Tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật, biết chiều dài hơn chiều rộng 1 m và độ dài mỗi đường chéo của hình chữ nhật là 5 m.. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là những tiếp[r]
(1)sở giáo dục đào tạo Kì THI TUYểN SINH lớp 10 THPT NăM học 2012 - 2013
MÔN THI: TỐN
đề thức Thời gian làm bài: 120 phỳt khụng kể thời gian giao đề Cõu (2 điểm):
a Tính giá trij biểu thức: A = 25 9; B = ( 1)
b Rút gọn biểu thức: P =
2
: x y xy
x y x y
Với x > 0, y > x y. Tính giá trị biểu thức P x = 2012 y = 2011
Câu ((2điểm):
Vẽ hệ trục tọa độ, đồ thị hàm số y = x2 y = 3x – 2. Tính tọa độ giao điểm hai đồ
Câu (2 điểm):
a Tính độ dài cạnh hình chữ nhật, biết chiều dài chiều rộng m độ dài đường chéo hình chữ nhật m
b Tìm m để phương trinh x - x + m = có hai nghiệm phân biệt. Câu (2 điểm)
Cho đường trịn (O; R) điểm A nằm ngồi đường tròn Vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C tiếp điểm)
a Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp Nêu cách vẽ tiếp tuyến AB, AC b BD đường kính đường tròn (O; R) Chứng minh: CD//AO
c Cho AO = 2R, tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC Câu (2 điểm)
Tìm số tự nhiên n biết: n + S(n) = 2011, S(n) tổng chữ số n
(2)B Câu (2 điểm):
a Tính giá trij biểu thức: A = 25 = + = ; B = ( 1)2 = ( 1) 5 1 51
b Rút gọn biểu thức: P =
2
: x y xy
x y x y
Với x>0, y>0 xy.
P =
2
2 ( )
: ( ) ( )( )
x y xy x y
x y x y x y x y x y x y x y
tại x = 2012 y = 2011 => P = Câu ((2điểm):
Vẽ hệ trục tọa độ, đồ thị hàm số y = x2 y = 3x – 2. Tính tọa độ giao điểm hai đồ
a) Vẽ đồ thị hệ trục
x -2 -1
y = x2 4 1 0 1 4
Vẽ y = 3x-2
Cho x = => y =-2 ; Cho x = 1=> y = HS tự vẽ
Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = x2 y = 3x – nghiệm phương trình: x2 = 3x - x2 - 3x + = 0
ta có a + b + c = => x1 = => y1 = x2 = => y2 =
Vậy tọa độ giao điểm hai đồ (1; 1) (2; 4) Câu (2 điểm):
a Gọi chiều dài x (m) (ĐK: x > 1), chiều rộng x – (m)
Vì độ dài đường chéo hình chữ nhật m Áp dụng Pytago ta có: x2 + (x - 1)2 = 52 x2 + x2 - 2x +1 – 25 = 0
2x2 – 2x – 24 = x2 - x – 12 = 0 Suy ra: x1 = (TM)
x2 = - (loại)
Vậy chiều dài 4m, chiều rộng 3m
b Tìm m để phương trinh x - x + m = (1) có hai nghiệm phân biệt. Đặt x = t (ĐK: t 0)
(1) t2 – 2t + m = (2)
Để pt (1) có nghiệm phân biệt pt (2) phải có hai nghiệm dương
pt (2) có hai nghiệm dương
'
1
1
1 m
x x 0 m x x m
Vậy với 0m1 pt (1) có nghiệm phân biệt
(3)D C
a Ta có ABO 900 (T/c tia tiếp tuyến)
ACO90 (T/c tia tiếp tuyến) I H O
=>
ABO ACO 180
Vậy ABOC nội tiếp đường trịn đường kính AO - Vẽ đường trịn đường kính OA, đường tròn cắt (O) B C
- Nối AB ; AC ta có hai tiếp tuyến cần vẽ b Gọi H giao điểm BC OA
Xét ABC có AB = AC => ABC cân A.
Do AH đồng thời vừa đường phân giác, đường cao, đường trung trực ABC => HB = HC Xét BCD có HB = HC (CM trên)
OB = OC (=R)
OH đường trung bình BCD CD//OH hay CD//AO
c ABC tam giác cân =>OH = R/2 gọi I giao điểm OA (O ; R) OA = 2R nên I trung điểm OA, mà AI/AH = 2/3 nên I trọng tâm tam giác ABC tâm đường tròn nội tiếp ABC, bán kính đường trịn nội tiếp r = IH = R/2 Câu (2 điểm)
Tìm số tự nhiên n biết: n + S(n) = 2011, S(n) tổng chữ số n Nếu n có 1, 2, chữ số n + S(n) < 1000 + + + < 2011
nếu n có chữ số trở lên n + S(n) > 10000 > 2011
Vậy n có chữ số : n abcd n < 2011 nên a = a = TH1: a = ta có b 0 c 0 n + S(n) > 2011 VL
Nên b = c = : 200d d 2011 Vơ lý VT chẵn VP lẻ TH2: a = 1, b < n + S(n) < 1900 + 1+ 3.9 < 2011
Nên b = 9, : (1900 + 10c + d) + + + c + d = 2011 Hay 11c + 2d = 101 d 9 nên 101 = 11c + 2d 11c + 18
83 c
11
nên c = c =
nếu c = 11.8 + 2d = 101 d = 13/2 vô lý c = d =