* Trong phöông phaùp nhoùm hoïc sinh thöôøng ñaët daáu sai.. Vì vaäy, giaùo vieân nhaéc nhôû hoïc sinh caån thaän trong khi thöïc hieän caùc pheùp bieán ñoåi, caùch ñaët nhaân töû chung[r]
(1)A MỞ ĐẦU
A MỞ ĐẦU
1.Lý chọn đề tài :
Trong chương trình Đại số lớp 8, dạng tốn phân tích đa thức thành nhân tử nội dung quan trọng, việc áp dụng dạng toán phong phú, đa dạng cho việc học sau rút gọn phân thức, quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, giải phương trình, Qua thực tế giảng dạy nhiều năm, qua việc theo dõi kết kiểm tra, thi học sinh lớp 8, việc phân tích đa thức thành nhân tử khơng khó, nhiều học sinh làm sai chưa thực được, chưa nắm vững phương pháp giải, chưa vận dụng kĩ biến đổi cách linh hoạt, sáng tạo vào toán cụ thể
Nhằm đáp ứng yêu cầu đổi phương pháp giảng dạy, giúp học sinh tháo gỡ giải tốt khó khăn, vướng mắc học tập đồng thời nâng cao chất lượng môn nên thân chọn chuyên đề: “ Rèn kĩ giải toán
: phân tích đa thức thành nhân tử
cho học sinh lớp 8”2.Thực trạng
2.Thực trạng
::a Thuận lợi: a Thuận lợi:
-Được quan tâm cấp lãnh đạo địa phương xây dựng trường THCS Xuân Hiệp dần đạt chuẩn quốc gia, sở vật chất, trang thiết bị đầy đủ để phục vụ giảng dạy
-Sự quan tâm, lãnh đạo BGH nhà trường tổ chuyên môn thường xuyên tổ chức chuyên đề đổi phương pháp dạy học Tồn thể CBGV có tinh thần học hỏi lẫn nhau, rút kinh nghiệm sau tiết dự đồng nghiệp -Đa số học sinh theo kịp phương pháp giảng dạy đổi giáo viên, nhận thức việc học tốn khơng phải học SGK, không làm tập Thầy, Cô mà phải nghiên cứu đào sâu suy nghĩ, tìm tịi vấn đề, tổng qt hố vấn đề rút điều bổ ích
b Khó khăn:
-Tồn nhiều học sinh yếu tính toán, kĩ quan sát nhận xét, biến đổi thực hành giải toán, phần lớn kiến thức lớp dưới, chưa chủ động học tập từ đầu chương trình lớp 8, chay lười học tập, ỷ lại, nhờ vào kết người khác, chưa nỗ lực tự học, tự rèn, ý thức học tập yếu
(2)-Phụ huynh học sinh chưa thật quan tâm mức đến việc học tập em theo dõi, kiểm tra, đơn đốc nhắc nhở học tập nhà
B NOÄI DUNG
1 Những giải pháp chuyên đề
- Sắp xếp toán theo mức độ, dạng toán
- Xây dựng phương pháp giải phân tích đa thức thành nhân tử
a. Đối với học sinh yếu, kém: Củng cố kiến thức + Phương pháp Đặt nhân tử chung
+ Phương pháp Dùng đẳng thức + Phương pháp Nhóm nhiều hạng tử
b Đối với học sinh đại trà: Vận dụng phát triển kỹ + Phối hợp nhiều phương pháp (các phương pháp trên) - Chữa sai lầm thường gặp học sinh giải toán
- Củng cố phép biến đổi hoàn thiện kĩ thực hành - Tìm tịi cách giải hay, khai thác toán
- Giới thiệu hai phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử (Nâng cao)
c Đối với học sinh khá, giỏi: Phát triển tư (giới thiệu hai phương pháp) + Phương pháp tách hạng tử thành nhiều hạng tử khác
+ Phương pháp thêm bớt hạng tử
2 Các giải pháp thực hiện:
a.Phương pháp đặt nhân tử chung
:
- Tìm nhân tử chung hệ số (ƯCLN hệ số).
- Tìm nhân tử chung biến (mỗi biến chung lấy số mũ nhỏ ). Nhằm đưa dạng: A.B + A.C + A.D = A.(B + C + D)
Chú ý: Nhiều để làm xuất nhân tử ta cần đổi dấu hạng tử
Ví dụ 1: Phân tích đa thức 14x2 y – 21xy2 + 28x2y2 thành nhân tử.
