GA HH12CBHKI giam tai

+ Kiến thức cơ bản: nắm khái niệm mặt tròn xoay, mặt nón, hình nón, khối nón; mặt trụ, hình trụ, khối trụ và công thức tính diện tích xung quanh, thể tích của chúng. + Kỹ năng, kỹ xảo: [r]

(1)

I MỤC TIÊU:

+ Kiến thức bản: nắm khái niệm khối hộp chữ nhật, khối lập phương, khối chóp, khối lăng trụ; biết khái niệm hai đa diện nhau; khái niệm phân chia lắp ghép khối đa diện

+ Kỹ năng, kỹ xảo: phân chia lắp ghép khối đa diện + Thái độ nhận thức: tư trừu tượng, so sánh trực quan II CHUẨN BỊ:

+ Giáo viên: Soạn giáo án, chuẩn bị hoạt động cho học sinh thực hiện + Học sinh: Nắm vững tính chất hình khơng gian, đọc trước III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:



Kiểm tra cũ



Nội dung mới

Hoạt động Thầy Hoạt động trò Nội dung

- Yêu cầu học sinh nhắc lại định nghĩa hình lăng trụ hình chóp

- Giới thiệu khối rubic có hình dạng khối lập phương Từ đưa khái niệm khối lập phương, tương tự cho khối chóp , khối lăng trụ

- Nêu ví dụ: Kim tự tháp Ai Cập khối chóp tứ giác yêu cầu học sinh nêu vài ví dụ khối chóp, lăng trụ, lập phương

- LT = hình có mặt đáy đa giác nằm mp song song + cạnh bên song song

- HC = 1đa giác đáy + mặt bên tam giác có chung đỉnh

- Học sinh ghi nhận khái niệm khối lập phương, khối chóp, khối lăng trụ khái niệm liên quan đến chúng (đáy, mặt bên, đỉnh, điểm trong, điểm ngồi) - Học sinh cho ví dụ

I.KHỐI LĂNG TRỤ VÀ KHỐI CHÓP

- Khối lập phương, khối chóp, khối lăng trụ phần khơng gian giới hạn hình lập phương, hình chóp, hình lăng trụ kể hình lập phương, hình chóp, hình lăng trụ

- Yêu cầu học sinh kể tên mặt

của hình lăng trụ

ABCDE.A’B’C’D’E’ hình chóp S.ABCDE

- Giới thiệu tính chất quan trọng tạo nên hình đa diện từ đưa khái niệm hình đa diện

- Tương tự khái niệm khối lập phương, khối chóp, khối lăng trụ học sinh nêu khái niệm khối đa diện khái niệm điểm trong, khối đa diện

- Các mặt LT là: ABB’A’, - Các mặt HC là: SAB,

- Học sinh ghi nhận khái niệm hình đa diện

- Khối đa diện phần không gian giới hạn hình đa diện, kể hình đa diện

- Điểm không thuộc khối đa diện gọi điểm ngồi, điểm thuộc khối đa diện mà khơng nằm hình đa diện gọi điểm

II KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN 1 Khái niệm hình đa diện Hình đa diện hình gồm hữu hạn đa giác thỏa mãn tính chất: - Hai đa giác phân biệt có đỉnh chung, có cạnh chung, khơng có điểm chung

- Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác

2 Khái niệm khối đa diện - Khối đa diện phần không gian giới hạn hình đa diện, kể hình đa diện - Điểm khơng thuộc khối đa diện gọi điểm ngoài, điểm thuộc khối đa diện mà khơng nằm hình đa diện gọi điểm

Ví dụ: Tiết: 1

Ngày dạy:

(2)

1.7 1.8 SGK HH 12CB tr_7, cho biết hình khối đa diện hình khơng khối đa diện ? ?

- Giới thiệu hình 1.9 viên kim cương có dạng khối đa diện

- Các hình 1.7 khối đa diện thỏa khái niệm khối đa diện

- Các hình 1.8 khơng khối đa diện khơng thỏa tính chất hình đa diện:

+ Hình 1.8a: khơng thỏa tính chất + Hình 1.8b: khơng thỏa tính chất + Hình 1.8c: khơng thỏa tính chất - Học sinh quan sát

- Yêu cầu học sinh nêu khái niệm phép dời hình mp học lớp 11CB nêu số phép dời hình mặt phẳng học

- Từ dó yêu cầu học sinh phát biểu khái niệm phép dời hình khơng gian cách tương tự phẳng

- Tương tự mặt phặt ta có số phép dời hình khơng gian như:

+ Phép tịnh tiến theo v



+ Phép đối xứng qua mp(P) + Phép đối xứng tâm O + Phép đối xứng trục 

- GV giới thiệu phép dời hình yêu cầu học sinh dựng ảnh điểm M qua phép dời hình

- Nêu nhận xét SGK HH 12CB tr_9

- Phép dời hình phẳng: phép dời hình phép biến hình bảo tồn khoảng cách hai điểm tùy ý Ví dụ: phép đồng nhất, tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm, quay - Nêu khái niệm phép dời hình khơng gian: phép dời hình khơng gian phép biến hình bảo tồn khoảng cách hai điểm tùy ý

- Theo dõi khái niệm gv trình bày xác định ảnh phép dời hình

+ Phép tịnh tiến theo v



Dựng M’ cho MM 'v

+ Phép đối xứng qua mp(P)

Dựng M1 giao mp(P) đường thẳng d qua M vng góc với mp(P) Ảnh M’ điểm d cho M1 trung điểm MM’ + Phép đối xứng tâm O

Dựng M’ cho O trung điểm MM’

+ Phép đối xứng trục 

Dựng M’ cho  trung trực MM’

III HAI ĐA DIỆN BẰNG NHAU

1 Phép dời hình khơng gian

Khái niệm: phép dời hình khơng gian phép biến hình bảo tồn khoảng cách hai điểm tùy ý

Ví dụ phép dời hình: + Phép tịnh tiến theo v



+ Phép đối xứng qua mp(P)

+ Phép đối xứng tâm O

+ phép đối xứng trục 

- Nêu khái niệm hai hình hai đa diện

- Nêu ví dụ SGK HH12CB tr_10 - Yêu càu học sinh thực HĐ SGK HH 12CB tr_10

- Nắm điều kiện để hai hình khơng gian có phép dời hình biến hình thành hình

- Học sinh quan sát hực hoạt động SGK HH12CB tr_10

Gọi I tâm hình hộp ABCD.A’B’C’D’

2 Hai hình nhau

- Hai hình gọi có phép dời hình biến hình thành hình

M1

M' M P

M1

M' M

P

M' M

v

O M

M'

C

B D

D'

(3)

A,A’,B,B’,D,D’ tương ứng thành C’,C,D’,D,B’,B Tức lăng trụ ABD.A’B’D’ lăng trụ BCD.B’C’D’

- Giới thiệu khái niệm phân chia lắp ghép khối đa diện

- Nêu ví dụ SGK HH12CB tr_11 - Nêu nhận xét: khối đa diện phân chia thành khối tứ diện

- Hình 1.13 SGK HH12CB tr_11 + (H) phân chia thành khối đa diện (H1) (H2)

+ Ta lắp ghép (H1) (H2) thành khối (H)

- Học sinh theo dõi

IV PHÂN CHIA VÀ LẮP GHÉP CÁC KHỐI ĐA DIỆN

Nhận xét: khối đa diện phân chia thành khối tứ diện

IV CỦNG CỐ, DẶN DÒ:



Củng cố: Nắm khái niệm hình đa diện khối đa diện; phép dời hình khơng gian; phân

(4)

I. MỤC TIÊU:

+ Giáo viên: soạn giáo án, chuẩn bị tập cho học sinh thực hiện + Học sinh: Nắm vững khái niệm, chuẩn bị tập sách giáo khoa III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:



Kiểm tra cũ



Nội dung mới

- Dựa vào khái niệm hình đa diện khối đa diện; cách phân chia lắp ghép khối đa diện yêu cầu học sinh giải tập 3, SGK

- Yêu cầu đại diện nhóm lên trình bày tập phân cơng

+ Gọi học sinh nhận xét tập thực

+ Củng cố dạng tập làm

Bài 3:

Chia khối lập phương thành khối tứ diện: AB’CD’, A’AB’D’, BACB’, C’B’CD’, DACD’

Bài 4:

Chia khối lập phương thành khối tứ diện là: A’ABC, A’BCB’, A’B’C’C, A’ACD, A’CC’D’, A’CDD’

- Bài 3:

Chia khối lập phương thành khối tứ diện: AB’CD’, A’AB’D’, BACB’, C’B’CD’, DACD’ - Bài 4:

Chia khối lập phương thành khối tứ diện là: A’ABC, A’BCB’, A’B’C’C, A’ACD, A’CC’D’, A’CDD’ IV CỦNG CỐ, DẶN DÒ:



Củng cố: Nắm khái niệm hình đa diện khối đa diện; phép dời hình khơng gian; phân



Bài tập nhà: Giải tập lại xem mới



Rút kinh nghiệm:

C B

D

C'

A' D'

B' A

C B

D

C'

A' D'

B' A Tuần: 2

Tiết: 2 Ngày dạy:

(5)

I. MỤC TIÊU:

+ Kiến thức bản: nắm khái niệm khối đa diện lồi, đa diện nhận biết biết loại đa diện

+ Kỹ năng, kỹ xảo: chứng minh khối đa diện tính chất bản + Thái độ nhận thức: tư liên tưởng, trực quan

II CHUẨN BỊ:

+ Giáo viên: Soạn giáo án, chuẩn bị hoạt động cho học sinh thực hiện + Học sinh: Nắm vững tính chất hình khơng gian, đọc trước III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:



Kiểm tra cũ

Nêu khái niệm khối đa diện hình đa diện thực chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành khối tứ diện



Nội dung mới

- Yêu cầu học sinh nêu khái niệm đa giác lồi ?

