dai so

-Hs: Học bài + làm BT+SGK+ thước, máy tính, bảng nhóm. Ôn các bướcgiải giải bài toán bằng cách lập phương trình.. III/ PHƯƠNG PHÁP:[r]

(1)

Ngày dạy:

*MỤC TIÊU CỦA CHƯƠNG:

I/ MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức :

-Nắm khái niệm phương trình bậc hai ẩn nghiệm

-Hiểu tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn biểu diễn hình học

2/ Kỹ năng:

-Biết cách tìm cơng thức nghiệm tổng qt vẽ đường thẳng biểu diển tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn

3/ Thái độ:

-Cẩn thận tính tốn

-Rèn khả phát giải vấn đề, khả trình bày -Phát huy tính tích cực hoạt động nhóm, hoạt động cá nhân

II/ CHUẨN BỊ:

Bài tập cổ -GV: Giáo án + SGK + thước +bảng phụ

? , hình 1,26 -HS: Học + xem trước + thước + bảng nhóm

III/ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

-Dùng phương pháp nêu giải vấn đề

IV/ TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC: 1.Ổn định lớp: Hát tập thể

2.Kiểm tra cũ: Định nghĩa phương trình bậc ẩn?

3.Bài mới:

*Giói thiệu làm quen với phương trình bậc có ẩn

CHƯƠNG III

HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Cung cấp phương pháp rèn luyện kỹ giải hệ phương trình bậc hai ẩn ứng dụng việc giải tốn cách lập hệ phương trình

(2)

HOẠT ĐỘNG CỦA G.VIÊN VÀ HỌC SINH NỘI DUNG BÀI HỌC *Hoạt động 1: KN phương trình bậc hai

ẩn?

-GV: treo bảng phụ BT cổ SGK/4 cho hs làm:

.Chọn ẩn gì? HS: x số gà, y số chó Theo đề ta có hệ thức nào?

Hs: x + y = 36 2x + 4y = 100

.Các hệ thức ví dụ phương trình bậc nhấc hai ẩn

GV: giói thiệu KN phương trình bậc hai ẩn SGK/5, nói rõ a ≠0 b ≠0 tức số a, b phải khác

VD1: 0x + 2y = , x + 0y =

-Nghiệm phương trình (1) cặp số (x0; y0)

sao cho x=x0 y=y0 giá trị

vế → VD2/5

-GV nêu ý /5 -Hs làm ?1; ?2/5 Hs hoạt động nhóm

? 15 a) 2x-y=2.1-1 Vậy (1;1) nghiệm phương trình 2x-y=1

2x-y=2.0,5-0=1 Vậy (0,5;0) nghiệm phương trình 2x-y=1

?2/5 Phương trình 2x – y = có vơ số nghiệm

*Hoạt động 2: Tập nghiệm phương trình bậc ẩn?

-HS làm ? 3/5( HS hoạt động nhóm)

-GV : phương trình bậc ẩn có vơ số nghiệm nên tập nghiệm

S = {x ,2x −1/x∈R}

¿ x∈R y=2x −1

¿{ ¿

(x R tức x nhận giá trị tuỳ ý thuộc R)

.Tập nghiệm biễu diễn đường thẳng y = 2x –

-HS làm tương tự phương trình 0x + 2y = ( 3) 4x + 0y = ( 4)

I/khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn :

1/Phương trình bậc hai ẩn x y hệ thức dạng ax + by = c ( 1) a,b,c số biết (a ≠ b ≠ ) Ví dụ : 2x – y = 1, 3x + 4y = 0,

0x + 2y=4, x + 0y =

-Nếu giá trị vế trái x = x0 y = y0

bằng vế phải cặp số (x0 ,y0 )là

nghiệm phương trình (1)

Ví dụ : Cặp số ( 3;5) nghiệm phương trình 2x – y = ( 2.3 – = 1) (2) Chú ý : (SGK/5)

? 15 a/Các cặp số ( ; 1) (0,5;0) nghiệm phương trình 2x – y = 1, – = ; 0,5 – =

b/Các cặp số ( 3;5) ( 32 ; 2) nghiệm khác phương trình 2x – y = 1, – = 1, 32 - =

?2/5Phương trình 2x – y = có vơ số nghiệm

II/ Tập nghiệm phương trình bậc nhất hai ẩn:

?3/5

x -1 0,5 2,5 y=2x-1 -3 -1 Vậy : tập nghiệm phương trình 2x-y=1 (2) :

S = {x ;2x −1/x∈R}

¿ x∈R y=2x −1

(3)

a/ 0x + 2y = => y = 42 =2

Vậy S = {x ;2/x∈R} ¿ x∈R

y=2 ¿{

¿ đường thẳng y =

b/ 4x + 0y = => x = 64 =1,5

Vậy S = {1,5; y/y∈R} ¿ x=1,5

y∈R ¿{

¿

-Gv nên tổng quát /7: tìm nghiệm tổng quát biễu diễn ẩn dạng biểu thức ẩn

¿ x∈R y=−a

b+ c b ¿{

¿

b ≠

¿ x=−b

a y+ c a y∈R

¿{ ¿

a ≠

-Tập nghiệm phương trình (2) biễu diễn đường thẳng (d):

y = 2x – 1, hay đường thẳng(d) xác định phương trình 2x –y =1

(1) a) Xét p trình 0x+2y=4 (3)

⇒y=4

2=2 Nghiệm tổng quát là:

S{x ;2/x∈R} Hoặc ¿ x∈R

y=2 ¿{

¿ -Tập nghiệm (3) biểu diễn đường thẳng y =

b) Xét p.trình 4x + 0y = (4)

⇒x=6

4=1,5

-Nghiệm tổng quát :

S={1,5; y/y∈R} ¿ x=1,5

y∈R ¿{

¿

-Tập nghiệm dược biểu diễn đường thẳng x =1,5

(2) Tổng quát (SGK/7)

(4)

1/7 a) Các cặp số (0;2) (4;-3) nghiệm p.trình 5x+4y=-3 b) Các cặp số (-1;0) (-4;3) nghiệm p.trình 3x+5y=-3 2/7 a) 3x – y = ⇒y=3x+2

Vậy S={x ; y=3x+2/xR}

¿ x∈R y=3x+2

¿{ ¿ Và tập nghiệm đường thẳng y=3x +

5/ Hướng dẫn học sinh tự học nhà:

-Học thuộc khái niệm vế phương trình bậc hai ẩn xem lại ví dụ -Làm tập 2,3/7

-Ơn tập tồn ĐS + HH để kiểm tra HKI

V/ RÚT KINH NGHIỆM:

(5)

Ngày dạy:

I/ MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức:

-Nắm khái niệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn

-Phương pháp minh họa hình học tập nghiệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn -Khái niệm hai hệ phương trình tương đương

2/Kỹ năng:

-Rèn kỹ đốn, nhận số nghiệm hệ phương trình bậc ẩn thơng qua hệ số góc tung độ góc đường thẳng phương pháp hình học

3/Thái độ:

-Rèn khả phát giải vấn đề

-Phát huy tính tích cực họat động nhóm, họat động cá nhân

-GV: Giáo án + SGK + thước + bảng phụ ? 2/9 -HS: Học + làm tập + SGK + thước

III/ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

-Dùng phương pháp nêu giải vấn đề, họat động nhóm

IV/ TIẾN TRÌNH:

1.Ổn định tổ chức: Kiểm diện HS

2.Kiểm tra cũ:

+Cho hai phương trình x + y = (1) x – 2y = (2) Vẽ hai đường thẳng (1) (2)

trên cùngmột hệ trục tọa độ Xác định tọa độ giao điểm hai đường thẳng .(1) ⇔y=− x+3 : A(0;3) B(3;0)

(2) ⇔y=x

2 : O(0;0) C(1; )

.M giao điểm hai đường thẳng (1) (2), Ta có phương trình :

x

2=− x=3⇔

x

2+x=3⇒x= 1,5=2 Thế x = vào y=x

2= 2=1

(6)

Vậy giao điểm hai đường thẳng (1) (2) M(2;1)

3/ Bài mới:

*Giới thiệu bài: Có thể tìm nghiệm hệ phương trình bậc ẩn cách vẽ đường thẳng không ?

HOẠT ĐỘNG CỦA G.VIÊN VÀ HỌC SINH NỘI DUNG BÀI HỌC

*Hoạt động 1: Hệ hai phương trinh bậc ấn?

-HS làm ? (hoạt động nhóm) ¿

2 2+(−1)=4−1=3

2−2.(−1)=2+2=4 }

¿

(-2;-1) nghiệm hai phương trình

-GV: Cặp số (2;-1) nghiệm hệ phương trình

¿

2x − y=3 x − y=4

¿{ ¿

.Tổng quát /9: hs đọc SGK

*Hoạt động 2: Minh họa hình học ? nghiệm

GV: tập nghiệm hệ phương trình (I) biểu diễn tập hợp điểm chung (d) (d’)

VD1: đường thẳng (1) (2) cắt

điểm M(2;1)

Thử lại, x+y = 2+1 = 2-2.1 =

Vậy: hệ phương trình có nghiệm : (x;y) = (2;1)

VD2: (3) ⇒ y =? (4) ⇒ y =?

HS: (3) ⇒ y=3

2x+3 (4) ⇒ y= 2x −

3 GV: đường thẳng (3) (4) có vị trí nào? Vì sao?

HS: song song a=a’=

2 b ≠ b' GV: Chúng có điểm chung?

HS: Chúng khơng có điểm chung

GV: Hệ phương trình có nghiệm? HS: Hệ phương trình vơ nghiệm

I/ Khái niệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn:

Xét hai phương trình 2x+y = (1) x-2y = (2)

? Các cặp số (2;-1) nghiệm (1) (2) 2x+y=2.2-1=3 x-2y=2-2(-1)=4

Vậy: cặp số (2;-1) nghiệm hệ phương trình

¿

2x+y=3 x −2y=4

¿{ ¿ +Tổng quát : (SGK/9)

II/ Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc hai ẩn:

? Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c tọa độ (x0; y0) điểm

M nghiệm phương trình ax+by=c

Vậy tập nghiệm hệ phương trình (I) ¿

ax+by=c(d ') a ' x+b ' y=c '(d ')

¿{ ¿

biểu diễn tập hợp điểm chung (d) (d’) VD1: xét hệ phương trình

¿

x+y=3(1)

x −2y=0(2)

¿{

¿

Hai đường thằng (1) (2) cắt M(2;1)

(7)

VD3:(5) (6) ⇒y=? (y=2x −3)

GV: Tập nghiệm phương trình (5) (6) biểu diễn đường thẳng nào?

HS: đường thẳng y = 2x –

GV: Mỗi nghiệm phương trình nghiệm phương trình

? 10 Hệ phương trình có vơ số nghiệm đường thẳng (5) (6) trùng (a=a’=2,

b=b’=-3) nên chúng có vơ số điểm chung.

GV: Khi hệ p.trình

¿

ax+b=c a ' x+b ' x=c '

¿{ ¿

Có nghiệm nhất? Vơ nghiệm? Vơ số nghiệm?

HS: nghiệm đường thẳng cắt Vô nghiệm đường thẳng song song Vô số nghiệm hai đường thẳng trùng GV: Nêu tổng quát /10

.Từ kết trên, ta đồn số nghiệm hệ cách nào?

HS: xét vị trí tương đối hai đường thẳng

*Hoạt động 3: Thế phương trình tương đương?

Hs: chúng có tập hợp nghiệm

GV: Tương tự, nêu định nghĩa hai hệ phương trình tương đương?

