Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 cấp huyện năm 2020-2021 có đáp án - Phòng GD&ĐT Thái Thụy

Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị bước vào kì thi HSG có thêm tài liệu ôn tập, TaiLieu.VN giới thiệu đến các bạn Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 cấp huyện năm 2020-2021 có đáp án - Phòng GD&ĐT Thái Thụy để ôn tập nắm vững kiến thức. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi!

UBND HUYỆN THÁI THỤY PHÒNG GD- ĐT THÁI THỤY ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN NGUỒN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2020-2021 MƠN TỐN Thời gian làm 120 phút (không kể giao đề) Bài (3 điểm) Thực phép tính a) N = 1- – +13 +17 – 21 – 25 + + 2001 – 2005 – 2009 + 2013 b) So sánh P Q Biết P = 2010 2011 2012 2010  2011  2012 Q =   2011 2012 2013 2011  2012  2013 Bài (1 điểm) 5.(22.32 )9 (22 )6  2.(22.3)14 36 Tính N = 5.228.319  7.229.318 Bài (4 điểm) a) Cho a ; b số nguyên thỏa mãn (a2 + b2 ) chia hết cho Chứng minh a b chia hết cho b) Cho A = + + 32 + 33 + 34 + .+ 32012 B = 32013 : Tính: B – A Bài (4 điểm) a) Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia cho 11 dư 6, chia cho dư 1và chia cho 19 dư 11 b) Tìm hai số nguyên tố x y cho: x2 – 6y2 = Bài (4 điểm) 2x   a) Tìm số tự nhiên x cho 1 ) b) Cho B  1.2.3 2012.(1      2012 Chứng minh B chia hết cho 2013 Bài (4 điểm) Cho xAy , tia Ax lấy điểm B cho AB = cm Trên tia đối tia Ax lấy điểm D cho AD = cm, C điểm tia Ay a) Tính BD b) Biết BCD = 850, BCA = 500 Tính ACD c) Biết AK = cm (K thuộc BD) Tính BK Họ tên thí sinh:……………………… Số báo danh :……… Bài Bài (3đ) HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN Nội dung Điểm Thực phép tính a) N = 1- – +13 +17 – 21 – 25 + + 2001 – 2005 – 2009 + 2013 0.5đ Nhận xét : Tổng - hiệu có 504 số 0.5đ N = (1- – +13) + (17 – 21 – 25 + 29)+ + (2001 – 2005 – 2009 + 2013) 0.5đ = + +……+ =0 b) So sánh P Q Biết 2010  2011  2012 2011  2012  2013 P = 2010 2011 2012   2011 2012 2013 Q = 2010  2011  2012 2010 2011 Q= = + + 2011  2012  2013 2011  2012  2013 2011  2012  2013 2012 + 2011  2012  2013 Bài 2(1đ) Lần lượt so sánh phân số P Q với tử : 2010; 2011; 2012 thấy phân thức P lớn phân thức Q Kết luận: P > Q 5.(22.32 )9 (22 )6  2.(22.3)14 36 Tính N = 5.228.319  7.229.318 5.218.318.212  2.228.314.36 N = 5.228.319  7.229.318 5.230.318  229.320 229.318 (5.2  32 )     228.318 (5.3  7.2) 228.318 (15  14) 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.25đ 0.75đ Bài a) Cho a ; b số nguyên thỏa mãn (a + b2 ) chia hết cho (4 đ) Chứng minh a b chia hết cho - Chứng minh được: Bình phương số nguyên chia cho số dư là 0.5đ 2 2 - Nếu a b khơng chia hết cho a + b chia cho dư dư 2, điều trái với (a2 + b2 ) chia hết cho 0.75đ 2 Vậy a b chia hết cho Do số nguyên tố nên a b chia hết cho 0.75đ b) Cho A = + + 32 + 33 + 34 + .