PHẦN TỰ CHỌN:. Câu VI a.[r]
(1)A PHẦN CHUNG
Câu I Cho hàm số yx33mx2(m1)x1 (Cm) 1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m1
Với m3hàm số có dạng y x 3 3x21
+ TXĐ: D
+ Chiều biến thiên:
2
3
2 x
y x x y
x
Hàm số đồng biến khoảng ( ;0) (2;)
Hàm số nghịch biến khoảng (0; 2)
Cực trị: yCD y(0) 1 ; yCT y(2)3
+Giới hạn: limx
y
; limx
y
+Điểm uốn: y6x 6 y 0 x 1 Điểm uốn I(1; 1)
+Bảng biến thiên:
-3
1
+ - +
2
y y' x
+Đồ thị:
Điểm đặc biệt: (0;1),( 1; 3)
x y
1
2
-3 O P
Q
0.25đ
0.5đ
0.25đ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CUỐI
NĂM HỌC 2011-2012 Mơn: TỐN - LỚP 12 KHỐI D
(2)+Nhận xét: Đồ thị nhận điểm uốn I( 1;0) làm tâm đối xứng
2 Viết phương trình tiếp tuyến (d) (Cm) điểm có hồnh độ x0 tìm tất cả các giá trị tham số m để (d) tạo với đường thẳng ( ) : y x 1 góc 450.
+ (d) tiếp xúc (Cm) điểm có hồnh độ x0 ta có tiếp điểm A(0;1)
+ Phương trình đường thẳng (d): y(m1)x1 n( )d (m 1; 1)
+ Theo ra: ( ) : y x 1 n( ) (1; 1)
0.5đ
+Ycbt
2
2 ( 1)
m m
m1
Vậy với m1 thỏa mãn yêu cầu ra
0.5đ
Câu II.
1 Giải phương trình sau :
4
4(sin cos ) cos sin sin
x x x x
x
+ ĐK: sinx0
+ Phương trình cho tương đương với
2
4sin sin sin
( )
5
4 sin ( )
4
x x
x
x k k
x L
0.75đ
+ So sánh điều kiện ta có nghiệm: x k2 (k )
Vậy phương trình cho có nghiệm: x k2 (k )
0.25đ
2. Giải hệ phương trình sau:
13 2 (9 )3 (5 1)
xy y xy
xy y y
(x y R, )
+ Nhận thấy y0 không nghiệm hệ
+ Xét y0hệ cho biến đổi thành
3
3
1 ( ) 2(9 )
2(9 )
1
1 3 5 0
(5 1)
xy x xy
xy
y y
y x xy
x y y
y
0.5đ
+ Đặt
1
,
a x b xy
y
ta hệ
3 2 2
4
a
a b
b a b
+ Với a b
ta có hệ
1
2
1
9
x x
y
y xy
Vậy hệ cho có nghiệm x y
(3)Câu III Tính tích phân sau:
ln 22 ln
x x
x e e
I x e dx
x
+ Ta có:
ln 22 ln 22 ln 22
3
ln ln ln
ln 22
ln 22 ln 22
ln ln ln
4 ln 22
ln
( 5) ( 5) | |
3
( 5) | 22ln 22 3ln 19
119 22ln 22 3ln
4 x x
x x x x
x x x x
x e e
I x e dx e e dx x e dx
x
e d e x e e
e
Vậy
119 22ln 22 3ln
4
I
1.0đ
Câu IV.
- GọiOACBDtừ giả thiết suy SO(ABCD) ABCD hình chữ nhật.