HS: chúng có tập nghiệm

GV: Khác hai phương trình tương đương hệ hai phương trình tương đương? HS: hệ hai phương trình có nghiệm cặp số GV: cho ví dụ hệ phương trình tương đương

nghiệm là: (x;y) = (2;1)

VD2: Xét hệ phương trình ¿

3x −2y=−6(3)

3x −2y=3(4) ¿{

¿ (3) ⇒y=3

2x+3 (4) ⇒y= 2x −

3 Hai đường thẳng (3) (4) có hệ số góc a=3

2 (tung độ góc khác nhau) nên song song nhau.Chúng khơng có điểm chung

Vậy: hệ phương trình vơ nghiệm VD3: Xét hệ phương trình

¿

2x − y=3(5)

−2x+y=−3(6)

¿{

¿

Tập nghiệm hai phương trình(5) (6) biểu diễn đường thẳng y = 2x –

Vậy nghiệm phương trình hệ nghiệm phương trình

? 10 Hệ phương trình có vơ số nghiệm hai đường thẳng (5) (6) trùng (a=a’=2, b=b’=-3) nên chúng có vô số điểm chung

(4) Tổng quát : (SGK/10) +Chú ý: (SGK/11)

III/ Hệ phương trình tương đương

(8)

Ví dụ:

¿

2x − y=1 x −2y=−1

⇔

¿2x − y=1 x − y=0

¿{ ¿

4/ Củng cố luyện tập:

-Nêu khái niệm hệ phương trình bậc hai ẩn? (SGK/9)

-Nêu tổng quát vế tập nghiệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn -Làm BT 4a,b/11: Họat động nhóm

(a/ Một nghiệm đường thẳng có hệ số góc a khác nên chúng cắt điểm

b/ Vơ nghiệm: Vì đường thẳng có hệ số góc a = - 12 nên chúng song song nhau)

-Học khái niệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn, tổng quát tập nghiệm hệ định nghĩa hệ hai phương trình tương đương

-làm tập 5,4/11 xem “Giải hệ phương trình phương pháp thế”

-Hướng dẫn BT7a/12:Vận dụng tổng quát tập nghiệm phương trình bậc ẩn/SGK/7

-Xem “Giải hệ phương trình phương pháp thế”xem kỹ phần chuẩn bị tập ?/14,15

(9)

Ngày dạy :

I/MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức:

-Hiểu cách biến đổi hệ phương trình phương pháp

-Nắm vững cách giải hệ phương trình bậc hai ẩn phương pháp

2/ Kỹ năng:

-HS có kỹ vận dụng quy tắc để giải hệ phương trình 3/ Thái độ:

-HS cẩn thận chuyển vế tính tóan

-Phát huy tính tích cực HS họat động nhóm, họat động cá nhân

-Học sinh khơng bị lúng túng gặp trường hợp đặc biệt (hệ vơ nghiệm hệ có vơ số nghiệm)

-GV: Giáo án + SGK + thước + bảng phụ -H : Học + làm tập + SGK

Dùng phương pháp nêu giải vấn đề, họat động nhóm

(10)

+Nêu tổng quát tập nghiệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn? (SGK/10) Sửa tập 4/11

a)

¿ y=3−2x(1) y=3x −1(2)

¿{ ¿

Do a a’ nên hai đường thẳng (1) (2) cắt điểm Vậy: hệ phương trình có nghiệm

b)

¿ y=−1

2x+3(3)

y=−1

2x+1(4)

¿{ ¿

Do a=a '=−1

2 b ≠ b ' nên hai đường thẳng (3) (4)

s.song

Vậy: hệ phương trình vơ nghiệm

c)

¿

3x=− y=3(5) x −1

3 y=1(6)

¿{ ¿

⇔ y=3x −3 y=3x −3

¿{

Do a=a',b=b '=−3 nên đ.thẳng (5)và (6) trùng

nhau

Vậy: hệ phương trình có vơ số nghiệm

3/ Bài mới:

*Giới thiệu :Giải hệ phương trình phương pháp có phải quy phương trình ẩn hay không?

*Hoạt động 1: Qui tắc thế?

-GV treo bảng phụ giới thiệu qui tắc /13, sau hương dẫn làm ví dụ 1/13 B1: (1) ⇒x=? Hs: x=2+3y (1’)

.Thế (1’) vào (2) ta được? Hs: −2(2+3y)+5y=1

B2: (I) ⇔ hệ phương trình nào?

Hs: (I)

⇔ x=2+3y −2(2+3y)+5y=1

¿{

I/ Qui tắc thế (SGK/13)

VD1: Xét hệ phương trình

¿

x −3y=2(1)

−2x+5y=1(2)

¿{

¿

B1: (1)⇒x=2+3y(1') vào (2)

(11)

.Giải hệ (I)?

Hs:

¿ x=2+3y −4−6y+5y=1

⇔

¿x=2+3y −4−1=y

¿{ ¿

⇔

x=2+3 (−5)=−13 y=−5

¿{

.Hệ phương trình có nghiệm? Hs: nghiệm (-13;-5)

*Hoạt động 2: Áp dụng

VD2: Hs đứng chỗ trả lời, GV ghi lên bảng

như SGK/14

? 114 Hs hoạt động nhóm

.Đại diện nhóm trình bày nhận xét nhóm .GV hồn chỉnh lời giài nêu ý SGK/14

VD3: Hs đứng chỗ trả lời, GV ghi lên bảng

như SGK/14

.Tập nghiệm hệ (III) tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn y=2x+3 nên hệ (III) có nghiệm là:

¿ x∈R y=2x+3

¿{ ¿

B2:

(I)⇔ x=2+3y −2(2+3y)+5y=1

¿{ ⇔ x=2+3y −4−6y+5y=1

⇔

¿x=2+3y −4−1=y

¿{ ⇔ x=2+3(−5)

y=−5 ⇔

¿x=−13 y=−5

¿{

Vậy hệ (I) có nghiệm (-13;-5)

II/ Áp dụng:

VD2: Giải hệ phương trình (II) ¿

2x − y=3 x+2y=4

¿{ ¿

(II)⇔ y=2x −3 x+2(2x −3)=4

⇔

¿y=2x −3 x+4x −6=4

¿{ ⇔ y=2x −3

5x=4+6=10 ⇔

¿y=2 2−3=1 x=10

5 =2

¿{

(12)

? 215 Hs hoạt động nhóm

.Đại diên nhóm trình bày nhận xét nhóm .GV hoàn chỉnh lời giải

Bằng minh họa h.học ? 15 Chia nhóm:

Bằng p.pháp

.Đại diện nhóm trình bày nhận xét nhóm .GV hồn chỉnh lời giải nêu tóm tắt cách giải hệ phương trình phương pháp SGK/15

? 114

¿

4x −5y=3

3x − y=16

⇔4

¿4x −5(3x −16)=3 y=3x −16

¿{ ¿

⇔

4x −15x+80=3 y=3x −16

⇔

¿−11x=3−80 y=3x −16

¿{ ⇔ x=−77

−11=7

y=3 7−16=5 ¿{

Vậy hệ p trình có nghiệm (7;5) +Chú ý: (SGK/14)

(2)VD3:

Giải hệ phương trình (III) ¿

4x −2y=−6(3) −2x+y=3(4)

¿{ ¿

(4) ⇒y=3+2x(4') vào (3)

¿

4x −2(3+2x)=−6

4x −6−4x −6¿0x=−6+6=0¿

Vậy hệ (III) có vơ số nghiệm

? 215 (III)

¿

4x −2y=−6 −2x+y=3

⇔

¿y=4x+6

2

y=2x+3 ¿{

¿

⇔

y=2x+3(3)

¿

40

¿

(13)

Do a=a’=2 b=b’=3 nên đường thẳng (3) (4) trùng

Vậy hệ (III) có vơ số nghiệm ? 15 (IV)

¿

4x+y=2(5)

8x+2y=1(6) ¿{

¿ +Bằng phương pháp

(5)⇒y=2−4x(5') vào (6)

8x+2(2−4x)=1

8x+4−8x=1

0x=1−4=−3

Vậy: hệ (IV) vơ nghiệm +Bằng minh hoạ hình học

(IV)

⇔ y=−4x+2 y=−8x+1

2

⇔

¿y=−4x+2 y=−4x+1

2

¿{

Do a=a’=-4 b b’ nên hai đường thẳng (5) (6) song song

Vậy hệ (IV) vô nghiệm

-Lặp lại tóm tắt cách giải hệ phương trình phương pháp thế.(SGK/15)

-GV: Nguyên tắc chung để giải hệ phương trình phương pháp tìm cách quy phương trình ẩn(tức khử ẩn)

5/ Hướng dẫn HS tự học nhà:

-Học thuộc qui tắc xem lại ví dụ -Làm tập 12, 13, 14/15 SGK 18/16SGK

Hướng dẫn: BT 15/15: a biết vào hệ phương trình, ta giải hệ phương trình có ẩn x, y

BT 18a/16: Thế nghiệm hệ (x=1, y= -2) vào hệ phương trình, ta giải hệ phương trình có ẩn a,b

-Tiết sau “Ơn tập học kỳ I”, ôn lại công thức biến đổi thức bậc hai/SGK/39

(14)

Ngày dạy:

Ôn tập lại kiến thức bậc hai, biết tổng hợp kĩ có tính tốn, biết biến đổi biểu thức số biểu thức chữ có chứa thức bậc hai

(15)

-Ôn lại kiến thức hàm số bậc y=ax+b(a ≠0) điều kiện để hai đường

thẳng y=ax+b(a ≠0) y=a' x+b '(a ' ≠0) song song nhau, cắt nhau, trùng nhau, biết vẽ

đồ thị hàm số y=ax+b(a ≠0) , biết cách xác định tọa độ giao điểm hai đường thẳng cắt

nhau, biết tính góc α tạo đường thẳng y=ax+b(a ≠0) trục Ox 2/ Kỹ năng:

-Biết tổng hợp kỹ biến đổi thức bậc hai để tính tóan, biến đổi biểu thức số biểu thức chữ có chứa thức bậc hai

-Biết vẽ đồ thị hàm số y=ax+b(a ≠0) , biết cách xác định tọa độ giao điểm hai

đường thẳng cắt nhau, biết tính góc α tạo đường thẳng y=ax+b(a ≠0) trục Ox 3/ Thái độ:

-HS cẩn thận tính tóan, vẽ đồ thị hàm số y=ax+b(a ≠0)

-HS phát giải vấn đề

-GV: Giáo án + SGK + thước + bảng phụ -HS: Học + làm tập + SGK + thước

-Dùng phương pháp nêu giải vấn đề., họat động nhóm

1) Viết công thức khai phương tích, chia hai bậc hai? √A.B=√A.√B √A

√B=

√

A

B (A ≥0, B ≥0) (4đ)

2) Sửa tập 30c/19 : xy

√

x

2

y6 (với x <0; y >0)

5x¿2 ¿ y3

¿2 ¿ ¿

√¿

¿

√¿

¿5 xy¿ (6đ)

3/ Bài mới:

*Giới thiệu bài: Ôn tập bậc hai hàm số bậc y=ax+b(a ≠0)

*Hoạt động 1: Ôn tập bậc hai 33 19 Hs lên bảng làm, Gv hoàn chỉnh b) Chuyển vế : đổi dấu

.Đặt nhân tử chung, tính .Chuyển vế

I/ Căn bậc hai

33 19 b) √3x+√3=√12+√7 √3x=2√3+3√3−√3 x=4√3

(16)

d) .Chuyển vế, đưa thừa số dấu Chuyển vế, (√A)2=A

x2

=10⇒x=±√10

54 30 Hs lên bảng làm, GV hoàn chỉnh

.Đặt nhân tử chung để tử mẫu xuất thừa số giống giản ước

6233 Hs lên bảng làm, GV hoàn chỉnh b) Vận dụng:

√

A

B

=|A|√B(B ≥0)

√

A

B= √AB

|B| (AB≥0) -Thu gọn hạng tử đồng dạng c) Nhân phân phối

-Vận dụng:

√

A

d) Vận dụng: (A+B)2=A2+2 AB+B2

(√A)2=A , √A.√B=√AB(A , B ≥0) tính

*Hoạt động 2: Ôn tập hàm số bậc 37 61 a) Hs lên bảng vẽ đồ thị

-Đồ thị hàm số y=0,5x+2 đường thẳng qua

E(0;2) F(-4;0)

-Đồ thị hàm số y=−2x+5 đường thẳng

qua M(0;5) N( 52;0 ) b) Hs: (1)∩Ox={A}; A(−4;0)

(2)∩Ox={B}; B

(

2;0

)

nghiệm d) x2

√5−√20=0⇔x

2

=2√5 √5=2 5=10

⇒x=√10;−√10

Vậy x1=√10; x2=−√10 nghiệm

54 30 b) √15−√5 1−√3 =

√5(√3−1) −(√3−1) =−√5

c) 2√3−√6

√8−2 =

(√2)2√3−√2.√3 2√2−2 ¿√2 √3(√2−1)

2(√2−1) = √6

2 d) a−√a

1−√a=

(√a)2−√a

1−√a =

√a(√a −1)

−(√a−1) −√a

6233 b) √150+√1,6 √60+4,5

√

3−√6

¿

√

3−√6 = 5√6+

√

2

32 −√6

¿5√6+4√6+4,5

3√6−√6

¿√6(5+4+3−1)=11√6 c) (√28−2√3+√7).√7+√84

¿

√

−

√

−

d)

(√6+√5)2−√120=(√6)2+2√6 √5+(5)2−

√

−

II/ Hàm số bậc nhất

37 61 a) Vẽ đồ thị hàm số

(17)

Hs lên bảng tìm tọa độ điểm C?

