Trong việc dạy học toán thì việc tìm ra phương pháp dạy học và giải bài tập toán đòi hỏi người giáo viên phải chọn lọc hệ thống, sử dụng đúng phương pháp dạy học góp phần hình thành và [r]
(1)MỤC LỤC
A PHẦN MỞ ĐẦU
I Lí chọn đề tài :
II Mục đích nghiên cứu đề tài
III Phạm vi nghiên cứu- Đối tượng nghiên cứu :
IV Các phương pháp nghiên cứu tiến hành :
1 Phương pháp nghiên cứu :
2.Phương pháp tiến hành :
B- NỘI DUNG ĐỀ TÀI
I/ Cơ sở lý luận:
II/ Tình hình thực tế
III/ Nội dung phương pháp tiến hành
1.Các khái niệm :
2 Các phép biến đổi đại số:
3 Giá trị lớn (GTLN), giá trị nhỏ nhất(GTNN): 16
4 Bài soạn: 24
4 Kết 26
(2)A PHẦN MỞ ĐẦU
I Lí chọn đề tài :Tốn học mơn học có ứng dụng hầu hết tất ngành khoa học tự nhiên lĩnh vực khác đời sống xã hội
Vì tốn học có vị trí đặc biệt việc phát triển nâng cao dân trí Tốn học khơng cung cấp cho học sinh (người học )những kiến thức bản,những kĩ tính tốn cần thiết mà cịn điều kiện chủ yếu rèn luyện kĩ tư logic,một phương pháp luận khoa học
Trong việc dạy học tốn việc tìm phương pháp dạy học giải tập tốn địi hỏi người giáo viên phải chọn lọc hệ thống, sử dụng phương pháp dạy học góp phần hình thành phát triển tư học sinh Đồng thời thông qua việc học toán học sinh bồi dưỡng rèn luyện phẩm chất đạo đức, thao tác tư để tiếp cận kiến thức mới, đặc biệt phần “Biểu thức đại số ” THCS
(3)dẫn đến học sinh gặp toán “Biểu thức đại số ” lúng túng chưa biết cách giải giải chưa chặt chẽ mà cịn mắc nhiều sai lầm tìm tập xác định, nâng lên luỹ thừa, đưa biểu thức dấu giá trị tuyệt đối …
Vì phát triển lực tư cho học sinh thông qua việc khai thác dạy học “Biểu thức đại số ” cần thiết xin trình bày phần nhỏ để khắc phục tình trạng trên, góp phần nâng cao chất lượng học mơn toán học sinh trường THCS
II Mục đích nghiên cứu đề tài
- Trang bị cho học sinh số kiến thức “Biểu thức đại số ” nhằm nâng cao lực học mơn tốn,giúp em tiếp thu cách chủ động sáng tạo công cụ giải tập có liên quan đến “Biểu thức đại số ”
- Gây hứng thú cho học sinh làm tập SGK , sách tham khảo giúp học sinh giải số tập
- Giải đáp thắc mắc, sữa chữa sai lầm hay gặp học “Biểu thức đại số ” trình dạy học
(4)III Phạm vi nghiên cứu- Đối tượng nghiên cứu :
- Phát triển lực, tư học sinh thông qua tốn biểu thức đại số chương trình toán lớp -THCS
- Đề tài áp dụng học sinh lớp -THCS
IV Các phương pháp nghiên cứu tiến hành : 1 Phương pháp nghiên cứu :
-Tham khảo thu thập tài liệu -Phân tích,tổng kết kinh nghiệm
2.Phương pháp tiến hành :
Thông qua kiến thức “Biểu thức đại số ” đưa phương pháp dạy phù hợp khắc phục sai lầm hay gặp học sinh, dạng tập tự giải
B- NỘI DUNG ĐỀ TÀI
I/ Cơ sở lý luận:
Trong đề tài đưa số khái niệm tiếp cận phù hợp với trình độ học sinh lớp THCS
Trang bị cho học sinh số phương pháp thực phép toán Biểu thức đại số, tốn tìm GTLN, GTNN biểu thức, áp dụng để làm tập
Rút số ý làm phương pháp
(5)Vận dụng giải tốn có liên quan đến biểu thức đại số
