de cuong on tap HKI

BiÕt r»ng sè tiÒn ®îc chia tØ lÖ víi sè n«ng cô mµ mçi ngêi lµm ®îc..[r]

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN - HKI NĂM HỌC : 2011 – 2012

A

Lý thuyết. I. ĐẠI SÔ

1). Số hữu tỉ số thực

1.1 Số hữu tỉ số viết dang phân số

a

b với a, b   , b 0.

 

 a  b a b;  a  b a b

x y x y

m m m m m m 1.2 Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ.

Với x =

a

m ; y = b

m (a,b,m )

: :

a c a c

x y

b d b d

a c a d a d x y

b d b c b c

 

  

Với x =

a

b ; y = c

d (y0)

1.3 Tỉ lệ thức : Tỉ lệ thức đẳng thức của hai tỉ số a c b d Tính chất :Nếu

a c

b d thì a.d = b.c

Tính chất : Nếu a.d = b.c a,b,c,d 0 thì ta có: a c b d ,

a b c d ,

d c b a ,

d b c a 1.4 Tính chất của dãy tỉ số

    

     

    

a c e a c e a c e a c

b d f b d f b d f b d (giả thiết tỉ số có nghĩa)

1.5 Mối quan hệ số thập phân số thực:

Số thập phân hữu hạn

Q (tập số hữu tỉ) Số thập phân vơ hạn tuần hồn R (tập số thực)

I (tập số vô tỉ) Số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn 1.6 Một số quy tắc ghi nhớ làm tập

a) Quy tắc bỏ ngoặc:

Bỏ ngoặc trước ngoặc có dấu “-” thì đồng thời đổi dấu tất hạng tử có ngoặc, trước ngoặc có dấu “+” thì giữ nguyên dấu hạng tử ngoặc b) Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển số hạng từ vế sang vế của đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó

y

x' x

2 Lũy thừa với số mũ tự nhiên:

* Dạng 1: Sử dụng định nghĩa của luỹ thừa với số mũ tựnhên:

Cần nắm vững định nghĩa: xn = x.x.x.x… x (xQ, nN) n thừa số x

Quy ước: x1 = x; x0 = 1; (x  0)

*Dạng 2: Đưa luỹ thừa dạng luỹ thừa số

Áp dụng công thức tính tích thương của hai luỹ thừa số

m n m n

x x x  xm :xn xm n (x  0, m n ) Áp dụng công thức tính luỹ thừa của luỹ thừa

xmn xm n

Sử dụng tính chất: Với a  0, a 1, am = an thì m = n *Dạng 3: Đưa luỹ thừa dạng luỹ thừa số mũ

Áp dụng công thức tính luỹ thừa của tích, luỹ thừa của thương:  

n

n n

x y x y x y: n x yn: n

(y  0) Áp dụng công thức tính luỹ thừa của luỹ thừa  

n m m n

x x

Hàm số đồ thị :

3.1 Đại lượng tỉ lệ thuận - đại lượng tỉ lệ nghịch:

ĐL Tỉ lệ thuận ĐL tỉ lệ nghịch a) Định nghĩa: y = kx (k0) a) Định nghĩa: y =

a

x (a0) hay x.y = a

b)Tính chất: b)Tính chất: Tính chất 1:

1 3

y y y

k

x x x   Tính chất 1: x y1 1 x y2 2 x y3 3   a

Tính chất 2:

1 3 2 4

; ;

x y x y

x y x y Tính chất 2:

1 4

; ;

x y x y

x y x y

3.2 Khái niệm hàm số:

Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x cho với giá trị của x ta xác định giá trị tương ứng của y thì y gọi hàm số của x,

kí hiệu y =f(x) y = g(x) … x gọi biến số 3.3 Đồ thị hàm số y = f(x):

Đồ thị của hàm số y = f(x) tập hợp tất điểm biểu diễn cặp giá trị tương ứng (x ; y) mặt phẳng tọa độ

3.4 Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0)

Đồ thị hàm số y = ax (a0) đường thẳng qua gốc tọa độ.