Hai đường thẳng (1) (2) cắt C 0,5x+2=−2x+5⇒x=6

5 vào y=−2x+5 ⇒y=13

5 Vậy : C

(

5; y= 13

5

)

a) hai Hs lên bảng làm

- α góc tạo đường thẳng (1) trục Ox

ΔOAE vuông O: tgα=OE

OA = 4=

1 ⇒α ≈26034'

- β góc tạo đường thẳng (2) trục Ox

β=MBx

ΔOMB vuông O: tgMBO= OM OB =

5

=2

⇒MBO≈63026' Vậy β=180−MBO=116034'

b) Tìm tọa độ A,B,C

-Toạ độ điểm A(1;0) B( 52;0 ) -C giao điểm của đường thẳng

y=0,5x+2 y=−2x+5 ta có

phương trình

0,5x+2=−2x+5⇔0,5x+2x=5−2⇒2,5x=3

⇒x=

2,5=

Thay x=6

5 vào

y=−2x+5=−2

5+ 25

5 = 13

5 Vậy tọa độ điểm C

(

;

5

)

d) -Gọi α góc tạo đường thẳng y=0,5x+2 trục Ox, ta có α=EAO

Xét ΔEAO vng A có:

  26 340 '

OE

tg EAO EAO OA

    

Vậy α=26034'

-Gọi β góc tạo đường thẳng

y=−2x+5 trục Ox, ta có

β=MBx

Xét ΔOMB vng O có :

  '

2 63 26

5

OM

tg MBO MBO OB

    

Vậy  1800 MBO 1800 63 260 ' 116 340 ' 4/ Củng cố luyện tập:

-GV: a > tính α trực tiếp Khi a <0 tính β gián tiếp (phải tính góc kề bù với β , β 1800 trừ góc đó.

-GV: Muốn tìm tọa độ giao điểm đường thẳng ta làm sao?

-HS: Muốn tìm tọa độ giao điểm đường thẳng ta tìm nghiệm hệ phương trình tạo phương trình đường thẳng

-GV: Muốn vẽ đồ thị hàm số bậc ta làm sao?

-HS: Nếu b=o, đồ thị hàm số y = ax đường thẳng qua điểm O(0;0) M(1;a) Nếu b 0, đồ thị hàm số y = ax + b đường thẳng qua điểm P(0;b) Q (- ba ;0)

5/ Hướng dẫn HS tự học nhà: Chuẩn bị bảng phụ cho hs đọc lại

(18)

-Xem kỹ tập ôn tập chương tập sửa

V/ RÚT KINH NGHIỆM

Ngày dạy:

I/ MỤC TIÊU: 1/Kiến thức:

-Nắm kiến thức bậc hai, bậc ba

-Nắm kiến thức hàm số bậc y=ax+b(a ≠0) , đồ thị hàm số

bậc y = ax + b

2/Kỹ năng:

Tiết 33, 34: KIỂM TRA HỌC KỲ I

(19)

-Biết tổng hợp kỹ có để tính tốn, biến đổi biểu thức có chứa bậc hai, bậc ba

-HS vẽ thành thạo đồ thị hàm số bậc nhất, xác định tọa độ điểm tính diện tích tam giác hệ trục tọa độ

3 /Thái độ:

-Cẩn thận tính tóan, vẽ đồ thị

-GV: Giáo án + thước + bảng phụ

-HS: Ôn + thước + máy tính + bảng nhóm

-Dùng phương pháp nêu giải vấn đề

IV/ TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC:

1.Ổn định lớp: Điểm danh

2.Kiểm tra cũ: Không

3.Bài mới: Trả sửa kiểm tra học kỳ I

*Hoạt động 1: Lý thuyết

-GV: Nêu qui tắc khai phương thương Áp dụng: tính

49 121 : 25 81 -HS:

a a

b  b (với a0,b0) 49 121 49 121 11 63

: : :

25 81  25 81 5 55

*Hoạt động 2: Giải toán 1/ So sánh 53 339 (1đ) GV: Vận dụng phép biến đổi nào? HS: ….Đưa thừa số vào dấu

-GV: Muốn đưa thừa số vào trongdấu ta làm sao?

HS:….lập phương thừa số đó… 2/ Giải phương trình: (2đ)

36x 36 9x 9 4x 16  x1 GV: Vận dụngcác phép biến đổi nào? HS:….Đưa thừa số dấu

Đặt nhân tử chung

Chuyển vế tìm điều kiện

I/ Lý thuyết:

-Qui tắc khai phương thương



SGK



a a

b  b (với a0,b0) (0,5đ) 49 121 49 121 11 63

: : :

25 81  25 81 5 55 (0,5đ)

II/ Bài toán:

1/2 53 32 53 38 5 340 (0,5đ)

Do 40 > 39 nên 340 339 hay 2 53 > 339

(0,5đ)

2/ 36x 36 9x 9 4x 16  x1

2 2

6 (x 1) (x 1) (x 1) x 16

        

6 x x x x 16

        

(20)

Bình phương hai vế (để làm dấu “ ”)

GV: So sánh giá trị vừa tìm với điều kiện trả lời

3/ a) Vẽ hệ trục tọa độ đồ thị hàm số sau: (1,5 đ)

(d1): y = x; (d2): y = - 2x; (d3): y = -x +

-HS1:(d1): y = x đường thẳng qua O(0;0)

và C(1;1)

-HS2: (d2): y = - 2x đường thẳng qua O(0;0)

và D(1; -2)

-HS3: (d3): y = -x + đường thẳng qua O(0;

2) F(2; 0)

b) Đường thẳng (d3) cắt đường thẳng (d1), (d2)

theo thứ tự A, B Xác định tọa độ điểm A, B diện tích tam giác OAB (0,5đ)

-HS1: A(1; 1) B(-2; 4)

-HS2: SOAB = SOBE + SOAE

=

1

2 2 2  2  = 3  (đvdt)





x

        

16

1

2

x

   

(0,5đ)

(điềukiện: x  1 x1) (0,25đ)



x



x

     

64 65

x

    (thỏa mãn điều kiện)

(0,25đ)

Vậy x = 65 nghiệm phương trình (0,5đ) 3/ a) (1,5đ)

b) A(1;1), B(-2;4)

c) SOAB = SOBE + SOAE

= 12⋅2⋅2+1

2⋅2⋅1=3(đvdt) (0,5đ)

4/Củng cố luyện tập:

-GV: Muốn so sánh hai số có chứa bậc ba ta làm sao?

HS: ….đưa thừa số vào trongdấu áp dụng a b  a3b

-GV: Muốn giải phương trình chứa ẩn số dấu bậc hai ta làm sao? HS: ….Đặt nhân tử chung (nếu có) đưa thừa số dấu

Đặt nhân tử chung chuyển vế

Tìm điều kiện cho ẩn

Bình phương hai vế (để làm dấu bậc hai)

(21)

5/Hướng dẫn học sinh tự học nhà:

-Xem kỹ sửa

-Chuẩn bị “Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số”, đọc kỹ qui tắc cộng đại số chuẩn bị ? Ôn lại cách giải hệ phương trình phương pháp thế, mang theo bảng nhóm, máy tính

Ngày dạy:

I/ MỤC TIÊU: 1/Kiến thức:

-Hiểu biến đổi hệ phương trình qui tắc cộng đại số

(22)

2/Kỹ năng:

-Nắm vững giải hệ hai phương trình bậc hai ẩn phương pháp cộng đại số Kĩ giải hệ hai phương trình bậc hai ẩn bắt đầu nâng cao dần lên

3/Thái độ:

-HS nghiêm túc học tập, cẩn thận tính tóan

-GV: Giáo án + SGK + thước + bảng phụ -HS : Học + làm tập + SGK + thước

Dùng phương pháp nêu giải vấn đề, họat động nhóm

1.Ổn định tổ chức: Kiểm diện HS

2.Kiểm cũ:

+Nêu qui tắc (SGK/13) (3đ) Sửa tập 12a,b/15 a)

¿ x − y=3(1)

3x −4y=2(2) ¿{

¿

b)

¿

7x −3y=5(3)

4x+y=2(4) ¿{

¿

(1)⇒x=3+y(1') Thế vào (2) (4)⇒y=2−4x(4') vào (3) (3+y)−4y=2

9+3y −4y=2

7x −3(2−4x)=5

7x −6+12x=5

y=9−2=7 vào (1’) x=5+6

19 = 11

19 vào (4’) x=3+7=10 y=2−4 11

9=

38−44 19 =−

6

Vậy hệ phương trình có nghiệm Vậy: hệ phương trình có nghiệm (10;7) (7đ)

(

;−

19

)

3/ Bài mới:

*Giới thiệu bài: Giải hệ phương trình bậc hai ẩn tìm cách quy việc giải giải phương trình ẩn Do đó, ta dùng quy tắc cộng đại số để giải hệ phương trình bậc hai ẩn

*Hoạt động 1: Qui tắc cộng đại số?

-GV treo bảng phụ giới thiệu qui tắc cộng đại số/16, sau hướng dẫn hs làm ví dụ 1/17

B1: Cộng vế phương trình trình (1) (2)

được?

I/ Qui tắc cộng đại số: (SGK/16) VD1: Xét phương trình (I)

¿

2x − y=1(1) x+y=2(2)

(23)

Hs: 3x=3 (*)

B2: Thế (*) vào (1) hệ mới?

Hs:

(I)⇔

3x −3

x+y=2 ¿{

¿

2x − y=1

3x=3 ¿{

¿ Hệ (I) có nghiệm?

Hs:

(I)⇔ x=3

3=1 1+y=2

⇔

¿x=1 y=2−1=1

¿{

Vậy: hệ (I) có nghiệm (1;1)

? 117 Trừ vế ph trình (1) (2)? Hs: x −2y=−1

Các hệ phương trình mới? Hs: (I)

¿ x −2y=1

x+y=2 ¿{

¿

⇔

2x − y=1 x −2y=1

¿{ *Hoạt động 2: Áp dụng

1) VD2: ? 217 Các hệ số y hai số đối

-Cộng vế hai ph trình hệ II? Hs: 3x=9

-Hệ (II)tương đương với hệ nào? Giải hệ?

Hs: (II)

⇔

3x=9 x − y=6

⇔

¿x=3 y=3−6=−3

¿{

Vậy hệ (II) có nghiệm (3;-3)

3c17 Hệ số y hai số đối

3x=3

B2: (I)

⇔

3x=3 x+y=2

⇔

¿x=3

3=1 1+y=2

⇔

¿x=1 y=2−1=1

¿{

Vậy hệ (I) có nghiệm (1;1)

? 117 B1: Trừ vế p.trình (1)

(2)

x −2y=−1

B2: (I)

⇔ x −2y=−1

x+y=2 ¿{

hoặc(I)

⇔

2x − y=−1 x −2y=1

¿{

II/ Áp dụng:

(1) Trường hợp 1:

a) VD2: Xét hệ ph.trình (II)

¿

2x+y=3 x − y=6

¿{ ¿

? 217 Các hệ số y hai phương trình hệ (II) hai số đối

Công vế hai ph.trình hệ (II) : 3x=9

(II)

⇔

3x=9 x − y=6

⇔

¿x=9

3=3 3− y=6

⇔

¿x=3 y=3−6=−3

(24)

VD3:? 18 a) Các hệ số x

b)-Trừ vế ph trình hệ (III)? Hs: 5y=5

.Hệ (III) tương đương với hệ nào? Giải hệ?