Giáo viên gợi ý:
- Tìm nhân tử chung hệ số 14, 21, 28 hạng tử ? (Học sinh trả lời là: 7, ƯCLN(14, 21, 28 ) = )
- Tìm nhân tử chung biến x2 y, xy2, x2y2 ? (Học sinh trả lời xy )
- Nhân tử chung hạng tử đa thức cho 7xy Giải: 14x2 y – 21xy2 + 28x2y2 = 7xy.2x – 7xy.3y + 7xy.4xy
= 7xy.(2x – 3y + 4xy)
(3)- Tìm nhân tử chung hệ số 10 ? (Học sinh trả lời là: 2) - Tìm nhân tử chung x(x – y) y(y – x) ?
(Học sinh trả lời là: (x – y) (y – x) )
- Hãy thực đổi dấu tích 10x(x – y) tích – 8y(y – x) để có nhân tử chung
(y – x) (x – y)?
Cách 1: Đổi dấu tích – 8y(y – x) = 8y(x – y)
Cách 2: Đổi dấu tích 10x(x – y) = –10x(y – x) (Học sinh tự giải ) Giải: 10x(x – y) – 8y(y – x) = 10x(x – y) + 8y(x – y)
= 2(x – y).5x + 2(x – y).4y = 2(x – y)(5x + 4y)
Ví dụ 3: Phân tích đa thức 9x(x – y) – 10(y – x)2 thành nhân tử.
Lời giải sai: 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) + 10(x – y)2 (đổi dấu sai )
= (x – y)[9x + 10(x – y)] (sai từ trên) = (x – y)(19x – 10y) (kết sai ) Sai lầm học là:
Thực đổi dấu sai: 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) + 10(x – y)2
Sai lầm đổi dấu ba nhân tử ø: –10 (y – x)2 tích –10(y – x)2
(vì –10(y – x)2 = –10(y – x)(y – x)).
Lời giải đúng: 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) – 10(x – y)2
= (x – y)[9x – 10(x – y)] = (x – y)(10y – x) Qua ví dụ trên, giáo viên củng cố cho học sinh:
Cách tìm nhân tử chung hạng tử (tìm nhân tử chung hệ số nhân tử chung biến, biến chung lấy số mũ nhỏ nhất)
Quy tắc đổi dấu cách đổi dấu nhân tử tích
Chú ý: Tích khơng đổi ta đổi dấu hai nhân tử tích (một cách tổng qt, tích khơng đổi ta đổi dấu số chẵn nhân tử tích đó).
b.Phương pháp dùng đẳng thức:
Phương pháp chung:Sử dụng bảy đẳng thức đáng nhớ “dạng tổng hiệu” đưa “dạng tích”
1 A2 + 2AB + B2 = (A + B)2
2 A2 – 2AB + B2 = (A – B)2
3 A2 – B2 = (A – B)(A + B)
(4)5 A3 – 3A2 B + 3AB2 – B3 = (A – B)3
6 A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
7 A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)
Ví dụ 4: Phân tích đa thức (x + y)2 – (x– y)2 thành nhân tử.
Gợi ý: Đa thức có dạng đẳng thức ? (HS: có dạng A2 – B2 )
Lời giải sai: (x + y)2 – (x– y)2 = (x + y – x – y)(x + y + x – y) (thiếu dấu ngoặc)
= 0.(2x) = (kết sai) Sai lầm học sinh là: Thực thiếu dấu ngoặc
Lời giải đúng: (x + y)2 – (x– y)2 = [(x + y) – (x – y)].[(x + y) + (x – y)]
= (x + y – x + y)(x + y + x – y) = 2y.2x = 4xy
Caùc sai lầm học sinh dễ mắc phải:
- Quy tắc bỏ dấu ngoặc, lấy dấu ngoặc quy tắc dấu
- Phép biến đổi, kĩ nhận dạng đẳng thức hiệu hai bình phương, bình phương hiệu
Khai thác toán: Đối với học sinh giỏi, giáo viên cho em làm tập dạng phức tạp
* Nếu thay mũ “2” mũ “3” ta có tốn Phân tích (x + y)3 – (x – y)3 thành nhân tử
* Đặt x + y = a, x – y = b, thay mũ “3” mũ “6” ta có tốn Phân tích a6 – b6 thành nhân tử
a6 – b6 =
a3 2 b3 2 = (a3 – b3 )( a3 + b3 )Ví dụ 5: Phân tích a6 – b6 thành nhân tử
Giaûi: a6 – b6 =
a3 2 b3 2 = (a3 – b3 )( a3 + b3 ) = (a – b)(a2 + ab + b2)(a + b)(a2 –ab + b2)
Giáo viên củng cố cho học sinh:
Các đẳng thức đáng nhớ, kĩ nhận dạng đẳng thức qua toán, dựa vào hạng tử, số mũ hạng tử mà sử dụng đẳng thức cho thích hợp
c.Phương pháp nhóm nhiều hạng tử:
Phương pháp chungLựa chọn hạng tử “thích hợp” để thành lập nhóm nhằm làm xuất hai dạng sau đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức
Thông thường ta dựa vào mối quan hệ sau:
(5)+ Mỗi nhóm phân tích được.
