Nªu ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh vµ rót gän biÓu thøc A.. Chøng minh tø gi¸c CEFD néi tiÕp ®êng trßn..[r]
(1)§Ị thi tun sinh líp 10 Môn: Toán
Thời gian: 120 phút
Câu I: (3,0®) Cho biĨu thøc A =
1
1
x x x
x x
1 Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A Tính giá trị biểu thức A x = 9/4
3 Tìm tất giá trị x để A <1
4 Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên
CâuII: (2,5đ) Cho phơng trình bậc hai, với tham sè m: 2x2 – (m+3)x + m = (1). Giải phơng trình (1) m =
2 Tìm giá trị m để (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: x1 + x2 =
5 2x1x2.
3 Gäi x1, x2 lµ hai nghiệm phơng trình (1) Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc P = x1 x2
4 Tìm giá trị m để (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: x1 1 x2 Câu III: (1,5đ).
Một ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn chiều dài 45m Tính diện tích ruộng, biết chiều dài giảm lần chiều rộng tăng lần chu vi ruộng không thay đổi
Câu IV: (3,0đ) Cho đờng trịn (O;R), đờng kính AB cố định CD đờng kính thay đổi khơng trùng với AB Tiếp tuyến đờng tròn (O;R) B cắt đờng thẳng AC AD lần lợt E F
1 Chøng minh r»ng BE.BF = 4R2.
2 Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đờng tròn Gọi I tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD
Chứng minh tâm I nằm đờng thẳng cố định
Gợi ý Đáp án
Câu I:
1 §kx®: x≥ 0, x ≠
A =
1 ( 1)( 1)
( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1)
x x x x x x x
x x x x x x x
(2)2 Víi x = 9/4 => A = 3
3 Víi A<1 =>
1
1 0
1 1
x x x x
x
x x x x
x<1
Vậy để A < ≤ x < Câu II:
1 Víi m = th× phơng trình trở thành: 2x2 5x + = 0 Phơng trình có hai nghiệm là: 1/2
2 Ta cã D = (m + 3)2 – 4.2.m = m2 - 2m + 9= (m - 1)2 + => D>0 víi mäi m => ph¬ng trình có hai nghiệm phân biệt
Theo Viét ta cã:
1 2 2 m x x m x x
Mµ x1 + x2 =
5
2x1x2 =>2(m+3) = 5m m = 2.
3 Ta cã (x1 – x2)2 = (x1 + x2)2 - 4x1.x2 = (m + 3)2:4 – 2m = (m2 - 2m + 9):4 =
( 1)
m
1 2
x x
VËy MinP = m =1
Câu III: Gọi chiều dài ruộng x(m)
ChiỊu réng cđa thưa rng lµ y(m) ( x>45, x>y)
=> 45 x y x
y x y
Giải hệ ta đợc x = 60, y = 15 (thoả mãn)
VËy diƯn tÝch cđa ruộng là: 60.15 = 900(m2). Câu IV:
a Ta có tam giác AEF vng A (Góc A góc nội tiếp chắn nửa đờng trịn) Mà AB đờng cao
=> BE.BF = AB2 (HÖ thức lợng tam giác vuông) => BE.BF = 4R2 ( V× AB = 2R)
b Ta cã gãc CEF = gãc BAD (Cïng phơ víi gãc BAE) Mµ góc BAD = góc ADC ( Tam giác AOD cân)
=> Góc CEF = góc ADC => Tứ giác CEFD nội tiếp đờng trịn
c Gäi trung ®iĨm cđa EF lµ H => IH // AB (*)
Ta lại có tam giác AHE cân H (AH trung tuyến tam giác vuông AEF, góc A = 900) => gãc HAC = gãc HEA (1)
Mµ gãc HEA + gãc BAC = 900 (2)
Mặt khác góc BAC = góc ACO ( tam giác AOC cân O) (3)
Từ (1), (2) vµ (3) => AH ^CD Nhng OI ^CD
=> AH//OI (**)
Từ (*) (**) => AHIO hình bình hành => IH = AO = R (không đổi)
Nên I cách đờng thẳng cố định EF khoảng không đổi = R => I thuộc đờng thẳng d // EF cách EF khoảng =R
(3)