Hs: (III)

⇔

5y=5

2x −3y=4 ⇔

¿y=1

2x −3 1=4 ¿{

⇔ y=1 x=7

2

¿{

Vậy hệ có nghiệm

(

;

)

2) VD4: Để hệ (IV) trở trường hợp thứ (I)?

Hs: Nhân vế (1) với 2, (2) với

(IV)⇔

6x+4y=14

6x+9y=9 ¿{

? 18 Trừ vế ph trình hệ IV? Hs: −5y=5⇒y=−1

Tìm x?

Hs: y=1 vào (2): 2x+3 (−1)=3

⇒x=3

Vậy hệ (IV) có nghiệm (3;1) Hs làm ? 18

-GV: Để làm hiệu số đối ẩn ? Hs:.Nhân vế (1) với 3,của (2) với -2

(IV)⇔

9x+6y=21 −4x −6y=−6

¿{

.Cơng vế phương trình hệ (IV)

Vậy: hệ (II) có nghiệm (3;-3) 3c17

b)VD3: Xét hệ ph.trình (III)

¿

2x+1y=9

2x −3y=4 ¿{

¿ ? 18 a) Các hệ số x b)Trừ vế hao phương trình hệ(III):

5y=5

(III)

⇔

5y=5

2x −3y=4 ⇔

¿y=5

5=1 2x −3 1=4

¿{

⇔ y=1 x=4+3

2 =

¿{

Vậy hệ (III) có nghiệm :

(

;

)

a)VD4: Xét hệ ph.trình (IV) ¿

3x+2y=7(1)

2x+3y=3(2) ¿{

¿

Nhân hai vế (1) với 2, của(2) với (IV)

⇔

6x+4y=14(*')

6x+9y=9(*')

¿{

? 18 Trừ vế phương trình hệ (IV)

−5y=5⇒y=

−5=−1 vào (2) 2x+3 (−1)=3

x=3+3

(25)

5x=15⇒x=3 vào (2)

2 3+3y=3⇒y=−1

Vậy hệ (IV) có nghiệm (3;-1)

GV: tóm tắt cách giải hệ phương pháp cộng đại số (SGK/18)

Vậy: hệ (IV) có nghiệm (3;-1)

? Nhân vế (1) với 3, (2) với -2

(IV)

⇔

9x+6y=21 −4x −6y=−6

¿{

Cộng vế hai phương trình hệ (IV)

5x=15⇒x=15

5 =3 vào (2) 3+3y=3=3

y=3−6

3 =−1

Vậy: hệ (IV) có nghiệm (3;-1)

*Tóm tắt cách giải hệ phương trình phương pháp cơng đại số (SGK/18)

4/ Củng cố luyện tập: Nhắc lại tóm tắt cách giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số

5/ Hướng dẫn HS tự học nhà:

-Học thuộc qui tắc cộng đại số tóm tắt cách giải hệ -Làm tập 20, 21/19

-Tiết sau “luyện tập”, mang theo bảng nhóm

(26)

Ngày dạy:

I /MỤC TIÊU: 1/Kiến thức:

2/Kỹ năng:

3/Thái độ:

-GV: Giáo án + SGK + thước + bảng phụ -HS: Học + làm tập + SGK + thước

III/PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

Dùng phương pháp vấn đáp, họat động nhóm

1.Ổn định tổ chức: HS Hát tập thể

1) Nêu qui tắc cộng đại số? (3đ) Sửa BT 20a19 (SGK/16) a)(I)

¿

3x+y=3(1)

2x − y=7(2) ¿{

¿

5x = 10 ⇒105 =2 Thế vào (1)

3.2 + y =

y = – = -3

Vậy: Hệ (I) có nghiệm (2;-3) (7đ)

(2) Nêu tóm tắt cách giải hệ phương trình phương pháp công đại số? (3đ) Sửa BT 20c19 (SGK/18)

c)(II)

4x+3y=6(1)

20

¿

⇔

¿ ¿4x+3y=6

¿ ¿

2x+y=4¿

(27)

−2x=−6⇒x=−6

−2=3 vào (2) 3+y=4

y=4−6=−2

Vậy: hệ (II) có nghiệm (3;-2) (7đ)

3/ Bài mới:

*Gi i thi u m i:V n d ng quy t c c ng đ i s đ gi i h ph ng trình b c nh tớ ệ ậ ụ ắ ộ ố ể ả ệ ươ ậ ấ

hai n.ẩ

*Hoạt động 1: Sửa tập 20b,d/19 Hs:

b).Nhân (-1) vào hai vế (2)

−3x+2y=0

.Cộng vế phương trình hệ (III) 8y=8⇒y=1 vào (2)

2x −3 1=0⇒x=3

2

Vậy hệ (III) có nghiệm ( 32;1 )

d) GV: Để làm xuất số đối ẩn ta làm sao?

Hs: Nhân vào (3) vào (4) .Cộng vế

13x=−13⇒x=−1 vào (3)

2(−1)+3y=−2⇒y=0

Vậy hệ (IV) có nghiệm (-1;0)

*Hoạt động 2:Sửa BT 21a/19, 24a/19 2119 a) Nhân vế (1) với (−√2) ? Hs: ,(I)

⇔

−2x+3√2y=−√2

2x+√2y=−2 ¿{

.Cộng vế phương trình hệ 4√2y=−2−√2⇒y=−(√2−1)

4 vào (2): 2x −√2 (√2−1)

4 =−2 2x=2+√2

4 −2=

2+√2−8

4 =

√2−6

⇒x=√2

8 −

I/ Sửa tập cũ

20 19 b)(III)

¿

2x+5y=8(1)

2x −3y=0(2) ⇔

¿2x+5y=8 −2x+3y=0

¿{ ¿

8y=8⇒y=8

8=1 vào (2) 2.x −3 1=0⇒x=3

2

Vậy: hệ (III) có nghiệm

(

;

)

¿

2x+3y=−2(3)

3x −2y=−3(4) ⇔

¿4x+6y=−4

9x −6y=−9 ¿{

¿

13x=−13⇒x=−13

13 =−1 vào (3) 2.(−1)+3y=−2

y=−2+2

3 =0

Vậy: hệ (IV) có nghiệm (-1;0)

II/ Bài tập mới:

2119 a) Nhân vế (1) với





⇔

−2x+3√2y=−√2 2x+√2y=−2

(28)

Vậy: hệ (I) có nghiệm

(

−

3 4;

−(√2−1)

)

⇔

2x+2y+3x −3y=4 x+y+2x −2y=5

¿{

⇔

5x − y=4(1)

3x − y=5(2)

¿{

.Trừ vế phương trình hệ (II) 2x=−1⇒x=−1

2 vào (2) 3

(

−

2

)

− y

⇒y

−

2

Vậy: hệ (II) có nghiệm

(

−

2;− 13

2

)

X

x

y , Y

x − y

Hệ (II) ⇔?

Hs:.(II)

⇔

2X+3Y=4(3) X+2Y=5(4)

¿{

.Nhân -2 vào (4): (II)

⇔

2X+3Y=4

−2X −4Y=10

¿

{ {

Cộng vế ph.trình hệ : Y=6

thế vào (4) ⇒X=−7

GV: Thế X=−7, Y=6 vào ẩn phụ,

hệ (II)

⇔ x+y=−7

x − y=6 ¿{

, Giải hệ?

HS: Cộng vế ph.trình hệ 2x=−1⇒x=−1

2 ⇒y=− 13

2 Vậy hệ (II) có nghiệm

(

−

2;− 13

2

)

4√2y=−2−√2

y=−2−√2

4√2 =

−√2(√2−1)

4 √2 =

−(√2−1)

4 2x −√2.(√2−1)

4 =−2 2x=2+√2

4 −2=

2+√2−8

4 =

√2−6

x=√2−6

4 :2=

(√2−6)

4 2=√

2−6 =√

2 −

3 Vậy: hệ phương trình có nghiệm:

(

8 − 4;

−(√2−1)

4

)

¿

2(x+y)+3(x − y)=4 (x+y)+2(x − y)=5

¿{

¿

⇔

2x+2y+3x −3y=4 x+y+2x −2y=5

⇔

¿5x − y=4(1)

3x − y=5(2) ¿{

Trừ vế phương trình hệ (II) 2x=−1⇔x=−1

2 vào (2)

(

−

2

)

− y

y

−

2−5=

−3−10

2 =

−13 Vậy: hệ (II) có nghiệm

(

−

2;− 13

2

)

X

x

y , Y

x − y

(II)

⇔

2X+3Y=4(3) X+2Y=5(4)

⇔

¿2X+3Y=4 −2X −4Y=−10

¿{

−Y=−6⇒Y=6 vào (4)

(29)

-Thế X=−7, Y=6 vào

X=x+y , Y=x − y

(II)

⇔ x+y=−7

x − y=6 ¿{

2x=−1⇒x=−1

2 ⇒y=−7+1

2=

−14+1

2 =− 13

2 Vậy:hệ (II) có nghiệm

(

−

2;− 13

2

)

-HS làm BT 26d/19: họat động nhóm

-HS: Thế x = √3 , y = x = 0, y = hàm số y = ax + b (II)<=>

¿

2=a.(√3)+b

2=a.0+b ¿{

¿

<=>

¿ √3a+b=2

b=2 ¿{

¿

Thế b = vào √3 a +b = => √3 a + = <=> √3 a = <=> a = Vậy hệ (II) có nghiệm a = 0,b =

-GV: Nếu hệ có hệ số ẩn nhau, ta để giải hệ phương trình?

-HS: Nếu hệ có hệ số ẩn nhau, ta giải hệ phương trình cách trừ vế hai phương trình hệ

-GV: Nếu hệ có hệ số ẩn đối nhau, ta làm để giải hệ?

-HS: Nếu hệ có hệ số ẩn đối nhau, ta giải hệ cách cộng vế hai phương trình hệ

-GV: Nếu hệ khơng có ẩn có hệ số đối nhau, ta làm sao?