- Tương tự nêu khái niệm khối đa diện lồi ?

- Yêu cầu học sinh nêu số ví dụ khối đa diện lồi ?

- GV nêu nhận xét:

Một khối đa diện khối đa diện lồi miền ln nằm phía mặt phẳng chứa mặt (xem hình 1.18 SGK HH12CB tr_15 )

- Yêu cầu học sinh thực HDD1 SGK HH12CB tr_15

- Đa giác lồi đa giác nối điểm thuộc hình đa giác thuộc đa giác

- Khối đa diện lồi khối đa diện mà nối điểm thuộc khối đa diện thuộc khối đa diện - Khối lăng trụ, khối chóp, khối lập phương, khói hộp chữ nhật, - Học sinh lắng nghe quan sát hình 1.18 SGK HH12CB tr_15

I KHỐI ĐA DIỆN LỒI

- Khối đa diện lồi khối đa diện mà nối điểm thuộc khối đa diện thuộc khối đa diện - VD: khối lăng trụ, khối chóp, khối lập phương, khói hộp chữ nhật,

- Nhận xét: Một khối đa diện khối đa diện lồi miền ln nằm phía mặt phẳng chứa mặt

- Yêu cầu học sinh quan sát hình 1.19 SGK HH12CB tr_15 nêu nhận xét về: mặt

(hình vng tứ giác đều)

- Nêu tính chất chung hình 1.19a 1.19b

- Đó tính chất tạo nên khối đa diện > khái niệm khối đa diện (có thể học sinh)

- Như dựa vào kết qua hình 1.19 hày nêu số ví dụ khối

- Hình 1.19 a:

+ mặt tam giác

+ Mỗi đỉnh đỉnh chung mặt

- Hình 1.19 b:

+ mặt hình vng

+ Mỗi đỉnh đỉnh chung mặt

- Các mặt đa giác

Mỗi đỉnh đỉnh chung n mặt

- Hình 1.19a khối tứ diện Hình 1.19b khối lập

II KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU - Định nghĩa:

Khối đa diện khối đa diện có tính chất sau:

+ Mỗi mặt đa giác p cạnh

+ Mỗi đỉnh đỉnh chung q mặt

Khối đa diện gọi khối đa diện loại {p; q}

- Định lí: có khối đa diện là: loại {3;3}, loại {3;4}, loại Tuần: 3

Tiết: Ngày dạy:

(6)

đa diện

- GV nêu định lí có khối đa diện

- Thực HĐ SGK tr_16

- Yêu cầu học sinh ghi nhận bảng tóm tắt loại khối đa diện SGK tr_17

- Ví dụ: cho tứ diện ABCD Gọi I, J, E, F, M, N trung điểm cạnh AC, BD, AB, BC, CD, DA

a) CMR: tam giác IMF

b) Từ chứng minh I, J, E, F, M, N đỉnh hình bát diện (tức chứng minh mặt tam giác đều)

- Yêu cầu học sinh thực

- Từ kết toán chứng minh tâm mặt hình lập phương đỉnh hình bát diện ?

phương

- Ghi nhận có khối da diện

- Số đỉnh: Số cạnh: 12 Số mặt:

- Học sinh xem SGK

a) Thấy rằng: IM = 2AD

MF=

2DB FI= 2AB

Do ABCD tứ diện nên AD=DB=BA IM=MF=FI

 IMF tam giác đều

b) Tương tự ta chứng minh tam giác IEF, IMN, INE, JEF, JFM, JMN, JNE

 I, J, E, F, M, N đỉnh của hình bát diện

- Vẽ hình

- Do ABCD.A’B’C’D’ hình lập

phương nên

AB’=B’C=CA=AD’=D’B’=D’C  AB’CD’ tứ diện đều

- Mà I, J, M, N, E, F trung điểm cạnh tứ diện AB’CD’ nên theo kết ví dụ ta suy I, J, M, N, E, F đỉnh bát diện

{3;5}, loại {4;3}, loại {5;3} (xem hình 1.20 SGK HH12CB tr_16)

- Bảng tóm tắt loại khối đa diện (SGK tr_17)

- ví dụ: SGK tr_17



Củng cố: nắm khái niệm khối đa diện lồi, loại khối đa diện đều



Bài tập nhà: giải tập 1, 2, sách giáo khoa trang 18



Rút kinh nghiệm:

N

J E

M F

I A

B D

C

N

J E

M

F I

B A

C

B' D'

C'

(7)

I. MỤC TIÊU:



Kiểm tra cũ



Nội dung mới

- Dựa vào kiến thức học khối đa diện đều, kiến thức hình học khơng gian học sinh giải tập1, 2,3 SGK

- Yêu cầu đại diện nhóm lên giải tập tương ứng

+ Gọi học sinh nhận xét tập thực

+ Củng cố tất dạng tập thực

Bài 1: Giả sử đa diện (H) có m mặt mặt (H) có cạnh, nên m mặt có 3m cạnh Vì cạnh (H) cạnh chung mặt nên số cạnh (H)

3

m c

Do c Z  m chẵn Bài 2:

Gọi a độ dài cạnh lập phương (H), đố độ dài cạnh

bát diện 2

a

Diện tích tồn phần (H)

2 ( )H

S  a

Diện tích tồn phần bát diện

đều (H’)

2 ( ') H a S a        

Vậy tỉ số diện tích tồn phần

(H) (H’) là:

2 3 a a  Bài 3:

Bài 1: Giả sử đa diện (H) có m mặt mặt (H) có cạnh, nên m mặt có 3m cạnh Vì cạnh (H) cạnh chung mặt nên số cạnh (H)

3

m c

Do c Z m chẵn

Bài 2:

Gọi a độ dài cạnh lập phương (H), đố độ dài cạnh

của bát diện 2

a

Diện tích tồn phần (H)

2 ( )H

S  a

Diện tích tồn phần bát diện

đều (H’)

2 ( ') H a S a        

Vậy tỉ số diện tích tồn phần

(H) (H’) là:

2 3 a a  Bài 3: C B D C' A' D' B' A C B D C' A' D' B' A Tuần: 4

Tiết: Ngày dạy:

(8)

Chia khối lập phương thành khối tứ diện: AB’CD’, A’AB’D’, BACB’, C’B’CD’, DACD’

Chia khối lập phương thành khối tứ diện: AB’CD’, A’AB’D’, BACB’, C’B’CD’, DACD’ IV CỦNG CỐ, DẶN DÒ:



Củng cố: nắm khái niệm khối đa diện lồi, loại khối đa diện đều



Bài tập nhà: giải tập lại xem mới

(9)

I. MỤC TIÊU:

+ Kiến thức bản: nắm khái niệm thể tích cơng thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, lập phương, khối chóp, khối lăng trụ

+ Kỹ năng, kỹ xảo: tính thể tích tỉ số thể tích khối đa diện + Thái độ nhận thức: trực quan tư tổng quát

+ Giáo viên: soạn giáo án, chuẩn bị hoạt động cho học sinh thực hiện + Học sinh: Nắm vững tính chất hình khơng gian, đọc trước III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:



Kiểm tra cũ

Nêu khái niệm khối đa diện kể tên loại khối đa diện đều



Nội dung mới

HĐ 1: Giới thiệu thể tích khối đa diện (10’)

- Giới thiệu khái niệm thể tích hiểu theo nghĩa thơng thường - Nêu khái niệm thể tích khối đa diện

- yêu cầu học sinh áp dụng tính chất tính thể tích khối đa diện (H0), (H1), (H2), (H)

