Giá trị của dấu hiệu, dãy giá trị của dấu hiệu :Ứng với mỗi đơn vị điều tra có một sô liệu , số liệu đó gọi là một giá trị của dấu hiệu.Số các giá trị của dấu hiệu bằng số các đơn vị điề[r]
(1)Thống kê:
1 Dấu hiệu: Vấn đề hay tượng cần quan tâm gọi dấu hiệu
2 Giá trị dấu hiệu, dãy giá trị dấu hiệu:Ứng với đơn vị điều tra có sơ liệu , số liệu gọi giá trị dấu hiệu.Số giá trị dấu hiệu số đơn vị điều tra (N) Tập hợp giá trị gọi dãy giá trị dấu hiệu
3 Tấn số Mỗi giá trị:Số lần xuát giá trị dãy giá trị dấu hiệu gọi tần số giá trị
4 Biểu đồ: Có hai dạng biểu đồ đoạn thẳng biểu đố hình chữ nhật
5.Ý nghĩa số tung bình cộng : Số trung bình cộng dùng làm đại diện co dấu hiệu , đặc biệt muốn so sánh dấu hiệu loại
Cơng thức tính:
1 2 3 k k
x n x n x n x n
X
N
Trong x1.n1 tiach1 giá trị tần số tương ứng , N số giá trị
6 Mốt dấu hiệu: giá trị có tần số lớn nhất bảng tần số kí hiệu M0 Bài tập áp dụng:
Bài tập 1: Điều tra tuổi nghề (tính năm) 20 cơng nhân phân xưởng nhà máy ta có bảng số liệu sau
3 5 5 3 5 6 6 7 6 5
5 6 3 6 4 5 6 5 4 5
a Dấu hiệu ? Lập bảng tần số, tìm mốt dầu hiệu.? b Tính số trung bình cộng dấu hiệu
Bài tập 2: Một giáo viên theo dõi thời gian làm tập Tốn (tính theo phút ) 30 em học sinh (em làm bài) ghi kết lại sau.:
10 8 9 14 8 10
8 10 14 9 9 10 5 14
a Hãy lập bảng tần số
b Tính số trung bình cộng tìm Mốt dấu hiệu
Bài tập 3: Số lượng học sing giỏi lớp trường ghi lại bảng sau:
8 10 11 13 12 10 11 9
9 10 11 10 10 8
a Dấu hiệu ?Số giá trị dấu hiệu bao nhiêu? b.Số giá trị khac dấu hiệu là?
c Tần số tương ứng với giá trị d Mốt dấu hiệu
Bài tập 4: Điểm kiểm tra học kì I mơn tốn lớp 7A ghi lại sau
10 9
2 10
6 7
a Dấu hiệu gì? Số giá trị bao nhiêu? b Tính số trung bình cộng tìm Mốt dấu hiệu Biểu thức đại số:
(2)Bậc đơn thức có hệ số khác tổng số mũ tất cá biến có đơn thức Nhân hai đơn thức ta nhân hệ số với nhân phần biến với
Đơn thức đồng dạng: Hai đơn thức đồng dạng hai đơn thức có hệ số khac có phần biến Để cộng trừ đơn thức đồng dạng ta cộng trừ hệ số với giữ nguyên phần biến
2.Đa thức: Là tổng đơn thức Mỗi đơn thức tổng gọi hạng tử đa thức Thu gọn đa thức ta thu gọn hạng tử (đơn thức) đồng dạng có đa thức
Bậc đa thức: Là bậc hạng tử có bậc cao nhất dạng thu gọn đa thức Cộng trừ hai đa thức: Để cộng trừ hai đa thức , ta cộng trừ đơn thức đồng dạng 3 Đa thức biến: Là tổng đơn thức biến
Bậc đa thức biến số mũ lớn biến dạng thu gọn đa thức
Cộng trừ đa thức biến ta cộng trừ theo hai cách (theo hàng ngang, theo cột dọc) 4 Nghiệm đa thức biến:
-Khi chứng tỏ số nghiệm đa thức ta thay số vào đa thức kết ta nói số cho la nghiệm đa thức
-Khi tìm nghiệm đa thức ta cho đa thức giải tìm nghiệm đa thức tốn tìm x
Bài tập áp dụng:
Bài tập 1: Cho hai đa thức
5 4
4
1
( )
2
( )
P X x x x x x x x
Q x x x x x x
a Thu gọn sếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b Tính P(x) – Q(x) ; P(x) + Q(x)
Bài tập 2:Cho P x( )x5 2x4x2 x1; Q x 6 2x x 4 3x5 a Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x) ( sau xếp) b Tính P(1) Q (-1)
Bài tập 3:Cho hai đa thức
4
3
( )
f x x x x
g x x x x
Tính
a f(x) + g(x); f(x) - g(x)
b Chứng tỏ x = - nghiệm đa thức f(x), không nghiệm đa thức g(x)
Bài tập 4: a Tìm nghiệm đa thức
2
x