-HS: ta nhân hai vế phương trình với số thích hợp hệ số ẩn bẳng đối

-GV: Giải hệ phương trình cách đặt ẩn phụ, ta làm nào? -HS: Ta tiến hành theo bước:

+Bước 1: đặt ẩn phụ tìm điều kiện (nếu cần)

+Bước 2: Khi tìm ẩn phụ ta phải vào chổ đặt ẩn phụ ta phải vào chổ đặt ẩn phụ để tìm nghiệm hệ cho

5/ Hướng dẫn HS tự học nhà: Chuẩn bị bảng phụ cho học sinh đọc lại -Học thuộc qui tắc cộng + tóm tắt cách giải phương pháp, -Xem lại BT sửa

(30)

-Tiết sau “luyện tập”, chuẩn bị kiểm tra 15 phút

Ngày dạy:

2/Kỹ năng:

(31)

3/Thái độ:

-GV: Giáo án + SGK + thước + bảng phụ -HS : Học + làm tập + SGK + thước

Dùng phương pháp vấn đáp, họat động nhóm

IV/ TIẾN TRÌNH:

2.Kiểm tra cũ: Sửa tập 22b,c/19

b) (I)

¿

2x −3y=11(1) −4x+6y=5(2)

¿{ ¿

Nhân vế (1) với (I)

⇔

4x −6y=22 −4x+6y=5

¿{

0=27

Vậy: hệ (I) vô nghiệm

c) (II)

¿

3x −2y=10

3x −2

3 y=3

⇔

¿3x −2y=10

3x −2y=10 ¿{

¿

Vậy: hệ (II) có vơ số nghiệm

(

x∈R ; y

x −

2 = 2x −5

)

3/ Bài mới:

*Giới thiệu bài: Dùng quy tắc quy tắc cộng đại số để giải hệ phương trình bậc hai ẩn

*Hoạt động 1: Sửa tập 22a,b/19 a) Hs: Nhân vào (1) vào (2) (I)

⇔ −15x+6=12

12x+6y=−14 ¿{

Công vế ⇒x=2

3 vào (1)

−5

3+2y=4⇒y= 11

3

2219 a) (I)

¿

−5x+2y=4(1)

6x −3y=−7(2)

¿{

¿

Nhân vào (1) vào (2) (I)

⇔ −15x+6y=12

(32)

(

;

3

)

(II)

⇔

4x −6y=22 −4x+6y=5

¿{

CÔng vế 0=27

Vậy: hệ (II) vô nghiệm

*Hoạt động 2: Sửa tập 25/19 25 19 GV: Giải hệ phương trình (I) (I)

¿

3m−5n+1=0

4m− n−10=0 ¿{

¿

Hs: Nhân vế (2) với -5 (I)

⇔

3m−5n=−1 −20m+5n=−50

¿{

Cộng vế m=3 vào (2)

4 3−n −10=0⇒n=2

Vậy: m=3, n=2 P(x)=0

26 19 GV: tọa độ A,B vào hàm số y=ax+b ta có hệ phương trình?

a) Hs:

¿ −2=a.2+b

3=a(−1)+b ⇔

¿2a+b=−2(1) − a+b=3(2)

¿{ ¿

−3x ¿−2⇒x=2

3 vào (1) −5

3+2y=4 2y=4+10

3 = 12+10

3 = 22

3 y=22

3 2=

11

(

;

3

)

¿

2x −3y=11(3) −4x+6y=5(4)

¿{ ¿ Nhân vào (3): (II)

¿

3x −6y=22 −4x+6y=5

¿{ ¿

0=27

Vậy: hệ (II) vô nghiệm

25 19 (I)

¿

3m−5n+1=0(1)

4m− n−10=0(2) ¿{

¿ Nhân vế (2) với -5

(I)

¿

3m−5n=−1 −20m+5n=−50

¿{ ¿

−17m ¿−51⇒m=51

17=3 vào (2) 3−n −10=0⇒12−10=n⇒n=2

Vậy m=3, n=2 P(x)=0

(33)

Nhân -1 vào vế (2)

⇔

2a+b=−2 a − b=−3

¿{

Cộng vế ⇒a=−5

3 vào (2)

−

(

−

3

)

b

⇒b

b)Hs:

¿ −2=a(−4)+b

1=a 2+b ⇔

¿−4a+b=−2

2a+b=1 ¿{

¿

Nhân -1 vào vế (4)

⇔ −4a+b=2 −2a −b=−1

¿{

Cộng vế ⇒a=1

2 vào (4) 2.1

2+b=1⇒b=0

27 20 GV:-Đặt ẩn phụ để đưa hệ dạng hệ phương trình bậc ẩn giải

-Thế ẩn vừa tìm vào ẩn phụ để tìm hệ cho a)Hs:-Đặt u=1

x, v=

1

y

(I)

⇔ u− v=1

3u+4v=5 ¿{

Giải hệ tìm v=2

7; y=

¿ −2=a.2+b

3=a(−1)+b ⇔

¿2a+b=2(1) −a+b=3(2)

¿{ ¿

Nhân -1 Vào hai vế (2)

⇔

2a+b=−2 a − b=−3

¿{

3a ¿−5⇒a=−5

3 vào (1)

−

(

−

3

)

b

⇒b

−

9−5 =

4 Vậy: a=−5

3;b=

b) Đồ thị hàm số y=ax+b qua A(-4;-2) B(2;1), ta có hệ phương trình:

¿ −2=a(−4)+b

1=a 2+b ⇔

¿−4a+b=−2(3)

2a+b=1(4) ¿{

¿

Nhân -1 vào hai vế (4)

⇔ −4a+b=−2 −2a −b=−1

¿{

−6a ¿−3⇒a=−3 −6=

1 vào(4)

2.1

2+b=1⇒b=1−1=0 Vậy a=1

2;b=0 27 20 a)-Đặt u=1

x, v=

1

(34)

-Thế v=2

7; y=

7 vào ẩn phụ

¿

1

x=

9

y=

2

⇒

¿x=7

9

y=7

2

¿{ ¿

(

;

2

)

(I)

⇔ u− v=1(1)

3u+4v=5(2) ¿{

Từ (1) ⇒u=1+v(1') vào (2)

3(1+v)+4v=5⇒3+3v+4v=5 ⇔v=5−3

7 =

7 vào (1’) u=1+2

7= 7+2

7 =

Do u=1 x, v=

1

y nên ¿

1

x=

9

y=

2

⇔

¿x=7

9

y=7

2

¿{ ¿

(

;

2

)

4/ Củng cố luyện tập: Nhắc lại qui tắc thế? (SGK/13)

-Học ôn quy tắc cộng đại số, tóm tắt cách giải hệ phương trình phương pháp cộng phương pháp

-Xem lại BT sửa làm bT 23/19; 27b/20/SGK

-Xem “Giải tóan cách lập hệ phương trình”,chuẩn bị ? ơn bước giải tốn cách lập phương trình lớp 8, mang theo máy tính, bảng nhóm

(35)

Ngày dạy:

I/ MỤC TIÊU: 1.1/Kiến thức:

- HS: Nắm phương pháp giải toán cách lập hệ phương trình bậc hai ẩn

1.2/Kỹ năng:

-Có kĩ giải tốn đề cập đến SGK

-HS thành thạo giải hệ phương trình phương pháp cộng phương pháp

1.3/Thái độ:

Nghiêm túc học tập, cẩn thận tính tốn, suy luận

II Trọng tâm : Giải tốn cách lập hệ phương trình. III/ CHUẨN BỊ:

-GV: Bảng phụ

-HS: -làm BT + xem trước + thước

(36)

- Ôn bước giải BT cách lập phương trình

III/ PHƯƠNG PHÁP:

Dùng phương pháp nêu giải vấn đề, hoạt động nhóm

IV/ TIẾN TRÌNH :

1.Ổn định tổ chức Kiểm diện HS

+Các bước giải tốn cách lập phương trình? (5đ) 1.Lập phương trình: -Chọn ẩn tìm điều kiện cho ẩn -biểu diễn số liệu chưa biết qua ẩn

-Nhờ mối liên hệ số liệu thiết lập phương trình 2.Giải phương trình

3.Trả lời: So sánh nghiệm phương trình với điều kiện trả lời -Giải hệ phương trình (I)

¿ − x+2y=1(1)

x − y=3(2) ¿{

¿

y=4 vào (2)

x −4=3⇒x=3+4=7

Vậy: hệ (I) có nghiệm (7;4) (5đ)

3/ Bài mới:

*Giới thiệu bài: Tương tự bước giải tốn cách lập phương trình, ta

sẽ giải tốn cách lập hệ phương trình

*Hoạt động 1: ? 120 GV treo bảng phụ câu trả lời

Tương tự, giải BT cách lập hệ phương trình -Hs đọc VD1/20 GV hướng dẫn làm:

GV: Chọn ẩn tìm điều kiện cho ẩn?

Hs: x chữ số hành chục, y chữ số hàng đơn vị Khi đó, số cần tìm 10x + y

.Điều kiện: x , y∈Z ,0<x ≤9,0<y ≤9

GV: hai lần chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục đơn vị, ta có ph.trình?

HS: 2y − x=1 hay − x+2y=1 (1)

GV: viết theo thứ tự ngược lại, số? Hs: Số 10y+x

GV: Số bé số cũ 27 đơn vị, ta có phương

? 120 SGK/20 (1)VD1: (SGK/20)

-Gọi x chữ số hàng chục, y chữ số hàng đơn vị số cần tìm

(x , y∈Z ,0<x ≤9,0<y ≤9)

Khi số cần tìm 10x+y

-Theo đề ta có phương trình: 2y − x=1

Hay − x+2y=1 (1)

-Khi viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại, số 10y+x

Theo đề ta có phương trình:

(37)

trình?

Hs: (10y+y)−(10y+x)=27⇔ ⇔x − y=3 (2)

GV: Lập phương trình? Hs:

¿ − x+2y=1(1)

x − y=3(2) ¿{

¿

-Hs lên bảng làm ? 221

(Hs hoạt động nhóm, GV treo bảng phụ lời giải đúng)

*Hoạt động 2: HS đọc VD2/21, GV vẽ hình

hướng dẫn

-Chọn ẩn tìm điều kiện cho ẩn? Điều kiện Hs: x(km/h) vận tốc xe hơi, y(km/h) vận tốc xe khách (x>0,y>0)

?3 21 Hs: y − x=13 hay − x+y=13 (1)

GV: Thời gia xe? Hs: Xe khách 1gi 48 ph=148

60=

5 (giờ) Xe tải 1+9

5= 5+9

5 = 14

5 (giờ)

? 21 GV:Quảng đường xe? Hs: Quảng đường của: xe tải 145 x(Km)

.xe khách 59.y(Km)

GV: Theo đề ta có phương trình? Hs: 145 x+9

5 y=189⇔14x+9y=945 (2) GV: Lập hệ phương trình?

⇔x − y=3 (2)

Ta có hệ phương trình

¿ − x+2y=1(1)

x − y=3(2) ¿{

¿

? 221 Cộng vế phương trình hệ:

y=4 vào (2) x −4=3⇒x=3+4=7

Do x=7, y=4 thỏa mãn điều kiện

Vậy: Số tự nhiên có hai chữ số 74 (2)VD2: (SGK/21)

TP.HCM 189km TPCần thơ → Gặp sau

←

Xe tải trước 1giờ 1g48’ Xe khách

-Gọi x(km/h) vận tốc xe tải

(x>0)

y(km/h) vận tốc xe khách

(y>0)

? 21 Ta có phương trình y − x=13

Hay − x+y=13 (1)

? 21 Thời gian xe khách là: 1giờ 48 phút = 148

60 =

5 (giờ) .Xe tải : 1+9

5= 5+9

5 = 14

5 (giờ) Quảng đường của:

(38)

Hs:

¿ − x+y=13(1)

14x+9y=945(2) ¿{

¿

? 21 Hs hoạt động nhóm, GV treo bảng phụ lời giải

.Xe khách 59y(Km)

Theo đề ta có phương trình là: 14

5 x+

5 y=189

⇔14x+9y=945 (2)

? 21 Ta có hệ ph trình ¿

− x+y=13(1)

14x+9y=945(2) ¿{

¿

Nhân hai vế (1) với 14

⇔

−14x+14y=182

14x+9y=945 ¿{

23y=1127 ⇒y=1127

23 =49 vào (1)

− x+49=13⇒x=49−13=36

-Do x=36, y=49 thỏa điều kiện

Vậy: Vận tốc xe tải là: 36(Km/h) Vận tốc xe khách là: 49(Km/h)

GV: -Thường đề hỏi gì, ta chọn làm ẩn số

-Trước trả lời phải so sánh nghiệm hệ với điều kiện toán -Nhắc lại bước giải toán cách lập hệ phương trình? HS: Câu 5/SGK/26

5/ H ướng dẫn học sinh tự học nhà

-Xem kỹ bước giải tốn cách lập hệ phương trình

-Xem lại ví dụ sửa làm BT 28 → 30/22 SGK

-Xem kỹ phần bài, chuẩn bị ?, mang theo máy tính

-Hướng dẫn : BT 28/22:Nếu a chia cho b thương q dư > a = b.q +

BT30/22:Chọn x(Km) độ dài quảng đường AB.và y(giờ) thời gian dự định

đến B lúc 12 trưa,Dựa vào cơng thức S = v.t để lập phương trình

(39)

Ngày dạy

-Nắm phương pháp giải tốn cách lập hệ phương trình bậc hai ẩn

(40)

2/Kỹ năng:

-Có kĩ giải tốn đề cập đến SGK

3/Thái độ:

Nghiêm túc học tập, cẩn thận tính tốn, suy luận

GV: Giáo án + bảng phụ

HS: -làm BT + xem trước+SGK+ thước

-Ôn bước giải BT cách lập phương trình

Dùng phương pháp nêu giải vấn đề, hoạt động nhóm

1.Ổn định tổ chức: Kiểm diện HS

2.Kiểm tra cũ: Nhắc lại bước giải cách lập hệ phương trình làm BT

28/22

-HS: (Caââu SGK/26) BT 28/22:

Gọi x y hai số tự nhiên cần tìm (x,y N, x > y > 124) Ta có hệ phương trình :(I)

¿

x+y=1006(1) x=2y+124(2)

¿{ ¿

Thế (2) vào (1) : 2y + 124 + y = 1006 <=> 3y = 1006 – 124

⇔ y = 882

3 = 294 theá vaøo (2)

x = 2.294 + 124 = 712

Vậy hệ (I) có nghiệm xy==712294

{}{}

thoả điều kiện Do đó: Hai số tự nhiên cần tìm 712 294

3 Bài mới:

*Giới thiệu : Các loại toán khác giải toán cách lập hệ phương trình

*Hoạt động 1: Làm ví dụ 3/22

GV: Số phần cơng việc mà đội làm ngày số ngày cần thiết để đội hồn thành cơng việc đại lương tỉ lệ nghịch Ta chọn ẩn trực tiếp, tức tốn hỏi ta chọn làm ẩn

Ví dụ 3: (SGK/22)

-Gọi x số ngày để đội A làm hồn thành tồn cơng việc

(41)

Hs: Gọi x số ngày để đội A làm y số ngày để đội B làm hồn thành tồn cơng việc (x, y > 0)

.Mỗi ngày, đội A làm 1x (công việc) đội B làm 1y (công việc)

GV: Do ngày, phần việc đội A làm nhiều gấp rưỡi đội B, ta có phương trình nào? HS: 1x=1,5

y hay

1

x=

3

1

y (1)

GV: Hai đội làm chung 24 ngày xong cơng việc, nên ngày đội làm

1

24 (cơng việc), ta có phương trình nào? Hs: 1x+1

y=

1

24 (2)

GV: Từ (1) (2) ta có hệ phương trình?

HS: (II) ¿ x= y x+ y= 24 ¿{ ¿ -Hs làm ? 23 Đặt u=1

x v=

1

y (x ≠0, y ≠0)

(II)

⇔

u=3

2v(3)

u+v=

24(4)

¿{

Thế (3) vào (4) tìm v=

60 , u= 40 Thế vào u=1

x v=

1

y

⇒x=40, y=60 thỏa điều kiện

Vậy đội A làm 40 ngày .đội B làm 60 ngày

-Mỗi ngày, đội A làm 1x (công việc) đội B làm 1y (cơng việc) Ta có phương trình: 1x=1,5

y

Hay 1x=3

2

y (1)

-Hai đội làm chung 24 ngày xong cơng việc nên ngày đội làm 241 (cơng việc)

Ta có phương trình: 1x+1 y=

1

24 (2) -Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:

(II) ¿ x= y x+ y= 24 ¿{ ¿

? 23 -Đặt u=1

x y=

1

y (x ≠0, y ≠0)

(II)

⇔

u=3

2v(3)

u+v=

24(4)

¿{

Thế (3) vào (4): 32v+v=

24 36v+24v=1⇔v=

60 vào (3) u=

2 60=

1 40 -Do u=1

x y=

1

(42)

*Hoạt động 2: Hs làm 23

Hs: Gọi x số phần công việc làm ngày đội A y số phần công việc làm ngày đội B (x,y>0)

GC: Do ngày, phần việc đội A làm nhiều gấp rưỡi đội B, ta có phương trình nào? Hs: x=1,5y (1)

GV: Hai đội làm chung 24 ngày xong cơng việc, ta có phương trình nào?

Hs: 24x+24y=1 (2)

GV: Từ (1) (2) ta có hệ phương trình nào? Giải hệ phương trình trả lời

Hs:

¿ x=1,5y(1)

24x+24y=1(2) ¿{

¿

Thế (1) vào (2) ⇒y=

60⇒x= 40 Vậy đội A làm 40 ngày .đội B làm 60 ngày GV: Nhận xét vế cách giải? Hs: Khó chọn ẩn trả lời

.Giải hệ phương trình nhanh

Nên ¿

1

x=

1 40

y=

1 60

⇔

¿x=40 y=60

¿{ ¿

(thỏa điều kiện)

Vậy: Nếu làm mình: đội A làm 40 ngày đội B làm 60 ngày làm xong đoạn đường

? 23 -Gọi x số phần công việc làm ngày đội A y số phần công việc làm ngày đội B (x,y>0)

Do ngày, phần việc đội A nhiều gấp rưỡi đội B, ta có phương trình: x=1,5y (1) -Hai đội làm chung 24 ngày xong việc, ta có phương trình:

24x + 24y = (2)

-Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:

¿

x=1,5y(1)

24x+24y=1(2)

¿{

¿

Thế (1) vào (2):

24 1,5y+24 y=1⇔24 15

10 y+24y=1 24

2 y+24y=1⇔60y=1⇒y= 60 Thế vào (1): x=1,5y=15

10 60=

1 40

Vậy: Nếy làm đội A làm 40 ngày, đội B làm 60 ngày xong đoạn đường

(43)

-GV: Đối với loại tốn suất thời gian để hồn thành cơng việc đại lượng tỷ lệ nghịch, ta nên chọn ẩn trực tiếp giải hệ phương trình cách đặt ẩn phụ

5/ Hướng dẫn học sinh tự học nhà: Chuẩn bị bảng phụ cho học sinh đọc lại

-Xem kỹ ví dụ 3/22 làm BT 31/23, 33/24/SGK

-Tiết sau “ Luyện tập”, mang theo bảng nhóm, máy tính

Hướng dẫn 31/23: Cơng thức tính diện tích tam giác vng S= b.c với b,c độ dài cạnh góc vng

33/24: Chọn ẩn số trực tiếp giải hệ cách đặt ẩn phụ

(44)

Ngày dạy:

-Nắm phương pháp giải toán cách lập hệ phương trình bậc hai ẩn

2/ Kỹ năng:

-Có kỹ giải tốn đề cập đến SGK

3/ Thái độ:

-Nghiêm túctrong học tập, cẩn thận tính tốn, suy luận

-GV: Giáo án + SGK + thước + bảng phụ

-Hs: Học + làm BT+SGK+ thước, máy tính, bảng nhóm Ơn bướcgiải giải tốn cách lập phương trình

-Dùng phương pháp nêu giải vấn đề, hoạt động nhóm

IV/ TIẾN TRÌNH :

1.Ổn định tổ chức : Hát tập thể

*Sửa tập 31/23: lập hệ phương trình (10đ)

-Gọi x(cm) y(cm) độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng (x>2, y>4) Thì diện tíach ban đầu tam giác vng 12xy (cm2

)

-Nếu tăng cạnh lên 3cm, ta có: (x+3) (y+3) (cm) diện tích tam giác

tăng thêm 36 m2, ta có phương trình :

2(x+3)(y+3)=

2xy+36 (1)

-Nếu giảm cạnh 2cm cạnh 4cm, ta có (x −2) (y −4) (cm) diện

tích tam giác vng giảm 26cm2, ta có phương trình:

2(x −2)(x −4)=

2xy−26

(2)

-Ta có hệ phương trình là: (I)

¿

1

2(x+3)(y+3)=

2xy+36

2(x −2)(y −4)=

2xy−26

¿{ ¿

(45)

3 Bài mới:

*Giới thiệu bài: Giải tốn cách lập hệ phương trình

*Hoạt động 1: Sửa BT 31/23

Hs: (I)

¿

1 2xy+

3 2x+

3 y+

9 2=

1

2xy+36

2xy−2x − y+4=

2xy−26

¿{ ¿

⇔

3x+3y=63(1)

−2x − y=−30(2)

¿{

.Giải hệ (I) phương pháp cộng (hoặc thế) tìm được:

x=9 y=12 thỏa điều kiện

Vậy:độ dài cạnh góc vng 12cm GV: Diện tích tam giác vng?

Hs: tích độ dài cạnh góc vng

*Hoạt Động 2: Sửa BT 32/21 3221 Chọn ẩn trực tiếp

Hs: Gọi x(giờ) thời gian để vòi I chảy đầy bể (x>0) y(giờ) thời gian để vòi II chảy đầy bể

(y>0)

GV: Trong vòi chảy? Hs: vòi I chảy 1x bể

vòi II chảy 1y bể GV: Cả vòi chảy đầy bể sau 4

5= 24

5 , nên vòi chảy?

Hs: vòi chảy 245 bể GV: Ta có phương trình?

Hs: 1x+1 y=

5

24 (1)

GV: Lúc đầu mở vịi I sau chảy được?

I/ Sửa tập cũ:

3123 (I)

⇔

1 2xy+

3 2x+

3 y=

1

2xy+36

2xy−2x − y+4=

2xy−26

¿{ ⇔

3 2x+

3

2y=36− 2(1)

−2x − y=−26−4(2) ⇔

¿3x+3y=63 −6x −3y=−90

¿{ −3x=−27⇒x=27

3 =9 vào (2) −2 9− y=−30⇒ y=−28+30=12

Vậy: x = 9, y = 12 thỏa điều kiện Vậy độ dài cạnh góc vng cần tìm

9(cm và) 12 (cm)

3221 Gọi x(giờ) thời gian để vòi I chảy đầy bể (x>0)và y(giờ) thời gian

để vòi II chảy đầy bể (y>0) Nên giờ, vòi I chảy 1x bể

vòi II chảy 1y bể nước Mà vịi chảy sau 4

5 tức 245 giờ, nên vòi chảy 245 bể nước, ta có phương

trình: x+ y=

24 (1)

(46)

Hs: chảy 9x bể

GV: Sau mở thêm vịi II sau 65 chảy được?

Hs:

(

x

y

)

6

GV: Ta có phương trình? Hs: 9x+6

5

(

x+

1

y

)

Ta có hệ phương trình: ¿ x+ y= 24 (1) x+ 5

(

x

y

)

¿

-Hs Giải hệ (II) phương pháp tìm x=12, y=8 Thỏa điều kiện

Vậy mở vòi từ đầu sau đầy bể x+ 5

(

x

y

)

Ta có hệ phương trình:

(II) ¿ x+ y= 24(1) x+ 5

(

x

y

)

¿ Thế (1) vào (2): 9x+6

5 24=1

⇔9

x+

1

4=1⇔36+x=4x

⇒x=12 vào (1):

12+

y=

5 24

⇔2y+24=5y⇒y=8

x= 12, y = thỏa điều kiện Vậy: mở vòi thứ II từ đầu

thì sau đầy bể

4/ Củng cố luyện tập: làm BT 28 22

Gọi x y hai số tự nhiên cần tìm (x , y∈N , x>y , y>124)

¿

x+y=1006(1)

x=2y+124(2)

¿{

¿

Thế (2) vào (1): 2y+124+y=1006⇔3y=1006−124⇒y=294 vào (2)

x=2 294+124=712

x = 712, y = 294 thỏa điều kiện

Vậy: Hai số tự nhiên cần tìm 712 294

5/ Hướng dẫn học sinh tự học nhà: Chuẩn bị bảng phụ cho học sinh đọc lại -Xem lại tập sửa + làm BT 30/22 38/24

-Tiết sau “Luyện tập”

(47)

Ngày dạy :

-Nắm phương pháp giải tốn cách lập hệ phương trình bậc hai ẩn

2/ Kỹ năng:

-Có kĩ giải toán đề cập đến SGK

3/ Thái độ:

-Nghiêm túc học tập, cẩn thận tính tốn, suy luận

-Hs: Làm BT+SGK+ thước, máy tính, bảng nhóm Ơn bước giải tốn cách lập phương trình

-Dùng phương pháp nêu giải vấn đề, hoạt động nhóm

IV/ TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC:

1.Ổn định lớp: Kiểm diện HS

+Sửa tập 30 22 : Lập hệ phương trình -Gọi x(Km) độ dài quảng đường AB (x > 0)

y thời gian dự định đến B lúc 12 trưa (y > 1)

-Nếu xe chạy với vận tốc 35Km/h đến B chậm so với dự định, ta có phương trình: x=35(y+2) (1)

-Nếu xe chạy với vận tốc 50Km/h đến B sớm so với dự định, ta có phương trình : x=50(y −1) (2)

-Ta có hệ phương trình : (I)

¿

x=35(y+2)(1) x=50(y −1)(2)

¿{ ¿

(48)

3/ Bài mới: *Giới thiệu bái toán cách lập hệ phương trình

*Hoạt động 1: Sửa BT 30/22

-Hs: Giải hệ phương trình (I) phương pháp tìm x = 350 y = thỏa điều kiện Vậy: độ dài quảng đường AB 350Km thời điểm ô tô xuất phát từ A:

12 – = sáng

GV: Vận dụng công thức nào? Hs: S = v.t

*Hoạt động 2: Sửa BT 33 24 GV: Chọn ẩn trực tiếp

Hs: Gọi x (giờ) thời gian người thứ I hồn thành cơng việc (x>0) y(giờ) thời gian người thứ II hồn thành cơng việc (y>0) GV: Trong giờ, người làm được? Hs: bgười thứ I làm 1x công việc, người thứ II làm 1y công việc

GV: Hai người làm xong cơng việc 16 giờ, cà làm được? Hs: hai làm 161 cơng việc GV: Ta có phương trình?