+ 32012 B = 32013 : Tính: B – A Ta có: 2B = 32013 3A = + 32 + 33 + 34 + .+ 32012 + … + 32013 2A = 3A – A = 32013 - 2B – 2A = 32013 - 32013 + 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ Bài (4đ) B-A = a) Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia cho 11 dư 6, chia cho dư 1và chia cho 19 dư 11 Gọi số cần tìm a ta có: (a-6) 11 ; (a-1) ; (a-11) 19 (a-6 +33) 11 ; (a-1 + 28) ; (a-11 +38 ) 19 (a +27) 11 ; (a +27) ; (a +27) 19 Do ; 11 ; 19 số nguyên tôt nhau, nên a +27 nhỏ BCNN (4 ;11 ; 19 ) Từ tìm : a = 809 b) Tìm hai số nguyên tố x y cho: x2 – 6y2 = x2 – = 6y2  6y2 = (x-1).(x+1) , 6y2 Mặt khác x-1 + x +1 = 2x  (x-1) (x+1) chẵn lẻ Vậy (x-1) (x+1) chẵn  (x-1) (x+1) hai số chẵn liên tiếp  (x-1).(x+1)  6y2  3y2  y2  y  y = ( y số nguyên tố) , tìm x = Kết luận 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ Bài 2x   a) Tìm số tự nhiên x cho (4đ) Do x số tự nhiên nên 2x -1 số lẻ 2x  nhận giá trị 0.5đ 0.5đ Vậy 2x- = -3 , x = -1 2x- = -1 , x = 0.5đ 2x- = , x=1 2x- = , x=2 0.5đ 1 ) Chứng minh B b) Cho B  1.2.3 2012.(1      2012 chia hết cho 2013 1 Nhận xét : Tổng      có 2012 số hạng 0.25đ 2012 1     2012 1 1 1  (1  )(  )(  )   (  ) 2012 2011 2010 1006 1007 1 2013 2013 2013 2013     1.2012 2.2011 3.2010 1006.1007 1 1  2013 (     ) 1.2012 2.2011 3.2010 1006.1007 1.2012 2.2011 3.2010 1006.1007     ) Vậy B  2013 ( 1.2012 2.2011 3.2010 1006.1007 0.5đ  = 2013( +1+1+… +1) Kết luận B chia hết cho 2013 0.5đ 0.5đ 2013 0.25đ Bài (4đ ) Cho xAy , tia Ax lấy điểm B cho AB = cm Trên tia đối tia Ax lấy điểm D cho AD = cm, C điểm tia Ay C y 0.5đ D A B x a) Tính BD Vì B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối tia Ax 0.25đ  A nằm D B 0.25đ  BD = BA + AD = 5,5 + = 8,5 (cm) b) Biết BCD = 850, BCA = 500 Tính ACD 0.25đ - Vì A nằm D B => Tia CA nằm tia CB CD 0.25đ  ACD  ACB  BCD  ACD  BCD  ACB  850  600  250 c) Biết AK = cm (K thuộc BD) Tính BK 0.25đ Xét trường hợp * Trường hợp : K thuộc tia Ax 0.25đ - Lập luận K nằm A B 0.25đ - Suy ra: AK + KB = AB 0.25đ  KB = AB – AK = 5,5 – = 4,5 (cm) 0.25đ D A K * Trường hợp : K thuộc tia đối tia Ax - Lập luận A nằm K B B x 0.25đ - Suy ra: KB = KA + AB 0.25đ  KB = 5,5 + = 6,5 (cm) 0.25đ D K A * Kết luận: Vậy KB = 4,5cm KB = 6,5cm B x 0.25đ 0.25đ ... x y cho: x2 – 6y2 = x2 – = 6y2  6y2 = (x-1).(x+1) , 6y2 Mặt khác x-1 + x +1 = 2x  (x-1) (x+1) chẵn lẻ Vậy (x-1) (x+1) chẵn  (x-1) (x+1) hai số chẵn liên tiếp  (x-1).(x+1)  6y2  3y2  y2... cho 11 dư 6, chia cho dư 1và chia cho 19 dư 11 Gọi số cần tìm a ta có: (a -6 ) 11 ; (a-1) ; (a-11) 19 (a -6 +33) 11 ; (a-1 + 28) ; (a-11 +38 ) 19 (a +27) 11 ; (a +27) ; (a +27) 19 Do ; 11 ; 19 số nguyên... Tìm số tự nhiên x cho (4đ) Do x số tự nhiên nên 2x -1 số lẻ 2x  nhận giá trị 0.5đ 0.5đ Vậy 2x- = -3 , x = -1 2x- = -1 , x = 0.5đ 2x- = , x=1 2x- = , x=2 0.5đ 1 ) Chứng minh B b) Cho B  1.2.3