- Với phương trình chứa ẩn ở mẫu, chỉ đưa ra các bài tập mà mỗi vế của phương trình có không quá hai phân thức và việc tìm điều kiện xác định của phương trình cũng chỉ dừng lại ở chỗ t[r]
(1)Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú I Nhân chia đa thức
1 Nhân đa thức
- Nhân đơn thức với đa thức
- Nhân đa thức với đa thức
- Nhân hai đa thức xếp
Về kỹ năng:
Vận dụng tính chất phân phối phép nhân:
A(B + C) = AB + AC
(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD,
trong đó: A, B, C, D số biểu thức đại số
- Đưa phép tính từ đơn giản đến mức độ khơng q khó học sinh nói chung Các biểu thức đưa chủ yếu có hệ số khơng q lớn, tính nhanh, tính nhẩm Ví dụ Thực phép tính:
a) 4x2 (5x3 + 3x 1);
b) (5x2 4x)(x 2);
c) (3x + 4x2 2)( x2 +1 + 2x).
- Không nên đưa phép nhân đa thức có số hạng tử
- Chỉ đưa đa thức có hệ số chữ (a, b, c, …) thật cần thiết
2 Các đẳng thức đáng nhớ
- Bình phương tổng Bình phương hiệu
- Hiệu hai bình phương - Lập phương tổng Lập phương hiệu
- Tổng hai lập phương Hiệu hai lập phương
Về kỹ năng:
Hiểu vận dụng đẳng thức:
(A B)2 = A2 2AB + B2,
A2 B2 = (A + B) (A B),
(A B)3 = A3 3A2B + 3AB2 B3,
A3 + B3 = (A + B) (A2 AB + B2),
A3 B3 = (A B) (A2 + AB + B2),
trong đó: A, B số biểu thức đại số
- Các biểu thức đưa chủ yếu có hệ số khơng q lớn, tính nhanh, tính nhẩm
Ví dụ a) Thực phép tính: (x2 2xy + y2)(x y).
b) Rút gọn tính giá trị biểu thức (x2 xy + y2)(x + y) 2y3 x =
4
5 y =
(2)3 Phân tích đa thức thành nhân tử
- Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung
- Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức
- Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử
- Phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phương pháp
Về kỹ năng:
Vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử: + Phương pháp đặt nhân tử chung + Phương pháp dùng đẳng thức
+ Phương pháp nhóm hạng tử
+ Phối hợp phương pháp phân tích thành nhân tử
Các tập đưa từ đơn giản đến phức tạp biểu thức thường khơng có q hai biến
Ví dụ Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
1) 15x2y + 20xy2 25xy.
2)
a 2y + y2;
b 27 + 27x + 9x2 + x3;
c 27x3;
d 4x2;
e (x + y)2 25;
3)
a 4x2 + 8xy 3x 6y;
b 2x2 + 2y2 x2z + z y2z 2.
4)
a 3x2 6xy + 3y2;
b 16x3 + 54y3;
c x2 2xy + y2 16;
d x6 x4 + 2x3 + 2x2.
4 Chia đa thức.
- Chia đơn thức cho đơn thức
- Chia đa thức cho đơn thức
- Chia hai đa thức
Về kỹ năng:
- Vận dụng quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức
- Vận dụng quy tắc chia hai đa thức biến xếp
- Đối với đa thức nhiều biến, đưa tập mà hạng tử đa thức bị chia chia hết cho đơn thức chia
Ví dụ Làm phép chia : (15x2y3 12x3y2) : 3xy.
(3)xếp đa thức chia nhiều ba
- Chỉ nên đưa tập phép chia hết chủ yếu
Ví dụ Làm phép chia : (x4 2x3 +4x2 8x) : (x2 + 4)
II Phân thức đại số
1 Định nghĩa Tính chất cơ phân thức. Rút gọn phân thức Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.
