(ví dụ 1, 2, 3) bằng cách tìm thương của mẫu số và tử số của từng phân số rồi chọn số tự nhiên nằm giữa hai thương vừa tìm được. Số tự nhiên đó chính là mẫu số của phân số trung gian còn[r]
(1)PHẦN 2
Phân số - tỉ số phần trăm
I Tính phân số
1 Khi ta nhân chia tử mẫu số phân số với số tự nhiên lớn 1, ta đươc phân số phân số ban đầu
2 Vận dụng tính chất phân số: 2.1 Rút gọn phân số
a b =
a:m b:m=
c
d (m > 1; a b phải chia hết cho m) c
d gọi phân số tối giản c d chia hết cho (hay c d không chia hết cho số tự nhiên khác 1)
- Khi rút gọn phân số cần rút gọn đến phân số tối giản Ví dụ: Rút gọn phân số 54
72 Cách làm: 5472=54 :18
72:18 =
- Rút gọn phân số phân số hay số tự nhiên: Ví dụ: Rút gọn phân số 7212
Cách làm: 72 12=
72 :12 12 :12=
6 1=6
- Đối với phân số lớn viết dạng hỗn số Ví dụ: 41
14=2
2.2 Quy đồng mẫu số - Quy đồng tử số:
* Quy đồng mẫu số phân số: ab cb (b, d ) Ta có: a
b= axd bxd
c d=
cxb dxb Ví dụ: Quy đồng mẫu số phân số
7 Ta có: 72=2x8
7x8= 16 56;
3 8=
3x7 8x7=
21 56
Trường hợp mẫu số lớn chia hết cho mẫu số bé mẫu số chung mẫu số lớn
Ví dụ: Quy đồng mẫu số phân số 13 56 Cách làm: Vì : = nên
3= 1x2 3x2=
2
Chú ý: Trước quy đồng mẫu số cần rút gọn phân số thành phân số tối giản (nếu có thể)
* Quy đồng tử số phân số: a b
c
d (a, b, c, d ) Ta có: ab=a x c
b x c; c d=
c x b d x b
(2)2
3=¿ 15
10
5
x
x 5
7= 5x2 7x2=
10 14
II Bốn phép tính với phân số 1 Phép cộng phân số
1.1 Cách cộng
* Hai phân số mẫu: a
b+ c b=
a+c
b (b≠0) * Hai phân số khác mẫu số:
- Quy đồng mẫu số phân số đưa trường hợp cộng phân số có mẫu số
* Cộng số tự nhiên với phân số
- Viết số tự nhiên thành phân số có mẫu số mẫu số phân số cho - Cộng hai tử số giữ nguyên mẫu số
Ví dụ:
2 + 4=
8 4+
3 4=
11 1.2 Tính chất phép cộng
- Tính chất giao hoán: a
b+ c d=
c d+
a b - Tính chất kết hợp:
(
ab+ c d)
+m n=
a b+
(
c d+
m n
)
- Tổng phân số số 0:a
b+0=0+ a b=
a b 2 Phép trừ phân số
2.1 Cách trừ
* Hai phân số mẫu: a
b+ c b=
a − c b
* Hai phân số khác mẫu số:
- Quy đồng mẫu số phân số đưa trường hợp trừ phân số mẫu số b) Quy tắc bản:
- Một tổng phân số trừ phân số:
(
ab+c d
)
−m n=
a b+
(
c d−
m
n
)
(Với c d≥m n ) = c
d+
(
a b−m
n
)
(Với a b≥m n ) - Một phân số trừ tổng phân số:
a b−
(
c d+
m n
)
=(
a b−
c d
)
−m n =
(
ab−mn
)
− c d - Một phân số trừ số 0:a b−0=
(3)3.1 Cách nhân: a bx
c d=
axc bxd
3.2 Tính chất bạn phép nhân: - Tính chất giao hốn:
a bx
c d=
c d x
a b - Tính chất kết hợp:
(
ab× c d)
×m n =
a b×
(
c d×
m n
)
- Một tổng phân số nhân với phân số:
(
ab+c d
)
×m n=
a b×
m n+
c d×
m n
- Một hiệu phân số nhân với phân số:
(
ab−c d
)
×m n=
a b×
m n −
c d×
m n - Một phân số nhân với số 0:
a
bx0=0x a b=0 3.3 Chú ý:
- Thực phép trừ phân số:
1− 2=
2 2−
1 2=
1 2=
1
1x2 Do đó: 1−
1 2=
1 1x2
2− 3=
3 6−
2 6=
1 6=
1
2x3 Do đó:
1 2−
1 3=
1 2x3
3− 4=
4 12−
3 12=
1 12=
1
3x4 Do đó:
1 3−
1 4=
1 3x4
n− n+1=
n+1
n ×(n+1)−
n n×(n+1)=
1
n ×(n+1) Do đó:
1 n−
1 n+1=
1 n ×(n+1)
- Muốn tìm giá trị phân số số ta lấy phân số nhân với số Ví dụ: Tìm 12 ta lấy: 12×6=3
Tìm
1
3 ta lấy: 2×
1 3=
1 4 Phép chia phân số
4.1 Cách làm: a b:
c d=
axd bxc 4.2 Quy tắc bản:
- Tích phân số chia cho phân số
(
abxc d
)
:m n=
a bx
(
c d:
m n
)
- Một phân số chia cho tích phân số: a
b:
(
c d xm n
)
=(
a b:
c d
)
:m n
- Tổng phân số chia cho phân số:
(
ab+c d
)
:m n=
a b:
m n+
a b:
m n
- Hiệu phân số chia cho phân số:
(
ab−c d
)
:m n=
a b:
m n−
c d:
(4)- Số chia cho phân số: :a b=0
- Muốn tìm số biết giá trị phân số ta lấy giá trị chia cho phân số tương ứng
Ví dụ: Tìm số học sinh lớp 5A biết
5 số học sinh lớp 5A 10 em Bài giải
Số học sinh lớp 5A là: 10 : 52=25 (em) * Khi biết phân số a
b x c
d y (a, b, c, d 0¿ - Muốn tìm tỉ số x y ta lấy cd:a
b - Muốn tìm tỉ số y x ta lấy a
b: c d
Ví dụ: Biết 52 số nam 34 số nữ Tìm tỉ số nam nữ Bài giải
Tỉ số nam nữ : 34:2 =
15
III Tỉ số phần trăm
- Tỉ số % A B 80% hiểu: B chia thành 100 phần A 80 phần
- Cách tìm tỉ số % A B
* Cách 1: Tìm thương hai số nhân thương vừa tìm với 100, viết thêm kí hiệu phần trăm vào bên phải tích vừa tìm
Ví dụ: Tìm tỉ số phần trăm 4. Tỉ số phần trăm là:
2 : = 0,5 = 50% * Cách 2:
A : B x 100%
Ví dụ: Tìm tỉ số % 4; 2. - Tỉ số % là:
2 : x 100% = 50% - Tỉ số % là:
4 : x 100% = 200% Bài tập
Bài 1: Viết tất phân số phân số 75
100 mà mẫu số số tròn chục có chữ số
Bài 2: Viết tất phân số phân số 2139 mà mẫu số có chữ số chia hết cho
Bài 3: Viết phân số sau thành tổng phân số có tử số có mẫu số khác nhau:
8; 407 2005
Bài 4: Viết phân số sau thành tổng phân số tối giản có mẫu số khác nhau.
(5)Bài 5: Hãy viết phân số sau thành tổng phân số có tử số mẫu số khác
31 12 ;
15 16;
25 27
Bài 6: Hãy viết tất phân số có tổng tử số mẫu số 10. Bài 7: Tìm:
a) 12 6m
b)
của 21kg
c) 10
của d)
9 Bài 8: Biết
2 số học sinh lớp 3A
3 số học sinh lớp 3B Hãy tìm tỉ số số học sinh lớp 3A học sinh lớp 3B
Bài 9: Tìm số học sinh khối lớp 4, biết
3 số học sinh khối lớp 50 em IV dạng toán tính nhanh phân số
Dạng 1: Tổnh nhiều phân số có tử số mẫu số phân số liền sau gấp mẫu số phân số liền trước lần
Ví dụ: 2+
1 4+
1 8+
1 16+
1 32+
1 64
Cách giải: Cách 1:
Bước 1: Đặt A = 2+
1 4+
1 8+
1 16+
1 32+
1 64 Bước 2: Ta thấy: 12=1−1