Hs: 1x+1 y=

1

16 (1)

GV: Làm có phương trình (2)?

Hs: Nếu người thứ I làm 3x công việc người thứ II làm 69 công việc hồn thành 25100=1

4 cơng việc, ta có phương trình:

3

x+

9

y=

1

4 (2)

GV: Hệ phương trình (II)?

30 22 Thế (2) vào (1) 35(y+2)=50(y −1) ⇔35y+70=50y −50

⇔15y=120⇒y=8 vào (1) x=35(8+2)=350

x = 350, y = thỏa điều kiện

Vậy: độ dài quảng đường AB 350Km thời gian dự định đến B lúc 12 trưa

⇒ Thời điểm ô tô xuất phát từ A là: 12 – = sáng

II/ Bài tập mới

33 24 Gọi x(giờ) thời gian người thứ I hồn thành cơng việc y (giờ) thời gian người thứ II hồn thành cơng việc (x>0, y>0)

Trong người thứ làm 1x công việc người thứ II làm 1y công việc

Mà người làm xong cơng việc 16 Trong hai làm

1

16 công việc Ta có phương trình:

x+

1

y=

1

16 (1)

-Nế người thứ I làm 3x công việc người thứ II làm 6y cơng việc hồn thành 25100=1

4 cơng việc, ta có phương trình:

3

x+

6

y=

1 (2)

(49)

Hs: (II) ¿ x+ y= 16 (1)

x+

6

y=

1 4(2)

¿{ ¿ -Đặt u=1

x v=

1

y (x ≠0, y ≠0)

(II)

⇔

u+v=

16(1) 3u+6v=1

4(2)

¿{

Giải hệ (II) phương pháp cộng:

v=

48 , u= 24

Do u=1

x v=

1

y Nên

¿ x= 24 y= 48 ⇒

¿x=24 y=48

¿{ ¿ (đều thỏa điều kiện)

Vậy: Nếu làm riêng người thứ I làm 24 giờ, người thứ II làm 48 để hồn thành cơng việc (II) ¿ x+ y= 16 (1)

x+

6

y=

1 4(2)

¿{ ¿ Đặt u=1

x v=

1

y (x ≠0, y ≠0)

(II)

⇔ u+v=

16(3) 3u+6v=1

4(4)

⇔

¿−3u −3v=−

16 3u+6v=1

4

¿{

3v=1

4− 16=

1 16

v=

16 3=

1

48 vào (4) 3u+6

48=

4⇔3u= 4− 8=

⇒u=1

8 3=

1 24 Do u=1

x v=

1 y Nên ¿ x= 24 y= 48 ⇒

¿x=24 y=48

¿{ ¿

(thỏa điều kiện)

Vậy: Nếu làm riêng người thứ I làm 24 giờ, người thứ II làm 48 hồn thành cơng việc

(50)

Do số lần bắn 100 lần, ta có phương trình: 25+42+x+15+y=100

Hay x+y=18 (1)

Do điểm số trung bình sau 100 lần bắn 8,69 điểm, ta có phương trình là:

10 25+9 42+8x+7 15+6y=100 8,69 hay 8x+6y=136 hay 4x+3y=68 (2)

Ta có hệ phương trình

¿ x+y=18(1)

4x+3y=68(2) ¿{

¿

5/ Hướng dẫn học sinh tự học nhà: chuẩn bị bảng phụ cho học sinh đọc lại -Làm tiếp tập 36/24, 34,35/24 xem BT sửa

-Ôn tập chương III (theo bảng tóm tắt /26) làm BT 40, 41/27 -Tiết sau “Ôn tập chương III”

……… Ngày dạy:

-Củng cố khái niệm nghiệm tập hợp nghiệm phương trình hệ hai phương trình bậc hai ẩn với minh họa hình học chúng

-Các phương pháp giải hệ phương trình bậc hai ẩn: cộng

2/ Kỹ năng:

-Củng cố nâng cao kĩ : giải phương trình hệ hai phương trình bậc hai ẩn, giải tốn cách lập hệ phương trình

3/ Thái độ:

-Nghiêm túc học tập, cẩn thận tính toán, suy luận

-Hs: Ôn tập chương III làm BT ôn tập +SGK+ thước thẳng, máy tính

-Dùng phương pháp vấn đáp, hoạt động nhóm IV/ TIẾN TRÌNH:

1.Ổn định tổ chức: HS hát tập thể

(51)

1) Giải hệ phương trình phương cộng? (3đ) (Câu 26 ) 125

¿ x+y=3(1) x − y=1(2)

¿{ ¿

x

2 ¿4 ⇒x=4

2=2 vào (1) 2+y=3 ⇒y=3−2=1 Vậy hệ phương trình có nghiệm

¿ x=2 y=1 ¿{

¿

(7đ) Bạn Cường kết luận sai 2) Giải hệ hai phương trình phương pháp thế? (3đ)

(Câu 26 ) Giải hệ

¿

x+y=18(1)

4x+3y=68(2)

¿{

¿

Từ (1) ⇒x=18− y (1') vào (2) : 4(18− y)+3y=68

72−4y+3y=68⇒ y=4 vào (1) x+y=18⇒x=18−4=14

Vậy phương trình có nghiệm ¿ x=14

y=4 ¿{

¿

(7đ)

3/ Bài mới:

*Gi i thi u : Ôn t p toàn b ki n th c ch ng IIIớ ệ ậ ộ ế ứ ươ

*Hoạt động 1: Tóm tắt kiến thức -GV: ĐN phương trình bậc ẩn?

-HS: dạng ax + by = c, a,b,c số a b

-GV: Nghiệm p.trình bậc hai ẩn?

-HS: ln có vơ số nghiệm.Tập nghiệm biễu diễn đường thẳng ax+by = c

-GV:Nêu bước giải toán cách lập hệ p.trình?

-HS: Câu 5/SGK/26

*Hoạt động 2: Bài tập Sửa BT 40a,b/27

I/ Lý thuyết:

SGK/26

II/ Bài tập:

(52)

-Hs: a) (I)

¿

2x+5y=2

2

5 x+y=1

⇔

¿2x+5y=2(1)

2x+5y=5(2) ¿{

¿

Trừ vế phương trình hệ (I) = -3

Vậy hệ (I) vô nghiệm -Minh họa hình học x=0⇒y=2

5: A

(

;

)

y=0⇒x=2

2=1 : B(1;0) x=0⇒y=5

5=1 : C(0;1)

y=0⇒x=5

2: D

(

;

)

Biểu diễn đường thẳng (1) (2) hệ trục toạ độ

Hs: b)(II)

¿

0,2x+0,1y=0,3(3)

3x+y=5(4) ¿{

¿

(4)⇒y=5−3x (4') vào (3)

0,2x+0,1(5−3x)=0,3⇒y=2 vào (4') y=5−3 2=−1

Vậy: hệ (II) có nghiệm (2; -1) -Minh họa hình học:

x=0⇒y=3 : E(0;3) y=0⇒x=3

2 : F

(

;

)

x

⇒y

I

;

y=0⇒x=5

3 : J

(

;

)

Biểu diễn đường thẳng (3) (4) hệ trục tọa độ, chúng cắt điểm (2; -1)

*Hoạt động 2: Sửa BT 44 27 GV: Chọn ẩn trực tiếp

Hs: Gọi x vày số gam đồng kẻm có vật

40 27 a) (I)

¿

2x+5y=2

2

5 x+y=1

⇔

¿2x+5y=2(1)

2x+5y=5(2) ¿{

¿ Vậy hệ (I) vô nghiệm b) (II)

¿

0,2x+0,1y=0,3(3)

3x+y=5(4) ¿{

¿

(4)⇒y=5−3x (4') vào (3)

0,2x+0,1(5−3x)=0,3

0,2x+0,5−0,3x=0,3⇒0,1x=0,2

⇒x=2 vào (4')

y=5−3 2=−1

Vậy hệ (II) có nghiệm (2; -1) a) x=0⇒y=2

5:A

(

;

)

y=0⇒x=1:B(1;0)

x=0⇒y=1:C(0;1) y=0⇒x=5

2:D

(

;

)

x

⇒y

E

;

y=0⇒x=3

2:F

(

;

)

x=0⇒y=5:I(0;5) y=0⇒x=5

3:J

(

;

)

(53)

(x>0, y>0)

Ta có phương trình: x+y=124 (1)

GV: Thể tích x gam đồng 1089 x(cm3)

Thể tích y gam kẽm 71 y(cm3) thể tích

của vật 15cm3, ta có ph.trình?

Hs: 1089 x+1

7 y=15 (2) GV: Hệ phương trình (I)?

Hs: Hệ ph.trình (I)

¿ x+y=124(1)

10 89 x+

1

7 y=15(2)

¿{ ¿ Giải hệ (I) tìm nghiệm là: x = 89 y = 35 điều thỏa điều kiện Vậy vật có 89 gam đồng 35 gam kẽm

44 27 -Gọi x(g) y(g) số gam đồng kẻm có vật (x>0, y>0) Ta có phương trình: x+y=124 (1)

-Thể tích x gam đồng 1089 x(cm3)

Thể tích y gam kẻm 71y(cm3)

và thể tích vật 15(cm3) , ta có

phương trình : 1089 x+1

7 y=15 (2)

-Ta có hệ ph trình (I)

¿ x+y=124

10 89 x+

1 y=15

¿{ ¿

⇔ x+y=124

70x+89y=−9345 ⇔

¿−70x −70y=−8680

70x+89y=9345 ¿{

19y=665⇒y=665

19 =35 vào (1) x+35=124⇒x=124−35=89

x = 89 y = 35 thỏa điều kiện Vậy: vật có 89 gam đồng 35 gam kẽm

4/ Củng cố luyện tập :

-GV: Đối với hệ phương trình (I)

¿

ax+by=c(1) a ' x+b ' y=c '(2)

¿{ ¿

cho biết có trường hợp xảy nghiệm?Vì sao?

-HS: Có trường hợp:

+Nếu (1) (2) cắt hệ (I) có nghiệm +Nếu (1) (2) trùng hệ (I) vơ số nghiệm +Nếu (1) (2) song song hệ (I) vơ nghiệm

-GV: Các vị trí tương đối đường thẳng(d) y = ax +b (a 0) (d’) : y = a’x + b’ (a’ 0)?

