Chøng minh tø gi¸c ADCK néi tiÕp.. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC..[r]
(1)1
Bài 1(1đ): Cho biÓu thøcP= x√x −3 x −2√x −3−
2(√x −3)
√x+1 +
√x+3 3−√x Rót gän P
Bài 2(1đ): Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác Chứng minh ph-ơng trình:
x2 + (a + b + c)x + ab + bc + ca = v« nghiƯm.
Bài 3(1đ): Giải phơng trình sau:
45 x+62x+7=x+25 Bài 4(1đ): Giải hệ phơng trình sau:
2x2− y2+xy+y −5x+2=0
x2
+y2+x+y −4=0
¿{
Bài 5(1đ): Chứng minh rằng:
(
33+22+3322)8>36 Bài 6(1đ): Cho x, y, z> thoả mÃn:x+
1
y+
1
z=√3
Tìm giá trị nhỏ biểu thøc:
P=
√
2x2
+y2
xy +
√
2y2+z2
yz +
√
2z2+x2 zx
Bài 7(1đ): Trong mặt phẳng 0xy cho đờng thẳng (d) có phơng trình 2kx + (k - 1)y = (k tham số)
a) Tìm k để đờng thẳng (d) song song đờng thẳng y = x √3 Khi tính góc tạo đờng thẳng (d) với 0x
b) Tìm k để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đờng thẳng (d) lớn
Bài 8(1đ): Cho góc vng x0y điểm A, B Ox (OB > OA >0), điểm M cạnh Oy(M O) Đờng trịn (T) đờng kính AB cắt tia MA,MB lần l-ợt điểm thứ hai:
C , E Tia OE cắt đờng tròn (T) điểm thứ hai F
Chứng minh điểm: O, A, E, M nằm đờng tròn Tứ giác OCFM hình gì? Tại sao?
Bài 9(1đ): Cho tam giác ABC nhọn có đờng cao: AA1, BB1, CC1 đồng quy H Chứng minh rằng: HAHA
1
+HB HB1+
HC
HC16 .Dấu "=" xảy nào?
Bi 10(1đ): Cho tia Ox, Oy, Oz không đồng phẳng, đơi vng góc với Lấy điểm A, B, C Ox, Oy Oz
a) Gọi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh rằng: OH vuông góc với mặt phẳng ABC
b) Chøng minh r»ng: S2ABC
=S2OAB
+S2OBC
+S2OAC
Đề 2
Bài 1: Cho biÓu thøc:
√x+√y
P= x
(√x+√y)(1−√y)−
y
¿ (√x+1)¿−
xy
(√x+1)(1−√y)
(2)b) Tìm x,y nguyên thỏa mÃn phơng trình P =
Bi 2: Cho parabol (P) : y = -x2 đờng thẳng (d) có hệ số góc m qua điểm M(-1 ; -2)
a) Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trị m (d) cắt (P) hai điểm A , B ph©n biƯt
b) Xác định m để A,B nằm hai phía trục tung
Bài 3: Giải hệ phơng trình :
¿
x+y+z=9
x+
1
y+
1
z=1
xy+yz+zx=27
¿{ {
¿
Bài 4: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R C điểm thuộc đờng tròn
(C ≠ A ;C ≠ B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C , kỴ tia Ax tiÕp xóc
với đờng trịn (O), gọi M điểm cung nhỏ AC Tia BC cắt Ax Q , tia AM cắt BC N
a) Chøng minh c¸c tam giác BAN MCN cân b) Khi MB = MQ , tÝnh BC theo R
Bµi 5: Cho x , y , z∈R tháa m·n :
x+
1
y+
1
z=
1
x+y+z
H·y tÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc : M =
4 + (x8 – y8)(y9 + z9)(z10 – x10)
§Ị 3
Bài 1: 1) Cho đờng thẳng d xác định y = 2x + Đờng thẳng d/ đối xứng với đờng thẳng d qua đờng thẳng y = x là:
A.y =
2 x + ; B.y = x - ; C.y =
2 x - ; D.y = - 2x -
Hãy chọn câu trả lời
2) Một hình trụ có chiều cao gấp đơi đờng kính đáy đựng đầy nớc, nhúng chìm vào bình hình cầu lấy mực nớc bình cịn lại
3 b×nh TØ
số bán kính hình trụ bán kính hình cầu A.2 ; B
2 ; C
3 ; D kết khác
Bìa2: 1) Giải phơng trình: 2x4 - 11 x3 + 19x2 - 11 x + = 0
2) Cho x + y = (x > 0; y > 0) Tìm giá trị lớn A = √x + √y
Bài 3: 1) Tìm số nguyên a, b, c cho đa thức : (x + a)(x - 4) - Phân tích thành thừa số đợc : (x + b).(x + c)
2) Cho tam giác nhọn xây, B, C lần lợt điểm cố định tia Ax, Ay cho AB < AC, điểm M di động góc xAy cho MA
MB =
Xác định vị trí điểm M để MB + MC đạt giá trị nhỏ
(3)a) Tìm điểm M tia AD, điểm N tia AC cho I lag trung điểm cña MN
b) Chứng minh tổng MA + NA khơng đổi
c) Chứng minh đờng trịn ngoại tiếp tam giác AMN qua hai điểm cố định
§Ị 4
Bài 1. Cho ba số x, y, z thoã mãn đồng thời :
2 2 1 2 1 2 1 0
x y y z z x
Tính giá trị biểu thức :A x 2007y2007z2007
Bµi 2). Cho biĨu thøc :M x2 5x y 2xy 4y2014
Với giá trị x, y M đạt giá trị nhỏ ? Tìm giá trị nh nht ú
Bài 3. Giải hệ phơng trình :
2 18
1 72
x y x y x x y y
Bài 4 Cho đờng trịn tâm O đờng kính AB bán kính R Tiếp tuyến điểm M bbất kỳ đờng tròn (O) cắt tiếp tuyến A B lần lợt C D
a.Chøng minh : AC BD = R2.
