SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC 2012 – 2013

Mơn:Tốn Lớp:12 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu (3,0 điểm): Giải phương trình lượng giác sau:

1) 2sin(2x )



  

2) 2cos23x 5sin 3x 5  0 3) sin x 3c xos 2sin 2x

Câu (1,5 điểm) : Tính giới hạn sau: 1)

x

x lim

x



  

2)

2 x

2x 3x

lim

3x 2x



  

Câu (1,5 điểm): Cho hàm số yx33x2 (C) 1) Giải bất phương trình y '2x 2

2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ

Câu (3,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên SA vng góc với đáy, SA=a, ABCD hình thang vng có đường cao AB=a;BC=a; AD=2a

a Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b Gọi M trung điểm SC Tính góc BM (ABCD)

c Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC)

Câu (1,0 điểm): Cho hàm số y x (C )m

x m

 

 Tìm m để hàm số y=x+2 cắt (C )m hai điểm M, N thỏa mãn MN2

- Hết - (Đề thi gồm có 01 trang)

SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ

-

ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT ĐẦU NĂM NĂM HỌC 2012-2013

Mơn thi: Tốn 12

Thời gian làm bài: 90 phút Câu

( 3,0 đ) 1)(1,0 điểm) 3

2 sin(2x ) sin(2x )

6

sin(2x ) sin

6

2x k2 x k

6 12

(k Z)

2x k2 x k

6

                                            

Vậy nghiệm phương trình là: x k 12



  ; x k     0.25 0.25 0.5 2)(1,0 điểm) 2

2c 3x 5sin 3x 2(1 sin 3x) 5sin 3x

sin 3x

2 sin 3x 5sin 3x 3

sin 3x (L)

2

) sin 3x 3x k2 x k (k Z)

2

2

os        

                      

Vậy nghiệm phương trình : x k2 (k Z)

6      0.25 0.5 0.25 3)(1,0 điểm)

sin x 3c x sin 2x sin x c x sin 2x

2

sin(x ) sin 2x

x 2x k2 x k2

3

(k Z)

2

x 2x k2 x k

3

                                           os os

Vậy nghiệm phương trình là: x k2 

  ;x k2

18

 

   (kZ)

0.25

0.25

0.5

Câu (1,5 đ)

1) (0.75 điểm)

x x

x x

x (x 1)( x 2)

lim lim

x ( x 2)( x 2)

(x 1)( x 2) lim

x lim ( x 2)

                        0.5 0.25 2) (0.75 điểm)

2 2

2

x x

3

2

2x 3x x x

lim lim

3

3x 2x 2

0.25 Câu

(1,5 điểm)

1) (0,75 điểm) y '3x23

y ' 2x 3x2 2x 3x2 2x 1 x

             

0.25

0.5 2) (0,75 điểm)

Với x=3 y=20=> hệ số góc tiếp tuyến là: k=y’(3)=24 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y=24(x-3)+20=24x-52

0.5 0.25 Câu

( 3,0 điểm)

C l

H

O M

A

D

B S

1/ ( 1,0 điểm) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng

Ta có SA(ABCD) nên SAAB;SAAD=> Tam giác SAB vng A, tam giác SAD vuông A

Kẻ CIAD ABCI hình vng, tam giác ICD ACD vng cân I C Ta có:

AB BC SB BC;SC CD

AC CD

SA(ABCD) 

   



 

=> Tam giác SBC vuông B; tam

giác SCD vuông C

0.5

0.5

2/ (1.0 điểm) Tính góc BM (ABCD)

Gọi OACBIthì OM đường trung bình tam giác SAC nên

MO(ABCD) hay BO hình chiếu vng góc MB lên (ABCD)=> góc BM (ABCD) góc MBO

Tam giác BMO có:

0 a

OM 2

tan MBO MBO 35 15'

BO a 2

2

    

0.25 0.5

GHI CHÚ: Mọi lời giải khác cho điểm tối đa theo bước

-Hết - 3/ (1.0 điểm) Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) Ta có BC(SAB)(SAB)(SBC)

Kẻ AHSBAH(SBC)

Do AD (SBC) d(D, (SBC)) d(A, (SBC)) a 2

  

0.5

0.5

Câu ( 1,0

điểm) Xét phương trình hoành đồ giao điểm: 2

x

x 2(x m)

x m

x (m 1)x 2m 0(*)



    

     

Đề d cắt (Cm) hai điểm phân biệt M, N thì:

2 m 2 3

m 6m

g( m) m m 2



  

       

     

 

 

Gọi x1;x2 nghiệm (*) ta có:

2

1

MN 2(x x ) Theo định lý vi-et ta có:

2 2

1

MN 2(x x ) 2m 12m 6

Mà MN2 28 nên m26m 17    0 m 26 Vậy m 3  26là giá trị cần tìm

0.25

0.25