Tơi hi vọng đề tài giúp ích cho học sinh trường THCS việc học giải toán liên quan đến biểu thức đại số Qua em có phương pháp giải đúng, tránh tình trạng định hướng giải tốn sai cịn lúng túng việc trình bày lời giải, giúp học sinh làm việc tích cực đạt kết cao kiểm tra
II/ Tình hình thực tế
Đây kiến thức lạ học sinh, học sinh bắt đầu trang bị khái niệm mới, nên việc nhận thức hạn chế nhiều nhầm lẫn dẫn đến kết thấp đặc biệt học sinh trung bình em khó giải
III/ Nội dung phương pháp tiến hành
1.Các khái niệm :
a Khái niệm biểu thức đại số:
- Giáo viên thông qua biểu thức số quen thuộc học lớp để dẫn dắt học sinh đến tìm ví dụ biểu thức đại số
- Cho học sinh hiểu ta dùng chữ thay cho số( Xuất phát từ nhu cầu thực tiễn sống )
- Các phép toán thực chữ giống thực số
(6)* Khái niệm: Các kí hiệu tốn học có dấu phếp tốn ( cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa) thực số chữ đại diện gọi biểu thức đại số
* Ví dụ: Các cơng thức: 3x(x+y) ; 2R ; 3a
t ; 3x2y gọi biểu
thức đại số
b Hằng số, biến số:
Một biểu thức cố thể chứa hay nhiều chữ:
- Các số đại diện cho số không đổi gọi số(gọi tắt hằng) thường kí hiệu chữ đầu bảng chữ a, b, c, để số
- Các chữ đại diện cho tập hợp số gọi biến số ( gọi tắt biến), thường kí hiệu chữ đứng cuối bảng chữ như: x, y,z, t,…để biến số
c Biểu thức nguyên, biểu thức phân:
- Biểu thức đại số không chứa biến mẫu gọi biểu thức nguyên + Ví dụ: 3x(x+y) ; 3x2y ; gọi biểu thức phân.
- Biểu thức đại số có chứa biến mẫu gọi biểu thức nguyên
+ Ví dụ:
2
2
x xy
;
1
x y ;
1
x …
*Chú ý : Để cho tiện ta dùng chữ in hoa cạnh ngoặc tròn chữ biến biểu thức
VD : P(x;y)= 3ax-2xy
x b ; để x,y biến, chữ lại
(7)* Phương pháp :Mỗi lần cho biến biểu thức đại số giá trị cho trước thực phép tính ta Giá trị biểu thức đại số giá trị tương ứng biến
* Ví dụ :
Ví dụ 1: Tìm giá trị biểu thức đại số : P(x ;y)=
2x2+xy-2y2 ;
tại x=-2 ;y=1
Ta có : P(-2 ;1)=
2(-2)2+(-2).1-212 = -2 ; Khi -2 gọi giá trị
P(x ;y) x=-2 ;y=1 Ta viết P(-2 ;1) =-2 ;
Ví dụ 2: Tìm giá trị biểu thức đại số : Q(x ;y)=
3
( 1).( 3)
x xy
x y
x=1 ;
y=2
Q(1 ;2)=
3.1 4.1.2 (1 1).(2 3)
=-6.
* Bài tập tương tự:Tìm giá trị biểu thức đại số
1 A=
2 2 x y xy
x y
với x=2; y=1,5.
2.B= 2 2 4xy
x y x y với x=2;y=-0,75.
3 C=(x2+11y2)(11x+2y)(x4+y)(x2+y) với x=0,2; y=0,04.
4.D=4x3-2x2+3x+1 với
1
x
e Miền xác định biểu thức đại số: * phương pháp:
(8)- Miền xác định biểu thức phân tất giá trị biến làm cho mẫu khác
* ví dụ:
VD1 Miền xác định của:
9
x là:x2 90 hay x3
VD2 Miền xác định của:
3
;
1
x xy Q x y
x y
;
Q x y xác định khi: x1 y 3 0 y 3 0 hay x 1 y 3. Vậy: Miền xác định Q x y ; là: x 1 y 3
* Các tập tương tự: Tìm MXĐ biểu thức:
1
x
x ;
4 x x ; 3
x ;
3
;
1
xy x y P x y
x y
;
2 Các phép biến đổi đại số: a Đơn thức:
a.1.Khái niệm:
* Khái niệm: Đơn thức Biểu thức đại số phép tốn thực biến phép nhân lũy thừa với số mũ khơng âm
- Ví dụ: 9; 3/5; x; y;2x3y; -xy2z5 ; 3/4x3y2xz ; đơn thức.