2
4= 2−
1 18=1
4− Bước 3: Vậy A =
(
1−12
)
+(
2−1 4
)
+(
1 4−
1
8
)
+ .+(
32 −1 64
)
A = 1−12+ 2−
1 4+
1 4−
1 8+ +
1 32 −
1 64 A = -
64 A = 6464−
64= 63 64
Đáp số: 63 64 Cách 2:
Bước 1: Đặt A = 2+
1 4+
1 8+
1 16+
1 32+
1 64 Bước 2: Ta thấy:
1 2=1−
1
2+ 4=
3 4=1−
(6)1 2+ 4+ 8= 8=1−
1 ………
Bước 3: Vậy A = 2+ 4+ 8+ 16+ 32+ 64 = - 641 = 6464 −
64= 63 64
Dạng 2: Tính tổng nhiều phân số có tử số mẫu số phân số liền sau gấp mẫu số phân số liền trước n lần (n > 1)
Ví dụ: A = 12+1
4+ 8+ 16+ 32+ 64 Cách giải: Bước 1: Tính A x n (n = 2)
Ta có: A x = x
(
12+14+ 8+ 16+ 32+ 64
)
=2+ 4+ 8+ 16+ 32+ 64 = 1+1
2+ 4+ 8+ 16+ 32 Bước 2: Tính A x n - A = A x (n - 1)
A x - A =
(
1+12+ 4+ 8+ 16+
32
)
−(
2+ 4+ 8+ 16+ 32+ 64)
A x (2 - 1) = 1+12+ 4+ 8+ 16+ 32 -
1 2− 4− 8− 16 − 32− 64 A = -
64 A = 64
64 − 64=
63 64 Ví dụ 2: B =
2+ 6+ 18+ 54+ 162+ 486 Bước 1: Tính B x n (n x 3)
B x = x
(
5 2+ 6+ 18+ 54 + 162+ 486)
= 152 +52+ 6+ 18+ 54 + 162 Bước 2: Tính B x n - B
Bx3 - B =
(
15 + 2+ 6+ 18+ 54+162
)
-(
2+ 6+ 18+ 54 + 162+ 486)
B x (3 - 1) = 152 +52+ 6+ 18+ 54 + 162 -
5 2− 6− 18− 54 − 162− 486 B x = 15
2 − 486 B x = 3645−5
486 B x ¿3640
486 B = 3640
486 :2 B ¿1820
(7)B ¿910 243 Bài tập
Bài 1: Tính nhanh a) 32+2
6+ 12+ 24+ 48+ 96+ 192 b)
2+ 4+ 8+ 16+ 32+ 64+ 128+ 256 c) 13+1
9+ 27+ 81+ 243+ 729 d)
2+ 8+ 32+ 128+ 512 e) + 35+
25+ 125+
3 625 g)
5+ 10+ 20+
40+ + 1280 h) 13+1
9+ 27+
1 81+ +
1 59049
Dạng 3: Tính tổng nhiều phân số có tử số n (n > 0); mẫu số tích thừa số có hiệu n thừa số thứ mẫu phân số liền trước thừa số thứ mẫu phân số liền sau:
Ví dụ: A = 2x3+
1 3x4+
1 4x5+
1 5x6 A = 32−x32+4−3
3x4+ 5−4
4x5+ 6−5 5x6 =
2x3− 2x3+
4 3x4−
3 3x4+
5 4x5−
4 4x5+
6 5x6−
5 5x6 = 12−1
3+ 3− 4+ 4− 5+ 5− =
2− 6= 6− 6= 6= Ví dụ:
B = 2x5+
3 5x8+
3 8x11+
3 11x14 B = 52−x52+8−5
5x8+ 11−8
8x11+
14−11 11x14 B =
2x5− 2x5+
8 5x8−
5 5x8+
11 8x11−
8 8x11+
14 11x14 −
11 11x14 = 12−1
5+ 5− 8+ 8− 11+ 11− 14 = 12−
14= 14 − 14= 14= Bài tập
Bài 1: Tính nhanh: a 34x7+
7x11+ 11x15+
4 15x19+
4 19x23 +
4 23x27 b
2 3x5+
2 5x7+
2 7x9+
2 9x11+
2 11x13+
2 13x15+
2 1x2+
2 2x3+
2
3x4+ + 8x9+
(8)c
1x2+ 2x3+
3 3x4+
3 4x5+
3
5x6+ + 9x10+
77 2x9+
77 9x16+
77
16x23+ + 77 93x100 d 34x6+
6x9+ 9x12+
4
12x15 đ
1x5+ 5x9+
7 9x13+
7 13x17+
7 17x21 e 12+1
6+ 12+ 20+ 30+ 42+ +
1
110 g 10+ 40+ 88+ 154 + 138+ 340 Bài 2: Cho tổng:
S=
3×7+ 7×11+
4
11×15+ .= 664 1995
a) Tìm số hạng cuối dãy S b) Tổng S có số hạng? Bài 3: Tính nhanh:
a) 56+11
12+ 19 20+ 29 30+ 41 42+ 55 56+ 71 72+ 89 90
b) Tính tổng 10 phân số phép cộng sau: 2+ 6+ 11 12+ 19 20+ 29 30+ 41 42+ 55 56+ 71 72+ 89 90+ 109 110 Bài 4: Cho dãy số:
2, 6, 12 , 20, 30 ,
42
a) Hãy tính tổng 10 số hạng dãy số
b) Số 102001 có phải số hạng dãy số khơng? Vì sao? Bài 5: Tính nhanh:
1 1+2+
1 1+2+3+
1
1+2+3+4+ +
1
1+2+3+4+ .+50
Bài 6: So sánh S với 2, biết rằng: S=1+1
3+ 6+
1 10+ .+
1 45 Bài 7: Chứng minh rằng:
1 3+ 7+ 13+ 21+ 31+ 43+ 57+ 73+ 91<1 Bài 8: Điền dấu >,< = vào ô trống:
S=1
4+ 9+ 16+ 25+ +
1 1000
Dạng 4: Tính tổng nhiều phân số có tử số n, có mẫu số tích thừa số đó thừa số thứ thừa số thứ n đơn vị hai thừa số cuối mẫu phân số liền trước thừa số đầu mẫu phân số liền sau
Ví dụ: Tính: A =
1x3x5+ 3x5x7+
4 5x7x9+
4 7x9x11+
4 9x11x13 = 5−1
1x3x5+ 7−3 3x5x7+
9−5 5x7x9+
11−7 7x9x11+
13−9 9x11x13 = 5−1
1x3x5+ 7−3 3x5x7+
9−5 5x7x9+
11−7 7x9x11+
13−9 9x11x13
¿
1x3x5− 1x3x5+
7 3x5x7−
3 3x5x7+
9 5x7x9−
5 5x7x9 +11
7x9x11− 7x9x11+
13
9x11x13− 9x11x13
=
1x3− 3x5+
1 3x5−
1 5x7+
1 5x7−
1 7x9+
1 7x9−
1 9x11+
1 9x11−
(9)= 1x3−
1 11x13 = 113xx1113x−133=143−3
429 =
140 429 Bài tập
Bài 1: Tính nhanh: a¿
1×3×7+ 3×7×9+
6 7×9×13+
6 9×13×15+
6 13×15×19 b¿
1×3×7+ 3×7×9+
1 7×9×13+
1 9×13×15+
1 13×15×19 c¿
2×4×6+ 4×6×8+
1 6×8×10+
1 8×10×12+
1
10×12×14 + +
1 96×98×100 d¿
1×5×8+ 5×8×12+
5
8×12×15+ +
5 33×36×40
Dạng 5: Tính tích nhiều phân số tử số phân số có quan hệ tỉ số với mẫu số phân số
Ví dụ: 19911990 ×1992 1991 ×
1993 1992 ×
1994 1993 ×
995 997 =
(
19911990 × 1992 1991
)
×(
1993 1992×
1994 1993
)
×995 997 =
(
19921990 × 1994 1992
)
×995 997 = 19941990×995
997 = 997
995× 995 997 = Bài tập
Bài 1: Tính nhanh: a) 328435 ×468
432× 435 164 ×
432 984 ×
164 468 b) 2000
2001× 2002 2003×
2001 2002×
2003 2004 ×
2006 2000 Bài 2: Tính nhanh:
a) 1313 2121 ×
165165 143143×
424242 151515 b) 19951995×19961996
19931993×
199319931993 199519951995 Bài 3: Tính nhanh:
a)
(
1−12
)
×(
1−3
)
×(
1−4
)
×(
1− 5)
b)(
1−34
)
×(
1−7
)
×(
1−10
)
×(
1−13
)
× .×(
1−97
)
×(
1− 100)
c)(
1−25
)
×(
1−7
)
×(
1−9
)
×(
1−11
)
× ×(
1−97
)
×(
1− 99)
Bài 4: Cho:M = 3×
5 7×
9 11×
13 15× .×
37
39 N =
7 5×
11 ×
15
13 × × 39 37 Hãy tính M N
(10)11
3
1
8
1 15 ×1
1 24 ×1
1 35×
Dạng 6: Vận dụng phép tính để tách, ghép tử số mẫu số nhằm tạo thừa số giống tử số mẫu số thực rút gọn biểu thức
Ví dụ 1: 2003×1999−2003×999 2004×999+1004
¿2003×(1999−999)
(2003+1)×999+1004
¿2003×1000
2003×999+(999+1004)
¿2003×1000 2003×999+2003
¿2003×1000 2003×1000
¿1 Ví dụ 2: 1996×1995−996
1000+1996×1994
¿1996×(1994+1)−996 1000+1996×1994
¿1996×1994+(1996−996) 1000+1996×1994
¿1996×1994+1000
1000+1996×1994 = 1(vì tử số mẫu số)
Ví dụ 3: 37 53 ×
23 48×
535353 373737 ×
242424 232323 ¿37
53 × 23 48 ×
53×10101 37×10101 ×
