Dap an thi thu lan cuoi khoi D

PHẦN TỰ CHỌN:. Câu VI a.[r]

A PHẦN CHUNG

Câu I Cho hàm số yx33mx2(m1)x1 (Cm) 1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m1

Với m3hàm số có dạng y x 3 3x21

+ TXĐ: D

+ Chiều biến thiên:

2

3

2 x

y x x y

x  

     

 

Hàm số đồng biến khoảng ( ;0) (2;)

Hàm số nghịch biến khoảng (0; 2)

Cực trị: yCD y(0) 1 ; yCT y(2)3

+Giới hạn: limx

y  



; limx

y   

 

+Điểm uốn: y6x 6 y 0 x 1 Điểm uốn I(1; 1)

+Bảng biến thiên:

-3

1

+ - +

2

y y' x

+Đồ thị:

Điểm đặc biệt: (0;1),( 1; 3) 

x y

1

2

-3 O P

Q

0.25đ

0.5đ

0.25đ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CUỐI

NĂM HỌC 2011-2012 Mơn: TỐN - LỚP 12 KHỐI D

+Nhận xét: Đồ thị nhận điểm uốn I( 1;0) làm tâm đối xứng

2 Viết phương trình tiếp tuyến (d) (Cm) điểm có hồnh độ x0 tìm tất cả các giá trị tham số m để (d) tạo với đường thẳng ( ) : y x 1 góc 450.

+

(d) tiếp xúc (Cm) điểm có hồnh độ x0 ta có tiếp điểm A(0;1)

+ Phương trình đường thẳng (d): y(m1)x1  n( )d (m 1; 1)



+ Theo ra: ( ) : y x 1  n( ) (1; 1)

 0.5đ

+

Ycbt

2

2 ( 1)

m m



 

   m1

Vậy với m1 thỏa mãn yêu cầu ra

0.5đ

Câu II.

1 Giải phương trình sau :

4

4(sin cos ) cos sin sin

x x x x

x

  



+ ĐK: sinx0

+ Phương trình cho tương đương với

2

4sin sin sin

( )

5

4 sin ( )

4

x x

x

x k k

x L

 

   

 



     

 





0.75đ

+ So sánh điều kiện ta có nghiệm: x k2 (k )

 

   

Vậy phương trình cho có nghiệm: x k2 (k )

 

   

0.25đ

2.

Giải hệ phương trình sau:



1



3 2 (9 )3 (5 1)

xy y xy

xy y y

   

 

  





(

x y R, 

)

+ Nhận thấy y0 không nghiệm hệ

+ Xét y0hệ cho biến đổi thành

3

3

1 ( ) 2(9 )

2(9 )

1

1 3 5 0

(5 1)

xy x xy

xy

y y

y x xy

x y y

y

   

  

 

  

  



 



     

 

 



0.5đ

+ Đặt

1

,

a x b xy

y

   

ta hệ

3 2 2

4

a

a b

b a b



  



 



   



+ Với a b

  



 ta có hệ

1

2

1

9

x x

y

y xy



   





 

 

  



Vậy hệ cho có nghiệm x y

Câu III Tính tích phân sau:

ln 22 ln

x x

x e e

I x e dx

x

  

   

 

 



+ Ta có:

ln 22 ln 22 ln 22

3

ln ln ln

ln 22

ln 22 ln 22

ln ln ln

4 ln 22

ln

( 5) ( 5) | |

3

( 5) | 22ln 22 3ln 19

119 22ln 22 3ln

4 x x

x x x x

x x x x

x e e

I x e dx e e dx x e dx

x

e d e x e e

e

  

      

 

 

    

    

  









Vậy

119 22ln 22 3ln

4

I   

1.0đ

Câu IV.

- GọiOACBDtừ giả thiết suy SO(ABCD) ABCD hình chữ nhật.

Khi

2 2 9 1(4 2) 32

4

a x SO SA  AO  a  a x  

ĐK: 0x4 2a Từ

2

1

32

3 S ABCD

V  a  x a x

- Ta có

3

2 2 2

1 16

32 (32 )

3

S ABCD

a a

V  a  x a x a  x x 

Vậy

3

16

ax

3 S ABCD

a

m V   x a

Khi SO = 2a

- Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ thì: O(0;0;0), B(a;-2a;0), C(a;2a;0), D(-a;2a;0), A(-a;-2a;0), S(0;0;2a)

Khi VTPT mp(SBC) là:nSBC(2;0;1)

VTPT mp(SCD) là: nSCD(0;1;1)



Gọi  góc hai mp (SBC) (SCD) thì:

2.0 0.1 1.1 10 os

10

SBC SCD

SBC SCD

n n c

n n

     

 

 

- Ta có

, 6

( , )