* Đơn thức thu gọn đơn thức gồm tích số với biến, mà biến nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương
- Ví dụ : 3x2 y ; 10xy5 ;
5 4 x y z
Các số :3 ; 10 ;-3/4 gọi hệ số ; x2 y ;
xy5 ; x y z5
(9)* Khái niệm : Bậc đơn thức có hệ số khác tổng số mũ tất biến có đơn thức
VD1 : - Đơn thức : 2x5y3z có bậc (5+3+1)=9.
- Đơn thức :
4x4y2 có bậc (4+2)=6.
* Nhân hai đơn thức :
Ví dụ 1: Cho A=32.167 B=34.166
Ta có: A.B= (32.167)(34.166)=(32.34)(167.166)=36.1613;
VD2 : (2x2y)(9xy4)=(2.9)(x2.x)(y.y4)= 18.x3.y5 ;
* Nhận xét :
- Để nhân hai đơn thức, ta nhân hệ số với nhân phần biến với
- Mỗi đơn thức viết thành đơn thức thu gọn * Bài tập : Tìm tích đơn thức
a,
x3 -8xy2; b,
2 x y
2xy3;
c,
x3y -2x2y5 ;
a.3 Đơn thức đồng dạng :
* Khái niệm: Hai đơn thức đồng dạng hai đơn thức có hệ số khác có phần biến
- Ví dụ: Các đơn thức: 2x3y2 ; -5x3y2 ;
1
x3y2 đơn thức đồng
dạng
(10)a.4 Cộng, trừ đơn thức đồng dạng:
* Phương pháp: Cộng (hay trừ) đơn thức đồng dạng, ta cộng hay trừ hệ số với giữ nguyên phần biến
* Ví dụ: Cộng ,trừ đơn thức sau:
a, 5xy-1
3 xy+xy=(5-1
3+1)xy= 17
3 xy. b, 7x2y3z+(-7x2y3z)=(7+(-7))7x2y3z=0.
* Bài tập:
1 Tính giá trị biểu thức :
A=
5 5
1
2x y 4x y x y x=1 ; y=-1 ;
2 Tính tổng đơn thức sau, tìm bậc đơn thức nhận :
a,
4xyz2+
1
xyz2+
1
2xyz2;
b, 12
15x4y2+
5 9x4y2;
b Đa thức:
b.1: Khái niệm: Đa thức tổng đơn thức, đơn thức tổng gọi hạng tử đa thức
VD:
2
,
3
P x y x y xy x
đa thức
- Bậc đa thức bậc hạng tử có bậc cao dạng thu gọn đa thức
Chẳng hạn: đa thức ví dụ đa thức có bậc là:
(11)VD: 1, 3x2+2x2
-1
2x2
=(2+3-1 2)=
9
2x2; có bậc 2.
2, 3x2+7x3- 3x2 -3x3+6x3-1=10x3-1; có bậc 3.
3, x6-y5+x4y4+1 có bậc 8.
b.2 Cộng trừ hai đa thức. * Phương pháp :
- Muốn cộng đa thức ta viết liên tiếp hạng tử hai đa thức với dấu chúng, sau thu gon hạnh tử đồng dạng
- Muốn trừ đa thức cho đa thức ta viết hạnh tử đa thức bị trừ viết tiếp hạng tử đa thức trừ với dấu ngược lại sau thu gọn hạng tử đồng dạng
* Ví dụ : 1) Tính (3xy2 - x2y + x -2) + (7xy2 +xyz – 3x +1)
= 3x3y2 - x2y+x – + 7xy2+xyz – 3x +1
= 3x3y+(7-1)x2y+xyz+(1-3)x – +1
=3x3y + 6x2y + xyz – 2x - ;
2) Thực phép trừ :
a) (5x2y2 - x2y + xy2 -1) - (4 x2y - xy2 - xy2 -2x -3)
= 5x2y2 - x2y + xy2 - - x2y + xy2 + xy2 - 2x - 3
= x2 y2 + (-1-4) x2y + (1+1)xy2 - 2x +(-1+3)
= 5xy2 - x2y + xy2 - 2x + 2.
