Bài giảng Robot công nghiệp – Chương 8: Thiết kế quỹ đạo robot được biên soạn bởi TS. Phạm Đăng Phước cung cấp cho người học những kiến thức về các khái niệm về quỹ đạo robot; quỹ đạo đa thức bậc 3; quỹ đạo tuyến tính với cung ở hai đầu là parabol; quỹ đạp bang bang parabolic blend.
92 Robot công nghiệp Chơng VIII Thiết kế quĩ đạo robot (Trajectory Planing) Trong ứng dụng công nghiệp robot, ta thờng gặp hai trờng hợp sau : Trờng hợp : Khâu chấp hành cuối robot cần đạt đợc vị trí hớng điểm nút (điểm tựa : Knot point) Đây phơng pháp điều khiển điểm (PTP) Tại đó, bàn tay robot thực thao tác cầm nắm đối tợng buông nhả đối tợng Đây trờng hợp robot thực công việc vận chuyển trao đổi phôi liệu hệ thống tự động linh hoạt robot hoá Bàn tay robot không trực tiếp tham gia vào nguyên công công nghệ nh hàn, cắt kim loại Các điểm nút mục tiêu quan trọng nhất, dạng đờng tới điểm nút vấn đề thứ yếu Trong trờng hợp nầy Robot thờng đợc lập trình phơng pháp dạy học (Teach and playback mode) Trong trờng hợp nầy không cần tính toán phơng trình động học động học ngợc robot, chuyển động mong muốn đợc ghi lại nh tập hợp góc khớp (thực tế tập hợp giá trị mà hoá biến khớp) để robot thực lại (Playback) làm việc Trờng hợp : Khâu chấp hành cuối robot phải xác định đờng qua điểm nút theo thời gian thực Đó trờng hợp tay máy trực tiếp thực nguyên công công nghệ nh sơn, hàn, cắt kim loại Vấn đề thiết kế quỹ đạo cho robot trờng hợp nầy quan trọng Nó định trực tiếp chất lợng thực nguyên công công nghệ mà robot đảm nhận Trong chơng nầy, đề cập đến toán thiết kế quỹ đạo với số quỹ đạo điển hình Các quỹ đạo nầy ý nghĩa trờng hợp ứng dơng thø hai mµ nã bao hµm mét ý nghÜa chung cho robot, trờng hợp đơn giản nh robot thuộc ứng dụng thứ thực chuyển động quỹ đạo mà nghiên cứu dới 8.1 Các khái niệm quỹ đạo robot : Để xác định đợc ®−êng ®i mong muèn cña robot theo thêi gian, quü đạo đợc tính toán thiết kế hệ toạ độ truyền thống Oxyz (Cartesian Space) thiết kế không gian biến khớp (không gian trờng vectơ toạ độ suy rộng robot), chẳng hạn với robot bËc tù th× X = [θ1 , θ , θ , θ θ , ] T Thiết kế quỹ đạo đợc hiểu xác định qui luật chuyển ®éng cđa c¸c biÕn khíp ®Ĩ ®iỊu khiĨn chun ®éng khớp tổng hợp thành chuyển động chung robot theo quỹ đạo đà đợc xác định TS Phạm Đăng Phớc 93 Robot công nghiệp Quỹ đạo cần thiết kế thiết phải qua số điểm nút cho trớc (ít điểm đầu điểm cuối) Ngoài điểm nút chính, ta chọn thêm điểm nút phụ gọi điểm dẫn hớng (via point) để tránh chớng ngại vật Khi thiết kế quỹ đạo không gian biến khớp, điểm nút phải xác định giá trị biến khớp phơng pháp tính toán động học ngợc Thời gian yêu cầu đoạn quỹ đạo (giữa điểm nút) giống cho tất khớp yêu cầu tất khớp phải đạt đến điểm nút đồng thời Ngoài việc yêu cầu thời gian phải giống cho khớp, việc xác định hàm quỹ đạo biến khớp không phụ thuộc vào hàm khớp khác Vì việc thiết kế quỹ đạo không gian biến khớp đơn giản dễ tính toán mô tả hệ toạ độ Đềcác Quỹ đạo thiết kế phải đảm bảo điều kiện liên tục (continous conditions) bao gồm : + Liên tục vị trí (Position) + Liên tục