BAI TAP TONG HOP

11.Một cuộc họp có 13 người, lúc ra về mỗi người đều bắt tay người khác một lần, riêng chủ tọa chỉ bắt tay ba người.. Hỏi có bao nhiêu cách lập một nhóm đồng ca gồm 8 người, biết rằng[r]

`Bài tập tổng hợp Các toán đếm

1.Từ số 0,1,2,3,4,5 lập số tự mà số có chữ số khác chữ số đứng cạnh chữ số 3?

2 Từ số 1,2,3,4,5,6 lập số tự nhiên ,mỗi số có chữ số Và thỏa đk :sáu số số khác số tổng chữ số Đầu nhỏ tổng số sau đơn vị

3 Từ số 0,1,2,3,4,5,6 lập số có chữ số đôi khác cho chữ số không đứng cạnh

4 Có học sinh nữ hs nam Ta muốn xếp vào bàn dài có ghế ngồi Hỏi có cách xếp để :

a) hs nữ ngồi kề b) hs nam ngồi kề

5 Xếp người A,B,C,D,E,F vào ghế dài Hỏi có cách xếp Cho:

a)A F ngồi hai đầu ghế b) A F ngồi cạnh

c) A F không ngồi cạnh

6 Có nam nữ Hỏi có cách xếp vào bàn dài có hai dãy ghế đối diện Mỗi ghế có HS cho đối diện với mối nam nữ ?

7 Một bàn dài có hai dãy ghế đối diện ,mỗi dãy có ghế Người ta muốn

Xếp chỗ ngồi cho HS trường A HS trường B vào bàn nói Hỏi có cách xếp cho

a)Bất hai HS ngồi cạnh đối diện khác trường với b) Bất hai HS ngồi đối diện khác trường với

8 Đội tuyển HSG trường gồm 18 em ,trong có HS khối 12,6 HSK11

Và HSK10.Hỏi có cách cử cách cử HS dự đại hội cho khối có HS chọn

9 Trong mơn học, Thầy giáo có 30 câu hỏi khác gồm câu khó ,10 câu trung bình 15 câu dễ Từ 30 câu hỏi lập đề kiểm tra,mỗi đề gồm câu hỏi khác nhau,sao cho đề thiết phải có đủ câu ( khó,dễ,Trung bình) số câu dễ khơng 2?

10 Một đội niên tình nguyện có 15 người ,gồm 12 nam nữ Hỏi có cách phân cơng đội niên tình nguyện giúp đỡ tỉnh miền núi ,sao cho tỉnh có nam nữ ?

11.Một họp có 13 người, lúc người bắt tay người khác lần, riêng chủ tọa bắt tay ba người Hỏi có bắt tay?

12 Cho đa giác A A A1 2n nội tiếp đường tròn tâm O Biết số tam giác

có đỉnh 2n điểm A A1, 2, ,A2n gấp 20 lần so với số hình chữ nhật có đỉnh

13 Từ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8 lập số tự nhiên chẵn mà số gồm chữ số khác nhau?

14 Từ chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 lập số tự nhiên, số gồm chữ số khác tổng chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn 8?

15 Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam nữ Hỏi có cách lập nhóm đồng ca gồm người, biết nhóm phải có nữ?

16 Đội niên xung kích có trường phổ thơng có 12 học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C Cần chọn học sinh làm nhiệm vụ cho học sinh thuộc không ba lớp Hỏi có cách chọn vậy?

17 Một lớp có 33 học sinh, có nữ Cần chia lớp thành tổ, tổ có 10 học sinh, tổ có 11 học sinh, tổ có 12 học sinh cho tổ có học sinh nữ Hỏi có cách chia vậy?

18 Cho tập A gồm n phần tử (n ≥ 4) Biết số tập phần tử A 20 lần số tập gồm phần tử A Tìm k{1,2,…,n} cho số tập gồm k phần tử A lớn nhất?

19 Từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6 lập số chẵn, số có chữ số khác có hai chữ số lẻ chữ số lẻ đứng cạnh nhau?

20 Cho hai đường thẳng d1 d2 song song với Trên d1 có 10 điểm phân biệt,

d2 có n điểm phân biệt (n ≥ 2) Biết có 2800 tam giác có đỉnh điểm nói Tìm

n?

21 Mỗi phịng thi có dãy ghế, dãy có ghế Có cách xếp 10 học sinh A 10 học sinh B vào phòng thi cho hai học sinh ngồi cạnh nối đuôi phải khác lớp nhau?

22 Có cách phát quà cho người cho người có quà?

23 Một Thầy giáo có 12 sách đơi khác có sách văn học, sách âm nhạc sách hội hoạ Ông muốn lấy tặng cho học sinh A,B,C,D,E,F em

a) Giả sử thày giáo muốn sau tặng sách cho em học sinh sách thuộc hai thể laoij văn học âm nhạc Hỏi có cách chọn?

b) Giả sử thầy giao muốn sau tặng sách cho em học sinh xong, ba loại cịn lại loại cuốn?

24 Có số tự nhiên gơm chữ số, biết chữ số có mặt hai lần, chữ số ba có mặt ba lần chữ số cịn lại có mặt lần?

25 Có số có ba chữ số khác tao thành từ số 1,2,3,4,5,6 mà số nhỏ số 345?

26 Có nhà toán học nam, nhà toán học nữ và4 nhà vật lý nam Lập đồn cơng tác ba người cần có nam nũ, cần có nhà tốn học nhà vật lý Hỏi có cách ?

27

1.Giải pt sau : a) C3n 5C1n b) Cn14Cn214 2Cn114

ĐS:a) n = b) n = 4, n =

2 Giải pt sau : a) 3C2n1nP2 4A2n b)  

2

2

1

n n n

C   A  n  A

ĐS: a) n = b) VN 3.Giải pt sau :

a) C1x6C2x6C3x 9x214x b)

5 14

x x x

C  C C

ĐS: a) x = b) x = 4.Giải pt sau :

a) P Ax 2x72 6 A2x2Px b) C C2n n2n2C C2n 3nC C3n n3n 100

ĐS: a) x=3 ,x=4 b) n = 5.Giải hệ pt sau :

a)

2 90

5 80

y y x x y y x x A C A C      

 b) Cy1x1:Cyx1:Cy1x15 : 5:

7.Giải hệ 70 100 y x x y x x A C C A       

Các tính chất

Chứng minh đẳng thức sau:

1 1 1 1 2

1

4

1) 2) 3)

4) (2 )

5) (4 )

k k k

n n n

k k

n n

k k k

n n n

k k k k

n n n n

k k k k k k

n n n n n n

A kA A

kC nC

C C C

C C C C k n

C C C C C C k n

                                

6) n≥2 ta có: 22 32

1 1

n

n

A A A n



   

7) Tính giá trị biểu thức

4 3 ( 1)! n n A A M n   

 biết Cn212Cn22 2Cn23 Cn24 149

8 Tính tổng

2

1 1

2

p n

n n n

n p n

n n n

C C C

S C p n

C C  C 