b) (5x2y - 4xy2 +5x -3) - ( xyz - x2y + xy2 + 5x - 2
1 )
= 5x2y - 4xy2 + 5x -3 - xyz + x2y - xy2 - 5x +2
1
= (5x2y + 4x2y ) + ( -4xy2 - xy2 ) + (5x - 5x) - xyz + ( -3+2
(12)= 9x2y - 5xy2 - xyz - 2
5 ;
* Bài tập : 1) Tính tổng đa thức sau a) P =4x2y-7xy2 – 5y3 Q=x3 -6x2y+4xy2.
b) M=x2 + xy – 2y +1 N = -x2y2 – xy + 3y ;
2) Cho : M = 3xyz - 3x2 + 5xy -
N = 5x2 + xyz - 5xy +3 - y
Tính : M-N ; N - M *Nhận xét :
- Khi công hai đa thức ta cần lưu ý cho học sinh tính chất giao hốn, kết hợp với cộng với số đối tập hợp số nguyên :
- Đa thức không đa thức mà tất hạng tử có hệ số Kí hiệu
+ Đa thức không coi đa thức bậc ln có giá trị khơng b.3 Đa thức biến ; cộng trừ đa thức biến :
*Khái niệm :
Một tổng đại số đơn thức có chữ biến ( chữ khác có, số) đa thức biến
VD : f(x) = 2x4 - 7x3 +
1
x - có bậc g(x) = 3x2 + x6 + 5x +1 có bậc
* Nhận xét :
- Một số thực khác đa thức bậc - Số đa thức khơng có bậc
(13)Một đa thức biến sau thu gọn theo luỹ thừa giảm dần biến
VD : f(x) = 2x4 - 7x3 +
1
x +1
Ta xếp hạng tử theo luỹ thừa tăng dần biến
VD : f(x) = +
1
x - 7x3 + 2x4
* Hệ số, giá trị đa thức :
Trong đa thức, hệ số đơn thức có bậc cao gọi hệ số cao nhất, hạng tử không phụ thuộc vào biến( tức hạng tử bậc 0) cọi hệ số tự
VD : f(x) = 2x4 - 7x3 +
1
x +1 có hệ số cao Hệ số tự
* Giá trị đa thức f(x) x = a kí hiệu f(a)
VD : f(x) = 2x4 - 7x3 +
1
x +1 có giá trị x= :
f(2) = 2.24-7.23 +
1
.2 +1 = -22 *Cộng, trừ đa thức biến :
Ta áp dụng quy tắc cộng, trừ đa thức, phần cộng, trừ đa thức Hoặc ta đặt phép tính với hạng tử đồng dạng xếp cột VD :
f(x) = 2x4 - 7x3 + x +1
g(x) = 3x3 - 2x2 + 3x +4+
2x4 - 4x3 - 2x2 + x+5
f(x) = 2x4 - 7x3 + x +1
g(x) = 3x3 - 2x2 + 3x +4
(14)
*Bài tập:
1 Cho đa thức:
f(x) = 5x3 - 2x2 + x -
g(x) = 2x3 - 5x2 +
h(x) = 4x3 + 5x
Tính : f(x) + g(x) - h(x)
2 Cho đa thức : f(x) = 6x3 - 3x2 +x -5
g(x) = 3x3 - 4x2 +4
h(x) = 4x3 +8x
Tính :
a) f(x) + g(x) - h(x)
b) f(x) -g(x) + h(x)
c) g(x) + h(x) - f(x)
3 Tìm x , biết : a) (5x+3) - (x+1) =
b) (3x-2) - (5x+4) = (x-3) -(x+5) c) ( x2 -4x +5) - (x2 -2x +1) = 3
d) (4x3 -5x2 +3x - 1) + ( - 5x + 5x2 - 4x3 ) = 2.
4 Cho đa thức :
f(x) = + 2x5 - x3 +12x + 4x3 - 2x2 +1 + x5 + x4 - 5x
tính : f(2)
5 Cho đa thức : f(x) = x4 - 3x2 -4
f(x) = 2x4 - 7x3 + x +1
g(x) = 3x3 - 2x2 + 3x +4
(15)xét số : -2 ; -1 ; ; ; số nghiệm đa thức f(x)
6 tìm tất nghiệm đa thức :
a) f(x) = x3 - 4x b) g(x) = 3x3 + x2
*) Nghiệm đa thức biến.
