Giám th ị coi thi không gi ả i thích gì thêm). romot92@gmail.com sent to www.laisac.page.tl.[r]
(1)TRƯỜNG THPT TAM ĐẢO
KỲ THI KSCL CĐ LẦN THỨ NĂM HỌC 2011 - 2012
ĐỀ THI MƠN: TỐN– LỚP 12 KHỐI AB
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi gồm: 01 trang
Họ, tên thí sinh:………
Số báo danh:………
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số:
1
− − =
x x
y (1)
1. Khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2. Tìm điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt đường tiệm cận của đồ
thị (C) tại điểm phân biệt A, B cho: IA2 + IB2 giá trđạt ị nhỏ nhất, với I giao điểm của đường tiệm cận
Câu II: (3 điểm)
1. Giải phương trình lượng giác: sin3x + cos3x = cos2x
2. Giải phương trình:
2 1
2 3
3 + + =
+ x
x x
3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:
y =
1 cos
1 cos cos
2
+ + +
x x x
Câu III: (3 điểm)
1. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = 2a, BC = a Các
cạnh bên của hình chóp bằng bằng a 2
a) Tính VSABCD theo a
b) Gọi M, N, E, F lần lượt trung điểm của AB, CD, SC, SD Chứng minh
rằng: SN vuông góc với mặt phẳng (MEF)
Trong mặt phẳng oxy , cho (E): 16
2
= + y
x và
đườn
g th ẳng d: 3x + 4y – 12 =
Chứng minh rằng: Đường thẳng d cắt (E) tại điểm phân biệt A, B Tìm điểm C
thuộc (E) cho diện tích ∆ABCơ bằng (đ n vị diện tích)
Câu IV: (1 điểm)
Trong khai triển n x x x )
( + 4 Cho bi. ết hiệu số giữa hệ số của hạng tử thứ hạng
tử thứ Tìm n
Câu V: (1 điểm)
Tìm giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng nghiệm thực:
m( x + 4) +2
x = 5x2 + 8x + 24
……… HẾT………
(Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích thêm)
(2)ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CHUYÊN ĐỀ LẦN I
Câu Nội dung đáp án Điểm
I 1, Khảo sát biến thiên ………
TXĐ: D = R \ { }………
y’ = 2
) (
1 − −
x < ∀∈D
Hàm số NB ∀x∈D → hàm số khơng có cực trị
Tiệm cận: TCĐ : x = +
→1
lim
x y = + ∞ limx→1−y = - ∞
TCN: y =
+∞ →
x
y lim
−∞ →
=
x
y lim =
BBT: x -∞ + ∞
y’ - - + ∞
y
- ∞
ĐỒ THỊ: học sinh tự vẽ
0, 25
0, 25
0, 25
0, 25
2,
Gọi M (a; )
1
− −
a a
∈ (C) Tiếp tuyến (C) M: y =
1 ) (
) (
2 −
− + −
− −
a a a
a x
(d) (d) ∩ TCĐ = A )
1 ; (
− →
a a A
(d) ∩ TCN = B → B (2a – 1; 2) I (1; 2) , IA2 + IB2 =
2
) (
4 −
a + (a -1)
2 Theo BĐT cosi: IA2 + IB2 ≥
Min (IA2 + IB2) Dấu “=”
= =
0
a a
KL: M (2; 3) ; M (0; 1)
0, 25
0, 25
0, 25
0, 25 II Giải phương trình lượng giác
sin3x + cos3x = cos2x – sin2x
⇔(sinx + cosx)(1-sinxcosx) = (cosx + sinx)(cosx - sinx) ⇔(cosx + sinx)(cosx - sinx – + sinxcosx) =
= +
− −
∈ Π + Π − =
⇒
= +
⇔
) ( cos sin sin cos
,
sin cos
x x x
x
R k k x
x x
Giải (1) : Đặt t = cosx – sinx, - ≤t≤ (1) ⇔ t =
⇒ )
4 cos(
2 x+Π =
0, 25
0, 25
(3)
Π + Π − =
Π =
⇔ 2
2
k x
k x
k ∈ R KL: ………
0, 25
2 Giải phương trình vơ tỷ
ĐKXĐ:
− ≠
≠
x x
Đặt t =
+
x x
, t ≠0 Phương trình t + 1=2⇔
t t
2 – 2t + = ⇔ t =
1
1
2 = ⇔ =
+
⇒ x
x x
KL: x = nghiệm phương trình
0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ
+ TXĐ: D = R
+ Đặt t = cosx,0≤t≤1
F(f) = ;0 1
1 2
≤ ≤ +
+ +
t t
t t
F’(f) =
4 2
+ +
t t t
F’(f) =
− =
= ⇔
loai t
t
2 F(0) =
F(1) =
R
min y = với x = Π+kΠ,k∈Ζ
2
R
max y = với x = kΠ,k∈Ζ
0, 25 0, 25
0, 25 0, 25
+
a, O = AC ∩ BD
Vì SA = SB = SC SD S
F K
E A
D
N
O
B C
(4)OA = OB = OC = OD
ABCD SO⊥
⇒
+ AC =
2 5 AO a
a → =
+ ∆vSOA:
SO2 = SA2 = AO2 =
a
→ SO = a 3 3 a S SO
VSABCD = ABCD = (ĐVTT)
b SN ⊥ EF; MN =SM =a
Mà K trung điểm SN nên: MK ⊥SN Vậy SN ⊥(MEF)
0, 25 0, 25 0, 25 0,5 0,25 0,25 E LÍP………
Tọa độ giao điểm d E nghiệm hệ
= = ⇔ = + = − + 16 12 2 x x y x y x
D (E) cắt A(4; 0); B(0;3) ta có AB =
+ Gọi C(x; y) ∈ (E) H HC ⊥ C AB CH
AB
S ABC
2 =
∆
Với CH = d(c,d) =
5 12 3x+ y−
= Trong đó:
9 16
2
2 y
x
+ =
→ ); ); 2 ( −
C )
2 ; 2 ( − C 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 Câu
IV ( ∑
= − = + n k k n n x n k C x x x 11 4)
+ Hệ số hạng tử thứ hạng tử thứ là: Cn2;C1n
Theo giả thiết: Cn2 −C1n =2
Suy : n=4
KL: n=4là GT cần tìm
0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 Câu V Pt: m(x + 4) +2
x = (x + 4)2 + (x2 + 2) (1) + x = - không nghiệm
+ (1) ⇔m =
4 4 2 + + + + + x x x x (2)
Đặt t = →
+ + x x
pt: m = t +
t
4 Xét hàm số f(x) =
2 ) ( 2
2 + +
−
x x
x
, f’(x) = ⇔x =
0, 25
(5)(HS làm theo cách khác đáp án điểm tối đa)
………HẾT………
BBT :
x - ∞
2
1 + ∞ f(x) + -
T = f(x -1 ⇒ - < T ≤
+ xét hàm số f(t) = t + t
4
F’(t) = −4; '( )=0⇔
2
t F t t
t = + BBT:
X -
F’(t) - -
M = f(x) -5 + ∞ 13 - ∞
⇒ < m < 13
0, 25