Về kiến thức:
Hiểu định nghĩa: Phân thức đại số, hai phân thức
Về kỹ năng:
Vận dụng tính chất phân thức để rút gọn phân thức quy đồng mẫu thức phân thức
- Rút gọn phân thức mà tử mẫu có dạng tích chứa nhân tử chung Nếu phải biến đổi việc biến đổi thành nhân tử khơng khó khăn
Ví dụ Rút gọn phân thức:
2
3x yz 15xz ;
2
3(x y)(x z) 6(x y)(x z)
;
2
x 2x x
;
2
x 2x x
- Quy đồng mẫu phân thức có mẫu chung khơng ba nhân tử Nếu mẫu đơn thức đưa nhiều ba biến
2 Cộng trừ phân thức đại số
- Phép cộng phân thức đại số
- Phép trừ phân thức đại số
Về kiến thức:
Biết khái niệm phân thức đối phân thức
A
B (B ) (là phân thức A
B
kí hiệu
A B )
Về kỹ năng:
Vận dụng quy tắc cộng, trừ phân thức đại số (các phân thức mẫu phân thức không
- Chủ yếu đưa phép tính cộng, trừ hai phân thức đại số từ đơn giản đến phức tạp với mẫu chung không nhân tử
Ví dụ Thực phép tính: a) 5x 3xy 2x 3xy
; b)
4x 3x + 2x 6x ; c) 2 5x y xy 3x 2y y ; d)
y
xy 5x 2
15y 25x y 25x
(4)mẫu) - Phần quy tắc đổi dấu phải đưa thành mục riêng nhằm rèn luyện kĩ đổi dấu cho học sinh
3 Nhân chia các phân thức đại số Biến đổi biểu thức hữu tỉ.
- Phép nhân phân thức đại số
- Phép chia phân thức đại số
- Biến đổi biểu thức hữu tỉ
Về kiến thức:
- Nhận biết phân thức nghịch đảo hiểu có phân thức khác có phân thức nghịch đảo
- Hiểu thực chất biểu thức hữu tỉ biểu thức chứa phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức đại số
Về kỹ năng:
- Vận dụng quy tắc nhân hai phân thức:
A B
C D =
A.C B.D
- Vận dụng tính chất phép nhân phân thức đại số:
A B
C D =
C D
A
B (tính giao hốn);
A C E A C E
B D F B D F
(tính kết hợp);
A C E A C A E
B D F B D B F
(tính chất phân phối phép nhân phép cộng)
- Đưa phép tính mà kết rút gọn
Ví dụ a)
3 3
5 3
8x y 9z 8.9x y z 6x
15z 4xy 15.4xy z 5yz ;
b)
2
2 2
x y x y (x y)(x y) 3xy x y
:
6x y 3xy 6x y x y 2xy
.
- Hệ thống tập đưa xếp từ đơn giản đến phức tạp
- Khơng đưa tốn mà phần biến đổi thành nhân tử (để rút gọn) khó khăn Nên chủ yếu đẳng thức đáng nhớ
(5)III Phương trình bậc nhất ẩn
1 Khái niệm phương trình, phương trình tương đương.
- Phương trình ẩn - Định nghĩa hai phương trình tương đương
Về kiến thức:
- Nhận biết phương trình, hiểu nghiệm phương trình: Một phương trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x), vế trái A(x) vế phải B(x) hai biểu thức biến x - Hiểu khái niệm hai phương trình tương đương: Hai phương trình gọi tương đương chúng có tập hợp nghiệm
Về kỹ năng:
Vận dụng quy tắc chuyển vế quy tắc nhân
- Đưa ví dụ thực tế (một tốn có ý nghĩa thực tế) dẫn đến phải giải phương trình
- Đưa ví dụ hai phương trình tương đương hai phương trình khơng tương đương
- Về tập, đưa toán đơn giản, dễ nhẩm nghiệm phương trình từ học sinh hiểu hai phương trình tương đương hay khơng tương đương
2 Phương trình bậc nhất ẩn.
- Phương trình đưa dạng ax + b = - Phương trình tích
- Phương trình chứa ẩn mẫu
Về kiến thức:
Hiểu định nghĩa phương trình bậc nhất: ax + b = (x ẩn; a, b số, a
Nghiệm phương trình bậc Về kỹ năng:
- Có kĩ biến đổi tương đương để đưa phương trình cho dạng ax + b =
- Về phương trình tích:
A.B.C = (A, B, C đa thức chứa ẩn
Yêu cầu nắm vững cách tìm nghiệm phương trình cách tìm nghiệm phương trình:
- Với phương trình tích, khơng đưa dạng có ba nhân tử không nên đưa dạng có nhân tử bậc hai đầy đủ phải biến đổi đưa dạng tích
Ví dụ Giải phương trình (x 7(x + 3 = ; (3x + 5(2x 7 = ; (x 1(3x 5(x2 + 1 =
(6)A = , B = , C =
- Giới thiệu điều kiện xác định (ĐKXĐ phương trình chứa ẩn mẫu nắm vững quy tắc giải phương trình chứa ẩn mẫu:
+ Tìm điều kiện xác định + Quy đồng mẫu khử mẫu
+ Giải phương trình vừa nhận + Xem xét giá trị x tìm có thoả mãn ĐKXĐ khơng kết luận nghiệm phương trình