+ Sau phân tích đa thức thành nhân tử nhóm q trình phân tích thành nhân tử phải tiếp tục thực
1) Nhóm nhằm xuất phương pháp đặt nhân tử chung: Ví dụ 6: Phân tích đa thức x2 – xy + x – y thành nhân tử.
Cách 1: nhóm (x2 – xy) (x – y)
Cách 2: nhóm (x2 + x) (– xy – y )
Lời giải sai: x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y)
= x(x – y) + (x – y)
= (x – y)(x + 0) (kết dấu sai bỏ sót số 1) Sai lầm học sinh là: bỏ sót hạng tử sau đặt nhân tử chung
(HS cho ngoặc thứ hai đặt nhân tử chung (x – y) cịn lại số 0) Lời giải đúng: x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y)
= x(x – y) + 1.(x – y) = (x – y)(x + 1)
2) Nhóm nhằm xuất phương pháp dùng đẳng thức: Ví dụ 7: Phân tích đa thức x2 – 2x + – 4y2 thành nhân tử
Giaûi: x2 – 2x + – 4y2 = (x2 – 2x + 1) – (2y)2
= (x – 1)2 – (2y)2
= (x – – 2y)(x – + 2y) 3) Nhóm nhằm sử dụng hai phương pháp trên:
Ví dụ 8: Phân tích đa thức x2 – 2x – 4y2 – 4y thành nhân tử.
Lời giải sai: x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2 ) – (2x – 4y ) (đặt dấu sai)
= (x + 2y)(x – 2y) – 2(x – 2y) (sai từ trên) = (x – 2y)(x + 2y – 2) (kết dấu sai) Sai lầm học sinh là:
Nhóm x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2 ) – (2x – 4y ) (đặt dấu sai ngoặc thứ hai)
Lời giải đúng: x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2 ) + (– 2x – 4y )
= (x + 2y)(x – 2y) – 2(x + 2y) = (x + 2y)(x – 2y – 2)
Qua ví dụ trên, giáo viên lưu ý cho học sinh:
Cách nhóm hạng tử đặt dấu trừ “ – ” dấu cộng “ + ” trước dấu ngoặc, phải kiểm tra lại cách đặt dấu thực nhóm
(6)Lưu ý: Sau phân tích đa thức thành nhân tử nhóm q trình phân tích thành nhân tử khơng thực nữa, cách nhóm sai, phải thực hiện lại.
d.Phối hợp phương pháp trên:
Là kết hợp nhuần nhuyễn phương pháp nhóm nhiều hạng tử, đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức Vì học sinh cần nhận xét toán một cách cụ thể, mối quan hệ hạng tử tìm hướng giải thích hợp
Ta thường xét phương pháp: Đặt nhân tử chung ? Dùng đẳng thức ? Nhóm nhiều hạng tử ? Ví dụ 9: Phân tích đa thức x4 – 9x3 + x2 – 9x thành nhân tử
Gợi ý phân tích: Xét phương pháp: Đặt nhân tử chung ? Dùng đẳng thức ? Nhóm nhiều hạng tử ? Các sai lầm học sinh thường mắc phải
Lời giải chưa hoàn chỉnh:
a) x4 – 9x3 + x2 – 9x = x(x3 – 9x2 + x – 9) (phân tích chưa triệt để)
b) x4 – 9x3 + x2 – 9x = (x4 – 9x3 ) + (x2 – 9x)
= x3(x – 9) + x(x – )
= (x – 9)(x3 + x ) (phân tích chưa triệt để)
Lời giải đúng: x4 – 9x3 + x2 – 9x = x(x3 – 9x2 + x – 9)
= x[(x3 – 9x2 ) + (x – 9)]
= x[x2 (x – 9) + 1.(x – 9)]
= x(x – 9)(x2 + 1)
Ví dụ 10: Phân tích đa thức A = (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3 thành nhân tử
Trong ví dụ có nhiều cách giải, học sinh cần phải linh hoạt lựa chọn cách giải phù hợp nhất, gọn
Áp dụng đẳng thức: (A + B)3 = A3 + B3 + 3AB(A + B)
Suy heä quaû sau: A3 + B3 = (A + B)3 – 3AB(A + B).
