[r]
(1)Sở giáo dục đào tạo kỳ thi tuyn sinh lp 10 THPT
Thanh Hoá Năm häc : 2012 – 2013
§Ị chÝnh thøc
Đề A Môn Thi : Toán
Thời gian : 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi : 29/6/2012
§Ị thi gåm 01 trang, gồm 05 Bài (2.0 điểm)
1/ Giải phơng trình sau a/ x =
b/ x2 – 3x + = 0
2/ Giải hệ phơng trình
2
2
x y x y
Bµi ( 2.0 ®iĨm )
Cho biĨu thøc :
2
1 1
1 2 2
a A
a
a a
1/ Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức A 2/ Tìm giá trị a , biết
1
A
Bµi 3(2.0 ®iĨm)
1/ Cho đờng thẳng (d) : y = ax + b Tìm a, b để đờng thẳng (d) qua điểm A( -1 ; 3) song song với đờng thẳng (d’) : y = 5x +
2/ Cho phơng trình : ax2 + 3(a + 1)x + 2a + = (x ẩn số) Tìm a để phơng trình có hai
nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mÃn : x12 + x22 =
Bài (3.0 điểm) : Cho tam giác ABC có đờng cao AH Trên cạnh BC lấy điểm M ( M không trùng với B, C, H) Từ M kẻ lần lợt MP, MQ lần lợt vng góc với cạnh AB, AC ( P thuộc AB, Q thuộc AC)
1/ Chứng minh tứ giác APMQ nội tiếp đờng tròn
2/ Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ, Chứng minh OH^PQ 3/ Chứng minh MP + MQ = AH
Bài ( 1.0 điểm ) Cho hai số thực a, b thay đổi, thoả mãn điều kiện a + b ³ a > Tìm giá trị nhỏ biểu thức
2
2
8
a b
A b
a
Hết -Họ tên thí sinh Số báo danh:
Chữ ký giám thị số 1: Chữ ký giám thị số 1:
Híng dÉn häc sinh lµm bµi
Bµi Néi dung Điểm
Bài 1 1/ Giải phơng trình sau a/ x – =
x = +
x = VËy x =
0.25
(2)Theo viÐt phơng trình có hai nghiệm
x1 =
2 2 c x a
2/ Giải hệ phơng trình
2 x y x y
2 3
2
x y x x x
x y x y y y
VËy hƯ ph¬ng tr×nh cã mét nghiƯm nhÊt :
3 x y 0.75 0.25 Bµi 2
Cho biÓu thøc :
2
1 1
1 2 2
a A a a a
1/ +) Biểu thức A xác định
0 0
2
2 0
0; 1
2 2
1;
1 1 1 0
a a a a a a a a a a a a a
a a a
³ ³ ³ ³ ³
+) Rót gän biĨu thøc A
2
1 1
1 2 2
a A a a a
1 1
2 1 1
a A
a a a a a
1 1
2 1
a a a a a
A
a a a
2
1 2
2 1
a a a a a a a a a
A
a a a
2 2 1
2
2 1
2 1
a a
a a a
A
a a a
a a a
0.25 1.0
2/
1 1 2
0 0
3 3 1
a a a a
A
a a a a
1
(3)- Đờng thẳng (d) : y = ax + b qua điểm A (- ; 3), nên ta có = a.(-1) + b => -a + b = (1)
- Đờng thẳng (d) : y = ax + b song song với đờng thẳng (d’) :
y = 5x + 3, nªn ta cã
5
a b
(2)
Thay a = vào (1) => -5 + b = => b = ( thoả mãn b 3) Vậy a = , b = Hay đờng thẳng (d) : y = 5x +
0.25
2/ Cho phơng trình : ax2 + 3(a + 1)x + 2a + = (x ẩn số) (1).Tìm a
để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn : x12 + x22 =
- Víi a = 0, ta cã ph¬ng tr×nh 3x + = =>
4
x
Phơng trình có nghiệm
4
x
( Lo¹i)
- Với a Phơng trình (1) phơng trình bËc hai
Ta cã : D = 9(a + 1)2 – 4a(2a + 4) = 9a2 + 18a + – 8a2 – 16a D = a2 + 2a + = (a + 1)2 + > với a
Phơng trình có hai nghiệm phân biệt với a Với a Thì phơng trình có hai nghiệm với x Theo hÖ thøc ViÐt ta cã
1
1
3
a x x
a a x x
a
Theo đầu
2
2
1 2
x x x x x x
, Thay vµo ta cã
2
2
9 2 4
a a
a a
=>
2 2
9 a1 2a a4 4a
=> 9a2 18a 9 4a2 8a 4a2 0
=>a210a 9 Cã hÖ sè a – b + c = – 10 + = Theo viét Phơng trình có hai nghiệm
a1 = -1 (Thoả mÃn) a
2
9
c a
a
( Tho¶ m·n) KÕt luËn : Víi
1
a a
0.25
0.25
(4)Bài 4
Hình vẽ
2
O
H
Q
P
M C
B
A
1/ Chứng minh tứ giác APMQ nội tiếp đờng tròn Xét tứ giác APMQ có
MP ^ AB(gt) => MPA90o MQ ^ AC(gt) => MQA90o => MPA MQA 90o90o 180o => Tứ giác APMQ nội tiếp (đ/l)
1.0
2/ Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ, Chứng minh OH^PQ
DƠ thÊy O lµ trung ®iĨm cđa AM
=> Đờng trịn ngoại tiếp tứ giác APMQ đờng trịn tâm O, đờng kính AM
OP = OQ => O thuộc đờng trung trực PQ (1) 90o
AH ^BCAHM => OH = OA = OM => A thuộc đờng trịn ngồi tiếp tứ giác APMQ
Xét đờng trịn ngồi tiếp tứ giác APMQ, ta có
DABC đều, có AH ^BC => A1A2 (t/c)
(5)Mặt khác
2
ABC MAB MAC
MP AB MQ AC
SD SD SD
(2) Do DABC tam giác (gt) => AB = AC = BC (3) Từ (1) , (2) (3) => MP + MQ = AH (ĐPCM)
Bµi 5
Cho hai số thực a, b thay đổi, thoả mãn điều kiện a + b ³ a >
Tìm giá trị nhỏ biểu thức
2
2
8
a b
A b
a
Bµi làm
Dự đoán điểm rơi a=b=
các bạn ép điểm rơi a=b=
2 hc a=
2 hc b= Ta cã
2
2 2
8 1
2 ( )
4 4 4
a b b b
A b a b a b
a a a
=>
2
1
4
a b
A a b
a
Do a + b ³ =>
2
1 1
2
4 4
A a b a b a
a a
³
Do a + b ³ => a ³ - b
=>
2
1 1 1
1 ( )
4 4 2
A a b b a b
a a
³
Do a > 0, theo cosi ta cã
1
2
4
a a
a a
³
(1) Tõ (1) vµ (2) =>
3
A
=> Giá trị nhỏ A :
3
A
Khi
1
1
4
2
a b
a a b
a b