(H0)

- Như thể tích khối hộp

- Ghi nhận cách thức đo thể tích mà ơng cha ta làm ( đong, đo lượng nước tràn ra, )

- Nắm khái niệm thể tích có tính chất:

+ Nếu (H) khối lập phương cạnh V(H) =1

+ Nếu (H1) = (H2) V(H1) V(H2) + Nếu (H) phân chia thành (H1) (H2) V( )H V(H1)V(H2) - V(H0) 1

- (H1) = 5.(H0)

1

(H) (H ) 5.1

V V

   

- (H2) = 4.(H1)

2

(H ) (H) 4.5 20

V V

   

- (H) = 3.(H2)

( )H (H ) 3.20 60

V V

   

I KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

- V(H) thể tích khối đa diện (H) thỏa tính chất sau: + Nếu (H) khối lập phương cạnh V(H) =1

+ Nếu (H1) = (H2) V(H1)V(H2) + Nếu (H) phân chia thành (H1) (H2) V( )H V(H1)V(H2) - Định lí: thể tích khối hộp chữ nhật tích kích thước Tức V = a.b.c

- Hệ quả: thể tích khối lập phương V = a3

Tuần: + + 7 Tiết: + + 7

Ngày dạy: BÀI 3: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN

(H1)

(H2)

(10)

chữ nhật có kích thước 3, 4, 60=3.4.5

- Một cách tổng qt: khối hộp chữ nhật có kích thước a, b, c thể tích khối hộp ?

- V = a.b.c

- GV nêu công thức tính thể tích khối lăng trụ khối chóp

- Áp dụng cơng thức thể tích khối chóp thực yêu cầu HĐ4 SGK tr_24

- Nêu ví dụ SGK tr_24

a) Tính thể tích khối chóp C.ABFE theo V

b) Tính tỉ số thể tích khối (H) khối chóp C.C’E’F’

- Ghi nhận cơng thức tính + Thể tích khối lăng trụ: V B h

+ Thể tích khối chóp:

V  B h

(B=diện tích đáy, h chiều cao

2

1

.230 147 3

2.592.100

V B h

m

 



- Học sinh theo dỏi cách vẽ hình

- ta có

' ' ' ' ' ' ' 3 1

C A B C

C ABA B

C ABEF C ABA B

V V

V V V V

V V V



  

 

- Theo a) Ta có

' ' '

1

3

H ABC A B C C ABEF

V V V

 

  

Mà EF=2A’B’ nên SC’E’F’ = 4SA’B’C’ Do đó: ' ' ' ' ' '

4

3

C C E F C A B C

V  V  V

Vậy: ( ) ' ' ' H C E F C

V

V 

II THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ VÀ KHỐI CHÓP

+ Thể tích khối lăng trụ: V B h

+ Thể tích khối chóp:

V  B h

(B = diện tích đáy, h = chiều cao) - VD1: Thể tích kim tự tháp Kê_ốp Ai Cập (h.1.27 SGK tr24) là: V = 2.592.100m3

- VD2: (ví dụ SGK tr_24)

a) ta có

' ' ' ' ' ' ' 3 1

C A B C

C ABA B

C ABEF C ABA B

V V

V V V V

V V V



  

 

b) Theo a) ta có

' ' '

1

3

H ABC A B C C ABEF

V V V

 

  

Mà EF=2A’B’ nên SC’E’F’ = 4SA’B’C’

Do đó: ' ' ' ' ' ' 4

3

C C E F C A B C

V  V  V

Vậy: ( ) ' ' ' H C E F C

V

V 



Củng cố: nắm cơng thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ khối chóp



Bài tập nhà: 1, 2, 3, 4, SGK tr_25,26

(11)

I. MỤC TIÊU:



Kiểm tra cũ

Nêu cơng thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, lập phương, chóp, lăng trụ áp dụng tính thể tích khối hộp chữ nhật có kích thước 3, 4,



Nội dung

- Yêu cầu học sinh thực theo nhóm giải tập SGK - Yêu cầu đại diện nhóm lên trình bày tập phân cơng

Bài 1:

Gọi H hình chiếu A lên mp (BCD) Do ABCD tứ diện nên H trọng tâm tam giác ABC

Suy

2

3

a

BH  AM 

Do đó:

2

3

a AH  a  BH 

Và

2 3

4

ABC a

S 

Vậy thể tích tứ diện ABCD

3

1

3 ABC 12

a

V  S AH 

Bài 2:

- Bài 1:

Gọi H hình chiếu A lên mp (BCD) Do ABCD tứ diện nên H trọng tâm tam giác ABC

Suy

2

3

a

BH  AM 

Do đó:

2

3

a AH  a  BH 

Và

2 3

4

ABC a

S 

Vậy thể tích tứ diện ABCD

3

1

3 ABC 12

a

V  S AH 

- Bài 2:

H M

B D

C A

H M

B D

C A

j I

E D

B

C A

F

j I

E D

B

C A

F

Tuần: + + 10 Tiết: + + 10

(12)

+ Gọi học sinh nhận xét giải

Theo kết khối đa diện ta có:

BCDE hình vng AI vng góc mp(BCDE) Do đó:

AF 2

a

AI  

Và SBCDE a2

Vậy

A BCDE BCDE

a

V  S AI 

Mà VABCDEF 2VA BCDE nên

3 2 2

2

6

ABCDEF

a a

V  

Theo kết khối đa diện ta có:

BCDE hình vng AI vng góc mp(BCDE) Do đó:

AF 2

a

AI  

Và SBCDE a2

Vậy

A BCDE BCDE

a

V  S AI 

Mà VABCDEF 2VA BCDE nên

3 2 2

2

6

ABCDEF

a a

V  

- Yêu cầu học sinh thực theo nhóm giải tập SGK - Yêu cầu đại diện nhóm lên trình bày tập phân công

+ Củng cố tất dạng tập thực hiện/

Bài 3:

Gọi S diện tích đáy ABCD H chiều cao khối hộp Ta có VABCD A B C D ' ' ' 'S h

VàVABCD A B C D ' ' ' 'VACB D' 'VA A B D ' ' ' ' ' ' ' '

C C B D B BAC D DAC

V V V

  

Mà ' ' ' ' ' '

1

3

A A B D A B D

V  S h S h

Tương tự:

' ' ' ' '

1

V V V  S h

Vậy ' '

4

6

ACB D

V S h S h S h ' ' ' ' ' '

ABCD A B C D ACB D

V S h

  

- Bài 4:

Ta có

1

S ABC C SAB SAB

V V  S CH

1

.sin SA SB CH ASB 

Và ' ' ' ' ' ' ' '

' '

S A B C C SA B SA B

V V  S C H

1

.SA SB C H' ' ' '.sin 'A SB' 

- Bài 3:

Gọi S diện tích đáy ABCD H chiều cao khối hộp Ta có VABCD A B C D ' ' ' 'S h

Và

' ' ' ' ' ' ' ' '

ABCD A B C D ACB D A A B D

V V V 

' ' ' ' '

V V V

  

Mà ' ' ' ' ' '

1

3

A A B D A B D

V  S h S h

Tương tự:

' ' ' ' '

1

V V V  S h

Vậy ' '

4

6

ACB D

V S h S h S h ' ' ' ' ' ' .

ABCD A B C D ACB D

V S h

  

- Bài 4:

Ta có

1

S ABC C SAB SAB

V V  S CH

1

.sin SA SB CH ASB  Và ' ' ' ' ' ' ' ' ' '

S A B C C SA B SA B

V V  S C H

(13)

Mà ASB=A'SB' C'H' ' CH SC SC  Nên ' ' ' ' ' '

S A B C S ABC

V SA SB SC

V SA SB SC

1

' ' ' '.sin ' '

6 SA SB C H A SB



Mà ASB=A'SB'

C'H' ' CH SC SC  Nên ' ' ' ' ' '

S A B C S ABC

V SA SB SC

V SA SB SC

- Yêu cầu học sinh thực theo nhóm giải tập SGK - Yêu cầu đại diện nhóm lên trình bày tập phân cơng

Bài 5: Cách 1: ta có ( ) BA CD BA ACD BA CA        BA CE   Mặt khác ( )

BD CEF  BD CE Từ CE(ABD)

,

CE EF CE AD

  

Vì tam giác ACD vng cân nên ,

2

AD a

CA CD a CE   

Ta có

2

2,

BC a BD a a a

Thấy CF.BD=DC.BC nên

2 2 6

3 a a CF a   Suy

2

6

a

EF  CF  CE 

2

3

a

DF  DC  CF 

Do 3 12 CEF a S  36 DCEF CEF a

V S DF

  