3 ,

SB AC SC a d SB AC

SB AC

 

 

 

 

 

                                         

 

Câu V Tìm giá trị m để phương trình: x2 2m2 x21x có nghiệm thực





2 2

2

2

2

2

4 2

2 2

1

2

2

2

2 2( 1)

2

3

2 2

x m x x x m x x

x

x x

x x

x m x x

m x x x

x

m x x x

        

  

    

 

     

   

 

     

     

    



Xét hàm số

2

( ) 2 2, 1;

3 f t  t  t  t t  

 

2

2

'( ) t 2; '( ) 2

f t f t t t t

t t



      

 vô nghiệm

bảng biến thiên:

t

4

f t'( ) +

f t( )

Phương trình cho có nghiệm

2

3

m

 

B PHẦN TỰ CHỌN:

Câu VI a

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC với B



1; ,



đường cao AH x y:   3 0. Tìm

tọa độ đỉnh A, C ABC biết C thuộc đường thẳng d: 2x y 1 0 và diện tích

ABC

 1.

d A

B C

H

+ Phương trình đường thẳng BC:x+y+1=0

+ Tọa độ C nghiệm hệ:

2

1

x y x

x y y

   

 



 

   

   C(2; 3)  BC

+ Tọa độ H nghiệm hệ:

3

( 2;1)

1

x y x

H

x y y

   

 

  

 

   

 

+ Ta có:

1

2

2 ABC

S  BC AH   BC AH   AH 

0.25đ

0.25đ + Mặt khác:

2

2

( ; 3) ( ) (1 3)

1 ( 2)

3

A AH A a a AH a a

a a

a

          

 

    

  Vậy A( 1;2), (2; 3) C  A( 3;0), (2; 3) C 

0.5đ

2 Trong không gian Oxyz, đường thẳng

 

1

:

2

x y z

d     

 điểm



0;1;0 ,





2; 2; ,





2;3; 4



A B C  Tính diện tích tam giác ABC tìm điểm M thuộc (d)

sao cho thể tích khối chóp M.ABC 3.

+ Ta có: AB(2;1; 2), AC ( 2;2; 4) AB AC;  (0; 12;6)

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

+ Phương trình mặt phẳng (ABC): 12(y1) 6( z 0) 0  2y z  0

+ Diện tích tam giác ABC:

1

; 5

2

ABC

S  AB AC    

+ M( )d  M t(2   1; t 2; 2t 3) ( ,( ))

2( 2)

5

M ABC

t t t

d      

  

+ Ta có:

( ,( ))

4

1

.3 3

3

0 M ABC M ABC ABC

t

V d S t

t t 

    

  

 

  

Vậy M(1; 2; 3) 

1 ( 2; ; 6)

2 M   

0.5đ

Câu VII a Tìm số phức z thỏa mãn hệ phương trình:













1 2

2

i z i z z i z z

    

 

   

 

+Giả sử z a bi a b  ( , ;a2b2 0) ta có hê:

2 4 3 0

2

a b b

a b

    



 



Giải hệ phương trình

1

  

 

b

a 5

         b a

Vậy: z 1 2i

3 5 z  i

0.5đ

0.5đ Phần Nâng cao

Câu VIb

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I (2;1) AC 2BD Điểm

1 (0; )

3 M

thuộc đường thẳng AB, điểm N(0;7) thuộc đường thẳng CD Viết phương trình cạnh AB tìm tọa độ đỉnh B biết điểm B có hồnh độ dương.

+ Lấy M’ đối xứng với M qua I

( ) (4; )

3

M CD

M     

   

+ Phương trình CD qua N, M’: 4x+3y-21=0 + Phương trình AB: 4x+3y-1=0

+Ta có: d I AB( , ) 2  IB Từ tính đc : B(1; 1)

0.5đ 0.5đ

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm

1 1; ;1

2 A  

 ,B



1; 1;0



,C



1;0; 1



Lập phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng OA cho khoảng cách từ điểm

Bđến mặt phẳng (P) khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (P)

+

Phương trình mặt phẳng chứa OA: (2 )

b

ax by   a z 0.25đ

+ Theo ta có:

2 2 2

2

( ) ( )

2

2

2

2 b

a a

a b

b b

a b a a b a

b a b

a b a

b a

 





     

 

 

     

  

Từ đó: ( ) :P x2y0 ( ) :P  x2y2z0

Câu VII b Giải bất phương trình sau:





4

log logx  x log 2x 0

+ ĐK: x x

  

 

+ Phương trình cho tương đương với

(3log log )(logx  2x x1) 0

0.5đ

Đặt

tlog2 x ta được:

2 0

3

( )( 1) ( 1)

1 t t

t t t

t

t t

  

       

 

Từ ta tính đc:

1 x x

     