tốc độ (Velocity) + Liên tơc vỊ gia tèc (Acceleration) x(t) qi(t2) x2 x1 xf-1 xo Các điểm nút xf to t1 t2 tf-1 t tf Hình 8.1 Tính liên tục quỹ đạo robot Để thiết kế quỹ đạo robot, ngời ta thờng dùng phơng pháp xấp xỉ đa thức bậc n, quĩ đạo thờng gặp : + Quĩ đạo CS (Cubic Segment) : Tơng đơng đa thức bậc 3; + Quỹ đạo LS (linear Segment) : Tơng đơng đa thức bậc 1; + Quỹ đạo LSPB (Linear Segment with Parabolic Blend) : Phối hợp đa thức bậc với đa thức bậc q0 Đoạn thẳng q2 q1 qf Đờng cong bậc Hình 8.2 : Quỹ đạo LSPB TS Phạm Đăng Phớc 94 Robot công nghiệp + Quỹ đạo BBPB (Bang Bang Parabolic Blend) : trờng hợp đặc biệt quỹ đạo LSPB đoạn tuyến tính thu xuất điểm uốn qf q0 Hình 8.2 : Quỹ đạo BBPB Nếu cho trớc nhiều điểm nút, ta áp dụng nhiều dạng quỹ đạo khác cho biến khớp 8.2 Quỹ đạo đa thức bậc : Khi thiết kế quỹ đạo robot theo đa thức bậc qua điểm nút, đoạn quỹ đạo hai điểm nút đợc biểu diễn phơng trình bậc riêng biệt Quỹ đạo đa thức bậc đảm bảo liên tục đạo hàm bậc bậc hai điểm nút Tại thời điểm tk t tk+1, quỹ đạo xấp xỉ đa thức bËc cđa biÕn khíp thø i lµ qi(t) cã d¹ng : (8.1) qi(t) = + bi(t - tk) + ci(t - tk)2 + di(t - tk)3 qi(t) Víi ràng buộc : qi(tk) = qk q& i (t k ) = q& k qi(tk+1) = qk+1 vµ q& i (t k +1 ) = q& k +1 qk+1 qk BËc t tk+1 tk (8.2) Tõ (8.1) ta thÊy : t = tk → = qk Lấy đạo hàm (8.1) theo t, ta có : q& i (t) = b i + 2c i (t − t k ) + 3d i (t − t k ) (8.3) T¹i : t = tk → b i = q& k T¹i t = ti+1 ta cã hai tham sè : 3(q k +1 − q k ) − (2q& k + q& k +1 ) δt k ci = (8.4) δt 2k (q& + q& k ) δt k − 2(q k +1 − q k ) d i = k +1 (8.5) δt 3k Trong ®ã : δt k = t k +1 − t k Các phơng trình (8.4) (8.5) nhận đợc giải (8.1) (8.3) Tính liên tục vận tốc đảm bảo cho quỹ đạo không gấp khúc, giật cục, gây sốc trình hoạt động robot Vận tốc gia tốc điểm cuối đoạn đờng cong bậc vận tốc gia tốc đoạn cong bậc Cần ý thiết kế quỹ đạo không gian Đề cát, để điều khiển đợc robot, thời điểm phải tìm đợc nghiệm toán động học ngợc Vì yêu cầu "nÃo bộ" robot (máy tính) phải thực TS Phạm Đăng Phớc 95 Robot công nghiệp khối lợng phÐp tÝnh khỉng lå mét kho¶ng thêi gian rÊt ngắn (vài chục microgiây) để đảm bảo thời gian thực robot hoạt động Nếu ta không tìm cách cải biến thiết kế quỹ đạo khó đảm bảo yêu cầu nầy * Ví dụ thiết kế quỹ ®¹o CS: ThiÕt kÕ quü ®¹o CS (Path with Cubic segment) cđa khíp thø i ®i qua hai ®iĨm nót có giá trị q0 qf Với ràng buộc q&0 = ; q& f = Tõ công thức (8.2) (8.5) ta xác định hệ số đa thức bậc nh sau : = q0 ; bi = 0; 3(q f − q ) - 2(q f − q ) ci = di = Vµ (t f − t ) (t f − t ) Do quỹ đạo qi(t) có dạng nh sau : 3(q f − q ) 2(q f − q ) q i (t) = q + t t ( ) − − ( t − t0 ) 3 (t f − t ) (t f − t ) 6(q f − q ) 6(q f − q ) ( t − t0 ) − ( t − t0 ) VËn tèc lµ : q& i (t) = (t f − t ) (t f − t ) 6(q f − q ) 12(q f − q ) &q&i (t) = − ( t − t0 ) Vµ gia tèc lµ : (t f − t ) (t f − t ) Trong ví dụ trên, giả sử thời gian t0 = tf = giây, th× : qi(t) = q0 + 3(qf - q0) t2 - 2(qf - q0) t3 qf q(t) Quỹ đạo q0 O t tf t0 q& (t) q& = q& f = t tf t0 6(q f − q ) (t f − t ) Tèc ®é q&&(t) Gia tèc t t0 tf − 6(q f − q ) (t