Cách 2: áp dụng kết ta có

DCEF DCAB

V DC DE DF

V DC DA DB

- Bài 5:

Cách 1: ta có ( ) BA CD BA ACD BA CA        BA CE   Mặt khác ( )

BD CEF  BD CE Từ CE (ABD)

,

CE EF CE AD

  

Vì tam giác ACD vuông cân nên ,

2

AD a

CA CD a CE   

Ta có

2

2,

BC a BD a a a

Thấy CF.BD=DC.BC nên

2 2 6

3 a a CF a   Suy

2

6

a EF  CF  CE 

2

3

a

DF  DC  CF 

Do 3 12 CEF a S  36 DCEF CEF a

V S DF

  

Cách 2: áp dụng kết ta có

DCEF DCAB

V DC DE DF

V DC DA DB

(14)

Mà DA a 2;

2 3

BD CD CB a

Mặt khác BD(CEF)

BD CF

 

2 3

3

DC a a

DF

BD a

   

Theo giả thiết:

( )

BA CD

BA ACD

BA CA

 

  

 

BA CE

 

( )

CE DAB CE AD

   

2 2

2

DC a a

DE

AD a

   

Vậy

1

DCEF DCAB V

V 

Mà

3

1

3

DCAB CAB

a

V  S DC

3

1

6 36

DCEF

a a

V

  

Mà DA a 2;

2 3

BD CD CB a

Mặt khác BD(CEF)

BD CF

 

2 3

3

DC a a

DF

BD a

   

Theo giả thiết:

( )

BA CD

BA ACD

BA CA

 

  

 

BA CE

 

( )

CE DAB CE AD

   

2 2

2

DC a a

DE

AD a

   

Vậy

1

DCEF DCAB V

V 

Mà

3

1

3

DCAB CAB

a

V  S DC

3

1

6 36

DCEF

a a

V

  

IV CỦNG CỐ, DẶN DỊ:



Bài tập nhà: xem tập 6, 8, 9, 10, 11 ôn chương I trang 26, 27

(15)

I. MỤC TIÊU:

+ Giáo viên: soạn giáo án, chuẩn bị tập cho học sinh thực hiện

+ Học sinh: Nắm vững khái niệm, công thức, chuẩn bị tập sách giáo khoa III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:



Kiểm tra cũ



Nội dung

- Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm giải tập SGK

- Yêu cầu đại diện nhóm lên giải tập phân cơng

+ Gọi học sinh nhận xét

Bài 6:

Gọi E trung điểm BC Hạ SH (ABC), H trọng tâm tam giác ABC Do

2

AH  AE

Ta có

3

,

2

a a

AE AH 

0 tan 60 sin 60 3 12

SH AH a

a

DE AE

SA AH a

AE a

AD

a SD SA AD

 

    

a) Ta có

5

SDBC SABC

V SD

V SA 

b)

2

1 3

3 12

SABC

a a

V  a

- Bài 6:

Gọi E trung điểm BC Hạ SH (ABC), H trọng tâm tam giác ABC Do

2

AH  AE

Ta có

3

,

2

a a

AE AH 

0 tan 60 sin 60 3 12

SH AH a

a

DE AE

SA AH a

AE a

AD

a SD SA AD

 

    

a) Ta có

5

SDBC SABC

V SD

V SA 

b)

2

1 3

3 12

SABC

a a

V  a

H E A C B S D H E A C B S D

ÔN TẬP CHƯƠNG I: KHỐI ĐA DIỆN

(BÀI TẬP) Tuần: 11 + 12 +13

(16)

giải

3.5 3

96

SDBC a V

 

3.5 3

96

SDBC a V

 

- Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm giải tập tập TNKQ SGK

- Yêu cầu đại diện nhóm lên giải tập phân công

Bài 9:

F

E I

M

H C

A D

B

S

Gọi H tâm hình vng ABCD, I lag giao điểm SH AM Dễ thấy EF qua I song song BD Vì BD(SAC) nên EF(SAC)

EF AM

 

Và

2 2

3

a a

EI FI  

Vì góc SAH=SCH=600 nên SAC là tam giác cạnh a

Do

2

a a

AM  

Ta có:

2 3

3

AEMF

a

S AM EI

Do EF(SAC) SM EF

Vì SAC tam giác nên

SM AM và

2 2

SC a

SM  





SM AEMF

 

Vậy:

3

1

3 18

SAEMF AEMF

a

V  S SM 

- Bài 9:

F

E I

M

H C

A D

B

S

Gọi H tâm hình vng ABCD, I lag giao điểm SH AM Dễ thấy EF qua I song song BD.Vì BD(SAC) nên EF (SAC) EF AM

Và

2 2

3

a a

EI FI  

Vì góc SAH=SCH=600 nên SAC tam giác cạnh a

Do

2

a a

AM  

Ta có:

2 3

3

AEMF

a

S AM EI

Do EF(SAC) SM EF Vì SAC tam giác nên

SM AM và

2 2

SC a

SM  





SM AEMF

 

Vậy:

3

1

3 18

SAEMF AEMF

a

V  S SM 



Bài tập nhà: giải tập lại

(17)

I MỤC TIÊU

+ Kiến thức: Đánh giá Hs kiến thức chương + Kỹ năng: tính thể tích vấn đề liên quan + Tư thái độ:

- Trung thực, nghiêm túc kiểm tra, thi cử II CHUẨN BỊ :

+ Giáo viên: đề, đáp án, thang điểm. + Học sinh: kiến thức cũ.

III TIẾN TRÌNH

+ Ổn định tổ chức: kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số. + Kiểm tra : Gv phát đề kiểm tra.

IV CỦNG CỐ, DẶN DỊ:

+ Xem lại dạng tốn kiểm tra + Giải lại làm sai

Tuần: 13 Tiết: 14 Ngày dạy:

(18)

I. MỤC TIÊU:

+ Kiến thức bản: nắm khái niệm mặt tròn xoay, mặt nón, hình nón, khối nón; mặt trụ, hình trụ, khối trụ cơng thức tính diện tích xung quanh, thể tích chúng

+ Kỹ năng, kỹ xảo: tính diện tích xung quanh thể tích khối nón, khối trụ + Thái độ nhận thức: tư trừu tượng, liên tưởng thực tế

+ Giáo viên: soạn giáo án, chuẩn bị hoạt động cho học sinh thực hiện + Học sinh: Nắm vững kiến thức cũ, đọc trước

III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:



Kiểm tra cũ



Hoạt động Thầy

Hoạt động trò

Nội dung

- Yêu cầu học sinh quan sát hình 2.1 SGK tr_30 có nhận xét mặt bên ngồi vạt thể hình

- Giới thiệu khái niệm mặt tròn xoay

- Kể tên số đồ vật có hình dạng mặt trịn xoay

- Quan sát - Nhận xét: + Đẹp

+ Bề mặt có dạng trịn láng - Nắm khái niệm mặt trịn xoay: + Cách hình thành

+ Khái niệm trục, đường sinh - Ống nước, tô, đủa, y nước, nón lá,

I SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY

Trong mp(P) cho đường  và đường (C) quay mp(P) quanh  đường (C) tạo nên một hình gọi hình trịn xoay

+ (C) gọi đường sinh

+  gọi trục

(xem hình 2.2 SGK tr_31) - Giới thiệu khái niệm mặt nón trịn

xoay

- Giới thiệu hình nón trịn xoay

- Giới thiệu khối nón trịn xoay

- Học sinh ghi nhận khái niệm mặt nón:

+ Hình dạng nón có chung đỉnh

+ Được tạo thành đường sinh mặt tròn xoay đường thẳng cắt trục

+ O gọi đỉnh nón

+ Góc đỉnh mặt nón 2

- Học sinh nắm khái niệm hình nón + Được tạo thành quay tam giác vng quanh cạnh góc vng + Đáy, đỉnh, chiều cao, mặt xung quanh hình nón

- Học sinh ghi nhận khối nón trịn xoay = hình nón phần

II MẶT NĨN TRỊN XOAY 1 Định nghĩa: Sgk trang 31

2 Hình nón trịn xoay khối nón trịn xoay

a) Hình nón

O: đỉnh nón

Hình trịn (I, IM) mặt đáy d

 

O

I O

M

CHƯƠNG 2: MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU BÀI 1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY Tuần: 14

(19)

- Yêu cầu học sinh cách phân biệt mặt nón, hình nón khối nón

hình nón

- Mặt nón giống nón đâu đỉnh với nhau; hình nón giống nón có dáng vịng lại; khối nón hình nón phần

OI: chiều cao

OM= độ dài đường sinh

b) Khối nón phần khơng gian giới hạn hình nón, kể hình nón

- Nêu khái niệm hình chóp nội tiếp hình nón

- Nêu định nghĩa diện tích xung quanh hình nón

- Hãy tính diện tích xung quanh hình chóp tứ giác nội tiếp có chu vi đáy p, khoảng cách từ đỉnh đến cạnh đáy q ?