24×10101 23×10101 ¿37
53 × 23 48×
53 37 ×
24 23 ¿
(
3753 × 53 37
)
×(
23 48 ×
24 23
)
¿1×2448= 24 48=
1 Bài tập
Bài 1: Tính nhanh:
a) 1997×1996−1
1995×1997+1996 b¿
254×399−145 254+399×253
c¿1997×1996−995
1995×1997+1002 d¿
5392+6001×5931
5392×6001−69 e) 19951996××19971995−1
+1994
Bài 2: Tính nhanh:
a) 1988×1996+1997+1985
1997×1996−1995×1996 b)
1994×1993−1992×1993 1992×1993+1994×7+1996
c) 3991995××451996+55−×1991399 ×1995 d) 2006×(0,4−3 :7,5) 2005×2006
e)
1978×1979+1980×21+1985
1980×1979−1978×1979
g)
2,43×12300−24,3×1230
(11)h) 1996×1997+1998×3
1997×1999−1997×1997 i)
2003×14+1988+2001×2002
2002+2002×503+504×2002
Bài 3: Tính nhanh:
¿
a546,82−432,65+453,18−352,35 ¿
215×48−215×46−155−60 ¿b¿
2004×37+2004×2+2004×59+2004
334×321−201×334−334×102−18×334 ¿c¿
16,2×3,7+5,7×16,2+7,8×4,8+4,6×7,8 11,2+12,3+13,4−12,6−11,5−10,4 ¿
Bài 4: Tính nhanh:
¿ a1995 ¿
1996×
19961996 19311931 ×
193119311931 199519951995¿b¿
1313 2121 ×
165165 143143 ×
424242 151515 ¿ ¿
¿c1 4+
1 24+
1 124
¿ 4+
3 24+
3 124
+
2 7+
2 17+
2 127
7× 17 ×
3 127
¿d¿1414+1515+1616+1717+1818+1919 2020+2121+2222+2323+2424+2525¿
Bài 5: Tính nhanh
a¿12,48 :0,5×6,25×4×2 2×3,12×1,25:0,25×10b¿
19,8:0,2×44,44×2×13,2:0,23 3,3×88,88: 0,5×6,6 :0,125×5 Bài 6: Tính nhanh:
989898 454545 −
31313131 15151515 Bài 7: Tính nhanh:
10101x
(
10101−5 20202+
5 30303+
5 40404
)
Bài 8: Tính nhanh:¿ a0,8×0,4×1,25×25+0,725+0,275 ¿
1,25×4×8×25¿b¿
9,6×0,2×15,4×2×15,4 : 0,25 30,8 :0,5×7,7 :0,125×5×6 ¿c¿
25,4−0,5×40×5×0,2×20×0,25 1+2+8+ +129+156 ¿
¿ d0,5×40−0,5×20×8×0,1×0,25×10 ¿
128 :8×16×(4+52 :4) ¿e¿
0,1997+2,5×12,5×0,5×0,08+0,8003
1,25×2,5×8×4 ¿g¿
(10,6524+0,3478)×125×0,4+8
4×0,1×8×0,25×125 ¿ * Một số tính nhanh luyện tập
Bài 1: Tính nhanh:
a) 1+3+6+10+ +45+55
1×10+2×9+3×8+ .+8×3+9×2+10×1
b) 1×20+2×19+3×18+4×17+ +18×3+19×2+20×1 20×(1+2+3+4+ +19+20)−(1×2+2×3+3×4+ +19×20)
Bài 2: Tính nhanh: 1000+
13 1000+
25 1000+
37 1000+
49
1000+ + 87 1000+
(12)a) 3:
5 7×
5 7:
2
3+1934 b)
1 5:
1 3×
1:5 1:3+1996 c) (30 : 12 + 0,5 x - 1,5) x
(
412−
2
)
: (14,5 x 100) d)8×5+ 8×5−
7 8×2
e) (1999 x 1998 + 1998 x 1997) x
(
1+12:1 2−1
1 3
)
Bài 4: Tính nhanh:(
1+2005
)
×(
1+2006
)
×(
1+2007
)
×(
1+2008
)
×(
1+ 2009)
Bài 5: Tính nhanh:¿ a1999×2001−1 ¿
1998+1999×2000 ×
7 5¿b¿
2006 2008 ×
2001 2004×
2008 2002×
2004 2006 ×
1001 2001 ¿ Bài 6: Tính nhanh:
A = 1+
3 1+2+
3 1+2+3+
3
1+2+3+4+ +
3
1+2+3+ .+100
Bài 7: Tính nhanh: S =
7+ 8+
1 9+
1 10+
1 11+
1 12+
1 14+
1 15+
1 18+
1 22+
1 24+
1 28+
1 33 Bài 8: Nếu phép cộng tổng sau kéo dài mãi: 12;1
4; 8;
1 16;
1 32;
1 64 ; giá trị tổng bao nhiêu?
