Vậy Tứ giác BCFD nội tiếp được.[r]
(1)Sở GD ĐT Tỉnh Long An
K× thi tun sinh líp 10 Trung häc phỉ thông
Năm học 2009-2010 Môn thi: Toán
Thi gian l m b i: 120 phút (không kà à ể thời gian giao đề)
Câu 1: (2đ)
Rút gọn biểu thức a/
1
2 27 128 300
A
b/Giải phương trình: 7x2+8x+1=0 Câu2: (2đ)
Cho biểu thức
2 2
1
a a a a
P
a a a
(với a>0)
a/Rút gọn P
b/Tìm giá trị nhỏ P
Câu 3: (2đ)
Hai người xe đạp xuất phát lúc từ A đến B với vận tốc 3km/h Nên đến B sớm ,mộn 30 phút Tính vận tốc người Biết quàng đường AB dài 30 km
Câu 4: (3đ)
Cho đường tròn (O) đường kính AB, C điểm nằm O A Đường thẳng qua C vng góc với AB cắt (O) P,Q.Tiếp tuyến D cung nhỏ BP, cắt PQ E; AD cắt PQ F Chứng minh:
a/ Tứ giác BCFD tứ giác nội tiếp b/ED=EF
c/ED2=EP.EQ Câu 5: (1đ)
Cho b,c hai số thoả mãn hệ thức:
1 1
b c
Chứng minh hai phương trình sau phải có nghiệm: x2+bx+c=0 (1) ; x2+cx+b=0 (2)
ĐÁP ÁN :
Câu 1: (2đ)
1
2 27 128 300
1
2.2 3.3 10
3
A
b/Giải phương trình: 7x2+8x+1=0 (a=7;b=8;c=1)
Ta có a-b+c=0 nên x1=-1;
2
1
c x
a
Câu 1: (2đ)
(2)a/ (với a>0)
2
2
2
1
( 1)( 1) (2 1)
1
2 1
a a a a
P
a a a
a a a a a a
a a a
a a a
a a
b/Tìm giá trị nhỏ P
2
2
1 1
2 4
1
( ) ( )
2
P a a a a
a
Vậy P có giá trị nhỏ
1 1
0 < => a
2
a a
Câu 3: (2đ)
Gọi x(km/giờ )là vận tốc người thứ Vận tốc ngưươì thứ hai x+3 (km/giờ )
2
1
2
30 30 30 :
3 60
30( 3).2 30 .2 ( 3) 180
3 27 24 12
2.1
3 27 30
15( )
2.1
ta co pt
x x
x x x x
x x x
x loai
Vậy vận tốc người thứ 12 km/giờ vận tốc người thứ hai 15 km/giờ
Câu 4: (3đ)
a/ Tứ giác BCFD tứ giác nội tiếp
900
ADB (góc nội tiếp chắn nửađường trịn (o))
FHB90 ( )0 gt
=>ADB FHB 900900 1800 Vậy Tứ giác BCFD nội tiếp b/ED=EF
Xét tam giác EDF có
( )
2
EFD sd AQ PD
(góc có đỉnh nằm đường tròn (O))
( )
2
EDF sd AP PD
(góc tạo tiếp tuyến dây cung)
Do PQAB => H trung điểm PQ( định lý đường kính dây cung)=> A trung
điểm PQPA AQ => EFD EDF
(3)tam giác EDF cân E => ED=EF
H E
Q F
O
B
1 A
D
P
c/ED2=EP.EQ
Xét hai tam giác: EDQ;EDP có
Echung.
1
Q D (cùng chắnPD ) =>EDQ EPD=>
2 .
ED EQ
ED EP EQ EP ED
Câu 5: (1đ)
1 1
b c => 2(b+c)=bc(1)
x2+bx+c=0 (1)
Có 1=b2-4c
x2+cx+b=0 (2)
Có 2=c2-4b
Cộng 1+2= b2-4c+ c2-4b = b2+ c2-4(b+c)= b2+ c2-2.2(b+c)= b2+ c2-2bc=(b-c)
(thay2(b+c)=bc )
Vậy 1;2có biểu thức dương hay hai phương trình