- Khi số cạnh hình chóp tăng lên vơ hạn p dần tới chu vi đường trịn đáy hình nón, cịn q dần tới độ dài đường sinh hình nón Theo định nghĩa diện tích xung quanh hình nón ?

- Ghi nhận cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón

Và giới thiệu diện tích tồn phần hình nón

- Nêu ý nhận xét hình quạt tạo từ hình nón

- Nắm hình chóp nội tiếp hình nón hình chóp có đa giác đáy nội tiếp đường trịn đáy hình nón, đỉnh hình chóp đỉnh hình nón - Ghi nhận định nghĩa

- Ta có

1 2

1

;

1

( )

2

OA A

xq

S A A q

S q A A A A pq



   

- Diện tích xung quanh hình nón :

1

xq

S  r lrl

Với r bán kính đường trịn đáy, l độ dài đường sinh hình nón ngoại tiếp

- Ghi nhận quan sts hình 2.6 SGK tr_33

3 Diện tích xung quanh của hình nón

- Diện tích xung quanh hình nón tính theo cơng thức:

Sxq rl

- Diện tích xung quanh + diện tích đáy = diện tích tồn phần - Diện tích xung quanh, tồn phần hình nón diện tích xung quanh, tồn phần khối nón ương ứng

- Nêu định nghĩa thể tích khối nón cơng thức tính thể tích khối nón

- Nắm cơng thức tính thể tích khối nón

1

V  B h

Với B diện tích đáy, h chiều cao khối nón

- Suy :

2

1

V  r h

4 Thể tích khối nón trịn xoay a) Định nhĩa:

Thể tích khối nón trịn xoay giới hạn thể tích khối chóp nội tiếp khối nón số cạnh đáy tăng lên vơ hạn

b) Cơng thức tính thể tích khối nón:

2

1

V  r h

Với r: bán kính đường trịn đáy; h chiều cao khối nón

A5 A4

A3

A2

A1

I O

(20)

- Nêu ví dụ GSK tr_34

a) Tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay

b) Tính thể tích khối nón trịn xoay

- Đường sinh l =2a Bán kính đáy r = a

Vậy Sxq rla a.2 2a2

- Ta có: h OI r.cot 300 a Vậy

3

2

1

3 3

a V  r h a a 

5 ví dụ (SGK tr_34)

a) Diện tích xung quanh

2

.2

xq

S rla a a

b) Thể tích khối nón

3

2

1

3 3

a V  r h a a 

- Nêu định nghĩa mặt trụ tròn xoay

- Nắm định nghĩa mặt trụ tròn xoay SGK tr_35

+ Đường sinh song song trục + Bán kính mặt trụ khoảng cách đường sinh trục

- Nắm hình trụ tạo thành

III MẶT TRỤ TRÒN XOAY 1 Mặt nón trịn xoay

SGK tr_35

r: gọi bán kính mặt trụ l: đường sinh

: gọi trục

2 Hình trụ khối trụ

Giáo án lớp 12 Cơ Hình Học 12 h

r I

O

M

h

r I

O

M

l r r



A D

(21)

- Nêu khái niệm hình trụ khối trụ

- Một số chi tiết máy có hình dạng khối trụ trịn xoay - Nêu cách phân biệt hình trụ, khối trụ mặt trụ ?

khi quay hình chữ nhật quanh cạnh

- Khối trụ gồm hình trụ phần hình trụ

- Xem hình SGK tr_36

- Mặt trụ ống nước dài vơ tận; hình truh hộp sữa rỗng; khối trụ hộp sữa đặt

- Nêu định nghĩa diện tích xung quanh hình trụ

- Nêu cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ

- Nêu ý nhận xét kích thước hình chữ nhật tạo từ hình trụ

- Nắm định nghĩa SGK tr_36; biết khái niệm lăng trụ nội tiếp hình trụ - Biết cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ

Sxq 2rl

- Nắm tương ứng diện tích xung quanh, tồn phần hình trụ khối trụ

3 Diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay:

a) Định nghĩa: SGK tr_36

b) Diện tích xung quanh hình trụ là: Sxq 2rl

với r bán kính; l đường sinh hình trụ

- Diện tích xung quanh+diện tích đáy gọi diện tích tồn phần hình trụ

- Giới thiệu định nghĩa thể tích khối trụ

- Nêu cơng thức tính thể tích khối trụ

- Yêu cầu học sinh áp dụng công thức thực HĐ SGK tr_38

- Xem định nghĩa SGK tr_37 - Biết cơng thức tính thể tích khối trụ V = Bh

Với B = diện tích đường trịn đáy h = chiều cao

Suy ra: V r h2

-

Ta có:

2

' 2

2

xq

l h AA a

AC a

r

S rl a

a a

V r h a

 

  

    

 

  

4 Thể tích khối trụ a) Định nghĩa (SGK tr_37)

b) Thể tích khối trụ tính theo cơng thức:

V r h2

Với r: bán kính đáy; h chiều cao

- Nêu ví dụ SGK tr_38

- ABCD hình vng cạnh a

5 Ví dụ (SGK tr_38)

Giáo án lớp 12 Cơ Hình Học 12

a

B A

C

B'

D' C'

A' D

a

C B

A

I

a

C B

A

H I

(22)

a) Tính diện tích xung quanh hình trụ

b) Tính thể tích khối trụ

2

AB a

r

   Và l = h = a

a) Diện tích xung quanh hình trụ là:

2

xq

S  rla

b) Thể tích khối trụ là:

2

2 .

4

a a

V r h a

a) Diện tích xung quanh hình trụ là:

2

xq

S  rla

b) Thể tích khối trụ là:

2

2 .

4

a a

V r h a IV CỦNG CỐ, DẶN DÒ:



Củng cố: nắm khái niệm mặt nón, hình nón, khối nón cơng thức tính diện tích xung quanh; thể tích

(23)

I. MỤC TIÊU:

+ Kiến thức bản: nắm khái niệm mặt trịn xoay, mặt nón, hình nón, khối nón, mặt trụ, hình trụ, khối trụ cơng thức tính thể tích, diện tích xung quanh tương ứng

+ Kỹ năng, kỹ xảo: tính thể tích diện tích xung quanh khối trịn xoay + Thái độ nhận thức: trực quan tư tổng quát



Kiểm tra cũ

Nêu khái niệm hình nón, hình trụ trả lời câu hỏi tập SGK



Nội dung

- Yêu cầu học sinh thực theo nhóm giải tập 3, 5, 8, SGK - Yêu cầu đại diện nhóm lên trình bày tập phân cơng

Bài 3:

Gọi SA=l độ dài hình nón SO chiều cao hình nón

Ta có :

a)SA2=l2=SO2+OA2=1025 Sxq=prl=p.25 1025» 2514,5 b) Gọi V thể tích khối nón, ta có:

2

1

25 20 13089,969

3

V = pr h= p »

c) Giả sử thiết diện SAB qua đỉnh S cắt đường tròn đáy A B gọi I trung điểm dây cung AB Từ tâm O đáy vẽ OH vng góc với SI OH vng góc với mp(SAB) suy OH=12

trong tam giác vuông SOI ta có:

- Bài 3:

Gọi SA=l độ dài hình nón SO chiều cao hình nón

Ta có :

b)SA2=l2=SO2+OA2=1025 Sxq=prl=p.25 1025» 2514,5 b) Gọi V thể tích khối nón, ta có:

2

1

25 20 13089,969

3

V = pr h= p »

c) Giả sử thiết diện SAB qua đỉnh S cắt đường tròn đáy A B gọi I trung điểm dây cung AB Từ tâm O đáy vẽ OH vng góc với SI OH vng góc với mp(SAB) suy OH=12

trong tam giác vng SOI ta có:

h l

I B

A H

O S

h l

I B

A H

O S Tuần: 15

Tiết: 17 + 18 Ngày dạy:

(24)

2 2

1 1

225 15

OH OI OS

OI OH OS

OI

= +

Þ = - =

Þ =

Xét tam giác vng OAI ta có: AI2=OA2-OI2=400 Þ AI=20 Ta có: SI.OH=SO.OIÞ SI=25 Vậy

1

500

SAB

S = SI AB=

Bài 5:

Hình trụ có đường sinh l=7

a) Diện tích xung quanh hình trụ 70

xq

S = prl= p

Thể tích khối trụ có chiều cao h=7

2 549,77 V =pr h=

b) Mặt phẳng (AA’, BB’) song song với trục OO’ cách trục cm cắt khối trụ theo thiết diện hcn ABB’A’ Gọi I trung điểm dây cung AB, ta có

