Người ta cắt bỏ bốn hình vuông có cạnh là 5cm ở bốn góc rồi gấp lên thành một hình hộp chữ nhật (không có nắp). Tính các kích thước của tấm tôn đã cho. Số tiền lãi của tháng đầu được gộp[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TIN QUỐC HỌC
THỪA THIÊN HUẾ Mơn thi: TỐN - Năm học 2009-2010
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (1,5 điểm )
Cho biểu thức
a a b b 2b 1
P
a ab b a b a b
.
a) Tìm điều kiện a b để P có nghĩa rút gọn biểu thức P
b) Khi a b nghiệm phương trình bậc hai x2 3x 1 0 Khơng cần giải phương trình này, chứng tỏ giá trị P số nguyên dương
Bài 2: ( 1,5 điểm )
Giải phơng trình sau cách đặt ẩn số phụ:
2
4x3 2x1 x1 810
Bài 3: (2,0 điểm)
a) Một tơn hình chữ nhật có chu vi 114cm Người ta cắt bỏ bốn hình vng có cạnh 5cm bốn góc gấp lên thành hình hộp chữ nhật (khơng có nắp) Tính kích thước tơn cho Biết thể tích hình hộp 1500cm3.
b) Anh Nam gởi vào ngân hàng số tiền A đồng với lãi suất không đổi r% cho tháng Số tiền lãi tháng đầu gộp vào với vốn để tính lãi tháng thứ hai Số tiền lãi tháng thứ hai gộp với số tiền có đầu tháng thứ hai để tính lãi tháng thứ ba tiếp tục cách tính cho tháng Hãy nêu cách lập công thức để tính số tiền anh Nam có vào cuối tháng thứ n, với n số nguyên dương tựy ý
Bài 4: (3,0 điểm)
a) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Hai đường cao BB’, CC’ tam giác ABC cắt H Vẽ đường kính AD đường trịn (O)
1 Tứ giác BHCD hình gì? Chứng tỏ HD qua trung điểm cạnh BC Chứng minh OA vng góc với B’C’
b) Dựng bên tam giác ABC cạnh a 6 (đơn vị độ dài) ba nửa
đường trịn đường kính AB, BC, CA dựng đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác Tính diện tích phần gạch sọc hình vẽ (Kết làm trịn đến chữ số thập phân thứ nhất)
B
ài 5: (2,0 điểm) (gm cõu c lập)
a) Trong bảng bên (gồm nhiều dòng nhiều cột), (đợc xác định vị trí số thứ tự (TT) dòng số thứ tự (TT) cột) chứa giá trị số theo quy luật Hãy phát biểu quy luật cho biết giá trị thuộc dịng có số thứ tự 10
b) Một học sinh bắt đầu làm tập lúc chiều làm xong tập hai kim đồng hồ (kim kim phút) chập vào lần thứ Hỏi học sinh làm xong tập thời gian ?
HÕt
TT cột TT dòng
0
0
1 1
2
3 3
4
5 . . . . . .
(2)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TIN QUỐC HỌC
THỪA THIÊN HUẾ Môn thi: TON - Nm hc 2009-2010
CHNH THC Đáp án thang điểm
Bài Cõu Nội dung Điểm
1 1,5
1.a
Điều kiện để biểu thức P có nghĩa: a 0, b 0
a b 2b 1 1
P
a ab b a b a b
a b a ab b 2b 1 1
a ab b a b a b
2b a b
a b
a b ab
a b a b
a b ab
a b ab (*) 0,25 0,25 0,25 0,25 1.b
Vì a, b nghiệm phương trình bậc hai x2 3x 0 nên theo định lý
Vi-ét ta có a b 3, ab 1
Thế vào biểu thức (*) ta được:P 3 (đpcm)
0,25 0,25
2 1,5
Biến đổi phương trình cho thành:
2
8 2x 3x 2x 3x 810
(1)
Đặt t2x23x (1) trở thành: 8t t 1 810 8t217t 801 0
t 89 t
+ Với t 9 ta có phương trình: 2x23x 0 (*) (*)
3 x x +Với 89 t
ta có phương trình:
2 89
2
8
x x
(**) (**) vơ nghiệm Vậy nghiệm phương trình cho là:
3 , x x 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3 2,0 3.a
Nửa chu vi tôn: 114
57(cm)
2 .
