Song nh÷ng d¹ng bµi to¸n thuéc kiÕn thøc c¬ b¶n, cha thùc sù më réng vµ ph¸t triÓn.. Trong cïng mét thêi gian th× qu·ng ®êng tØ lÖ thuËn víi vËn tèc.[r]
(1)Một số dạng toán chuyển động đều
Trong chơng trình mơn tốn lớp 5, giới thiệu dạng toán chuyển động Song dạng toán thuộc kiến thức bản, cha thực mở rộng phát triển Chính vậy, nội dung muốn tổng hợp đa ra số dạng toán liên quan đến tốn chuyển động Sau chúng ta cùng tìm hiểu.
Trong toán chuyển động đều, ta thờng gặp sử dụng số đại lợng và cơng thức tính nh sau:
- Qng đờng, kí hiệu s Đơn vị đo thờng dùng: mét (m) ki-lơ mét (km). - Thời gian, kí hiệu t Đơn vị đo thờng dùng: giờ, phút giõy.
- Vận tốc, kí hiệu v Đơn vị thờng dùng: km/giờ; km/phút; m/phút; m/giây. - Những công thøc thêng dïng tÝnh to¸n.
Quãng đờng = vận tốc x thời gian; (s = v t) Vận tốc = quãng đờng : thời gian; (v = s : t) Thời gian = quãng đờng : vận tốc; (t = s : v)
Trong công thức trên, đại lợng phải sử dụng hệ thống đơn vị đo, chẳng hạn: km/giờ; km/phút; m/phút; m/giây.
Với vận tốc quãng đờng tỉ lệ thuận với thời gian. Trong thời gian quãng đờng tỉ lệ thuận với vận tốc. Trên quãng đờng vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian.
Dạng Bài tốn có chuyển động tham gia
Ví dụ 1.1 Một tơ dự kiến từ A với vận tốc 45 km/giờ để tới B lúc 12 tra Do trời trở gió nên xe đợc 35 km/giờ đến B chậm 40 phút so với dự kiến Tính quóng ng t A n B
Tóm tắt cách gi¶i
Tỉ số vận tốc dự định vận tốc thực : 45 : 35 =
7
Vì quãng đờng vận tốc thời gian hai đại lợng tỉ lệ nghịch nên tỉ số thời gian định thời gian thực
9
Theo đề ta có sơ đồ sau : Thời gian định đi:
40 Thêi gian thùc ®i:
? phút Thời gian ngời thực từ A đến B là:
40 : (9 – 7) x = 180 (phót) 180 = giê
Quãng đờng AB dài là: 35 x = 105 (km)
Đáp số: 105 km
Dạng Hai chuyển động chiều Một số kiến thức cần lu ý:
- Hai vật chuyển động chiều, cách quãng đờng s xuất phát một lúc thời gian để chúng đuổi kịp là:
t = s
v1− v2
- Hai vật chuyển động chiều, xuất phát từ địa điểm Vật thứ hai xuất phát trớc vật thứ thời gian t0, sau vật thứ đuổi theo thời gian
để chúng đuổi kịp là: t = v2ì t0
(2)Ví dụ 2.1 Lúc 12 tra, ô tô xuất phát từ A với vận tốc 60 km/giờ dự kiến đến B lúc 30 phút chiều Cùng lúc đó, từ địa điểm C đờng từ A đến B cách A 40 km Một ngời xe máy với vận tốc 45 km/giờ phía B Hỏi lúc hai xe gặp chỗ gặp cách A bao nhiờu ki-lụ
Tóm tắt cách giải
40 km
A C B
Thời gian để hai xe chạy đuổi kịp là: 40 : (60 – 45) = 2
3 (giê)
2
3 (giê) = giê 40
Thời điểm hai xe gặp là: 12 + 40 phút = 14 40 phút Quãng đờng từ A đến địa điểm hai xe gặp là:
60 x 2
3 = 160 (km) Đáp sè: 14 giê 40
160 km
Ví dụ 2.2 Lúc sáng xe tải khởi hành từ A với vận tốc 40 km/giờ B Sau 1giờ 30 phút, xe du lịch khởi hành từ A với vận tốc 60 km/giờ đuổi theo xe tải Hỏi lúc hai xe gặp ? Chỗ gặp cách A ki-lô mét ? Biết quãng đờng AB dài 200 km
Tóm tắt cách giải
Đổi 1giờ 30 =
2 giê
Thời gian để xe du lịch chạy đuổi kịp xe tải là: 40 x
2 : (60 – 40) = (giê)
Hai xe gỈp lóc:
6 + 30 phút + = 10 30 phút Quãng đờng từ A đến chỗ gặp là:
60 x = 180 (km)
Đáp số : 10 30 phút 180 km
Dạng Hai chuyển động ngợc chiều
Hai vật chuyển động ngợc chiều với vận tốc v1 v2, thời điểm xuất
phát cách quãng đờng s thời gian để chúng đến chỗ gặp đ-ợc xác định công thức : t = s : (v1 + v2)
VÝ dô 3.1 Hai thành phố A B cách 186 km Lúc sáng ngời xe máy từ A víi vËn tèc 30 km/ giê vỊ phÝa b Lóc ngời khác xe máy từ B víi vËn tèc 35 km/ giê vỊ phÝa A Hái sau hai ngời gặp chỗ gặp cách A bao xa?