AI2=OA2-OI2=16

4

AI AB

Þ = Þ =

Vì thiết diện ABB’A’ hcn nên

' ' ' 56

ABB A

S =AB AA =

3

1

3

a V = pa h=p

Bài 8:

a) diện tích xung quanh hình trụ S1=

2

2 3pr r =2 3pr

Gọi O’M đường sinh hình nón, ta có:

2

' '

O M = O O +OM = r

Diện tích xung quanh hình nón là:

2

S =prl= pr

2 2

1 1

225 15

OH OI OS

OI OH OS

OI

= +

Þ = - =

Þ =

Xét tam giác vng OAI ta có: AI2=OA2-OI2=400 Þ AI=20 Ta có: SI.OH=SO.OIÞ SI=25 Vậy

1

500

SAB

S = SI AB=

- Bài 5:

Hình trụ có đường sinh l=7

a) Diện tích xung quanh hình trụ 70

xq

S = prl= p

Thể tích khối trụ có chiều cao h=7

2 549,77 V =pr h=

b) Mặt phẳng (AA’, BB’) song song với trục OO’ cách trục cm cắt khối trụ theo thiết diện hcn ABB’A’ Gọi I trung điểm dây cung AB, ta có

AI2=OA2-OI2=16

4

AI AB

Þ = Þ =

Vì thiết diện ABB’A’ hcn nên

' ' ' 56

ABB A

S =AB AA =

3

1

3

a V = pa h=p

- Bài 8:

a) diện tích xung quanh hình trụ S1=

2

2 3pr r =2 3pr

Gọi O’M đường sinh hình nón, ta có:

2

' '

O M = O O +OM = r

Diện tích xung quanh hình nón là:

2

S =prl= pr

Giáo án lớp 12 Cơ Hình Học 12

(25)

- Gọi học sinh nhận xét tất tập thực - Củng cố tất tập thực nhận dạng

Vậy S S =

b) Khối trụ khối nón đáy chiều cao nên

1

3

n t d t

V = V Þ V = V

1 n d V V Þ = Bài 9:

a) Giả sử cắt hình nón mặt phẳng qua trục SO hình nón tam giác vng cân SAB (SA^SB AB=a 2) Ta suy hình nón có bán kính đáy

2

a r=

, chiều cao

2

a h=SO=

đường sinh l=a

do đó: 2 2 xq a a

S =prl=p a= p

diện tích đáy hình nón

2

a S=pr =p

Thể tích khối nón

3

1

3 12

a V = pr h= p

b) Kẻ OH vng góc BC SH vng góc BC, theo giả thiết góc SHO=600

0

2

2 sin 60

3

SO a

SH

a

BH SB SH

Þ = = Þ = - = Vậy S S =

b) Khối trụ khối nón đáy chiều cao nên

1

3

n t d t

V = V Þ V = V

1 n d V V Þ =

- Bài 9:

a) Giả sử cắt hình nón mặt phẳng qua trục SO hình nón tam giác vuông cân SAB (SA^SB AB=a 2) Ta suy hình nón có bán kính đáy

2

a r=

, chiều cao

2

a h=SO=

đường sinh l=a

do đó: 2 2 xq a a

S =prl=p a= p

diện tích đáy hình nón

2

a S=pr =p

3

1

3 12

a V= pr h= p

b) Kẻ OH vng góc BC SH vng góc BC, theo giả thiết góc SHO=600

0

2

2 sin 60

3

SO a

SH

a

BH SB SH

(26)

Vậy diện tích tam giác SBC

2 2

3

SBC

a

S =SH BH=

Vậy diện tích tam giác SBC

2 2

3

SBC

a

S =SH BH=

.IV CỦNG CỐ, DẶN DỊ:



Củng cố: nắm tính chất cơng thức tính diện tích xung quanh, thể tích khối trụ nón



Bài tập nhà: tập lại

(27)

I. MỤC TIÊU:

+ Kiến thức bản: nắm định nghĩa, tính chất mặt cầu; vị trí tương đối điểm, đường thẳng, mặt phẳng với mặt cầu

+ Kỹ năng, kỹ xảo: xác định giao mặt cầu với mặt phẳng dường thẳng; tính diện tích mặt cầu

+ Thái độ nhận thức: trực quan, tổng quát hóa II CHUẨN BỊ:

+ Giáo viên: soạn giáo án, chuẩn bị hoạt động cho học sinh thực hiện + Học sinh: Nắm vững kiến thức cũ, đọc trước

III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:



Kiểm tra cũ

Nêu khác khái niệm mặt nón, khối nón, hình nón

Nêu cơng thức tính diện tích xung quanh thể tích khối nón khối trụ



Nội dung mới

- Giới thiệu vật thể có hình dạng mặt cầu

- Nêu khái niệm mặt cầu

- Yêu cầu học sinh nêu nhận xét khái niệm mặt cầu không gian đường tròn mặt phẳng

- Giới thiệu khái niệm dây cung, đường kính mặt cầu

- Nghe xem hình 2.13 GSK tr_41

- Nhận biết khái niệm mặt cầu - Khái niệm mặt cầu khái niệm mở rộng khái niệm đường tròn mặt phẳng mp ta có đường trịn tâm I bán kính r khơng gian tương ứng ta có mặt cầu tâm I bán kính r

- So sánh với khái niệm dây cung đường kính đường trịn (xem hình 2.15 SGK tr_42)

I MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU

1 Mặt cầu

+S O r( ; )



M OM

r



+ Đường kính mặt cầu dây cung lớn có độ dài 2r + Mặt cầu xác định biết tâm bán kính biết đường kính mặt cầu

- Tương tự khái niệm đường tròn, yêu cầu học sinh nêu khái niệm điểm điểm ngoài, điểm nằm mặt cầu

- Yêu cầu học sinh nêu khái niệm khối cầu dựa vào khái niệm khối trụ, khối nón, khối đa diện

- Cho mặt cầu tâm O bán kính r điểm A không gian

+OA= Ûr A nằm m/c S(O;r) +OA r< Û A nằm m/c S(O;r)

+OA r> Û A nằm m/c S(O;r)

- Khối cầu = mặt cầu tất điểm mặt cầu

2 Điểm nằm điểm nằm Khối cầu

- Cho mặt cầu tâm O bán kính r điểm A không gian

+OA= Ûr A nằm m/c S(O;r)

+OA r< Û A nằm m/c S(O;r)

+OA r> Û A nằm m/c S(O;r)

- Khối cầu = mặt cầu tất điểm mặt cầu

r O M

Tuần: 16 Tiết: 19 + 20

(28)

- nêu cách biểu diễn mặt cầu yêu cầu học sinh xem hình biểu diễn mặt cầu SGK hình 2.14, 2.15, 2.16

- lắng nhge xem hình 2.14, 2.15, 2.16 SGK tr_41,42

- Giới thiệu biểu diễn mặt cầu - Học sinh xem sgk trang 42 3 Biểu diễn mặt cầu: ( sgk trang 42)

- Mơ hình cho học sinh thấy vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng

- Nêu tốn: xét vị trí tương đối mặt cầu S(O; r) mặt phẳng (P)

- Giới thiệu trường hợp xãy + h > r : mp (P) m/c S(O; r) khơng có điểm chung

Xem hình 2.18

+ h = r : mp (P) tiếp xúc với m/c S(O;r) tiếp điểm H

Xem hình 2.19

+ h > r: mp(P) cắt m/c S(O;r) theo giao tuyến đường trịn tâm H, bán kính r'= r2- h2

Xem hình 2.20, 2.21

- Dựa vào giao mặt cầu mặt phẳng thực HĐ SGK tr_45

- Học sinh quan sát nhận biết có ba vị trí tương đối mặt cầu S(O;r) mp(P):

Với H hình chiếu O lên (P) và h = OH k/c từ O đến (P) + h > r : mp (P) m/c S(O; r) điểm chung

+ h = r : mp (P) tiếp xúc với m/c S(O;r) tiếp điểm H

(P) đgl mp tiếp diện

(P) tx với S(O;r) OH vng góc với (P)

+ h > r: mp(P) cắt m/c S(O;r) theo giao tuyến đường trịn tâm H, bán kính r'= r2- h2

Đặc biệt: h = mp (P) qua tâm O cắt S(O;r) theo giao tuyến đường trịn tâm O, bán kính r’ = r đường trịn gọi đường trịn lớn; mp(P) gọi mp kính

a) Gọi H hình chiếu O lên (

a) Theo giả thiết: h = OH =2

r

< r

vậy (a) cắt S(O;r) theo giao tuyến dường trịn tâm H, bán kính

2

'

