Định lý đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác[r]
(1)“SỰ HỌC LÀ VÔ BỜ ~ KIÊN TRÌ THÌ CẬP BẾN !”
Chủ đề 6 : Tam giỏc ng dng
I- Định lý ta let tam gi¸c
1 Tỷ số hai đoạn thẳng: Tỷ số đoạn thẳng tỷ số độ dài chúng theo đơn vị đo
VD: Ta cã : AB = cm, CD = cm =>
3 AB CD
Chú ý : Tỷ số hai đoạn thẳng không phụ thuộc vào cách chọn đơn vị đo
2 Đoạn thẳng tỷ lệ
Hai on thng AB CD gọi tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ C’D’ có tỉ lệ thức:
AB CD=
A'B' C'D'hay
AB A'B'=
CD C'D'
3 Định lý Ta lét tam giác:
Nếu đờng thẳng song song với cạnh tam giác cắt cạnh lại định cạnh đoạn thẳng tỉ lệ
Ta thấy: AB'
AB= AC'
AC ; AB' B'B=
AC' C'C;
B'B AB =
C'C AC
II- Định lý đảo hệ định lý Ta let
1 Định lý đảo: Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ đường thẳng song song với cạnh cịn lại tam giác Hệ quả: Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác
và song song với cạnh cịn lại tạo thành tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác cho
Chú ý: Hệ cho trường hợp đường thẳng a song song với cạnh tam giác cắt phần kéo dài hai cạnh lại
III- Tính chất đờng phân giác tam giác
1 §Þnh lý: Trong tam giác, đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn
AB AC =
DB DC
Chú ý: Định lý với tia phân giác góc ngồi tam giác:
D'B D'C =
AB
AC ( AB AC )
IV- Khái niệm hai tam giác đồng dạng
1.Tam giác đồng dạng:
a) Định nghĩa:
Tam giác A’B’C’ gọi đồng dạng với tam giác ABC nếu:
' ' ' ' ' '
A B A C B C
AB AC BC và
^ ^ ^
^ ^ ^
'; '; '
A A B B C C
Ta có DABC đồng dạng vớiDA B C ’ ’ ’
KÝ hiÖu: DABC DA B C’ ’ ’
(2)“SỰ HỌC LÀ VƠ BỜ ~ KIÊN TRÌ THÌ CẬP BẾN !”
* Nếu DA’B’C’= DABC DA’B’C DABC tỉ số đồng dạng
* NÕu DABC DA’B’C’ theo tû sè k th× DA’B’C’ DABC theo tû sè
1 k b)TÝnh chÊt.
1 Mỗi tam giác đồng dạng với
2 DABC DA’B’C’ th× DA’B’C’ DABC
3 DA’B’C’ DA’’B’’C’’ vµ DA’’B’’C’’ DABC DA’B’C’ DABC 2 Định lý.
Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn lại tạo thành tam giác đồng dạng với tam giác cho
MN // BC =>DAMN DABC
Chú ý: Định lý cho trường hợp đường thẳng a cắt phần kéo dài hai cạnh tam giác song song với cạnh lại
1-
Tr ường hợp đồng dạng thứ nhất:
Nếu ba cạnh tam giác tỉ lệ với ba cạnh tam giác hai tam giác đồng dạng
' ' ' ' '
A B AC B C
AB AC BC = k => DA’B’C’ DABC
2-Trường hợp đồng dạng thứ hai:
Nếu hai cạnh tam giác tỉ lệ với hai cạnh tam giác hai góc tạo cặp cạnh nhau, hai tam giác đồng dạng
AB DE =
AC
DF = k và A¿=D ¿
=>DABC DDEF 3-Trường hợp đồng dạng thứ ba:
Nếu hai góc tam giác hai góc tam giác hai tam giác đồng dạng với
(DAMN = DA’B’C’, DAMN DABC ), A ¿
=A' ¿
,B¿=B'
¿
=> DA’B’C’ DABC
V- Các Trờng hợp đồng dạng tam giác vuông
1
Áp dụng tr ường hợp đồng dạng tam giác th ờng vào tam giác vuông.
Hai tam giác vng có đồng dạng với nếu:
a) Tam giác vuông có góc nhọn góc nhọn tam giác vuông
b) Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông tỷ lệ với hai cạnh góc vuông tam giác vuông
2.Dấu hiệu đặc biệt nhận biết tam giác vuông đồng dạng:
(3)“SỰ HỌC LÀ VƠ BỜ ~ KIÊN TRÌ THÌ CẬP BẾN !”
Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vuông tỉ lệ với cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng đồng dạng.
' '
' ' ' '
B C A B A C
BC AB AC , A ¿
=A' ¿
=90O => DABC DA'B 'C '
3 Tỉ số đ ờng cao, tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng
Tỉ số hai đường cao tương ứng hai tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng DAHB DA’H’B’ => ' ' ' '
AH AB
k A H A B
Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bình
phương tỉ số đồng dạng
2
1
2 . .
1
' ' ' ' ' ' ' ' '
2
BC AH
S BC AH
k k k
S B C A H B C A H
Vậy:DABC DA’B’C víi tØ sè k =>
2
' S
k S
VI- ứng dụng thực tế tam giác đồng dạng
1 TÝnh chiÒu cao cđa c©y
Giả sử đo đợc AB = 1,25m; BA’ = 4,2m ; cọc AC = 1,5m có AC// A’C’ (BA)
=> DBAC DBA’C’
' ' '
' ' '
BA AC BA AC
A C
BA A C BA
=
4,2.1,5
1,25 =5,04(m)
2 Đo khoảng cách địa điểm có điểm khơng thể tới đ ợc.Tính khoảng cách AB
VÏ DA’B’C’ cã :
B’C’ = a’;
B'
¿ =B
¿
=α , C'
¿ =C
¿ =β => DA’B’C’ DABC - LËp tØ sè , tÝnh AB:
B'C' a ' A 'B' A 'B'
k AB
BC a AB k
Áp dông: a = 100m, a' = cm, A'B' = 4,3cm h·y tÝnh AB ?
4
k
10000 2500
AB 4,3.2500 10750(cm) 107,5(m)