Giaûi:
A = (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3 = [(x + y) + z]3 – x3 – y3 – z3
= (x + y)3 + z3 + 3z(x + y)(x + y + z) – x3 – y3 – z3
= [(x + y)3 – x3 – y3 ] + 3z(x + y)(x + y + z)
= 3xy(x + y) + 3(x + y)(xz + yz + z2 )
= 3(x + y)( xy + xz + yz + z2)
(7)Giới thiệu hai phương pháp phân tích khác: (Nâng cao)
e Phương pháp tách hạng tử thành nhiều hạng tử khác:
Ví dụ 11 : x2 + 5x – 6 = x2 – x + 6x – = x(x – 1) + 6(x – 1)= (x – 1)(x + 6)Ngoài phương pháp tách hạng tử bậc ta cịn tách hạng tử bậc
Ví dụ 12: x2 + 5x – = x2 + 5x – – = (x – 1 )(x + 1) + 5(x – 1)= (x – ) (x + 6) Ví dụ 13: Phân tích đa thức f(x) = 3x2 – 8x + thành nhân tử.
Gợi ý ba cách phân tích: (chú ý có nhiều cách phân tích)
Giải: Cách (tách hạng tử:3x2) 3x2 – 8x + = 4x2 – 8x + – x2 = (2x – 2)2 – x2
= (2x – – x)( 2x – + x)= (x – 2) (3x – 2)
Cách (tách hạng tử : – 8x) 3x2 – 8x + = 3x2 – 6x – 2x + 4
= 3x(x – 2) – 2(x – 2)= (x – 2) (3x – 2)
Cách (tách hạng tử : 4) 3x2 – 8x + = 3x2 – 12 – 8x + 16= 3(x2 – 22 ) –
8(x – 2)
= 3(x – 2)(x + 2) – 8(x – 2)
= (x – 2)(3x + – 8)= (x – 2)(3x – 2) Nhận xét: Từ ví dụ trên, ta thấy việc tách hạng tử thành nhiều hạng tử nhằm:
- Làm xuất đẳng thức hiệu hai bình phương (cách 1)
- Làm xuất hệ số hạng tử tỷ lệ với nhau, nhờ làm xuất nhân tử chung x – (cách 2)
- Làm xuất đẳng thức nhân tử chung (cách 3) Khai thác cách giải: Tách hạng tử: – 8x (Cách 2)
Nhận xét: Trong đa thức 3x2 – 6x – 2x + ta thấy hệ số số hạng là:
3, – 6, –2, tyû leä
6
3
hay (– 6).( – 2)= 3.4 (– 6) + ( – 2)= – Khai thác: Trong đa thức 3x2 – 8x + đặt a = 3, b = – 8, c = 4
Tính tích a.c phân tích a.c = b1.b2 cho b1 + b2 = b
(ac = b1.b2 = 3.4 = (– 6).( – 2) = 12; b1 + b2 = b = (– 6) + ( – 2)= – 8)
Tổng quát:
Để phân tích đa thức dạng ax2 + bx + c thành nhân tử, ta tách hạng tử bx thành b1x + b2x cho b1b2 = ac
Trong thực hành ta làm sau: Bước 1: Tìm tích ac.
(8)Bước 3: Chọn hai thừa số mà tổng b.