f − t ) Hình 8.3 Thiết kế quỹ đạo CS TS Phạm Đăng Phớc 96 Robot công nghiệp Từ phơng trình quỹ đạo, phơng trình vận tốc phơng trình gia tốc ta xây dựng đợc biểu đồ đặc tính chuyển động khớp thứ i đoạn quỹ đạo thiết kế 8.3 Quỹ đạo tuyến tính với cung hai đầu parabol (LSPB) : Khi yêu cầu công cụ gắn khâu chấp hành cuối robot chuyển động với vận tốc đặn, ta dùng quỹ đạo LSPB qi(t) v = constant d (q0+qf)/2 Parabol c O t0 tb Parabol e t tf/2 tf - tb tf Hình 8.3 Quỹ đạo LSPB Các điều kiện liên tục quỹ đạo nầy thể : q(to) = q0 ; q(tf) = qf; vµ q& (t0 ) = q& (t f ) = điều kiện công nghệ v = constant Quỹ đạo đợc chia làm đoạn : a/ Trong đoạn : t tb quỹ đạo Parabol có dạng : (8.6) qi(t) = α + βt + γt2 α = q(t0) = q0 (8.7) Khi t = th× (8.8) LÊy đạo hàm (8.6) : q& (t) = + t Khi t = th× β = q&(to ) = Tại thời điểm tb ta cần có vận tèc b»ng h»ng sè vËn tèc cho tr−íc v : = v/2tb Nên t = tb Đặt v/tb = a = a/2 quỹ đạo có d¹ng : (0 ≤ t ≤ tb) (8.9) qi(t) = q0 + at2/2 b/ Trong đoạn : [tb, (tf-tb)] quỹ đạo tuyến tính có dạng : qi(t) = + vt t (q + q f ) Do tÝnh ®èi xøng : q( f ) = 2 (q + q f ) t Suy = α0 + v f 2 (q + q f − vt f ) α0 = VËy Ph−¬ng trình quỹ đạo tuyến tính : TS Phạm Đăng Phớc 97 Robot công nghiệp q f + q − vt f + vt Tõ ®iỊu kiƯn liên tục vị trí, thời điểm tb ta cã : at 2b q f + q − vt f q0 + = + vt b 2 Rót : q − q f + vt f tb = v Với điều kiện tồn : < tb ≤ tf/2, dÉn ®Õn : q i (t) = (8.10) qf − q0 2(q f − q ) < tf v v Điều nầy xác định vận tốc phải nằm giới hạn trên, không chuyển động không thực đợc Về mỈt vËt lý : NÕu tf > (qf - q0) / v vµ tf ≤ 2(qf - q0) / v qf th× : v > (qf - q0) / tf vµ v ≤ 2(qf - q0) / tf q0 NghÜa lµ tgθ < v ≤ tg2θ θ t0 tf c/ Trong đoạn : (tf - tb) t tf quỹ đạo Parabol có dạng : at f2 a q i (t) = q f − + at f t t (8.11) 2 Từ phơng trình (8.9) (8.11) ta xây dựng đặc tính chuyển động theo quỹ đạo LSPB khớp qi nh sau : qf qi(t); q& (t); q&& (t) i i q0 t0 tb tf-tb v = const t0 tb tf-tb tf q& (t) i tf &q& (t) i t0 tb tf-tb t t t tf Hình 8.4 : Đặc tính quỹ đạo LSPB TS Phạm Đăng Phớc 98 Robot công nghiệp 8.4 Quỹ đạo Bang Bang Parabolic blend (BBPB) : Nh đà trình bày trên, trờng hợp đặc biệt quỹ đạo LSPB đoạn tuyến tính thu tf at qi(t) = q0 + Víi : 0≤t≤ 2 q − q at tf ≤ t ≤ tf qi(t) = 2q0 - qf +2a f với t2 a Đồ thị đặc tính quỹ đạo nầy nh sau : qi(t) qf q0 t0 q& (t) i t tf/2 tf Vmax t t0 tf/2 tf &q& (t) i t0 tf/2 t tf H×nh 8.5 Đặc tính quỹ đạo BBPB ======================= TS Phạm Đăng Ph−íc ... t0 tb tf-tb tf q& (t) i tf &q& (t) i t0 tb tf-tb t t t tf H×nh 8. 4 : Đặc tính quỹ đạo LSPB TS Phạm Đăng Phớc 98 Robot công nghiệp 8. 4 Quỹ đạo Bang Bang Parabolic blend (BBPB) : Nh đà trình bày... : (8. 1) qi(t) = + bi(t - tk) + ci(t - tk)2 + di(t - tk)3 qi(t) Với ràng buộc : qi(tk) = qk vµ q& i (t k ) = q& k qi(tk+1) = qk+1 vµ q& i (t k +1 ) = q& k +1 qk+1 qk BËc t tk+1 tk (8. 2) Tõ (8. 1)... (8. 5) δt 3k Trong ®ã : δt k = t k +1 t k Các phơng trình (8. 4) (8. 5) nhận đợc giải (8. 1) (8. 3) Tính liên tục vận tốc đảm bảo cho quỹ đạo không gấp khúc, giật cục, gây sốc trình hoạt động robot