II HÌNH HỌC

1 Đường thẳng vng góc – đường thẳng song song.

1.1 Định nghĩa hai góc đối đỉnh: Hai góc đối đỉnh hai góc mà cạnh của góc tia đối của cạnh của góc

c

b a

A'

B' C'

C B

A

A'

B' C'

C B

A

A'

B' C'

C B

A

A'

B' C'

C B

A

A'

B' C'

C B

A

1.3 Hai đường thẳng vuông góc: Hai đường thẳng xx’, yy’ cắt góc tạo thành có góc vuông gọi hai đường thẳng vuông góc kí hiệu xx’yy’ 1.4 Đường trung trực của đường thẳng:

Đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng trung điểm của nó gọi đường trung trực của đoạn thẳng ấy

1.5 Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song:

Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a,b góc tạo thành có cặp góc so le nhau(hoặc cặp góc đồng vị nhau) thì a b song song với 1.6 Tiên đề Ơ-clit: Qua điểm đường (a // b) thẳng có đường thẳng song song với đường thẳng đó

1.7 Tính chất hai đường thẳng song song:

Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì: a) Hai góc so le nhau;

b) Hai góc đồng vị nhau; c) Hai góc phía bù

2.Tam giác

2.1 Tổng ba góc của tam giác: Tổng ba góc của tam giác 1800.

2.2 Mỗi góc của tam giác tổng hai góc không kề với nó 2.3 Định nghĩa hai tam giác nhau: Hai tam giác hai tam giác có cạnh tương ứng nhau, góc tương ứng

2.4 Trường hợp thứ nhất của tam giác (cạnh – cạnh – cạnh) Nếu ba cạnh của tam giác ba cạnh

của tam giác thì hai tam giác đó DABC = DA’B’C’(c.c.c)

2.5 Trường hợp thứ hai của tam giác (cạnh – góc – cạnh) Nếu hai cạnh góc xen của tam giác

này hai cạnh góc xen của tam giác thì hai tam giác đó

DABC = DA’B’C’(c.g.c)

2.6 Trường hợp thứ ba của tam giác (góc – cạnh – góc) Nếu cạnh hai góc kề của tam giác

cạnh hai góc kề của tam giác thì hai tam giác đó

DABC = DA’B’C’(g.c.g)

2.7 Trường hợp thứ nhất của tam giác vuông: (hai cạnh góc vuông) Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác

vuông hai cạnh góc vuông của tam giác vuông thì hai tam giác vuông đó

2.8 Trường hợp thứ hai của tam giác vuông: (cạnh huyền - góc nhọn) Nếu cạnh huyền góc nhọn của tam giác

A'

B' C'

C B

A

2.9 Trường hợp thứ ba của tam giác vuông: (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

Nếu cạnh góc vuông góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông cạnh góc vuông

góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông thì hai tam giác vuông đó

B.CÁC DẠNG BÀI TẬP:

* Dạng 1:Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ:

Bài Thực hiện phép tính cách hợp lí a) 11125−17

18− 7+ 9+ 17 14 b) 1−1

2+2− 3+3−

3 4+4−

1 4−3−

1 3−2−

1 2−1 Bài làm

a) 11125+(17 14−

5 7)−(

17 18 −

4 9)=

11 125+ 2− 2= 11 125

b) (−1+1)+(−2+2)+(−3+3)+4−(1 2+

1 2)−(

2 3+

1 3)−(

3 4+

1

4)=4−1−1−1=1 Bài Tính:

A = 26 : [2,53 :×(0,2−0,1)

(0,8+1,2)+

(34,06−33,81)×4

6,84 :(28,57−25,15)] +

2 : 21 Bài làm

A=26 :[ 3: 0,1 2,5×2+

0,25×4 6,84 :3,42]+

7

¿26 :[30

5 + 2]+

7 2=26 :

13 +

7 2=26×

2 13+

7 2=7

1

Bài 3. Tính: E =

0,8:(4

5×1,25) 0,64−

25

+ (

1,08− 25):

