DeDA thi lop 10 nam 20122013

[r]

(1)

trờng thcs đề thi thử lớp 10 thpt năm học 2012 – 2013

hoằng lu môn : toán

Thời gian lµm bµi : 120

( Khơng kể thời gian giao đề )

Ngµy thi 10/06/2012 (Đề gồm 01 trang)

Câu (2.0 điểm)

a/ Lập phơng trình bậc hai có hai nghiƯm lµ :

2

2 2

b/ Giải hệ phơng tr×nh :

3 2

2

x y

  

 

 

 

C©u 2(2.0 ®iĨm)

Cho biĨu thøc





x x

A

x x x

    

  

  

 

a/ Rót gän biĨu thøc A b/ Tìm giá trị lớn A Câu 3(2.0 điểm)

a/ Cho tam giác ABC vng A có cạnh AB = 3cm, ABC600, quay tam giác ABC vịng quanh cạnh góc vng AB cố định ta đợc hình nón Tính thể tích hình nón

b/ Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) : y = x2

và đờng thẳng (d) : y = mx + – m ( m tham số)

Tìm giá trị m để đờng thẳng (d) tiếp xúc với Parabol (P), tìm toạ độ tiếp điểm Câu 4(3.0 điểm)

Từ điểm S cố định bên ngồi đờng trịn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến SE SF với đ-ờng trịn Trên cung nhỏ EF lấy điểm A, vẽ AB, AC, AD lần lợt vng góc với EF, SE, SF Gọi P giao điểm AE BC, Q giao điểm AF BD Chứng minh

a/ Tø gi¸c ABEC néi tiÕp b/ AB2 = AC.AD

c/ Khi điểm A di động cung nhỏ EF đờng thẳng PQ ln ln song song với ng thng c nh

Câu (1.0 điểm)

Tìm nghiệm nguyên dơng phơng trình : 85x6 – 2x3y + y2 – 84 = 0

Hết

-Họ tên thí sinh:Số báo danh:. Giám thị 1: Giám thị 2: .

Đáp án thang điểm

(2)

Câu 1 (1.0)

a/ Ta cã



 





 



2 2 2

4

2 2 2 2

2

4

2 2

S P                             

Vậy phơng trình bậc hai có hai nghiệm

2

2 vµ 2

lµ : x2 – 4x + = 0

1.0

b/

3 2

2 x y x y        

 §iỊu kiƯn : x, y 

3 2 2 0

1

2 1

2 1(2) 2

x y x y x x x

y

x y y

x y x y

                                         

(Thoả mÃn điều kiện) Vậy hệ phơng trình có nghiệm nhÊt

0 x y    0.5 Câu 2 (2.0)

Điều kiện : x  , x  0.25

a/ Rót gän biĨu thøc A





x x

A

x x x

    

  

  

 



 







2

1 x

x x

A

2

x x x 1

                 



 





 







2

x x x x 1 x

A

2

x x

        



 









 







1 x x

x x x x 2 x

A

2

x x x x

             













A x x x

x



   



1.0

b/ Tìm giá trị lớn A Ta cã





2

A x x x x

1 1 1

A x x x

4 4

   

   

          

   

VËy A(min) =

1 4

1

0

2

x  x

(3)

C

600

3cm B

A

Khi quay tam giác vng ABC vịng quanh cạnh góc vng AB, ta đợc hình nón có Đờng cao h = AB = 3(cm)

Bán kính hinhd trịn đáy AC

Ta cã

R = AC = AB.tanB3.tan 600 3 3 3 (cm) Vậy diện tích đáy : S = S R2 (3 3)2 27 Vậy thể tích hình nón :

1

.3.27 27

3

V  hS    

(cm2) =

1.0

b/ Hoành độ giao điểm đờng thẳng (d) Parabol (P) nghiệm phơng trình : x2 = mx + – m <=> x2 – mx + m – = (*)

Để đờng thẳng (d) tiếp xúc với Parabol (P) phơng trình (*) có nghiệm kép =>  = m2 – 4m + = => (m – 2)2 = => m = 2

Víi m = 2, thay vµo (*) ta cã :

x2 – 2x + = => (x – 1)2 = = x = => y = 12 = 1

Vậy toạ độ giao điểm (1 ; 1)

1.0

Câu 5 (3.0)

Hình vẽ

2

1

1 Q

P A

D

C

B O F

E S

a/ Chøng minh ABEC néi tiÕp Ta cã : AB  EF (gt) => ABE900

AC  SE (gt) => ACE900 => ABE ACE 900900 1800 => Tứ giác ABEC nội tiếp (đ/l)

1.0

b/ Chøng minh AB2 = AC.AD

Ta cã : AB  EF (gt) => ABF 900

AD  SF (gt) => ADF 900

=> ADF ABF 900900 1800 => Tứ giác ABFD nội tiếp (đ/l) XÐt ABC vµ ADB cã

(4)

ABEC néi tiÕp => B1E1 (Cïng ch¾n cung AC)(1)

=> C E (Cïng ch¾n cung AE)(1’)

Xét đờng tròn O => E1 F1 (Cùng chắn cung AE)(2)

=> E F2 (Cïng ch¾n cung AF)(2’)

AEFD néi tiÕp => F1D 1 (Cïng ch¾n cung AE)(3)

=> F2 B 2 (Cïng ch¾n cung AD)(3’)

Tõ 1,2,3 => E1 D 1 (a)

Tõ 1’,2’,3’ => C E 2 (b)

Tõ (a) vµ (b) => ABC ADB =>

2 .

AB AC

AB AC AD

AD AB (ĐPCM)

c/ Xét tam giác AEF ta cã : FAE F1E2 1800 (4)

Tõ (1), (2) , ( 2’)(3’), (4) suy

  

1 180

FAE B B  Hay QAP QPB  1800=> Tø gi¸c QAPB néi tiÕp

=> AQP B1(cïng ch¾n cung AP) (5)

Từ (1), (2) (5) => AQP F1=> PQ//EF cố định

1.0

C©u (1.0)

85x6 – 2x3y + y2 – 84 = 0

<=> y2 - 2x3y + 85x6 – 84 = coi phơng trình bậc hai y

Ta cã : ’ = x6 – (85x6 – 84) = 84(1 – x6)

Trớc hết để phơng trình có nghiệm y : ’  => 84(1 – x6)  => x6  => x  1

Mà x nguyên dơng => x = Thay x = vào phơng trình ban đầu, ta đợc : y2 – 2y + = => (y – 1)2 = => y = 1

Vậy phơng trình có nghiệm nguyên dờng (x ; y ) = (1 ; 1)

1.0