(54)

.(d) //(d’) <=> a = a’ v b b’

-Chuẩn bị bảng phụ cho Hs đọc lại

-Ơn theo tóm tắt kiến thức cần nhớ/26 xem tập sửa -Làm tập 41, 42/27 -Tiết sau ôn tập chương III (tt)

Ngày dạy:

I/ MỤC TIÊU:

1/ Kiến thức:

(55)

2/ Kỹ năng:

-Củng cố nâng cao kĩ : giải phương trình hệ hai phương trình bậc hai ẩn, giải toán cách lập hệ phương trình

3/Thái độ:

-Hs: Ôn tập chương III làm BT ơn tập +SGK+ thước thẳng, máy tính

-Dùng phương pháp vấn đáp, hoạt động nhóm

+Giải tốn cách lập hệ phương trình? (Câu 5/26) (2đ) Sửa BT 35 24 Gọi x (rupi) giá tiền yên Và y (rupi) giá tiền táo (x, y>0) (1đ)

Ta có hệ phương trình (I)

¿

9x+8y=107(1)

7x+7y=91(2) ¿{

¿

(2đ) Nhân hai vế (1) với (2) với -9

(I)

⇔

63x+56y=749 −63x −63y=−819

¿{

−7y=−70⇒y=10 vào (2) x+7 10=91⇒x=91−70

7 =3

x=3 y=10 thỏa điều kiện

Vậy: Giá yên rupi táo 10 rupi

3/ Bài mới:

*Giới thiệu: Ôn tập kiến thức chương III

*Hoạt động 1: Sửa BT 41b/27 GV: Đặt ẩn phụ

I/Sửa tập cũ:

(56)

Hs: -Đặt u= x

x+1 y= y y+1 x+1≠0

¿ hay x ≠ −1 y+1≠0 hay y ≠ −1¿

(II)

⇔

2u+v=√2

u+3v=−1

¿{

Giải hệ (II) tìm u=1+3√2

5

v=−2−√2

5 vào đặt ẩn phụ

¿ x x+1=

1+3√2

y y+1=

−2−√2

⇔

¿5x=(1+3√2)(x+1)

5y=(−2−√2)(y+1) ¿{

¿

⇔ x=1+3√2

4−3√2

y=−2−√2

7+√2 ¿{

*Hoạt động 2: Làm BT 46 27

Hs:-Gọi x y số thóc mà đơn vị thu hoạch năm ngối (x>0, y>0)

Ta có phương trình: x+y=720 (1)

GV: Năm nay, đơn vị thứ vượt mức 15%, đơn vị thứ II vượt mức 12% so với năm ngoái nên thu hoạch 819 tấn, ta có phương

41 27 b) (II)

¿

2x x+1+

y y+1=√2 x

x=1+

3y y+1=−1 ¿{

¿ -Đặt u= x

x+1 v= y y+1

x ≠ −1

¿

y ≠ −1¿

(II)

¿

2u+v=√2(1) u+3v=−1(2)

⇔

¿2u+v=√2 −2u −6v=2

¿{ ¿

−5v=2+√2⇒v=−2−√2

5 vào (2)

u=−1−3

(

−

5

)

−5+6+3√2

5 =

1+3√2

5 Do u= x

x+1 v= y y+1

Nên

¿ x x+1=

1+3√2

y y+1=

−2−√2

⇔

¿5x=(1+3√2)(x+1)

5y=(−2−√2)(y+1) ¿{

¿

⇔

5x=x+1+3√2x+3√2 5y=−1y −2−√2y −√2

¿{

⇔

x(5−1−3√2)=1+3√2

y(5+2+√2)=−2−√2

¿{

⇔ x=1+3√2

4−3√2

y=−2−√2

7+√2

¿{ II/ Giải tập mới:

(57)

trình?

Hs: 115100 x+112

100=819

Hay 1,15x+1,12y=819 (2)

-Ta có hệ ph.trình

¿ x+y=720(1)

1,15x+1,12y=819(2) ¿{

¿ Giải hệ tìm nghiệm x = 420, y = 300 thỏa điều kiện

Vậy: -Năm ngoái đơn vị I thu hoạch 420 đơn vị II thu hoạch 300

-Năm nay, đơn vị I thu hoạch thu hoạch: 1,15.x = 1,15.420 = 483 (tấn)

Đơn vị II thu hoạch:

1,12.y = 1,12.300 = 336 (tấn)

vị thu hoạch năm ngoái (x>0, y>0) Ta có phương trình: x+y=720 (1)

-Năm đơn vị thứ vượt mức 15% đơn vị thứ II vượt mức 12% so với năm ngoái nên hai thu hoạch 819 T có phương trình: 115100 x+112

100 y=819 Hay 1,15x1,12y819 (2)

-Ta có hệ phương trình ¿

x+y=720(1)

1,15x+1,12y=819(2) ¿{

¿

Từ (1) suy : x=720− y (1') vào (2)

1,15(720− y)+1,12y=819

828−819=0,03y⇒y=

0,03=300 vào(1’)

x=720−300=420

X=420 y=300 thỏa điều kiện

Vậy: -Năm ngoái đơn vị thứ I thu hoạch 420 đơn vị thứ II thu hoạch 300 -Năm nay, đơn vị thứ thu hoạch:

1,15 420=483 (tấn) đơn vị thứ hai thu

hoạch 1,12 300=336 Tấn 4/ Củng cố luyện tập: Sửa BT 53/11

Vì hệ

¿

ax+by=3

2 ax+3 by=36 ¿{

¿

có nghiệm (3; -2) nên

¿

3a −2b=3(1)

6a+6b=36(2) ⇔

¿9a −6b=9

6a+6b=36 ¿{

¿

15a=45⇒a=45

15=3 vào (1) 3−2b=3⇒9−3=2b⇒b=6

2=3

5/ Hướng dẫn học sinh học nhà:

(58)

-Ôn tập chương III xem kỹ tập sửa

-Tiết sau kiểm tra tiết chương III, chuẩn bị giấy kiểm tra, máy tính

Ngày dạy:

I/ MỤC TIÊU: 1/ KIến thức:

2/ Kỹ năng:

-Củng cố nâng cao kĩ năng: giải phương trình hệ hai phương trình bậc hai ẩn, giải toán cách lập hệ phương trình

3/Thái độ:

-Hs: Ôn tập chương III làm BT ơn tập +SGK+ thước thẳng, máy tính

-Dùng phương pháp vấn đáp, hoạt động nhóm

1.Ổn định tổ chức: Kiểm diện HS

2.Kiểm tra cũ: Không KT

3.Bài mới:

ĐỀ 1:

1/ a) xét hệ phương trình

ĐỀ 1:

a) Nếu (d) (d’) cắt hệ (I) có nghiệm (1đ)

(59)

(I) ' ' ' ' ( )

( )

ax by c d a x b y c d

  



 



Hãy cho biết số nghiệm hệ (I) (d) (d’) cắt (1đ)

b) Đốn nhận số nghiệm hệ phương trình sau giải thích sao?

(II)

3

6

x y x y       

 (2đ)

2/ Kiểm tra cặp số (3; -3) có nghiệm hệ phương trình: x y x y      

 (1đ)

3/ Viết nghiệm tổng quát vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm phương trình sau: 4x + 0y = -8 (3đ)

4/ Hai bạn An Hà dự định làm chung hồn thành cơng việc ngày Thực tế bạn An làm ngày, bạn Hà làm ngày xong cơng việc Hỏi làm bạn ngày hồn thành cơng việc?

b) (II)

3 2

6

x y y y

x y y y

    

 



 

   

  (0,25đ)

Vậy: hệ (II) vơ nghiệm, hai đường thẳng (1) (2) song song (0,75đ)

2/ Thế x = 3, y = -3 vào

VT = 2x + y = 23 - = = VP (0,25đ) VT = x – y = – (-3) = = VP (0,25đ)

Vậy cặp số (3; -3) nghiệm hệ phương trình x y x y      

 (0,5đ)

3/ 4x0y8(1) 4x8

2

x 

(1đ) Vậy nghiệm tổng quát (1) là:

2 x y R      (1đ)

Đường thẳng x2 biểu diễn tập nghiệm

của phương trình (1) (1đ) y

o x

4/ -Gọi x (ngày) thời gian bạn An hồn thành cơng việc

Và y(ngày) thời gian bạn Hà hoàn thành công việc, (x > 0, y > 0) (0,5đ) Nên ngày, bạn An làm

1

(60)

ĐỀ 2:

1/ a) xét hệ phương trình

(I) ' ' ' ' ( )

( )

ax by c d a x b y c d

  



 



Hãy cho biết số nghiệm hệ (I) (d) (d’) song song (1đ)

b) Đoán nhận số nghiệm hệ phương trình

bạn Hà làm

y (công việc).

-Mà hai làm chung hồn thành cơng việc ngày, nên ngày hai bạn làm

1

4 (cơng việc. Ta có phương trình:

1 1

x y  (1) (0,25đ)

-Do bạn An làm ngày bạn Hà làm ngày xong cơng việc, ta có phương trình:

3

x y  (2) (0,25đ)

-Ta có hệ phương trình:

(I)

1 1 (1) 1(2) x y x y            -Đặt u x  v y  (*) (I) (3) 1(4)

u v u v           3

u v u v          

3

4 4

v

     

1 1 1

3 : ( 3)

4 4 12

v v

       

vào(3)

(0,5đ)

1 1

12 4 12 12 12 12

u   u     

(0,5đ) -Thế u 12 y

vào (*), ta có: 1

6

1 12

12 x x y y                 

(61)

sau giải thích sao? (II)

2

4

x y x y

  



  

 (2đ)

2/ Kiểm tra cặp số (7; 5) có nghiệm hệ phương trình:

3 16

4

x y x y

  



 

 (1đ)

3/ Viết nghiệm tổng quát vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm phương trình sau: 0x + 5y = 15 (3đ)

4/ Tìm hai số biết hiệu chúng 12 Nếu chia số nhỏ cho số lớn cho thương thứ bé thương thứ hai (3đ)

Vậy: Nếu làm mình, bạn An làm ngày, bạn Hà làm 12 ngày hồn thành cơng việc (0,5đ)

ĐỀ 2:

1/ a) Nếu (d) (d’) song song hệ (I) vơ nghiệm (1đ)

b) (II)

2 3(1)

4 6(2)

x y x y

x y x y

    

 



 

     

  (0,25đ)

Vậy: hệ (II) có vơ số nghiệm (1đ), hai đường thẳng (1) (2) trùng (0,75đ) 2/ Thế x = 7, y = vào

VT =3x – y = 3.7 – = 21 - 5= 16 = VP

(0,25đ)

VT = 4x – = 4.7 -5.5 =28 – 25 = =VP

(0,25đ)

Vậy: cặp số (7; 5) nghiệm hệ phương trình

3 16

4

x y x y

  



 

 (0,5đ)

3/ 0x + 5y = 15 (1)  5y = 15  y =

15

5  (1đ)

Vậy: nghiệm tổng quát (1) là:

x R y

  



(62)

Đường thẳng y = biểu diễn tập nghiệm

của phương trình (1)

4/ -Gọi x y hai số cần tìm (x > y > 0) (0,5đ)

Do hiệu chúng 12, ta có phương trình :

12

x y  (1)

(0,5đ)

Nếu chia số nhỏ cho số lớn cho thương số thứ bé thương số thứ hai 4, ta có phương trình:

4

x y

 

(2) (0,5đ)

(I)

12(1) 12

7 4.5.7 4(2)

5

x y x y

x y x y

  





 

 

  

 

5 60 140

x y x y

  

 

  

-2x = -80  x

80 40



 

 vào (1)

(0,5đ)

40 – y = 12  40 -12 = y  y = 28

(0,5đ)

Hệ (I) có nghiệm

40 28

x y



 

 



  (thỏa mãn

điều kiện) (0,25đ)

(63)

5/ Hướng dẫn học sinh học nhà : Xem “Hàm số y = ax2” (a 0 ) V/ RÚT KINH NGHIỆM:

MA TRẬN ĐỀ

NỘI DUNG NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU VẬN DỤNG TỔNG Phương trình bậc

hai ẩn

1

3đ

1

3đ Hệ phương trình bật

hai ẩn

2

4đ

2

4đ Giải tốn cách lập

hệ phương trình

1

3đ

Tổng

4đ

3đ

(64)