4

(65 9−3

1 4)×2

2 17

+(1,2×0,5):4 Bài làm

E ¿ 0,8 :1

0,64−0,04+

(1,08−0,08):4 119

36 × 36 17

+0,6 :4 5= 0,8 0,6+ 1×7 + 4= 6+ 4+ 4=2

1 * Dạng2 Tìm x:

Bài 1: Tìm x, biết:

a 32x+5 7=

3

10 ; b − 21 13 x+

1 3=−

2

3 ; c |x −1,5|=2 ; d |x+ 4|−

1 2=0

KQ: a) x = −87

140 ; b) x = 13

21 ; c) x = 3,5 x = - 0,5 ; d) x = -1/4 x = -5/4

Bài 2.Tim x, biết: 1113 −(

42 − x)=−( 15 28 −

11 13)

a) 1113−(

42− x)=−( 15 28−

11 13)

11 15 11 15 5

13 42 x 28 13 x 28 42 x 12

         

* Dạng 3: Loại toỏn ỏp dụng tớnh chất dóy tỉ số nhau. Bài Chứng minh từ đẳng thức a d = b.c (c, d 0) ta có tỉ lệ thức

a c=

b d

Giải: Chia hai vế đẳng thức ad = bc cho cd (c.d 0) ta đợc

a.d c.d=

b.c c.d⇒

a c=

b d

Bµi Cho a, b, c, d , tõ tØ lÖ thøc

a b=

c

d h·y suy tØ lÖ thøc a− b

a = c d

c

Giải: Đặt a

b= c

d = k th× a = b.k; c = d.k

Ta cã: a− b

a =

b.k −b

bk =

b(k −1)

bk =

k −1

k (1) c − d

c =

d.k − d

dk =

d(k −1)

dk =

k −1 k

(2)

Tõ (1) vµ (2) suy ra: a− ba =c −dc Bµi Chøng minh r»ng: Tõ tØ lÖ thøc

a b=

c

d (b + d 0) ta suy a b=

a+c b+d

Gi¶i: Tõ a

b= c

d ⇒ a.d = b.c nhân vào hai vế với a.b

Ta có: a.b + a.d = a.b + b.c ⇒ a(b + d) = b(a + c)

⇒ a

b= a+c b+d

Bài Tìm x tỉ lÖ thøc sau:

a (15224−14838):0,2=x:0,3 ; b (85307 −83185 ):223=0,01x: c [(635−3143 ) 2,5]:(21−1,25)=x:556

Gi¶i: a 0,2x = 38 0,3⇒x=358 0,3:0,2⇒x=6,5625 b 0,01x 38=(85307 −83185 )



0,08x=88

45 3⇒x= 88

45 :0,08⇒x=293

c x.(21−1,25)=(63

5−3

14).2,5 5

6  19,75x=3 27 70 35

⇔19,75x=49,375⇒x=2,5

Giải: Gọi số tiền mà ngời thứ nhất, thứ hai, thứ ba đợc nhận lần lợt x, y, z (đồng) Vì số tiền mà ngời đợc nhận tỉ lệ với số nông cụ ngời làm đợc nên ta có: 96x =120y =112x =96+x120+y++z112=3280000328 =10000

Vậy x = 960.000 (đồng) ; y = 1.200.000 (đồng) ; z = 1.120.000 (đồng)

Ngời thứ nhất, ngời thứ hai, ngời thứ ba lần lợt nhận đợc là: 960.000 (đồng); 1.200.000 (đồng); 11.120.000 (đồng)

Bµi Tỉng kÕt häc kú líp 7A cã 11 học sinh giỏi, 14 học sinh 25 học sinh trùng bình, học sinh HÃy tính tỉ lệ phần trăm loại học sinh lớp

Giải: Số học sinh lớp 7A là: 11 + 14 + 25 = 50 (häc sinh) Sè häc sinh giái chiÕm: 11 : 50 100% = 22%