a
2x x 2x x
b
1 x
3
x x
3 Giải tốn bằng cách lập phương trình bậc ẩn.
Về kiến thức:
Nắm vững bước giải tốn cách lập phương trình:
Bước 1: Lập phương trình:
+ Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
+ Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết
+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Chọn kết thích hợp trả lời
- Đưa tương đối đầy đủ thể loại toán (toán chuyển động đều; tốn có nội dung số học, hình học, hố học, vật lí, dân số
- Chú ý toán thực tế đời sống xã hội, thực tiễn sản xuất xây dựng
IV Bất phương trình bậc ẩn
(7)phép cộng, phép nhân. Nhận biết bất đẳng thức Về kỹ năng:
Biết áp dụng số tính chất bất đẳng thức để so sánh hai số chứng minh bất đẳng thức
a < b b < c a < c a < b a + c < b + c a < b ac < bc với c > a < b ac > bc với c <
đẳng thức mà đưa ví dụ số cụ thể để minh hoạ
Ví dụ
a < < < 5; b < + < + 1; c < 2.3 < 5.3;
< 2.( 3 > 5.( 3;
2 Bất phương trình bậc nhất ẩn Bất phương trình tương đương.
Về kiến thức:
Nhận biết bất phương trình bậc ẩn nghiệm nó, hai bất phương trình tương đương
Về kỹ năng:
Vận dụng quy tắc chuyển vế quy tắc nhân với số để biến đổi tương đương bất phương trình
Ví dụ
a 15x + > 7x 1
15x + (5x + 1 > 7x - 1 (5x + 1
b 4x - < 3x +
(4x - 5 < (3x + 7
(4x - 5 (- 2 > (3x + 7 (- 2 c 4x - < 3x +
(4x - 5 (1 + x2 < (3x + 7 (1 + x2
d 25x + < 4x 5
( 25x + 3 ( 1 > ( 4x 5 ( 1 25x > 4x +
3 Giải bất phương trình
bậc ẩn. Về kỹ năng:
- Giải thành thạo bất phương trình bậc ẩn
- Biết biểu diễn tập hợp nghiệm bất phương trình trục số
- Sử dụng phép biến đổi tương đương để biến đổi bất phương trình cho dạng ax + b < , ax + b > , ax
- Đưa ví dụ nghiệm tập nghiệm bất phương trình bậc
Ví dụ 3x + > 2x - (1
a Với x = ta có 3.1 + > nên x = nghiệm bất phương trình (1 b 3x + > 2x - (1
3x 2x > - x >
(8)+ b , ax + b từ rút nghiệm bất phương trình
là tập nghiệm bất phương trình (1
- Cách biểu diễn tập nghiệm bất phương trình (1 trục số:
( │
+ - Tập hợp giá trị x > kí hiệu
S = x x 3
Ví dụ 15x + 29 < 15x + (2 15x 15x + 29 <
.x + 2 <
Suy bất phương trình (2 vơ nghiệm Tập nghiệm bất phương trình (2 S = Biểu diễn trục số:
+
4 Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Về kỹ năng:
Biết cách giải phương trình
ax + b= cx + d (a, b, c, d số
Ví dụ
a) x= 2x + b) 2x 5= x -
- Khơng đưa phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối tích hai nhị thức bậc
V Tứ giác
1 Tứ giác lồi
- Các định nghĩa: Tứ giác, tứ giác lồi
- Định lí: Tổng góc tứ giác 36
Về kiến thức:
Hiểu định nghĩa tứ giác Về kỹ năng:
(9)2 Hình thang, hình thang vng hình thang cân Hình bình hành Hình chữ nhật. Hình thoi Hình vng.