2

r r = r - h =

b) ta có

' 2 ' 2

( ) ; ( )

ra = r - a rb = r - b

mà 0<a<b<r nên r( )'a >r( )'b

II GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG

Với H hình chiếu O lên (P) và h = OH k/c từ O đến (P) 1 h > r : mp (P) m/c S(O; r) khơng có điểm chung

2 h = r : mp (P) tiếp xúc với m/c S(O;r) tiếp điểm H

(P) đgl mp tiếp diện

(P) tx với S(O;r) OH vng góc với (P)

3 h > r: mp(P) cắt m/c S(O;r) theo giao tuyến đường trịn tâm H, bán kính r'= r2- h2

Đặc biệt: h = mp (P) qua tâm O cắt S(O;r) theo giao tuyến đường trịn tâm O, bán kính r’ = r đường trịn gọi đường trịn lớn; mp(P) gọi mp kính

- Mơ hình cho học sinh thấy vị trí tương đối mặt cầu đường thẳng

- Nêu toán: xét vị trí tương đối mặt cầu S(O; r) đường thẳng (D)

- Giới thiệu trường hợp xãy + d > r : đường thẳng (D) m/c S(O; r) khơng có điểm chung

- Học sinh quan sát nhận biết có ba vị trí tương đối mặt cầu S(O;r) mp(P):

Với H hình chiếu O lên (D) và h = OH k/c từ O đến (D) + hd> r : đường thẳng (D) m/c S(O; r) khơng có điểm chung + d = r : đường thẳng (D) tiếp xúc với m/c S(O;r) tiếp điểm H

(29)

Xem hình 2.22

+ d = r : đường thẳng (D) tiếp xúc với m/c S(O;r) tiếp điểm H Xem hình 2.23

+ d > r: đường thẳng (D) cắt m/c S(O;r) theo giao tuyến đường tròn tâm H, bán kính r'= r2- h2 Xem hình 2.24

- Nêu nhận xét tiếp tuyến mặt cầu:

+ Vẽ từ điểm mặt cầu (xem hình 2.25)

+ Vẽ từ điểm nằm ngồi mặt cầu (xem hình 2.26)

- Giới thiệu khái niệm mặt cầu nội tiếp ngoại tiếp đa diện

- So sánh khái niệm với khái niệm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp đa giác ?

- Yêu cầu học sinh thực HĐ SGK tr_48 dựa vào khái niệm

đường thẳng (D) đgl tiếp tuyến đường thẳng (D) tx với S(O;r) OH vng góc với (P) + d > r: đường thẳng (D) cắt m/c S(O;r) hai điểm phân biệt A B (khi H trung điểm đoạn AB)

Đặc biệt: h = đường thẳng (D) qua tâm O cắt S(O;r) hai điểm A B tạo thành đường kính AB (khi AB = 2r)

- Nhận xét:

+ Từ điểm A m/c ta vẽ vơ số tiếp tuyến mặt cầu tất tiếp tuyến nằm mp tiếp diện m/c A

+ Từ điểm A nằm ngồi m/c có vơ số tiếp tuyến với m/c Các tiếp tuyến tạo thành mặt nón đỉnh A đoạn thẳng nối từ A đến tiếp điểm

- Nhận biết m/c ngoại tiếp, nội tiếp đa diện

- Tương tự khái niệm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp đa giác

a) Gọi O tâm hình lập phương ta có: OA=OB=OC=OD=a= OA’=OB’=OC’=OD’=A

Vậy m/c cần tìm có tâm O

bán kính

' 2

AC a

r= =

b) m/c tiếp xúc với 12 cạnh hình lập phương có tâm O bán

kính

2 2

AC a

r= =

c) m/c tiếp xúc với mặt hình lập phương có tâm O bán kính

2

AB a

r= =

đường thẳng (D) đgl tiếp tuyến đường thẳng (D) tx với S(O;r) OH vng góc với (P)

+ d > r: đường thẳng (D) cắt m/c S(O;r) hai điểm phân biệt A B (khi H trung điểm đoạn AB)

Đặc biệt: h = đường thẳng (D) qua tâm O cắt S(O;r) hai điểm A B tạo thành đường kính AB (khi AB=2r)

- Nhận xét:

+ Từ điểm A m/c ta vẽ vô số tiếp tuyến mặt cầu tất tiếp tuyến nằm mp tiếp diện m/c A

+ Từ điểm A nằm m/c có vơ số tiếp tuyến với m/c Các tiếp tuyến tạo thành mặt nón đỉnh A đoạn thẳng nối từ A đến tiếp điểm

- Chú ý:

+ Mặt cầu ngoại tiếp đa diện m/c qua tất đỉnh đa diện

+ Mặt cầu nội tiếp đa diện m/c tiếp xúc với tất mặt đa diện

- Nêu cơng thức tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu

- Nhận biết công thức:

2

4

S r

V r

p p =

=

IV CƠNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU

- Diện tích mặt cầu: S=4pr2

a

M N

O B A

C

B'

D' C'

A'

D

N O

B A

C

(30)

- Yêu cầu học sinh thực HĐ

SGK tr_48 - Theo giả thiết: ON = r Suy ra: AB = 2r

Vậy thể tích khối lập phương

V=(2 )r 3=8r3

- Thể tích khối cầu:

3

4

V = pr

.IV CỦNG CỐ, DẶN DÒ:



Củng cố: nắm khái niệm mặt cầu, bán kính, đường kính, vị trí tương đối điểm, đường, mặt phẳng

(31)

I. MỤC TIÊU:

+ Kiến thức bản: nắm định nghĩa, tính chất mặt cầu; vị trí tương đối điểm, đường thẳng, mặt phẳng với mặt cầu

+ Kỹ năng, kỹ xảo: xác định giao mặt cầu với mặt phẳng dường thẳng; tính diện tích mặt cầu

+ Thái độ nhận thức: trực quan tư tổng quát II CHUẨN BỊ:



Kiểm tra cũ

Nêu khái niệm mặt cầu vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng



Nội dung

- Yêu cầu học sinh thực theo nhóm giải tập 2, 10 SGK - Yêu cầu đại diện nhóm lên trình bày tập phân cơng

Bài 2:

Vì S.ABCD hình chóp tứ giác nên có đáy ABCD hình vng cạnh a theo giả thiết ta có: SA=SB=SC=SD=a

Ta lại có: AC=BD=a nên suy tam giác ASC BSD vuông cân S

Gọi O tâm hình vng ABCD, ta có:

OA=OB=OC=OD=OS= 2

a

r

=

Vậy mặt cầu qua điểm S, A, B, C, D có tâm O tâm hình vng

ABCD có bán kính

2

a r=

Bài 10:

- Bài 2:

Vì S.ABCD hình chóp tứ giác nên có đáy ABCD hình vng cạnh a theo giả thiết ta có:SA=SB=SC=SD=a

Ta lại có: AC=BD=a nên suy tam giác ASC BSD vuông cân S

Gọi O tâm hình vng ABCD, ta có:

OA=OB=OC=OD=OS= 2

a

r

=

Vậy mặt cầu qua điểm S, A, B, C, D có tâm O tâm hình vng ABCD có bán kính

2

a r=

- Bài 10:

a a

O B

D C

A S

a a

O B

D C

A S

Tuần:17 Tiết: 21 + 22

(32)

- Gọi học sinh nhận xét tất tập thực

- Củng cố tất tập thực nhận dạng

Gọi I trung điểm AB Vì tam giác SAB vng S nên ta có IS=IA=IB gọi D đường thẳng vng góc với mp(SAB) I, điểm D cách ba điểm S, A, B gọi O giao điểm D mp trung trực đoạn SC O cách bốn đỉnh S, A, B, C mặt cầu qua điểm S, A, B, C có tâm O bán kính r=OA

Ta có r2 =OA2=OI2+AI2

2 2 2 2

2

SC AB a b c

ỉ ỉ ư÷ ÷ + +

ỗ ỗ

=ỗỗố ữữữứ ố+ỗỗ ữữữứ =

2 2

2

a b c

r + +

Þ =

Vậy mặt cầu có diện tích là:

2 2

4 ( )

S= pr =p a + +b c

Khối cầu tương ứng tích

3

2 2

4

( )

3

r

V = p = p a + +b c

Gọi I trung điểm AB Vì tam giác SAB vng S nên ta có IS=IA=IB gọi D đường thẳng vng góc với mp(SAB) I, điểm D cách ba điểm S, A, B gọi O giao điểm D mp trung trực đoạn SC O cách bốn đỉnh S, A, B, C mặt cầu qua điểm S, A, B, C có tâm O bán kính r=OA

