Hai đường trung trực của các đoạn thẳng AC và HC cắt nhau tại J.. Chứng minh rằng tam giác AHB và tam giác MNJ đồng dạng 2.1[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN
THANH HOÁ NĂM HỌC: 2008-2009
MƠN: TỐN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Tin)
Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Đề thi có 01 trang Ngày thi: 16 tháng năm 2008 Câu 1: (1,5 điểm)
Cho phương trình : 4x2 + 2x - 2 = (1)
1 Chứng minh phương trình (1) ln ln có hai nghiệm trái dấu Gọi x1 nghiệm dương phương trình (1) Chứng minh rằng:
1
4
1 1
x +
= x + x + - x
Câu 2: (2,0 điểm)
Cho hệ phương trình:
2
a x + y + x + y = b y - x = b
Giải hệ a = 1, b=2
2 Tìm a cho hệ có nghiệm với giá trị b Câu 3: (1,5 điểm)
Cho phương trình: (x2 - 1)(x + 3)(x + 5) = m (2)
Tìm m cho phương trình (2) có nghiệm phân biệt x1, x2, x3, x4 thoả mãn:
1
1 + + + = - 4
x x x x .
Câu 4: (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Gọi H trực tâm, K chân đường cao hạ từ A tam giác ABC Hai trung tuyến AM HN tam giác AHC cắt I Hai đường trung trực đoạn thẳng AC HC cắt J
1 Chứng minh tam giác AHB tam giác MNJ đồng dạng Chứng minmh rằng: KH.KA
2 BC
4 Tính tỉ số
2 2
2 2
IM + IJ + IN IA + IB + IH . Câu 5: (1,0 điểm)
Cho hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện: x4 + y4 – = xy(3 - 2xy) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ tích xy
- Hết