Gọi kích thước thứ tôn x(cm), điều kiện: 10 < x <57 Ta có kích thước thứ hai 57 - x(cm)
Sau gấp thành hình hộp chữ nhật, ba kích thước là: x–10(cm); 47-x(cm); 5(cm)
Thể tích hình hộp chữ nhật: (x – 10).(47 – x).5 (cm3) Theo ta có phương trình: (x – 10)(47 – x).5 = 1500 x2 – 57x + 770 = 0
Giải phương trình: x1 = 35 ; x2 = 22 (thoả mãn điều kiện tốn) Vậy kích thước tơn cho là: 35(cm); 22(cm)
0,25
0,25
(3)I H D B' C' O C B A 3.b
+ Cuối tháng thứ 1, số tiền anh Nam có:
r r
A A A
100 100
(đồng) . + Cuối tháng thứ 2, số tiền anh Nam có:
2
r r r r
A A A
100 100 100 100
(đồng).
+ Cuối tháng thứ 3, số tiền anh Nam có :
2
r r r r
A A A
100 100 100 100
(đồng)
+ Tương tự cho tháng , từ suy ra:
+ Cuối tháng thứ n, số tiền anh Nam có :
n r A 100
(đồng).
0,25
0,25
0,25
4 3,0
4.a1 - Hình vẽ đúng
- Ta có BB’AC ACD 90 o (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Suy ra: DC//BB’ hay DC//BH (1)
- Tương tự: CC’AB ABD 90 o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Suy ra: DB//CC’ hay DB//CH (2)
Từ (1) (2) ta có BHCD hình bình hành Suy hai đường chéo HD BC cắt trung điểm đường, hay HD qua trung điểm cạnh BC
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 4.a2
- AO cắt B’C’ I, ta có: ADB ACB (hai góc nội tiếp chắn cung AB) - Tứ giác BCB’C’ tứ giác nội tiếp (BB'C BC'C 90 o - gt),
Từ suy IDB BC'I 180 o Do đó, tứ giác BC’ID tứ giác nội tiếp. - Ta có : C 'ID C 'BD 180 o mà C 'BD 90 o (cmt) Suy ra: C'ID 90 o, hay AOB’C’ (đpcm)
0,25 0,25 0,25
4.b
- Chiều cao tam giác ABC
3
2 (đvđd).
- Bán kính (O)
.3 3
3 (đvđd).
0,25
- Diện tích hình viên phân tạo dây AB cung nhỏ AB (O) là:
2
1
1 1
6.3 3
3
S
(đvdt) - Diện tích phần nửa hình trịn đường kính AB nằm (O) là:
2
2
1
S S 3 3
2 2
(4)- Diện tích cần tìm là:
3.S 20,3
2
(5)5 2,0
5.a
KÝ hiƯu i; j lµ ô dòng i cột j Giỏ tr s bảng có quy luật: - Gi¸ trị ô (i; 0) (vói i = 0, 1, ) - Giá trị ô (i; i) lµ (vãi mäi i = 0, 1,2 ) - Ô (i; j) ô trống i < j (vãi mäi i = 0, 1,2 )
- Tổng giá trị ô (i; j) (i; j+1) giá trị ô (i+1; j+1) (với ij; i 1, 2, vµ j 0,1, 2, )
Điền lần lợt từ dịng đến dịng 10, ta có giá trị dòng 10 theo thứ tự nh sau:
1 10 45 120 210 252 210 120 45 10
0,25 0.25 0,25
0,25 5.b
Ở thời điểm đúng, kim phút cách kim
12 3 (vòng).
Mỗi kim quay đợc
1
12 vòng, nên phút kim quay đợc
1
: 60
12 720 (vßng).
Mỗi phút kim phút quay đợc
1
60 vßng.
Do phút, kim phút quay kim
1 11
60 720 720 (vßng).
Thời gian học sinh làm xong thời gian để kim phút đuổi kịp kim lần thứ kể từ lúc chiều:
1 11 240
: 21
3 720 11 11 (phút) (hoặc 21 phút 49 giây)
0,25
0,25
0,25
0,25