* Nếu x=a ; đa thức biến f(x) có giá trị ta bảo a nghiệm
của f(x)
X= a nghiệm f(x) f(a) =
- Một đa thức có 1, 2, 3, ,n nghiệm khơng có nghiệm * Ví dụ:
- Đa thức 2x-5 có nghiệm x =
- Đa thức: 4x2 -1 có nghiệm : x= - x =
- Đa thức : x2 +3 nghiệm.
3 Giá trị lớn (GTLN), giá trị nhỏ nhất(GTNN): a: Cơ sở lí thuyết>
Định nghĩa:
* Cho hàm số f(x) xột trờn miền D.Ta nói M giá trị lớn f(x) D, thỏa hai điều kiện sau :
1/ f(x) M với x D
(16)* Số m gọi giá trị bé f(x) D ,nếu đồng thời thỏa điều kiện sau :
1/ f(x) M với x D
2/Tồn x D , cho f(x) = m Khi ta kớ hiệu M = f(x) với x D
* Chỳ ý :
Khi ta nói đến giá trị lớn giá trị bé hàm số,bao ta phải xác định xác định tập hợp nào.Cùng hàm số f(x),nhưng xác đỡnh trờn cỏc tập khỏc nhau,thỡ núi chung cỏc giỏ trị lớn (nhỏ nhất) tương ứng khác
b: Vận dụng vào THCS: * Phương pháp:
Một biểu thức có giá trị nhỏ Chẳng hạn xét biểu thức x2 Biểu
thức có giá trị dương x≠ 0, x2 có giá trị nhỏ
khi x= Biểu thức khơng có giá trị lớn Thật , giả sử x2 có
giá trị lớn m x1 x2 m x2 đối số x1 Giả sử
x1 >0 , ta chứng tỏ tồn giá trị x3 mà x32>m Ta chọn x3>x1>0
đó x32>x12 Mà x12 = m lên x32 >m, trái với điều giả sử m giá trị lớn
của biểu thức
Muốn tìm giá trị nhỏ biểu thức f(x) , ta phải thực hai yêu cầu:
Chứng tỏ f(x)> m ( m số) với x dầu “=”
(17)Muốn tìm giá trị lớn biểu thức f(x) , ta cần chứng tỏ f(x)< m( m
là số) với x dầu “ =” xảy
Nếu chứng minh yêu cầu thứ chưa đủ kết luận giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức Chằng hạn ta có ( x2 + x3 ) > 0
Muốn xảy dấu đẳng thứcphải có x2 +3 = 0, điều khơng xảy x2
+ >3 với x Như ta có (x2 +3)>0 số khơng phải
là giá trị nhỏ biểu thức(x2 +3), giá trị nhỏ biểu thức
là x =
Ta lấy ví dụ khác: xét biểu thức x2 +(x-2)2 Ta có x2 + ( x-2)2 > 0
, dấu đẳng thức không xảy Giá trị nhỏ biểu thức x=1
Để chứng tỏ f(x) >m ( m số) , ta thường dùng đến bất đẳng thức:
x2 >0, |x| >0
Để chứng tỏ f(x) < m ( m số) , ta thường dùng đến bất đẳng
thức:
-x2<0,-|x|<0
b.1.Tỡm cửực trũ cuỷa bieồu thửực laứ thửực baọc hai.
Muoỏn tỡm GTNN cuỷa bieồu thửực daựng ax2+ bx+c (a, b, c laứ caực
soỏ, a0) ta bieỏn ủoồi bieồu thửực veà daựng (a’x+b’)2+c’, ủoự
GTNN cuỷa bieồu thửực laứ c’
Muoỏn tỡm GTLN cuỷa bieồu thửực ax2+ bx+c ta bieỏn ủoồi bieồu thửực
veà daựng – (a’x+b’)2+c’, ủoự GTLN cuỷa bieồu thửực laứ c’.
(18)Giải:
Với x ta có (x+3)2 >0 suy 2(x+3)2>0 2(x+3) - 5>5.
Giá trị nhỏ A = x= -3
Chú ý: có biểu thức khơng có giá trị nhỏ lẫn giá trị lớn nhất, chẳng hạn A = 4x, B =
Tuy nhiên xét giá trị biến tập hợp hẹp hơn, biểu thức lại có giá trị nhỏ giá trị lớn Chẳng hạn xét x R, x Q x z biểu thức x=3 khơng có giá trị nhỏ , x N biểu thức có giá trị nhỏ với x =
VD 2: Tỡm GTNN cuỷa caực bieồu thửực sau:
a) x2+4x+9 b) 4x2-12x+12
c) 2x2-x-13 d) 3x2+4x -5
Chửựng minh
a) x2+4x+9= x2+4x+4+5=(x+2)2+5
2v (x 2) nên x 5 GTNN biểu thức biểu thức có GTNN x=-2
ì
b) 4x2-12x+12 = (2x)2-12x+9+3=(2x-3)2+3.