Sè häc sinh kh¸ chiÕm: 14 : 50 100% = 28%

Sè häc sinh trung b×nh chiÕm: 25 : 50 100% = 50%

Bài Tỉ số chiều dài chiều rộng hình chữ nhật 32 Nếu chiều dài hình chữ nhật tăng thêm (đơn vị) chiều rộng hình chữ nhật phải tăng lên đơn vị để tỉ số hai cạnh không đổi

Giải : Gọi chiều dài chiều rộng hình chữ nhật lần lợt a, b Khi ta có

a b=

3

2⇒2a=3b

Gọi x (đơn vị) phải thêm vào chiều rộng ab++3x=32⇔2a+6=3b+3x mà 2a = 3b ⇒ 3b + = 3b + 3x ⇔ x =

Vậy thêm vào chiều dài (đơn vị) phải thêm vào chiều rộng (đơn vị) tỉ số chiều dài chiều rộng

2

*Dạng 4:Đại lượng tỉ lệ nghịch,tỉ lệ thuận: Bài

a Biết tỉ lệ thuân víi x theo hƯ sè tØ lƯ k, x tØ lƯ thn víi z theo hƯ sè tØ lƯ m (k 0; m 0) Hái z cã tØ lÖ thuËn víi y kh«ng? HƯ sè tØ lƯ?

b Biết cạnh tam giác tỉ lệ với 2, 3, chu vi 45cm Tính cạnh tam giác

Gi¶i: a y tØ lƯ thn víi x theo hƯ sè tØ lƯ k th× x tØ lƯ thn víi y theo hƯ sè tØ lƯ

k

nªn x =

k y (1)

x tØ lÖ thuËn víi z theo hƯ sè tØ lƯ m th× x tØ lƯ thn víi x theo hƯ sè tØ lƯ

m

nªn z =

m x (2)

Tõ (1) vµ (2) suy ra: z = m1 1k y = mk1 y nªn z tØ lƯ thn víi y, hƯ sè tØ lƯ lµ

1 mk

Theo đề ta có: a

2= b 3=

c

4 vµ a + b + c = 45cm

Áp dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng a

2= b 3=

c 4=

a+b+c 2+3+4=

45 =5 a

2=5⇒a=2 5=10; b

3=5⇒b=3 5=15; c

4=5⇒c=4 5=20

Vậy chiều dài cạnh lần lợt 10cm, 15cm, 20cm

Bài 2: Một hình chữ nhật có chiều rộng nửa chiều dài Viết công thức biểu thị phụ thuộc chu vi C hình chữ nhật chiều rộng x

Giải: Chiều dài hình chữ nhật 2x

Chu vi hình chữ nhật là: C = (x + 2x) = 6x

Do trờng hợp chu vi hình chữ nhật tỉ lệ thuận với chiều rộng Bài 3: Học sinh lớp cần phải trồng chăm sóc 24 bàng Lớp 6A có 32 học sinh; Lớp 6B có 28 học sinh; Lớp 6C có 36 học sinh Hỏi lớp cần phải trồng chăm sóc bàng, biết số bàng tỉ lệ với số hc sinh

Giải: Gọi số bàng phải trồng chăm sóc lớp 6A; 6B; 6C lần lợt lµ x, y, z VËy x, y, z tØ lƯ thn víi 32, 28, 36 nªn ta cã:

x 32=

y 28=

z 36=

x+y+z 32+28+36=

24 96=

1

Do số bàng lớp phải trồng chăm sóc là: Lớp 6A: x=1

4.32=8 (c©y); Líp 6B: y=

4 28=7 (c©y) ; Líp 6C: z=

4.36=9

(c©y)

Bài 4: Lớp 7A 1giờ 20 phút trồng đợc 80 Hỏi sau lớp 7A trồng đợc

Giải: Biết 1giờ 20 phút = 80 phút trồng đợc 80

= 120 phút 120 phút trồng đợc x ⇒ x = 80 120

80 =120 (c©y)

Vậy sau lớp 7A trồng đợc 120

Bài 5: Tìm số có ba chữ số biết số bội 18 chữ số tỉ lệ theo : :

Giải: Gọi a, b, c chữ số số có chữ số phải tìm Vì chữ số a, b, c không vợt chữ số a, b, c đồng thời