Áp dụng: Phân tích đa thức – 6x2 + 7x – thành nhân tử
Ta có: a = – ; b = ; c = – Bước 1: ac = (–6).(–2) = 12
Bước 2: ac = (–6).(–2) = (–4).(–3) =(–12).(–1) = 6.2 = 4.3 = 12.1 Bước 3: b = = + 3
Khi ta có lời giải: – 6x2 + 7x – = – 6x2 + 4x + 3x – = (– 6x2 + 4x) + (3x
– 2)
= –2x(3x – 2) + (3x – 2) = (3x – 2)(–2x + 1)
f.Phương pháp thêm bớt hạng tử:
Trong số trường hợp phải thêm bớt hạng tử để làm xuất nhân tử chung đẳng thức
Ví dụ13: x4 + = (x2)2 + 2.x2.2 + – 2.x2.2
= ( x2 + 2)2 – (2x)2 = (x2 + + 2x)(x2 +2 – 2x)
Ví dụ 14: Phân tích đa thức x4 + x2 + thành nhân tử.
Ta có phân tích:
- Tách x2 thành 2x2 – x2 : (làm xuất đẳng thức)
Ta coù x4 + x2 + = x4 + 2x2 + – x2 = (x4 + 2x2 + 1) – x2
- Thêm x bớt x: (làm xuất đẳng thức đặt nhân tử chung) Ta có x4 + x2 + = x4 – x + x2 + x + = (x4 – x) + (x2 + x + 1)
Giaûi: x4 + x2 + = x4 – x + x2 + x + = (x4 – x) + (x2 + x + 1)
= x(x – 1)(x2 + x + 1) + (x2 + x + 1)
= (x2 + x + 1)(x2 – x + 1)
Ví dụ 15: Phân tích đa thức x5 + x4 + thành nhân tử.
Cách 1: Thêm x3 bớt x3 (làm xuất đẳng thức đặt nhân tử chung)
Giaûi: x5 + x4 + = x5 + x4 + x3 – x3 + 1 = (x5 + x4 + x3 )+ (1 – x3 )
= x3(x2+ x + 1)+ (1 – x )(x2+ x + 1) = (x2+ x + 1)(x3 – x + )
Cách 2: Thêm x3, x2, x bớt x3, x2, x (làm xuất đặt nhân tử chung)
Giaûi: x5 + x4 + = x5 + x4 + x3 – x3 + x2 – x2 + x – x + 1
= (x5 + x4 + x3) + (– x3 – x2 – x ) + (x2 + x + 1)
= x3(x2 + x + 1) – x(x2 + x + 1) + (x2 + x + 1)
= (x2 + x + 1)(x3 – x + )
(9)3 Biện pháp kết thực hiện
a
Biện pháp:
Để thực tốt kĩ phân tích đa thức thành nhân tử nêu thành thạo thực hành giải toán, giáo viên cần cung cấp cho học sinh kiến thức sau:
Củng cố lại phép tính, phép biến đổi, quy tắc dấu quy tắc dấu ngoặc lớp 6,
Ngay từ đầu chương trình Đại số giáo viên cần ý dạy tốt cho học sinh nắm vững kiến thức nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức, thức đáng nhớ, việc vận dụng thành thạo hai chiều đẳng thức
Khi gặp tốn phân tích đa thức thành nhân tử, học sinh cần nhận xét: Quan sát đặc điểm toán:
Nhận xét quan hệ hạng tử toán (về hệ số, biến) Nhận dạng toán:
Xét xem toán cho thuộc dạng nào?, áp dụng phương pháp trước, phương pháp sau (đặt nhân tử chung dùng đẳng thức nhóm nhiều hạng tử, hay dạng phối hợp phương pháp)
Chọn lựa phương pháp giải thích hợp:
Từ sở mà ta chọn lựa phương pháp cho phù hợp với toán
Lưu ý: Kinh nghiệm phân tích tốn thành nhân tử Trong tốn phân tích đa thức thành nhân tử
- Nếu bước 1, sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung bước biểu thức lại ngoặc, thường thu gọn, sử dụng phương pháp nhóm dùng phương pháp đẳng thức
- Nếu bước 1, sử dụng phương pháp nhóm hạng tử bước biểu thức nhóm thường sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung dùng phương pháp đẳng thức
- Nếu bước 1, sử dụng phương pháp dùng đẳng thức bước tốn thường sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung dùng đẳng thức
Chyù yù:
Phương pháp đặt nhân tử chung sử dụng liên tiếp hai bước liền
Phương pháp nhóm sử dụng liên tiếp hai bước liền