Ta có r2=OA2=OI2+AI2

2 2 2 2

2

SC AB a b c

ổ ổ ửữ ữ + +

ỗ ỗ

=ỗỗố ữữữứ ố+ỗỗ ữữữứ =

2 2

2

a b c

r + +

Þ =

Vậy mặt cầu có diện tích là:

2 2

4 ( )

S= pr =p a + +b c

Khối cầu tương ứng tích

3

2 2

4

( )

3

r

V = p = p a + +b c

- Yêu cầu học sinh thực theo nhóm giải tập 5, SGK - Yêu cầu đại diện nhóm lên trình bày tập phân cơng

Bài 5:

O D C

B A M

a) Gọi M giao điểm AB CD Mp(MAB) cắt mặt cầu S(O;r) cho trước theo giao tuyến đường tròn qua điểm A, B, C, D ta có MA MB =MC MD

uuur uuur uuur uuur

Suy MA.MB=MC.MD

b) mp (OAB) cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn lớn tâm O bán kính r mp(OAB) gọi MO=d, ta có MA.MB=d2-r2, trong r bán kính mặt cầu

- Bài 5:

O D C

B A M

a) Gọi M giao điểm AB CD Mp(MAB) cắt mặt cầu S(O;r) cho trước theo giao tuyến đường tròn qua điểm A, B, C, D ta có MA MB =MC MD

uuur uuur uuur uuur

Suy MA.MB=MC.MD

(33)

Bài 7:

Giả sử hhcn ABCD.A’B’C’D’ có AB=b, AD=c, AA’=a ta biết đường chéo hhcn có độ dài cắt trung điểm O đường

a) OA=OB=OC=OD=OA’

=OB’=OC’=OD’ r=

2 2

' 2

AC

OA= = a + +b c

b) giao tuyến (ABCD) với mặt cầu đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD Vậy đường trịn giao tuyến (ABCD) với mặt cầu có tâm trung điểm I BD có bán kính

2

1 '

2

r = b +c

Bài 7:

Giả sử hhcn ABCD.A’B’C’D’ có AB=b, AD=c, AA’=a ta biết đường chéo hhcn có độ dài cắt trung điểm O đường a) OA=OB=OC=OD=OA’

=OB’=OC’=OD’ r=

2 2

' 2

AC

OA= = a + +b c

b) giao tuyến (ABCD) với mặt cầu đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD Vậy đường tròn giao tuyến (ABCD) với mặt cầu có tâm trung điểm I BD có bán kính

2

1 '

2

r = b +c



Củng cố: nắm khái niệm mặt cầu, bán kính, đường kính, vị trí tương đối điểm, đường, mặt phẳng



Bài tập nhà: tập lại



Rút kinh nghiệm:

a b

c O

I D A

C

D'

B' C'

A'

B

a b

c O

I D A

C

D'

B' C'

A'

(34)

I. MỤC TIÊU:

+ Kiến thức bản: nắm lại khái niệm mặt tròn xoay, mặt nón, mặt trụ, mặt cầu tính chất khái niệm có liên quan, khái quát kiến thức học kì I

+ Kỹ năng, kỹ xảo: xác định yếu tố hình nón, hình trụ, khối nón, khối trụ, tìm tâm tính bán kính mặt cầu

+ Thái độ nhận thức: tư tổng quát II CHUẨN BỊ:

+ Giáo viên: soạn giáo án, chuẩn bị tập cho học sinh thực ôn tập

+ Học sinh: Nắm vững khái niệm, công thức, xem lai dạng tập sách giáo khoa III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:



Kiểm tra cũ (trong trình làm tập)



Nội dung

- Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm giải tập 1, 2,

Bài 1:

Vì AD^(ABC)nên tam giác ABD vng A ta có góc ABD nhọn Do quay xung quanh cạnh AB, đường gấp khúc BDA tạo nên hình nón trịn xoay có đường sinh cạnh BD

Vì tam giác ABD vng A nên ta có: BD= AB2+AD2 =a Diện tích xung quanh hình nón là:

2

xq

S =prl=pAD BD=pa

3

a V =pr h= p

Bài 2:

Bài 1:

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc với mặt phẳng (ABC) cạnh BD vng góc với cạnh BC Biết AB = AD = a, tính diện tích xung quanh thể tích khối tạo thành quay đường gấp khúc BDA quanh cạnh AB

Bài 2:

Cho hình chóp S.ABC có mặt cầu tiếp xúc với cạnh bên SA, SB, Sc tiếp xúc với ba cạnh AB, BC, CA trung điểm cạnh Chứng minh hình chóp hình chóp tam giác

a a

D

C

B A

P B'

N M

A' C'

A

C S

B

ÔN TẬP HỌC KÌ I Tuần: 18

(35)

Gọi M, N, P trung điểm cạnh AB, BC, CA A’, B’, C’ tiếp điểm cạnh bên SA, SB, SC

Ta có cặp tiếp tuyến nhau: AM=AA’; BM=BB’ mà AM=BM nên AA’=BB’ Mặt khác ta lại có SA’=SB’=SC’ Do SA=SB Tương tự ta có SB=SC nên chân đường cao kẻ từ S trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy tam giác ABC Mặt khác đáy tam

giác

AB=2BM=2BN=BC=2CN =2CP=CA

Vậy S.ABC hình chóp tam giác

Bài 3:

a) Vì AH^(BCD) AB=AC=AD nên HB=HC=HD Vậy H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Trong tam giác BCD

cạnh a, ta có BH= 3

a

vậy

2

3

a

AH= AB - BH =

b) Diện tích xung quanh hình trụ Sxq=2prl

mà

3

;

3

a a

r= l=AH =

nên

2

xq

a

S = p

Thể tích khối trụ là:

3

2

9

a V =pr h=p

- Bài 3:

Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi H hình chiếu vng góc đỉnh A xuống mặt phẳng ( BCD)

a Chứng minh H tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD Tính độ dài đoạn Ah

b Tính diện tích xung quanh thể tích khối trụ có đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD chiều cao AH

- Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm giải tập 4,

Bài 4:

Gọi M trung điểm cạnh SA Trong mp(SAO) đường trung trực đoạn SA cắt SO I hai tam

- Bài 4:

Cho hình vng ABCD cạnh a từ tâm I hình vng dựng đường thẳng d vng góc với mặt phẳng

a M

N B

D A

C H

(36)

giác vuông SAO SIM đồng dạng nên ta có:

SA SI

SO=SM

SA SM a

SI

SO

Þ = =

Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có tâm I bán kính r=SI=

3

a

Ta có:

2

4

a S= pr = p

3

4

3 16

a V = pr = p

Bài 5:

a) dễ dàng thấy diện tích mặt cầu diện tích xung quanh hình trụ 4pr2 b) gọi VC thể tích khối cầu, ta có:

3

4

C

V = pr

Gọi VT thể tích khối trụ, ta có:

2.2 2

T

V =pr r= pr

Vậy:

3

T C V

V =

(ABCD) Trên d lấy s cho

a OS 

Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu tạo nên mặt cầu

- Bài 5:

Cho hình trụ có bán kính đáy r, trục OO’ = 2r mặt cầu đường kính OO’

a Hãy so sánh diện tích mặt cầu diện tích xung quanh hình trụ

b Hãy so sánh thể tích khối trụ thể tích khối cầu tạo nên hình trụ mặt cầu cho

M

D C

A

B S

I O

(37)



Củng cố: nắm lại khái niệm mặt trịn xoay, mặt nón, mặt trụ, mặt cầu tính chất khái

(38)

Tuần: 19

Tiết: 25 KIỂM TRA HỌC KÌ I

I MỤC TIÊU:

+ Kiến thức: Đánh giá Hs kiến thức - Tính chất khối hình khơng gian

- Xác đ ịnh đựơc yếu tố, diện tích xung quanh thể tích khối + Kỹ năng:

- Nắm vững tính chất, tính đựơc thể tích diện tích xung quanh khối + Tư thái độ:

- Trung thực, nghiêm túc kiểm tra, thi cử II CHUẨN BỊ:

+ Giáo viên : đề thi, đáp án có chia thang điểm rõ ràng. + Học sinh : chuẩn bị dạng tập, cách làm bài. III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

+ Phát đề kiểm tra học kì cho học sinh. IV CỦNG CỐ, DẶN DỊ:

+ Xem lại dạng tập thi + Giải lại tập sai

Tuần: 19

Tiết: 26 TRẢ BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ I

I MỤC TIÊU:

+ Củng cố lại cách giải tập. + Sửa chữa sai lầm học sinh làm bài II CHUẨN BỊ:

+ Giáo viên : đề thi, đáp án có chia thang điểm rõ ràng. + Học sinh : xem lại dạng tập đề thi.

III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: + Gọi học sinh lên bảng sửa đề thi.