2
vì (2x-3) nên (2x-3) 3 GTNN biểu thức biểu thức có
GTNN 2x-3=0 x= 2
(19)2
2 105
) 2x x 13 - neân
2 2
c x x với x
2
1 105 105 105
2 - GTNN biểu thức biểu thức có
8 8
2
x với x
1 GTNN x= 4
2
2 19 19 19
d) 3x 4x 5= 3 với x
3 3
3
19
vậy GTNN biểu thức biểu thức có GTNN x=
3
x x x
V D 3: Tỡm GTLN cuỷa caực bieồu thửực sau:
a) 4x-x2+5 b) -2x2+2x-15
Chửựng minh
2 2
a) 4x x 5=-(x 5) (x 4) ( 2) 9 với x GTLN biểu thức biểu thức đạt GTLN x=2
x x x
2 1 292
b) 2x 2x 15 = - (2x 15) 2 2 2
2
1 29 29 29
2 2 2 với x GTLN biểu thức 2
2
1 biểu thức đạt GTLN x=
2
x x x
x vaø
VD 4: Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P = 4x2+ y2+2xy+3x+5
(20)
2
22 2 2 4 2 3 2 1 3 3
P x xy y x x x x x y x x x x x
Với x
Mà
2
2 3 11 11
2 4
x x x
Nên Min P = 11
4 x =
2 x +y = nên y = -1
Ta thấy lời giải sai lầm chỗ dấu không xảy đồng thời Khi
x =
2 (x-1)2 0
Lời giải : Ta có
2
2 2 3 17 3 17 17
4 4
P x xy y x x x y x
Vậy Min P = 17
4 Khi
1 1 2
x y x
x y
Baứi taọp tửù giaỷi:
Baứi 1: Tỡm GTNN cuỷa caực bieồu thửực sau:
a) 12x2-4x+22 b) 7x2+6x-11
Baứi 2: Tỡm GTLN cuỷa bieồu thửực:
a) 16x-4x2+12 b) -5x2+24x+35
Bài 3: Tỡm GTNN biểu thức: x(x+1)(x+2)(x+3)
(21)aõm, c laứ mõt soỏ hoaởc bieỏn ủoồi dáng - A(x,y)+c (neỏu laứ baứi toaựn tỡm GTLN) ủoự A(x,y) khõng ãm, c laứ mõt soỏ.
Baứi taọp tửù giaỷi:
Tỡm GTNN cuỷa caực bieồu thửực sau: B= x2y2+2x2+24xy+16x+191.
C=x2+2y2+9z2-2x+12y+6z+24.
b.2 Tỡm cực trị số biểu thức phõn.