Phương pháp dùng đẳng thức sử dụng liên tiếp hai bước liền * Trong phương pháp đặt nhân tử chung học sinh thường hay bỏ sót hạng tử
(10)Vì vậy, giáo viên nhắc nhở học sinh cẩn thận thực phép biến đổi, cách đặt nhân tử chung, cách nhóm hạng tử, sau bước giải phải có kiểm tra Phải có đánh giá tốn xác theo lộ trình định, từ lựa chọn sử dụng phương pháp phân tích cho phù hợp
Xây dựng học sinh thói quen học tập, biết quan sát, nhận dạng toán, nhận xét đánh giá toán theo quy trình định, biết lựa chọn phương pháp thích hợp vận dụng vào toán, sử dụng thành thạo kỹ giải toán thực hành, rèn luyện khả tự học, tự tìm tịi sáng tạo Khuyến khích học sinh tham gia học tổ, nhóm, học sáng tạo, tìm cách giải hay, cách giải khác
b
Kết quả:
Kết áp dụng kĩ góp phần nâng cao chất lượng học tập môn học sinh đại trà
Cụ thể kết kiểm tra dạng tốn phân tích đa thức thành nhân tử thơng kê qua giai đoạn hai lớp 81, 82 năm học 2010 – 2011 sau:
a) Chöa áp dụng giải pháp
Kiểm tra khảo sát chất lượng đầu năm
Thời gian
Đầu học kỳ I đến học kỳ II
TS HS
Trung bình trở lên Số lượng Tỉ lệ (%)
Chưa áp dụng giải pháp 58 26 44.8%
* Nhận xét: Đa số học sinh chưa nắm kỹ phân tích tốn, đẳng thức đáng nhớ, quy tắc dấu, quy tắc dấu ngoặc, cách trình bày giải cịn lung tung
b) Áp dụng giải pháp Lần 1: Kiểm tra tiết
Thời gian
Đầu học kỳ I đến học kỳ II
TS HS
Trung bình trở lên Số lượng Tỉ lệ (%)
Kết áp dụng giải pháp (lần 1) 58 40 69%
* Nhận xét: Học sinh hệ thống, nắm kiến thức đẳng thức đáng nhớ, quy tắc dấu, quy tắc dấu ngoặc vận dụng tốt phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử giải toán, biết nhận xét đánh giá toán trường hợp, trình bày hợp lý
Lần 2: Kiểm tra học kì I
(11)Đầu học kỳ I đến học kỳ II HS Số lượng Tỉ lệ (%)
Kết áp dụng giải pháp (lần 2) 58 51 87.9%
* Nhận xét: Học sinh nắm vững kiến phân tích đa thức thành nhân tử, vận dụng thành thạo kỹ biến đổi, phân tích, biết dựa vào tốn biết cách giải truớc đó, linh hoạt biến đổi vận dụng đẳng thức trình bày giải hợp lý có hệ thống logic, cịn số học sinh q yếu, chưa thực tốt
Học sinh tích cực tìm hiểu kĩ phương pháp giải, phân loại dạng tốn, chủ động lĩnh hội kiến thức, có kĩ giải nhanh tốn có dạng tương tự, đặt nhiều vấn đề mới, nhiều toán
C KẾT LUẬN
C KẾT LUẬN
Từ thực tế giảng dạy áp dụng phương pháp nhận thấy học sinh nắm vững kiến thức hơn, hiểu rõ cách giải toán dạng tập Kinh nghiệm giúp học sinh trung bình, học sinh yếu nắm vững cách phân tích đa thức thành nhân tử chương trình học, học rèn luyện kĩ thực hành theo hướng tích cực hố hoạt động nhận thức mức độ khác thông qua chuỗi tập Bên cạnh cịn giúp cho học sinh giỏi có điều kiện tìm hiểu thêm số phương pháp giải khác, dạng toán khác nâng cao hơn, nhằm phát huy tài tốn học, phát huy tính tự học, tìm tịi, sáng tạo học sinh học toán
Trên kinh nghiệm nhỏ thân tơi hẳn cịn nhiều thiếu sót cần bổ sung q thầy cơ, q đồng nghiệp để giúp thân tơi dần hồn thiện góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn nhà trườngXuân Hiệp, ngày … /…./ 2011
DUYỆT CỦA TỔ CHUYÊN MÔN Thực