b Chứng tỏ đa thức h(x) = x2 – khơng có nghiệm. Bài tập 5: Tính giá trị biểu thức
a) x2 x 2 x =2
b) 2x2 3xy y 2 x = - y = 2
Bài tập 6:Thực phép tính a) 6x y5 2 3x y5 2 2x y5
b)
2 2
5
2
xy xy xy xy
Bài tập7: Cho hai đa thức P=5xyz2xy 3x211 Q=15 5 x2xyz xy
Tính P +Q; P –Q
(3)Bài tập 9: Thu gọn đa thức sau
a) x6x y2 5xy6x y2 5 xy6 b)
2 3 2 2
3
2x y x y x y z z x y z
c)
3 5 3 2
2
x xy x xy x xy x
d) 2x yz2 4xy z2 5x yz xy z xyz2 Bài tập 10: Tìm đa thức A biết a)
2 5 3
A x y x y xy
b) A (xy x 2 y2)x2y2 Bài tập 11: Cho hai đa thức biến sau P x( )x2 2x 5x27x312
Q x( )x3 2x4 7x x 2 4x5
Tính P(x) +Q(x) P(x)- Q(x)
Bài tập 12: Cho đa thức f x( )15x35x4 4x28x2 9x3 x415 7 x3 a) Thu gọn đa thức
b)Tính f(1); f (-1)
Tam giác- Quan hệ yếu tố tam giác. 1 Tam giác cân : tam giác có hai cạnh
Trong tam giác cân hai góc đáy
Nếu tam giác có hai góc đáy tam giác tam giác cân Tam giác vng cân tam giác có hai cạnh góc vng
Tam giác cân A đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực , đường cao xuất phát từ đỉnh A trùng
2 Tam giác đếu:Là tam giác có ba cạnh Trong tam giác đếu góc 600
Nếu tam giác có ab góc tam giác tam giác Nếu Một tam giác cân có góc 600 tam giác tam giác
Tam giác ABC ta có trọng tâm, trực tâm, điểm cách ba đỉnh, điểm cách ba cạnh bốn điểm trùng
3 Định lí Pytago: Trong tam giác vng, bình phương cạnh huyền tổng bình phương hai cạnh góc vng
ABC vuông A: BC2=AB2+AC2
Định lí Pytago đảo: Nếu tam giác có bình phương cạnh tổng bình phương hai cạnh tam giác tam giác vng
ABC , BC2=AB2+AC2 BAC900 4.Quan hệ cạnh góc đối diện:
- Trong tam giác, góc đối diện với cạnh lớn góc lớn - Trong tam giác , cạnh đối diện với góc lơn cạnh lơn 5 Quan hệ đường xiên hình chiếu:
- Đường xiên có hình chiếu lớn lớn - Đường xiên lớn có hình chiếu lớn
6.Trong tam giác , độ dài cạnh lớn độ dài cạnh lại. 7 Các đường đồng quy tam giác.
* Trọng tâm giao điểm ba đường trung tuyến
(4)* Điểm cách ba đỉnh giao điểm ba đường trung trực * Trực tâm giao điểm ba đường cao
Bài tập áp dụng:
Bài tập 1:Cho tam giác MNP có ba góc nhọn cạnh MN bé cạnh MP, vẽ đường cao MH a So sánh độ dài cạnh HN HP
b So sánh độ lớn NMH PMH
c Vẽ D, E cho MN, MP trung trực đoạn thẳng HD, HE Chứng minh tam giác MDE tam giác cân
Bài tập 2:Cho tam giác ABC cân A, Kẻ BD vng góc với AC (DAC) CE vng góc với AB
(EAB) BD CE cắt I
a Chứng minh BDCCEB.
b So sánh IBE ICD.
Bài tập 3: Cho tam giác ABC vuông A, phân giác BD Kẻ DE BC (EBC).Gọi F giao điểm
BA ED Chứng minh: a DE = DA b DF = DC c AD < DC
Bài tập 4: Tính số đo góc đáy tam giác cân biết góc đỉnh có số đo 1000
Bài tập 5: Cho tam giác ABC có BC= cm, AC = 5cm Tính độ dài cạnh AB biết độ dài số nguyên
Bài tập 6:Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC =10 cm, Bc = cm So sánh góc tam giác ABC Bài tập 7: Cho tam giác ABC có A60 ;0 B 1000 Hãy so sánh độ dài cạnh tam giác ABC Bài tập 8: Cho tam giác ABC có A1000, phân giác góc B vá góc C cắt I Tính số đo góc BIC ?
Bài tập 9: Cho tam giác nhọn ABC Kẻ AH BC (HBC ) Cho biết AB = 13 cm, AH = 12 cm, HC =
16 cm Tính độ dài AC, BC
Bài tập 10: Tam giác ABC có AB = 10 cm, BC = cm, AC = 6cm Tính số đo góc ACB
Bài tập 11: Cho tam giác ABC cân A, vẽ BH AC (HAC), CKAB (KAB).Chứng minh:
a AH = AK