Nên a + b + c 27

Mặt khác số phải tìm bội 18 nên a + b + c = hc 18 hc 27 Theo gi¶ thiÕt ta cã: a1=b2=c3=a+b6+c

Nh a + b + c ⋮ a + b + c = 18 suy ra: a = 3; b = 6; c = Lại số chia hết cho 18 nên chữ số hàng đơn vị nú phi l s chn

Vậy số phải tìm là: 396; 936

Bài 6: a Biết y tØ lƯ thn víi x, hƯ sè tØ lƯ lµ

x tØ lƯ nghÞch víi z, hƯ sè tØ lƯ lµ 15, Hái y tØ lƯ thn hay nghÞch víi z? HƯ sè tØ lƯ? b BiÕt y tØ lƯ nghich víi x, hƯ sè tØ lƯ a, x tỉ lệ nghịch với z, hệ số tØ lƯ lµ Hái y tØ lƯ thn hay nghÞch víi z? HƯ sè tØ lƯ?

x tØ lƯ nghÞch víi z, hƯ sè tỉ lệ 15 nên x z = 15 ⇒ x = 15

z (2)

Tõ (1) vµ (2) suy ra: y = 45

z VËy y tØ lƯ nghÞch víi z, hƯ sè tØ lƯ lµ 45

b y tỉ lệ nghịch với x, hệ số tỉ lệ a nªn y = a

x (1)

x tØ lƯ nghÞch víi z, hƯ sè tØ lệ b nên x = b

z (2)

Tõ (1) vµ (2) suy y = a

b.x VËy y tØ lƯ thn víi z theo hÖ sè tØ lÖ a b

Bài 7: a Biết x y tỉ lệ nghịch víi vµ vµ x y = 1500 Tìm số x y

b Tìm hai số x y biết x y tỉ lệ nghịch với và tổng bình phơng hai số 325

Gi¶i: a Ta cã: 3x = 5y

⇔ x

1

= y

=k⇒x=1 3k ; y=

1

5k⇒x.y= 15k

2

mµ x y = 1500 suy 151 k2=1500k2=22500k=150 Với k = 150 x=13 150=50 y=15 150=30

Với k = - 150 x=13.(150)=50 y=13.(−150)=−30

b 3x = 2y

⇔ x

1

=y

=k⇒x=1 3k ; y=

1 2k

x2 + y2 = k2

9+ k2

4 = 13k2

36 mµ x

2 + y2 = 325

suy 13k

36 =325⇔k

2

=325 36

13 =900⇔k=±30

Víi k = 30 th× x = 13k=13.30=10; y=12k=12 30=15

Víi k = - 30 th× x = 13k=13.(−30)=−10; y=12k=12.(−30)=−15

Bài 8: Học sinh lớp 9A chở vật liệu để xây trờng Nếu chuyến xe bò chở 4,5 tạ phải 20 chuyến, chuyến chở ta phải chuyến? Số vật liệu cần chở bao nhiêu?

Giải: Khối lợng chuyến xe bò phải chở số chuyến hai đại lợng tỉ lệ nghịch (nếu khối lợng vật liệu cần chuyên chở không đổi)

Mỗi chuyến chở đợc Số chuyến

4,5t¹ 20

6t¹ x?

Theo tỉ số hai đại lợng tỉ lệ nghịch viết

6 4,5=

20 x ⇒x=

20 4,5

6 =15 (chuyÕn)

Bài 9: Cạnh ba hình vuông tỉ lệ nghịch với : : 10 Tổng diện tích ba hình vng 70m2 Hỏi cạnh hình vng có độ dài bao nhiờu?