VD1 Với giá trị ngun x biểu thức D = có giá trị lớn nhất? Tìm giá trị
Giải:
Biến đổi D = = + D lớn lớn xét x>4 < (1)
xét x<4 >0 Phân số có tử mẫu dương, tử khơng đổi nên có giá trị lớn mẫu nhỏ Mẫu 4-x số nguyên dương, nhỏ 4-x=1 tức x=3 = 10 (2)
So sánh (1) (2) , ta thấy lớn 10 Vậy giá trị lớn D = 11 x =
(22)2
2 2
2
2
7
T m GTNN biểu thức 10
7 7
10 ( 10 3) ( 10 25 28) ( 5) 28
thức ( 5) 28 có GTLN 28 biểu thức có GTNN 10
( 5) 28 có GTLN, GTNN củ
ì
x x ta coù
x x x x x x x
Bieåu x x x x
a biểu thức 2 biểu thức có giá trị7
28 10
nhỏ x=5
là x x
Coự ủeồ tỡm GTNN cuỷa moọt bieồu thửực hoaởc chửựng minh moọt baỏt ủaỳng thửực ta phaỷi taựch haùng tửỷ hoaởc theõm vaứ bụựt vaứo bieồu thửực cuứng moọt bieồu thửực khaực
VD 3:
2
5 4
T m GTNN cua bieu th c ì û å ứ A x x x
Giaỷi
22 2
2 2
2
5 4 4 1 với x
vậy GTNN A biểu thức A có GTNN x=2
x
x x x x x
A
x x x
Coự giaỷi baứi toaựn cửùc trũ cuỷa bieồu thửực phãn ta phaỷi ruựt gón bieồu thửực phaõn ủoự ẹeồ ủửụùc bieồu thửực ủụn giaỷn, sau ủoự mụựi tỡm cửùc trũ cuỷa baứi toaựn.Sau ủaõy laứ vớ dú baứi toaựn nhử vaọy:
(23)
3 12
Tìm GTNN biểu thức B= 3 2
3 12
3
: ta nhận thấy x= nghiệm đa thức 12
3
một nghiệm đa thức 12 Do ta có
( B=
x x x
x x x
Giải x x x và là
x x x
x
2
3)( 4) ( 2) 0 với x.vậy GTNN biểu thức B
2
( 3)( 4) ( 4)
biểu thức B có GTNN x=-2
x x x
x x x
VD 5: Tỡm GTLN cuỷa caực bieồu thửực sau:
2
2
3 13 B=5 17
2
x
x x x
A
x x x
2
2 2
2
3 13 3( 4) 1
Giai : Biểu thức A đạt GTLN
2 4 4
GTLN suy coù GTNN
x
x x x x
û A
x x x x x x x x
đạt x x
2 2
2
2 =(x+1) 3 với x suy GTNN
3 13
vaäy GTLN
3
x
x x x x
x x A x x 2 2
2 2
5 17 5( 2) 5 B đạt GTLN 2 có GTNN.GTNN 2 2.
2 2
7
GTLN B x=0
x x
B Để x x
x x x
Baứi taọp tửù giaỷi: tỡm GTLN cuỷa caực bieồu thửực sau:
2
4 2
4 1 B=
5
1
(1 )
x x
A
x x x x
(24)4 Bài soạn:
CHƯƠNG IV:
BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
Ngày giảng:
Tiết 53:GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
I Mục tiêu:
- HS biết tính giá trị biểu thức đại số, biết cách trỡnh bày lời giải loại toỏn
- Rèn luyện kĩ tính tốn
- Rốn luyện tớnh cản thận chớnh xỏc tớnh toỏn II Chuẩn bị TL-TBDH:
*GV: sgk, sbt, MTBT, bảng phụ
*HS: sgk, sbt, ụn tập thứ tự thực cỏc phộp tớnh, MTBT III.Tiến trình tổ chức dạy học :
1 Tổ chức: KT s/số: 7A: 7B: 2 Kiểm tra cũ:
- HS1: Nêu khái niệm biểu thức đại số Làm tập 4<sgk> - HS2: Làm tập 5<sgk>
GV: cho a=500000 m=100000 hóy tớnh tiền lương nhận người
quý? 3.Dạy học mới:
Hoạt động thầy trò Nội dung kiến thức cần đạt -GV: cho HS đọc ví dụ
sgk
GV giới thiệu: 18,5 giỏ trị biểu thức:
2m + n m = 9; n = 0,5
-GV: yờu cầu HS làm vớ dụ sgk Gọi HS lờn bảng trỡnh bày
1 Giỏ trị biểu thức đại số a)Vớ dụ 1: <sgk>
b) Vớ dụ 2:<sgk> Giải:
+ Thay x = -1 vào biểu thức ta cú:
2
3 1 1 9
Vậy giỏ trị biểu thức 3x2 -5x +1
x = -1
(25)-GV: cho HS nhận xột chữa
-GV : Vậy muốn tớnh giỏ trị biểu thức đại số biết giỏ trị cỏc biến
biểu thức cho ta làm nào?
GV : cho HS làm ?1 SGK Gọi HS lờn bảng thực hịờn
GV hướng dẫn HS nhận xột chữa
-GV: cho HS làm ?2 sau gọi HS nêu kết
2
1 1
3 5
2
3
1
4
Vậy giỏ trị biểu thức x = ẵ -ắ c) Kết luận:
Để tớnh giỏ trị biểu thức đại số những giỏ trị cho trước cỏc biến ta thay cỏc giỏ trị cho trước vào biểu thức thực phộp tớnh.