Khi
2 2 9 1(4 2) 32
4
a x SO SA AO a a x
ĐK: 0x4 2a Từ
2
1
32
3 S ABCD
V a x a x
- Ta có
3
2 2 2
1 16
32 (32 )
3
S ABCD
a a
V a x a x a x x
Vậy
3
16
ax
3 S ABCD
a
m V x a
Khi SO = 2a
- Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ thì: O(0;0;0), B(a;-2a;0), C(a;2a;0), D(-a;2a;0), A(-a;-2a;0), S(0;0;2a)
Khi VTPT mp(SBC) là:nSBC(2;0;1)
(4)VTPT mp(SCD) là: nSCD(0;1;1)
Gọi góc hai mp (SBC) (SCD) thì:
2.0 0.1 1.1 10 os
10
SBC SCD
SBC SCD
n n c
n n
- Ta có
, 6
( , )
3 ,
SB AC SC a d SB AC
SB AC
Câu V Tìm giá trị m để phương trình: x2 2m2 x21x có nghiệm thực
2 2
2
2
2
2
4 2
2 2
1
2
2
2
2 2( 1)
2
3
2 2
x m x x x m x x
x
x x
x x
x m x x
m x x x
x
m x x x
Xét hàm số
2
( ) 2 2, 1;
3 f t t t t t
2
2
'( ) t 2; '( ) 2
f t f t t t t
t t
vô nghiệm
bảng biến thiên:
t
4
f t'( ) +
f t( )
Phương trình cho có nghiệm
2
3
m
B PHẦN TỰ CHỌN:
Câu VI a
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC với B1; , đường cao AH x y: 3 0. Tìm
tọa độ đỉnh A, C ABC biết C thuộc đường thẳng d: 2x y 1 0 và diện tích
ABC
1.
(5)
d A
B C
H
+ Phương trình đường thẳng BC:x+y+1=0
+ Tọa độ C nghiệm hệ:
2
1
x y x
x y y
C(2; 3) BC
+ Tọa độ H nghiệm hệ:
3
( 2;1)
1
x y x
H
x y y
+ Ta có:
1
2
2 ABC
S BC AH BC AH AH
0.25đ
0.25đ + Mặt khác:
2
2
( ; 3) ( ) (1 3)
1 ( 2)
3
A AH A a a AH a a
a a
a
Vậy A( 1;2), (2; 3) C A( 3;0), (2; 3) C
0.5đ
2 Trong không gian Oxyz, đường thẳng
1
:
2
x y z
d
điểm
0;1;0 , 2; 2; , 2;3; 4
A B C Tính diện tích tam giác ABC tìm điểm M thuộc (d)
sao cho thể tích khối chóp M.ABC 3.
+ Ta có: AB(2;1; 2), AC ( 2;2; 4) AB AC; (0; 12;6)
+ Phương trình mặt phẳng (ABC): 12(y1) 6( z 0) 0 2y z 0
+ Diện tích tam giác ABC:
1
; 5
2
ABC
S AB AC
+ M( )d M t(2 1; t 2; 2t 3) ( ,( ))
2( 2)
5
M ABC
t t t
d
+ Ta có:
( ,( ))
4
1
.3 3
3
0 M ABC M ABC ABC
t
V d S t
t t
Vậy M(1; 2; 3)
1 ( 2; ; 6)
2 M
0.5đ
(6)Câu VII a Tìm số phức z thỏa mãn hệ phương trình:
1 2
2
i z i z z i z z
+Giả sử z a bi a b ( , ;a2b2 0) ta có hê:
2 4 3 0
2
a b b
a b
Giải hệ phương trình
1
b
a 5
b a
Vậy: z 1 2i
3 5 z i
0.5đ
0.5đ Phần Nâng cao
Câu VIb
1 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I (2;1) AC 2BD Điểm
1 (0; )
3 M
thuộc đường thẳng AB, điểm N(0;7) thuộc đường thẳng CD Viết phương trình cạnh AB tìm tọa độ đỉnh B biết điểm B có hồnh độ dương.
+ Lấy M’ đối xứng với M qua I
( ) (4; )
3
M CD
M
+ Phương trình CD qua N, M’: 4x+3y-21=0 + Phương trình AB: 4x+3y-1=0
+Ta có: d I AB( , ) 2 IB Từ tính đc : B(1; 1)
0.5đ 0.5đ
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm
1 1; ;1
2 A
,B1; 1;0 ,C1;0; 1
Lập phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng OA cho khoảng cách từ điểm
Bđến mặt phẳng (P) khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (P)
+ Phương trình mặt phẳng chứa OA: (2 )
b
ax by a z 0.25đ
+ Theo ta có:
2 2 2
2
( ) ( )
2
2
2
2 b
a a
a b
b b
a b a a b a
b a b
a b a
b a
Từ đó: ( ) :P x2y0 ( ) :P x2y2z0
(7)Câu VII b Giải bất phương trình sau:
4
log logx x log 2x 0
+ ĐK: x x
+ Phương trình cho tương đương với
(3log log )(logx 2x x1) 0
0.5đ
Đặt tlog2 x ta được:
2 0
3
( )( 1) ( 1)
1 t t
t t t
t
t t
Từ ta tính đc:
1 x x