b.Tìm vị trí điểm M để chu vi tam giác COD nhỏ
Bµi 5.Cho a, b số thực dơng Chứng minh :
2 22
a b
a b a b b a
Bài 6).Cho tam giác ABC có phân giác AD Chứng minh : AD2 = AB AC - BD DC
Đề 5
Câu 1: Cho hàm số f(x) =
√
x2−4x+4
a) Tính f(-1); f(5) b) Tìm x để f(x) = 10 c) Rút gọn A = f(x)
x2−4 x ±2
Câu 2: Giải hệ phơng trình
x(y −2)=(x+2)(y −4) (x −3)(2y+7)=(2x −7)(y+3)
¿{
¿ C©u 3: Cho biÓu thøcA =
(
x√x+1x −1 −
x −1
√x −1
)
:(
√x+√x
√x −1
)
víi x > vµ x a) Rót gän A
(4)Câu 4: Từ điểm P nằm ngồi đờng trịn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến PA; PB Gọi H chân đờng vng góc hạ từ A đến đờng kính BC
a) Chøng minh r»ng PC c¾t AH trung điểm E AH b) Giả sử PO = d Tính AH theo R d
Câu 5: Cho phơng trình 2x2 + (2m - 1)x + m - = 0
Khơng giải phơng trình, tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn: 3x1 - 4x2 = 11
Đề 6
Câu 1: Cho P =2
x x x
+
1
x x x
-
1
x x
a/ Rót gän P
b/ Chøng minh: P <
3 víi x vµ x 1.
Câu 2: Cho phơng trình : x2 – 2(m - 1)x + m2 – = ( ) ; m tham số. a/ Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm
b/ Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm cho nghiệm ba lần nghiệm
Câu 3: a/ Giải phơng trình :
x +
1
2 x = 2
b/ Cho a, b, c lµ c¸c sè thùc thâa m·n :
0
2
2 11
a b a b c
a b c
Tìm giá trị lớn giá trị bé Q = a + b + 2006 c
Câu 4: Cho ABC cân A với AB > BC Điểm D di động cạnh AB, ( D không trùng với A, B) Gọi (O) đờng tròn ngoại tiếp BCD Tiếp tuyến (O) C D cắt K
a/ Chøng minh tø gi¸c ADCK nội tiếp b/ Tứ giác ABCK hình gì? Vì sao?
c/ Xác định vị trí điểm D cho tứ giác ABCK hình bình hành
§Ị 7
Câu 1: a) Xác định x R để biểu thức :A =
√
x2+1− x −√
x2+1− x Là số tự nhiênb Cho biểu thøc: P = √x √xy+√x+2+
√y
√yz+√y+1+
2√z
√zx+2√z+2 BiÕt x.y.z = ,
tÝnh P
Câu 2:Cho điểm A(-2;0) ; B(0;4) ; C(1;1) ; D(-3;2)
a Chøng minh ®iĨm A, B ,D thẳng hàng; điểm A, B, C không thẳng hàng
(5)Câu3 Giải phơng tr×nh: √x −1−√32− x=5
Câu 4 Cho đờng trịn (O;R) điểm A cho OA = R √2 Vẽ tiếp tuyến AB, AC với đờng trịn Một góc xOy = 450 cắt đoạn thẳng AB AC lần lợt D E
Chøng minh r»ng:
a.DE tiếp tuyến đờng tròn ( O ) b
3 R<DE<R
§Ị 8
Bµi 1: Cho biĨu thøc A =
4( 1) 4( 1)
1 4( 1)
x x x x
x
x x
a) Tìm điều kiện x để A xác định b) Rút gọn A
Bài : Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(5; 2) B(3; -4) a) Viết phơng tình đờng thẳng AB
b) Xác định điểm M trục hoành để tam giác MAB cân M
Bài : Tìm tất số tự nhiên m để phơng trình ẩn x sau: x2 - m2x + m + = 0
cã nghiÖm nguyªn
Bài : Cho tam giác ABC Phân giác AD (D BC) vẽ đờng tròn tâm O qua A D đồng thời tiếp xúc với BC D Đờng tròn cắt AB AC lần lợt E F Chứng minh
a) EF // BC
b) Các tam giác AED ADC; àD ABD tam giác đồng dạng c) AE.AC = à.AB = AC2