TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC LỚP 12 NĂM 2020 Thời gian làm bài: 90 phút BỘ MƠN CHUN TỐN (Đề gồm có trang) Mã đề : 002 Học sinh: Câu 1.√ Môđun số phức z = + 2i A B C √ 13 D 13 Câu Trong nhóm có nam nữ Số cách chọn hai người có nam nữ A 10 B 45 C 90 D 24 Câu Nghiệm phương trình 2x+3 = A x = −1 B x = −5 C x = D x = Câu Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I(1; −2; 1) bán kính A (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 1)2 = B (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 1)2 = 2 2 C (x + 1) + (y − 2) + (z + 1) = D (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = Câu Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên Hàm số cho đồng biến khoảng A (−∞; 1) B (3; +∞) 2n + Câu lim n+1 A B C (1; 3) D (−2; 2) D − Câu Trong không gian Oxyz, điểm thuộc mặt phẳng (xOy) ? A M (0; 1; 2) B N (2; 0; 1) C P (0; 0; 1) D Q(2; 1; 0) A 1 g(x)dx = −1 Giá trị f (x)dx = Câu Cho C −1 [f (x) − g(x)]dx C −2 B D −1 Câu Hàm số có đồ thị hình bên ? A y = x4 − 2x2 − B y = −x4 + 2x2 − C y = x3 − 3x − D y = −x3 + 3x − Câu 10 Với số thực dương a, b a, b = 1, giá trị loga b A − logb a B ab C D ba logb a www.mathvn.com Trang 1/5 x = −1 + t, Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : y = + 2t, Phương trình tắc z = − t d y+1 z+2 x−1 y−2 z+1 x−1 = = B = = A −1 −1 x+1 y−1 z−2 x+1 y+2 z−1 C = = D = = −1 −1 Câu 12 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên Giá trị cực đại hàm số cho A B C −1 D +∞ Câu 13 Cho hình lăng trụ ABCD.A B C D tích 12, đáy ABCD hình vng tâm O Thể tích khối chóp A BCO A B C D ➀ ❶ Câu 14 Họ nguyên hàm dx 2x + x 1 D x2 − + C A 4x2 + ln |x| + C B x2 + ln |x| + C C 4x2 − + C x x Câu 15 √ 36π Bán kính khối cầu cho √ Cho khối cầu tích B C D A Câu 16 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên Số nghiệm phương trình 2f (x) − = A B C D Câu 17 Trong mặt phẳng Oxy, gọi A, B điểm biểu diễn số phức + 2i −2 + i Mệnh đề ? A Tam giác OAB tù B Tam giác OAB C Tam giác OAB vuông không cân D Tam giác OAB vuông cân x = + t, Câu 18 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; −1; 2) đường thẳng d : y = − t, z = + 2t Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với d A x − y + 2z + = B x − y + 2z − = C x + y + z − = D x + y + z + = Câu 19 Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số f (x) = x3 − 2x2 + x + đoạn [0; 2] Giá trị M + m 58 112 C D A B 27 27 www.mathvn.com Trang 2/5 Câu 20 Tập xác định hàm số y = (3x − x2 − 2) A (−∞; 1) ∪ (2 + ∞) B (1; 2) C [1; 2] D (−∞; 1] ∪ [2 + ∞) Câu 21 Gọi z1 z2 hai nghiệm phương trình z +2z+4 = Giá trị |z1 |2 +|z2 |2 +|z1 −z2 |2 √ C 12 D 20 A 16 B + x−1 y−2 z+1 Câu 22 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : = = Vectơ vectơ phương đường thẳng vng góc với d song song với mặt phẳng (Oxy) ? A ★✔ u = (0; −1; −2) B ★✔ u = (2; −1; 0) C ★✔ u = (−1; 0; 1) D ★✔ u = (−1; 1; −1) Câu 23 Cho hình chóp tứ giác √ S.ABCD có 3a cạnh đáy a cạnh bên Góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) A 300 B 450 C 600 D 900 Câu 24 Cho hàm số f (x) = −x4 + 4x2 + Giá trị cực tiểu hàm số cho A B C D −1 Câu 25 Số nghiệm phương trình log3 (x − 1)2 + log√3 (2x − 1) = A B C D √ Câu 26 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh 2a Thể tích khối nón có đỉnh S đường trịn đáy đường tròn nội tiếp tứ giác√ABCD √ πa3 πa3 2πa3 2πa3 B C D A 6 √ 2x − x2 + Câu 27 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = x−1 A B C D Câu 28 Cho số a, b, c thỏa mãn loga = 2, logb = logabc = Giá trị logc 15 1 C D A B 2x Câu 29 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = e ; y = x = 0; x = e4 e4 e4 − A − e B − C D 2e4 − e 2 Câu 30 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh √ a 2, SA⊥(ABCD) SA = a (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) √ √ √ a a a a A B C D 2 Câu 31 Từ hộp chứa 20 thẻ đánh số từ đến 19, chọn ngẫu nhiên hai thẻ Xác suất để tích hai số ghi hai thẻ chọn số chẵn 15 14 A B C D 19 19 19 19 www.mathvn.com Trang 3/5 Câu 32 Họ nguyên hàm x3 + x2 − dx x2 + x − x2 x2 + ln |x − 1| − ln |x + 2| + C B + ln |x − 1| − ln |x + 2| + C 2 x2 C − ln |x − 1| + ln |x + 2| + C D x − ln |x − 1| + ln |x + 2| + C Câu 33 Cho hình nón có đường sinh a góc đỉnh 90◦ Cắt hình nón mặt phẳng qua đỉnh hình nón tạo với mặt đáy hình nón góc 60◦ ta thiết diện diện tích √ có √ √ √ 2a2 2a 6a 2a2 A B C D 3 A Câu 34 Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y = f (x2 − 1) có điểm cực trị ? A B C D Câu 35 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA = a vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M, N trung điểm SB SD Sin góc hai mặt phẳng (AM N√ ) (SBD) √ √ 2 B C D A 3 3 mx + Câu 36 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = nghịch biến khoảng x+m (0; +∞) ? A B C D Câu 37 Có giá trị nguyên tham số m (−10 < m < 10) để phương trình log(mx) = log(x + 1) có nghiệm ? A B C 10 D (x + e−x )e2x dx = a + be + ce2 với a, b, c ∈ Q Giá trị a + b + c Câu 38 Cho A B C − D x−1 Câu 39 Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d : = z x+1 y+1 z−2 x−1 y−2 z−3 y+2 = cắt hai đường thẳng d1 : = = ; d2 : = = −1 −1 −1 x−1 y z−1 x+1 y+1 z−2 A = = B = = 1 −1 −1 −1 x−1 y−2 z−3 x−1 y z−1 C = = D = = 1 −1 −1 √ Câu 40 Xét số phức z thỏa mãn |z + − 2i| = 2, giá trị lớn |z + 1|2 − |z − i|2 A B C 10 D Câu 41 Cho tham số thực m, biết phương trình 4x − (m + 4)2x + = có hai nghiệm thực x1 ; x2 thỏa mãn (x1 + 2)(x2 + 2) = Giá trị m thuộc khoảng ? A (3; 5) B (5; +∞) C (1; 3) D (−∞; 1) Câu 42 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 0; 0), B(3; 2; 4) C(0; 5; 4) Xét điểm M (a; b; c) ★✥✥✥✥✥✔ ★✥✥✥✥✥✥✔ ★✥✥✥✥✥✔ thuộc mặt phẳng (Oxy) cho |M A + M B + 2M C| đạt giá trị nhỏ Tọa độ điểm M A (1; 3; 0) B (1; −3; 0) C (3; 1; 0) D (2; 6; 0) www.mathvn.com Trang 4/5 Câu 43 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x2 + mx + 2m có hai điểm cực trị A, B tam giác OAB vuông O Tổng tất phần tử x+1 S A B C D Câu 44 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC tam giác vuông cân C, AB = 2a góc tạo hai mặt phẳng (ABC ) (ABC) 600 Gọi M, N trung điểm A C BC √ Mặt phẳng (AM N ) chia√khối lăng trụ thành hai √ phần Thể tích phần √ nhỏ 3 3 3a 6a 6a 3a B C D A 24 24 Câu 45 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau √ √ Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( x − − 1) + x + − x − = m có hai nghiệm phân biệt ? A B C D Câu ⑩46.❿ Cho hàm số f (x) có đạo hàm khoảng (0; +∞) thỏa mãn f (x) = x[sin x + f (x)] + cos x π π = Giá trị f (π) f 2 π π A + π B −1 + π C + D −1 + 2 Câu 47 Xét số phức thỏa mãn |z| ≥ Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z+i Giá trị tích M m z B C D A Câu 48 Cho hàm số y = x3 − 3x + có đồ thị (C) Xét điểm A, B thay đổi thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) A, B song song với Gọi E, F giao điểm tiếp tuyến A B với trục tung Có điểm A có hoành độ số nguyên dương cho EF < 2020 ? A 10 B 11 C D Câu 49 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y + z − 2x − 4y + 6z − 13 = đường x+1 y+2 z−1 thẳng d : = = Lấy điểm M (a; b; c) với a < thuộc đường thẳng d cho 1 từ M kẻ ba tiếp tuyến M A, M B, M C đến mặt cầu (S) (A, B, C tiếp điểm) thỏa mãn AM B = 600 , BM C = 900 , CM A = 1200 Tổng a + b + c 10 A B −2 C D Câu 50 Cho hàm số f (x) liên tục R thỏa mãn f (x) + 2f (x) = − x với x ∈ R Tích f (x)dx phân −2 A − B − 17 C 17 D HẾT www.mathvn.com Trang 5/5