Giải: Gọi cạnh ba hình vuông lần lợt x, y, z

Theo b i x, y, z tØ lƯ nghÞch víi : : 10 th× x, y, z tØ lƯ thn víi 15;61;101

Tøc lµ:

x

=y

= z 10

=k⇒x=1 5k ; y=

1 6k ; z=

1 10k

x

2 + y2 + z2 = k2

25+ k2

36 + k2

100=k

2

(251 + 36 +

1

100)=70k=30

Vậy cạnh hình vuông là: x =

5.k=

5 30=6 (cm); y= 6.k=

1

6 30=5 (cm) z=

10k=

10 30=3 (cm)

*Dạng 5:Giá trị hàm số đồ thị hàm số y = ax (a0)

Bài Cho hàm số y = f(x) = x2 – a)Tính f(3) ; f(-2)

b)Tìm x biết giá trị tương ứng y 17

Giải: a) Thay x = vào y = x2 – ta có f(3) = 32 – = – = 1

Thay x = -2 vào y = x2 – ta có f(-2) = (-2)2 – = – = - 4 b) Thay y = 17 vào y = x2 – ta có 17 = x2 –  x2 = 17 – = 9  x2 =  x = 3

Bài Cho hàm số y = f(x) = 10 – x2 a)Tính f(-5) ; f(4)

b)Tìm x biết giá trị tương ứng y

Giải: a) Thay x = -5 vào y = 10 - x2 ta có f(-5) = 10 – (-5)2 = 10 – 25 = -15 Thay x = vào y = 10 - x2 ta có f(4) = 10 – 42 = 10 – 16 = -1

b) Thay y = vào y = 10 - x2 ta có = 10 - x2  x2 = 10 - = 9  x2 =  x = 3

Bài Cho hàm số y = f(x) = -5x + a)Tính f(6) ; f(-7)

b)Tìm x biết giá trị tương ứng y -19

Giải: a) Thay x = vào y = - 5x + ta có f(6) = (-5).6 + = -30 + = - 24 Thay x = -7 vào y = - 5x + ta có f(-7) = (-5).(-7) + = 35 + = 41 b) Thay y = -19 vào y = - 5x + ta có -19 = (-5)x +  -5x = + 19

Bài Xác định điểm sau mặt phẳng tọa độ:

A(-2; 3) ; B(- 1; 2) ; C(0; -1) D(

1

2; 1); E(

2; -2 ).

Giải:

x y

3

2

1

-2 -1

3 -1 -2 -3

A B

D

E C

Bài Cho hàm số y = -1,5x a)Vẽ đồ thị hàm số y = - 1,5x

b) Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y = - 1,5x A(-2; 3) ; B(-3; 6)

Giải: a)Vẽ đồ thị hàm số y = -1,5x - Vẽ hệ trục toạ độ Oxy

- Với x = ta đợc y = -3, điểm A(2; -3) thuộc đồ thị hàm số y = -1,5x Vậy đờng thẳng OA đồ thị hàm số cho

b) XÐt ®iĨm A(-2; 3)

Với x = -2 ⇒ y = (-1,5) (-2) = Vậy điểm A(-2; 3) thuộc đồ thị hàm số y = -3x

*XÐt ®iĨm B(-3; 6)

Với x = -3 ⇒ y = (-1,5) (-3) = 4,5 Vậy điểm B(-3; 6) khụng thuộc đồ thị hàm số y = -3x

Gi

ải: Vẽ hệ trục toạ độ Oxy

+ Vẽ đồ thị hàm số y = -x

Với x = ⇒ y = -1 ta đợc điểm A(1; -1)

Nối Ovới A ta đồ thị hàm số y = x

+ Vẽ đồ thị hàm số y = 0,5x

Với x = ⇒ y = ta đợc điểm B(2;1)

Nối O với B ta đồ thị hàm số y = 0,5x

+ Vẽ đồ thị hàm số y = -0,5x

Với x = -2 ⇒ y = ta đợc điểm C(-2;1)

Nối O với C ta đồ thị hàm số y = -0,5x

*Dạng Chứng minh góc đối đỉnh- Tính số đo góc.