Bài 9: Nếu phép cộng tổng sau kéo dài mãi: 1+1
3; 9;
1 27;
1 81 ;
1 243;
1 729 ; Thì giá trị tổng bao nhiêu?
Bài 10: Hãy chứng tỏ rằng: 100−
(
1+12+ 3+ +
1 100
)
=1 2+
2 3+
3 4+ +
99 100 V So sánh phân số
1 Kiến thức cần ghi nhớ
1.1: So sánh phân số cách quy đồng mẫu số, quy đồng tử số a) Quy đồng mẫu số
Bước 1: Quyđồng mẫu số
Bước 2: So sánh phân số vừa quy đồng Ví dụ: So sánh
2 +) Ta có:
2= 1×3 2×3=
3
¿ 3=
1×2 3× =
2 ¿ +) Vì
6> nên
1 2>
1 b) Quy đồng tử số
Bước 1: Quy đồng tử số
Bước 2: So sánh phân số quy đồng tử số
Ví dụ: So sánh hai phân số 52 34 cách quy đồng tử số +) Ta có :
2 5=
2×3 5×3=
6 15
3 4=
3×2 4×2=
(13)+) Vì 15<
6 nên
2 5<
3
2 So sánh phân số cách so sánh phần bù với đơn vị phân số - Phần bù với đơn vị phân số hiệu phân số
- Trong hai phân số, phân số có phần bù lớn phân số nhỏ ngược lại
Ví dụ: So sánh phân số sau cách thuận tiện nhất. 2000
2001 2001 2002 Bước 1: (Tìm phần bù)
Ta có : 1−2000 2001=
1
2001
1-2001 2002=
1 2002 Bước 2: (So sánh phần bù với nhau, kết luận hai phân số cần so sánh)
Vì 2001>
1
2002 nên 2000 2001<
2001 2002 * Chú ý: Đặt A = Mẫu - tử
B = mẫu - tử
Cách so sánh phần bù dùng A = B Nếu trường hợp A B ta sử dụng tính chất phân số để biến đổi đưa phân số có hiệu mẫu số tử số hai phân số nhau:
Ví dụ: 2000 2001
2001 2003 +) Ta có: 20002001=2000×2
2001×2= 4000 4002 - 4000
4002=
4002 1-2001 2003=
2 2003 +)Vì 40022 <
2003 nên 4000 4002>
2001
2003 hay 2000 2001>
2001 2003 3 So sánh phân số cách so sánh phần với đơn vị phân số:
- Phần với đơn vị phân số hiệu phân số
- Trong hai phân số, phân số có phần lớn phân số lớn Ví dụ: So sánh: 2001
2000 2002 2001 Bước 1: Tìm phần hơn
Ta có: 2001 2000 −1=
1
2000 2002 2001−1=
1
2001 Bươc 2: So sánh phần đơn vị, kết luận hai phân số cần so sánh.
Vì 2000>
1
2001 nên 2001 2000>
2002 2001 * Chú ý: Đặt C = tử - mẫu
D = tử - mẫu
Cách so sánh phần dùng C = D Nếu trường hợp C D ta sử dụng tính chất phân số để biến đổi đưa hai phân số có hiệu tử số mẫu số hai phân số
Ví dụ: So sánh hai phân số sau: 2001 2000
2003 2001 Bước1: Ta có: 2001
2000=
2001×2 2000×2=
4002 4000 4002
4000 −1= 4000
2003 2001−1=
2 2001 Bước 2: Vì 40002 <
2001 nên 4002 4000<
2003
2001 hay 2001 2000<
(14)Ví dụ 1: So sánh
4 Bước 1: Ta có:
5>
3 6=
1
4 9<
4 8=
1 Bước 2: Vì 35>1
2>
9 nên 5>
4 Ví dụ 2: So sánh 19
60 31 90 Bước 1: Ta có:
19 60<
20 60=
1
31 90 >
30 90=
1 Bước 2: Vì 1960<1
3< 31
90 nên 19 60<
31 90 Ví dụ 3: So sánh 101
100 100 101 Vì 101100>1>100
101 nên 101 100>
100 101
Ví dụ 4: So sánh hai phân số cách nhanh nhất. 4057 4155
Bài giải +) Ta chọn phân số trung gian : 40
55 +) Ta có: 40
57< 40 55<
41 55
+) Vậy 4057<41
55
* Cách chọn phân số trung gian :
- Trong số trường hợp đơn giản, chọn phân số trung gian phân số dễ tìm như: 1, 12,1
3, (ví dụ 1, 2, 3) cách tìm thương mẫu số tử số phân số chọn số tự nhiên nằm hai thương vừa tìm Số tự nhiên mẫu số phân số trung gian tử số phân số trung gian
- Trong trường hợp tổng quát: So sánh hai phân số a b
c
d (a, b, c, d khác 0) - Nếu a > c b < d (hoặc a < c b > d) ta chọn phân số trung gian
a
d (hoặc c b )
- Trong trường hợp hiệu tử số phân số thứ với tử số phân số thứ hai hiệu mẫu số phân số thứ với mẫu số phân số thứ hai có mối quan hệ với tỉ số (ví dụ: gấp 3lần,…hay
2, 3,
4
5, ) ta nhân tử số mẫu số hai phân số lên số lần cho hiệu hai tử số hiệu hai mẫu số hai phân số nhỏ Sau ta tiến hành chọn phân số trung gian
Ví dụ: So sánh hai phân số 1523 70117 Bước 1: Ta có: 15
23= 15×5 23×5=
(15)Ta so sánh 70
117 với 75 115 Bước 2: Chọn phân số trung gian là: 70115 Bước 3: Vì 70
117< 70 115<
75
115 nên 70 117<
75
115 hay 70 117<
15 23 5 Đưa hai phân số dạng hỗn số để so sánh
- Khi thực phép chia tử số cho mẫu số hai phân số ta thương ta đưa hai phân số cần so sánh dạng hỗn số, so sánh hai phần phân số hai hỗn số
Ví dụ: So sánh hai phân số sau: 47 15
65 21 Ta có: 4715=3
15 65 21=3
2 21 Vì
15>
21 nên 15>3
2
21 hay 47 15 >
65 21
- Khi thực hiên phép chia tử số cho mẫu số, ta hai thương khác nhau, ta đưa hai phân số hỗn số để so sánh
Ví dụ: So sánh 41 11
23 10 Ta có:
41 11 =3
8 11
23 10=2
3 10 Vì > nên
11>2
10 hay 41 11 >
23 10
* Chú ý: Khi mẫu số hai phân số chia hết cho số tự nhiên ta nhân hai phân số với số tự nhiên đưa kết vừa tìm hỗn số so sánh hai hỗn số với
Ví dụ: So sánh 47 15
65 21 +) Ta có: 4715 x = 475 =92
5 65 21×3=
65 =9
2 +) Vì
5>
7 nên 5>9
2 hay
47 15 >
65 21 6 Thực phép chia hai phân số để so sánh
- Khi chia phân số thứ cho phân số thứ hai, thương tìm hai phân số nhau; thương tìm lớn phân số thứ lớn phân số thứ hai; thương tìm nhỏ phân số thứ nhỏ phân số thứ hai
Ví dụ: So sánh
7 10 Ta có:
9 : 10 =
50
63<1 Vậy <
7 10 Bài tập
Bài 1: Rút gọn phân số sau thành phân số tối giản: 297
891 ; 474 1185;
549 1281 ;
3672 4284 ;
7976 9970 Bài 2: Quy đồng mẫu số phân số sau:
a) 4;
4
9 b)
26 32;
13 18 c) 13
16 ; 27 ;
43
49 d)
45 65;
28 36 ;
(16)a) 15 ;
23
60 b)
13 24;
11 18 c) 1116 ;17
80 d)
1 4;
4 5;
2 Bài 4: Quy đồng tử số phân số sau:
a) 1213 ;8
9 b)
16 15;
27 31 ;
21 19 Bài 5:
a)Viết số thập phân dạng tỉ số phần trăm: 0,15 ; 3,1 ; 0,8 ; 3,5 b)Viết tỉ số phần trăm dạng số thập phân: 25% ; 1.3% ; 10% ; 85% c)Viết phân số sau dạng tỉ số phần trăm:
2; 4;
1 8;
5 16 Bài 6: So sánh phân số sau cách hợp lí nhất:
a) 11
17
23 d)
34 43
35 42 b) 1248 1347 e) 2348 4792 c) 25
30 25
49 g)
415 395
572 581 Bài 7: So sánh phân số sau cách hợp lí nhất:
a) 12 17
7
15 d)
1998 1999
1999 2000 b) 19992001 1211 e) a1
+1
1 a−1 c) 13
27 27
41 g)
23 47
24 45 Bài 8: So sánh phân số sau cách hợp lí nhất:
a) 15 25
5
7 e)
3
17 49 b) 13
60 27
100 g)
43 47
29 35 c) 19931995 997998 h) 4349 3135 d) 47
15 29
35 i)
16 27
15 29 Bài 9: So sánh phân số sau cách hợp lí nhất:
a) 13 15
23
25 d)
13 15
133 153 b) 2328 2427 e) 1315 13331555 c) 12
25 25 49 Bài 10:
a) Sắp xếp phân số theo thứ tự giảm dần: 2;
2 3;
3 4;
4 5;
5 6;
6 7;
7 8;
8 9;
9 10 b) Sắp xếp phân số theo thứ tự tăng dần: 26
15; 215 253 ;
10 10 ;
26 11 ;
152 253 c) Sắp xếp phân số theo thứ tự tăng dần: 56;1
2; 4;
2 3;
(17)d) Sắp xếp phân số theo thứ tự từ lớn đén bé: 2125 ;60 81;
19 29 e) Sắp xếp phân số theo thứ tự từ lớn đén bé: 15
6 ; 14;1;
3 5;
12 15;
2004 1999 Bài 11: Tìm phân số nhỏ phân số sau:
a) 1985
1980 ; 19 60;
1983 1981 ;
31 30 ;
1984
1982 b)
196 189 ;
14 45;
39 37 ;
21 60 ;
175 175
Bài 12: Viết phân số sau dạng phân số thập phân xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn:
11 20 ;
9 10;
7 25 ;
600 1000 ;
19 50
Bài 13: Tìm phân số nhỏ phân số lớn phân số sau: 12
49 ; 77 18;
135 100 ;
13 47;
231 123 Bài 14:
a) Tìm phân số tối giản nằm
3 b) Hãy viết phân số khác nằm hai phân số:
2
3
1995 1997
1995 1996 Bài 15: Hãy tìm phân số có tử số chia hết cho nằm hai phân số:
a 999
1001 1001
1003 b
9 10
11 13 Bài 16: So sánh phân số sau với 1
a) 34×34
33×35 b)
1999×1999 1995×1995 c) 198519851985×198719871987
198619861986×198619861986 Bài 17: So sánh
1×3×5+2×6×10+4×12×20+7×21×35
1×5×7+2×10×14+4×20×28+7×35×49 với
308 708 Bài 18: So sánh A B, biết:
A = 11×13×15+33×39×45+55×65×75+99×117×135 13×15×17+39×45×51+65×75×85+117×135×153
B = 11111717
Bài 19: So sánh phân số sau (n số tự nhiên) a.¿n+1
n+2;
n+3
n+4b¿
n n+3;
n −1 n+4
Bài 20: So sánh phân số sau: (a số tự nhiên, a khác 0) a¿a+1
a ; a+3
a+2b¿
a a+6;
a+1
a+7
Bài 21: Tổng S = 2+
1 3+
1 4+
1 5+
1 6+
1 7+
1
8 có phải số tự nhiên khơng? Vì sao? Bài 22: So sánh 311 +
32+ 33+ .+
1 89+
1
90 với Bài 23: Hãy chứng tỏ rằng:
7 12<
1 41+
1 42+
1 43+ +
1 79+
(18)A.=2006
987654321+ 2007
246813579 B.= 2007
987654321+ 2006 246813579 Bài 25: So sánh M N, biết:
M=2003
2004+ 2004 2005 N=
2003+2004
2004+2005
Bài 26: So sánh A B, biết: A.432143214321
999999999999B
1231+1231+1231+1231
1997+19971997+199819982000
Bài 27: Cho phân số:
M = 111+2+3+4+ +9
+12+13+ +19