Tóm tắt cách gi¶i
A 30 km C 156 k B
Cách 1. Khi ngời thứ hai xuất phát từ B ngời thứ từ A đợc khoảng thời gian là: 7- = (giờ)
Khi ngêi thø hai xuÊt ph¸t từ B ngời thứ cách B số km lµ: 186 – 30 x = 156 (km)
Thời gian để ngời thứ hai từ B đến chỗ gặp là: 156 : (30 + 35) = 2
(3)2
5 (giê) = giê 24
Hai ngời gặp lúc: + 24 phút = 24 phút Quãng đờng từ A đến chỗ gặp là:
30 + 30 x 2
5 = 102 (km)
C¸ch 2. TØ sè vËn tèc cua ngêi thø nhÊt ®i tõ A víi ngêi thứ hai từ B là: 30 : 35 =
7
Trong thời gian quãng đờng vận tốc hai đại lợng tỉ lệ thuận nên ta có sơ đồ sau:
Quãng đờng từ C
đến chỗ gặp nhau: 156 km Quãng đờng từ B
đến chỗ gặp nhau:
Quãng đờng từ C đến chỗ gặp là: 156 : (6 + 7) x = 84 (km)
Thời gian để ngời thứ hai đến chỗ gặp là: 84 : 35 = 2
5 (giê)
Hai ngêi gỈp lóc: giê + giê 24 = giê 24 phút
Chỗ gặp cách A số km lµ: 186 – 84 = 102 (km)
Đáp số: 24 phút 102 km
Dạng Vật chuyển động dòng nớc Chuyển động dòng nớc, ta thờng gặp đại lợng sau: - Vận tốc thật vật, kí hiệu v;
- VËn tốc dòng nớc, kí hiệu vd;
- Vận tốc xuôi dòng, kí hiệu vx;
- Vận tốc ngợc dòng, kí hiệu vn;
Ta cã:
vx = v + vd
= v - vd
vd = (vx - vn) : 2
v = (vx +vn) : 2
Ví dụ 4.1 Lúc sáng chuyến tàu thuỷ chở khách xi dịng từ A đến B nghỉ lại để đón trả khách lại ngợc dịng đến A lúc 20 phút chiều ngày Hãy tính khoảng cách hai bến A B, biết thời gian xi dịng nhanh thời gian ngợc dòng 40 phút vận tốc dòng nc l 50 m/phỳt
Tóm tắt cách giải
Ta cã: giê 20 chiỊu = 15 20 phút Thời gian tàu thuỷ xuôi ngợc dòng là: 15 20 phút – giê = giê 20
Thêi gian xuôi dòng là: (7 20 phút 40 phót) : = giê 20 giê 20 = 10
3 giê
Thêi gian ngợc dòng là: 20 phút giê 20 = (giê) TØ sè gi÷a thêi gian xuôi dòng thời gian ngợc dòng là:
10
(4)Suy tØ sè gi÷a vận tốc vận tốc xuôi dòng vận tốc ngợc dòng
5
Ta cú sơ đồ sau: ? m/phút
vx 100 m/phót
VËn tèc tµu ngợc dòng là: 100 : (6 5) x = 500 (m/phót)
500 m/phót = 30 km/giê Kho¶ng cách hai bến A B là:
30 x = 120 (km)
Đáp số: 120 km
Dạng Vật chuyển động có chiều dài đáng kể
ở ta xét chuyển động đoàn tàu có chiều dài l trờng hợp sau:
1 Đoàn tàu chạy qua cột điện:
Thời gian chạy qua cột điện = l : vận tốc đoàn tàu. 2 Đoàn tàu chạy qua cầu có chiều dài d: Thời gian chạy qua cầu = (l +d) : vận tốc đoàn tµu.
3 Đồn tàu vợt qua tơ chạy ngợc chiều cách đầu tàu đoạn bằng d (chiều dài ô tô không đáng kể).
Trờng hợp xem nh toán hai chuyển động ngợc chiều xuất phát từ hai vị trí: A tàu B ô tô gặp nhau.
Ta có: Thời gian vợt qua ô tô = (l + d) : (vận tốc ô tô + vận tốc tàu) Đồn tàu vợt qua tơ chạy chiều cách đầu tàu đoạn d (chiều dài ô tô không đáng kể).
Trờng hợp xem nh toán hai chuyển động chiều xuất phát từ hai vị trí: A đuôi tàu B ô tô đuổi kịp nhau.
Ta có: Thời gian vợt qua ô tô = (l +d) : (vận tốc tàu – vận tốc tơ). Ví dụ 5.1 Một đoàn tàu chạy ngang qua cột điện hết 15 giây Với vận tốc đó, đồn tàu chui qua đờng hầm dài 585 m hết phút Tính chiều dài vận tốc đồn tàu
Tóm tắt cách giải
Nhn xột: Thi gian để đoàn tàu chui qua đờng hầm thời gian vợt qua cột điện cộng với thời gian đoạn đờng chiều dài đờng hầm
Vì thời gian đoàn tàu qua đoạn đờng dài 585 m là: phút – 15 giây = 45 (giõy)
Vận tốc cuủa đoàn tàu là: 585: 45 = 15 (m/gi©y) 15 m/gi©y = 54 km/giê
ChiỊu dài đoàn tàu là: x 15 = 75 (m)
Đáp số: 54 km/giờ 75 m
Ví dụ 5.2 Một tàu thuỷcó chiều dài 15 m chạy ngợc dịng Cùng lúc đó, tàu thuỷ có chiều dài 20 m chạy xi dòng với vận tốc nhanh gấp r-ỡi vận tốc tàu ngợc dòng (hai mũi tàu cách 165 m) Sau phút hai tàu vợt qua Tính tc ca mi tu ?
Tóm tắt cách gi¶i
Quãng đờng hai tàu đợc phút là: (15 + 165 + 20) : = 50 (m)
Ta có sơ đồ sau: ? m/phút Vận tốc tàu xi dịng:
(5)? m/phót Vận tốc tàu ngợc dòng là: 50 : (2 + 3) x = 20 (m/phót)
VËn tèc tµu xuôi dòng là: 50 : (2 + 3) x = 30 (m/phót)