Bài Chứng minh hai tia phân giác hai góc đối đình hai tia đối nhau? Giải: Vẽ Ot tia phân giác góc xOy t y

Ta cã: Oz vµ Ot lµ hai tia phõn giác hai z góc kề bù xOy yOx’

do góc zOt = 900 = 1v (1)

Mặt khác Oz Ot hai tia phân giác x O x hai gãc kỊ bï y’Ox’ vµ x’Oy

do z’Ot = 900 = 1v (2) z’ y’

LÊy (1) + (2) = zOt + z’Ot = 900 + 900 = 1800

Mµ hai tia Oz Oz/ không trùng nhau

Do ú Oz Oz/ hai tia phân giác đối nhau.

Bµi 2: Cho hai gãc kỊ bï xOy vµ yOx Vẽ tia phân giác Oz xOy nửa mặt phẳng bờ xxcó cha Oy, vẽ tia Ot vuông với Oz Chứng minh tia Ot tia phân giác yOx t z y

Giải: Vẽ tia Ot tia phân giác yOx z Hai tia Oz Ot lần lợt hai tia

phân giác hai góc kề bù xOy vµ yOx/

do đó: Oz Ot x’ O x có: Oz Oz’(gt)

Nªn hai tia Ot vµ Oz trïng VËy Ot lµ tia phân giác góc yOz Bài 3: Cho hình vẽ

a O1 O2 có phải hai góc đối đỉnh không? x’ y

b TÝnh O1 + O2 + O3

Giải: n m a Ta có O1 O2 khơng đối đỉnh (ĐN)

b Có O4 = O3 (vì đối đỉnh)

O1 + O4 + O2 = O1 + O3 + O2 = 1800 y’ x

Bài 5: Cho hai đờng thẳng xx’ yy’ cắt O cho xOy = 400 Các tia Om

và On tia phân giác góc xOy x’Oy’ a Các tia Om On có phải hai tia đối khơng? b Tính số đo tất góc có đỉnh O

xx’ yy’= {O} x’ y xOy = 400

GTn x’Oy’ n m m xOy O

a Om On đối

KL b mOx; mOy; nOx’; x’Oy’ y’ x xOy’; yOx’; mOx’

Gi¶i:

a Ta có: Vì góc xOy x/Oy/ đối đỉnh nên xOy = x/Oy/

Vì Om On tia phân giác hai góc đối đỉnh nên nửa góc đơi ta có: mOx = nOx/ hai góc xOy x/Oy kề bù

nªn yOx/ + xOy = 1800 hay yOx/ + (nOx/ + mOy) = 1800

yOx/ + (nOx/ + mOy) = 1800 (v× mOx = nOx/)

tức mOn = 1800 Vậy hai tia Om On đối nhau.

b BiÕt: xOy = 400 nªn ta cã mOn = mOy = 200; x’Oy’ = 400; nOx’ = nOy’ = 200

xOy’ = yOx’= 1800 - 400 = 1400 ; mOx’= mOy’ = nOy = nOx = 1600

* Dạng 6:Chứng minh hai tam giác nhau

Bµi a) Cho ΔABC=ΔDEF ; AB = DE; C = 460 T×m F

b) Cho ΔABC=ΔDEF ; A = D; BC = 15cm Tìm cạnh EF

c) Cho ABC=CBD cã AD = DC; ABC = 800; BCD = 900

T×m gãc ABD ; Chøng minh r»ng: BC DC

Giải: (Học sinh tự vẽ hình)

GT: ΔABC=ΔDEF ; AB = DE; C = 460; A = D; BC = 15cm

ΔABC=ΔCBD ; AD = DC; ABC = 800; BCD = 900

KL: a) F = ? b) EF = ? c) ABD = ? BC DC Chøng minh:

a) ABC=DEF cạnh nhau, góc tơng øng b»ng nªn C = F = 460

b) T¬ng tù BC = EF = 15cm

c) + ABC=CBD nên ABD = DBC mà ABC = ABD + DBC

nªn ABC = 2ABD = 800 ⇒ ABD = 400

+ ΔABC=ΔCBD nªn BAD = BCD = 900 vËy BC DC

Bài : Cho tam giác ABC vẽ cung tròn tâm A bán kính BC Vẽ cung trịn tâm C bán kính BA chúng cắt D (D B nằm khác phía AC)