Về kỹ năng:
- Vận dụng định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết (đối với loại hình này để giải tốn chứng minh dựng hình đơn giản - Vận dụng định lí đường trung bình tam giác đường trung bình hình thang, tính chất điểm cách đường thẳng cho trước
3 Đối xứng trục đối xứng tâm Trục đối xứng, tâm đối xứng một hình.
Về kiến thức: Nhận biết được:
+ Các khái niệm “đối xứng trục” “đối xứng tâm”
+ Trục đối xứng hình hình có trục đối xứng Tâm đối xứng hình hình có tâm đối xứng
- “Đối xứng trục” “đối xứng tâm” đưa xen kẽ cách thích hợp vào nội dung chủ đề tứ giác
- Chưa yêu cầu học sinh lớp vận dụng đối xứng trục đối xứng tâm giải tốn hình học
VI Đa giác Diện tích đa giác
1 Đa giác Đa giác đều.
Về kiến thức: Hiểu :
+ Các khái niệm: đa giác, đa giác
+ Quy ước thuật ngữ “đa giác” dùng trường phổ thông
+ Cách vẽ hình đa giác có số cạnh 3, 6, 12, 4,
Định lí tổng số đo góc hình n-giác lồi đưa vào tập
(10)diện tích hình chữ nhật, hình tam giác, của các hình tứ giác đặc biệt.
Hiểu cách xây dựng cơng thức tính diện tích hình tam giác, hình thang, hình tứ giác đặc biệt thừa nhận (khơng chứng minh cơng thức tính diện tích hình chữ nhật
Về kỹ năng:
Vận dụng cơng thức tính diện tích học
Ví dụ Tính diện tích hình thang vng ABCD có Aˆ Dˆ = 9, AB = 3cm, AD = 4cm
và ABC = 135
3 Tính diện tích của hình đa giác lồi.
Về kỹ năng:
Biết cách tính diện tích hình đa giác lồi cách phân chia đa giác thành tam giác
Ví dụ Cho hình chữ nhật ABCD Kẻ AH vng góc với BD (H BD) Tính diện tích hình chữ nhật ABCD biết AH = 2cm BD = 8cm
VII Tam giác đồng dạng
1 Định lí Ta-lét trong tam giác.
- Các đoạn thẳng tỉ lệ - Định lí Ta-lét tam giác (thuận, đảo, hệ quả - Tính chất đường phân giác tam giác
Về kiến thức:
- Hiểu định nghĩa: Tỉ số hai đoạn thẳng, đoạn thẳng tỉ lệ
- Hiểu định lí Ta-lét tính chất đường phân giác tam giác
Về kỹ năng:
Vận dụng định lí học
2 Tam giác đồng dạng.
- Định nghĩa hai tam giác đồng dạng
- Các trường hợp đồng dạng hai tam giác - Ứng dụng thực tế
Về kiến thức:
- Hiểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng
- Hiểu định lí về:
+ Các trường hợp đồng dạng hai tam giác
(11)
tam giác đồng dạng + Các trường hợp đồng dạng hai tam giác vuông
Về kỹ năng:
- Vận dụng trường hợp đồng dạng tam giác để giải toán
- Biết ứng dụng tam giác đồng dạng để đo gián tiếp khoảng cách
b) ABP CAQ
VIII Hình lăng trụ đứng Hình chóp
1 Hình hộp chữ nhật. Hình lăng trụ đứng. Hình chóp Hình chóp cụt đều.
- Các yếu tố hình
- Các cơng thức tính diện tích, thể tích
Về kiến thức:
Nhận biết loại hình học yếu tố chúng
Về kỹ năng:
- Vận dụng cơng thức tính diện tích, thể tích học
- Biết cách xác định hình khai triển hình học
Thừa nhận (khơng chứng minh cơng thức tính thể tích hình lăng trụ đứng hình chóp
2 Các quan hệ khơng gian hình hộp.
- Mặt phẳng: Hình biểu diễn, xác định
- Hình hộp chữ nhật quan hệ song song giữa: đường thẳng đường thẳng, đường thẳng mặt phẳng, mặt phẳng mặt phẳng
- Hình hộp chữ nhật
Về kiến thức:
Nhận biết kết phản ánh hình hộp chữ nhật quan hệ song song quan hệ vng góc đối tượng đường thẳng, mặt phẳng
- Không giới thiệu tiên đề hình học khơng gian
(12)