[r]
(1)trờng thcs đề thi thử lớp 10 thpt năm học 2012 – 2013
hoằng lu môn : toán
Thời gian lµm bµi : 120
( Khơng kể thời gian giao đề )
Ngµy thi 10/06/2012 (Đề gồm 01 trang)
Câu (2.0 điểm)
a/ Lập phơng trình bậc hai có hai nghiƯm lµ :
2
2 2
b/ Giải hệ phơng tr×nh :
3 2
2
x y
x y
C©u 2(2.0 ®iĨm)
Cho biĨu thøc
1 x2
x x
A
x x x
a/ Rót gän biĨu thøc A b/ Tìm giá trị lớn A Câu 3(2.0 điểm)
a/ Cho tam giác ABC vng A có cạnh AB = 3cm, ABC600, quay tam giác ABC vịng quanh cạnh góc vng AB cố định ta đợc hình nón Tính thể tích hình nón
b/ Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) : y = x2
và đờng thẳng (d) : y = mx + – m ( m tham số)
Tìm giá trị m để đờng thẳng (d) tiếp xúc với Parabol (P), tìm toạ độ tiếp điểm Câu 4(3.0 điểm)
Từ điểm S cố định bên ngồi đờng trịn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến SE SF với đ-ờng trịn Trên cung nhỏ EF lấy điểm A, vẽ AB, AC, AD lần lợt vng góc với EF, SE, SF Gọi P giao điểm AE BC, Q giao điểm AF BD Chứng minh
a/ Tø gi¸c ABEC néi tiÕp b/ AB2 = AC.AD
c/ Khi điểm A di động cung nhỏ EF đờng thẳng PQ ln ln song song với ng thng c nh
Câu (1.0 điểm)
Tìm nghiệm nguyên dơng phơng trình : 85x6 – 2x3y + y2 – 84 = 0
Hết
-Họ tên thí sinh:Số báo danh:. Giám thị 1: Giám thị 2: .
Đáp án thang điểm
(2)Câu 1 (1.0)
a/ Ta cã
2 2 2
2 2 2
4
2 2 2 2
2
4
2 2
S P
Vậy phơng trình bậc hai có hai nghiệm
2
2 vµ 2
lµ : x2 – 4x + = 0
1.0
b/
3 2
2 x y x y
§iỊu kiƯn : x, y
3 2 2 0
1
2 1
2 1(2) 2
x y x y x x x
y
x y y
x y x y
(Thoả mÃn điều kiện) Vậy hệ phơng trình có nghiệm nhÊt
0 x y 0.5 Câu 2 (2.0)
Điều kiện : x , x 0.25
a/ Rót gän biĨu thøc A
1 x2
x x
A
x x x
2
2
1 x
x x
A
2
x x x 1
2
2
x x x x 1 x
A
2
x x
2 2
1 x x
x x x x 2 x
A
2
x x x x
x
A x x x
x
1.0
b/ Tìm giá trị lớn A Ta cã
2
A x x x x
1 1 1
A x x x
4 4
VËy A(min) =
1 4
1
0
2
x x
(3)C
600
3cm B
A
C©u 3 (2.0)
Khi quay tam giác vng ABC vịng quanh cạnh góc vng AB, ta đợc hình nón có Đờng cao h = AB = 3(cm)
Bán kính hinhd trịn đáy AC
Ta cã
R = AC = AB.tanB3.tan 600 3 3 3 (cm) Vậy diện tích đáy : S = S R2 (3 3)2 27 Vậy thể tích hình nón :
1
.3.27 27
3
V hS
(cm2) =
1.0
b/ Hoành độ giao điểm đờng thẳng (d) Parabol (P) nghiệm phơng trình : x2 = mx + – m <=> x2 – mx + m – = (*)
Để đờng thẳng (d) tiếp xúc với Parabol (P) phơng trình (*) có nghiệm kép => = m2 – 4m + = => (m – 2)2 = => m = 2
Víi m = 2, thay vµo (*) ta cã :
x2 – 2x + = => (x – 1)2 = = x = => y = 12 = 1
Vậy toạ độ giao điểm (1 ; 1)
1.0
Câu 5 (3.0)
Hình vẽ
2
2
1
1
1 Q
P A
D
C
B O F
E S
a/ Chøng minh ABEC néi tiÕp Ta cã : AB EF (gt) => ABE900
AC SE (gt) => ACE900 => ABE ACE 900900 1800 => Tứ giác ABEC nội tiếp (đ/l)
1.0
b/ Chøng minh AB2 = AC.AD
Ta cã : AB EF (gt) => ABF 900
AD SF (gt) => ADF 900
=> ADF ABF 900900 1800 => Tứ giác ABFD nội tiếp (đ/l) XÐt ABC vµ ADB cã
(4)ABEC néi tiÕp => B1E1 (Cïng ch¾n cung AC)(1)
=> C E (Cïng ch¾n cung AE)(1’)
Xét đờng tròn O => E1 F1 (Cùng chắn cung AE)(2)
=> E F2 (Cïng ch¾n cung AF)(2’)
AEFD néi tiÕp => F1D 1 (Cïng ch¾n cung AE)(3)
=> F2 B 2 (Cïng ch¾n cung AD)(3’)
Tõ 1,2,3 => E1 D 1 (a)
Tõ 1’,2’,3’ => C E 2 (b)
Tõ (a) vµ (b) => ABC ADB =>
2 .
AB AC
AB AC AD
AD AB (ĐPCM)
c/ Xét tam giác AEF ta cã : FAE F1E2 1800 (4)
Tõ (1), (2) , ( 2’)(3’), (4) suy
1 180
FAE B B Hay QAP QPB 1800=> Tø gi¸c QAPB néi tiÕp
=> AQP B1(cïng ch¾n cung AP) (5)
Từ (1), (2) (5) => AQP F1=> PQ//EF cố định
1.0
C©u (1.0)
85x6 – 2x3y + y2 – 84 = 0
<=> y2 - 2x3y + 85x6 – 84 = coi phơng trình bậc hai y
Ta cã : ’ = x6 – (85x6 – 84) = 84(1 – x6)
Trớc hết để phơng trình có nghiệm y : ’ => 84(1 – x6) => x6 => x 1
Mà x nguyên dơng => x = Thay x = vào phơng trình ban đầu, ta đợc : y2 – 2y + = => (y – 1)2 = => y = 1
Vậy phơng trình có nghiệm nguyên dờng (x ; y ) = (1 ; 1)
1.0