Chøng minh: AD // BC

Gi¶i: ΔABC=ΔCDA (c.c.c) A D

⇒ ACB = CAD (cặp góc tơng ứng) (Hai đờng thẳng AD, BC tạo với AC hai

gãc so le b»ng nhau) B C ACB = CAD nªn AD // BC

Bài Dựa vào hình vẽ nêu đề toán chứng minh ΔAOC=ΔBOC theo trờng hợp

(c.g.c) B y

trªn tia Oy lÊy ®iĨm B cho OA = OB O C m Gọi C điểm thuộc tia phân giác Om xOy

Chứng minh: AOC=BOC

A x

Bài 4: Qua trung điểm M đoạn thẳng AB kẻ đờng thẳng vng góc với AB Trên đờng thẳng lấy điểm K Chứng minh MK tia phân giác góc AKB

Gi¶i: K

ΔAKM=ΔBKM

⇒ AKM = BKM (cặp góc tơng ứng) Do đó: KM tia phân giác góc AKB

A M B Bµi Cho tam giác ABC hai điểm N, M lần lợt trung điểm cạnh AC, AB Trên tia BN lấy ®iĨm B/ cho N lµ trung ®iĨm cđa BB/ Trên tia CM lấy điểm C/ sao

cho M trung điểm CC/ Chứng minh:

a B/C/ // BC

b A lµ trung ®iĨm cđa B/C/ C’ A B’

Giải:

a Xét hai tam giác AB/N CBN M N

ta cã: AN = NC; NB = NB/ (gt);

ANB/ = BNC (đối đỉnh)

VËy ΔAB❑

N=ΔCBN suy AB/ = BC B C

vµ B = B/ (so le trong) nªn AB/ // BC

Chứng minh tơng tự ta có: AC/ = BC AC/ // BC

Từ nmột điểm A kẻ đợc đờng thẳng song song với BC Vậy AB/ và

AC/ trïng nªn B/C/ // BC.

b Theo chøng minh trªn AB/ = BC, AC/ = BC

Suy AB/ = AC/

Hai điểm C/ B/ nằm hai nửa mặt phẳng đối bờ đờng thẳng AC

VËy A nằm B/ C/ nên A trung ®iĨm cđa B/C/

Bài Cho hình vẽ bên A B AB // HK; AH // BK

Chøng minh: AB = HK; AH = BK

Giải: H K Kẻ đoạn th¼ng AK, AB // HK ⇒ A1 = K1 (so le trong)

AH // BK ⇒ A2 = K2 (so le trong)

Do đó: ΔABK=ΔKHA (g.c.g) Suy ra: AB = HK; BK = HK

Bài Cho tam giác ABC lấy điểm D, E, F theo thứ tự thuộc cạnh AB, BC, CA cho AD = BE = CF Chứng minh tam giác DEF tam giác

Gi¶i: A

Ta cã AB = BC = CA, AD = BE = CF

Nªn AB - AD = BC - BE = CA - CF D F Hay BD = CE = AF

ADF=BED (c.g.c) DF = DE (cặp cạnh tơng ứng) EBD=FCE (c.g.c) DE = EF (cặp cạnh tơng ứng)

Do đó: DF = DE = EF Vậy tam giác DEF tam giác Bài tập tự làm:

Bài 1Cho tam giác ABC có AB =AC Gọi M trung điểm của BC a)Chứng minh DAMB=DAMC

b)Chứng minh AM tia phân giác của góc BAC

c)Đường thẳng qua B vuông góc với BA cắt đường thẳng AM I.Chứng minh CI vuông góc với CA

Bài Cho DABC với AB = AC Lấy I trung điểm của BC a)Chứng minh A B I=A C I

b)Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, tia đối của tia CB lấy điểm N cho CN = BM.Chứng minh AM = AN

Bài Cho tam giác ABC có AB = AC, B=C Kẻ BD vuông góc với AC kẻ CE vuông góc với AB.Hai đoạn thẳng BD CE cắt I

a)Chứng minh DBDC=DCEB b) So sánh I B E I C D