2 Áp dụng
?1<sgk>: + Thay x = vào biểu thức
2
3x 9x3.1 9.16
+ Thay x = 1/3 vào biểu thức
2
2 1
3 9
3
1
3
3
x x
4 Củng cố - Luyện tập:
- GV: Cho HS làm tập <sgk>: Cho HS thi giải tốn nhanh tổ, tính giá trị biểu thức điền chữ vào ô trống, đội tính nhanh thỡ thắng
-GV: giới thiệu thêm nhà toán học Lê Văn Thiêm 5 Hướng dẫn nhà:
- ễn kĩ bài, nắm cỏch tính giá trị biểu thức đại số - Làm BT: 7-9 <sgk>; 6-11 <sbt>
- Đọc phần em chưa biết - Xem trước
(26)
4 Kết 4.1 Nhận xét:
Trên giới thiệu với bạn cỏc khỏi niệm biểu thức đại số,các phép biến đổi đại số,giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ số toỏn ỏp dụng , kết thu rõ ràng vận nhiều dạng tốn, ứng dụng tốn khơng phải Nếu rèn luyện cho học sinh dạng toán trang bị cho em lượng kiến thức khơng phải nhỏ Trong chương trình tốn phổ thơng cịn nhiều phương pháp Trên tơi trình bày số phương pháp thơng dụng chương trình trung học sở Tuy nhiên với dạng tốn khơng phải đối tượng tiếp thu cách dễ dàng, giáo viên phải khéo léo lồng vào tiết dạy nhằm thu hút phát huy sáng tạo cho học sinh Đây vấn đề hoàn toàn khó,trừu tượng khó khăn cho học sinh mức trung bình khỏ giáo viên nên cho em làm quen dần Dạng tốn có tác dụng tương hỗ, cao dần từ kiến thức sách giáo khoa, giúp học sinh khắc sâu kiến thức biết tư lụ gớch sáng tạo, biết tìm cách giải dạng tốn mới, tập trung “Sáng tạo” vấn đề
4.2 Kết sau áp dụng đề tài
Sau áp dụng đề tài thấy chất lượng qua kiểm tra nâng lên đáng kể, đặc biệt đối tượng HS trung bình chất lượng nâng lên rõ rệt
Điểm Điểm - 6 Điểm - 8 Điểm - 10
SL % SL % SL % SL %
(27)C KẾT LUẬN :
Trên khái niệm biểu thức đại số,các phép biến đổi đại số,giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ số toỏn liờn quan mà áp dụng giảng dạy thực tế trường THCS cho học sinh đại trà q trình ơn luyện , bồi dưỡng học sinh giỏi Tôi đồng nghiệp thu kết sau :
* Học sinh tiếp thu nhanh dễ hiểu hơn, hứng thú tích cực học tập u thích mơn tốn
* Học sinh tránh sai sót bản, có kĩ vận dụng thành thạo phát huy tính tích cực học sinh
Tuy nhiên để đạt kết mong muốn , đòi hỏi người giáo viên cần hệ thống, phân loại tập thành dạng, giáo viên xây dựng từ kiến thức cũ đến kiến thức từ cụ thể đến tổng quát, từ dễ đến khó phức tạp ,phù hợp với trình độ nhận thức học sinh
Người thầy cần phát huy trọng tính chủ động tích cực sáng tạo học sinh từ em có nhìn nhận bao qt, tồn diện định hướng giải toán đắn Làm góp phần nâng cao chất lượng giáo dục nhà trường
Trong đề tài chắn không tránh khỏi hạn chế định Vậy mong giúp đỡ góp ý thầy ,cơ giáo cho để rút kinh nghiệm trình giảng dạy năm học sau
(28)cơ giáo tổ tốn trờng THCS Đơng Thành ,đặc biệt giúp đỡ tận tình thầy giáo,giáo sư,tiến sỹ Đỗ Đức Thái trực tiếp hướng dẫn tơi hồn thành đề tài
Tơi xin chân thành cảm ơn !
Người thực hiện:
Bựi Hồng Giang. D tài liệu tham khảo
- SGK Toán tập2, SGV Toán tập -Nhà xuất GD 2003 - Kiến thức nâng cao toán 7- Nhà xuất Hà Nội 2004 - Toán nâng cao chuyên đề đại số -Nhà xuất GD 2006 - Nâng cao phát triển toán 7- Nhà xuất GD 2005