Xác định tổng, hiệu, tích, thương,tìm phần thực phần ảo,môđun của các số phức1. Biểu diễn số phức trong mặt phẳng toạ độ.[r]
(1)ƠN TẬP TỐN 12 – SỐ PHỨC
BIÊN SOẠN:DƯƠNG LÊ DƯƠNG
CHUYÊN ĐỀ:SỐ PHỨC Chủ đề 1: DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC
1.Xác định tổng, hiệu, tích, thương,tìm phần thực phần ảo,mơđun số phức
1 Tính
4 16 z i
z i
2 Tính (1 − i)100
3 Tìm số phức z,
0
z z
4 Tìm phần thực, phần ảo số phức z thỏa mãn (1 + i )2(2 i)z = + i + (1 + 2i)z Tìm z thỏa |z − (2 + i)| = 10 z z 25
6 Tìm phần thực, phần ảo số phức z thỏa mãn 2 3 i z 4 i z 1 3i2 Tìm phần thực, phần ảo số phức z thỏa mãn
3
1
1
i z
i
8 Tìm z thỏa a) z i z
b) 2
z z z c)
2
z i i
d) z z2 số ảo e) z 2 3i z 1 9i
9 Tìm mơ đun z biết:
a) 1 2 i2z z 4i 20 b) 2z1 1 i z 1 i 2i 10 Tìm mơ đun z iz biết:
3
1
1 i z
i
2 Biểu diễn số phức mặt phẳng toạ độ
1 Giả sử M(z) điểm mặt phẳng toạ đô biểu diễn số phức z Tìm tập hợp điểm M(z) thỏa mãn điều kiện sau a) z 1 i 2; b) 2 z i z
2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z − (3 − 4i)| =
3 Trong số phức z thoả mãn điều kiện 3
z i Tìm số phức z có modul nhỏ 4.Tìm tập hợp điểm biểu diễn mặt phẳng phức số phức: w 1 i 3z2 biết số phức z thỏa mãn z 1
5 Tìm tập hợp điểm biểu diễn mặt phẳng phức số phức z thỏa mãn 1
(2)ƠN TẬP TỐN 12 – SỐ PHỨC
BIÊN SOẠN:DƯƠNG LÊ DƯƠNG
Chủ đề 2: CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC 1.Định nghĩa bậc hai số phức
Cho số phức w số phức z thoả mãn z2 = w gọi bậc hai số phức w a) Nếu w số thực : + w < có hai bậc hai: i w & i w
+ w 0 có hai bậc hai: w & w b) Nếu w số phức ta thực bước:
+ Giả sử w = a + ib, đặt z = x + iy bậc hai w tức là:
z w ta có hệ:
2
(1)
2 (2)
x y a
xy b
Bình phương vế (1) (2) cộng lại ta 2 2
x y a b Ta có hệ:
2
2 2
(1) (2')
x y a
x y a b
Giải hệ tìm
2
x
y suy x y để tìm z
Chú ý: Theo (2) ta có :nếu b > x, y dấu b < x, y trái dấu 2.Cơng thức nghiệm ph trình bậc hai hệ số phức
2
0; (1) ( , , , 0)
ax bx c a b c a có
4
b ac
Nếu 0 pt có hai nghiệm 1 ; 2
2
b b
x x
a a
Trong là bậc hai
Nếu = pt có nghiệm kép: 1 2
b x x
a
BÀI TẬP
1. Tìm bậc hai số phức sau:a) 5 12i b) 6 i c) 33 56 i d) 3 4i
2 Giải phương trình sau:
) )
a x i x i b x i x i
3 Tìm m để phương trình:
3
x mx i có tổng bình phương nghiệm
4 Giải hệ phương trình a)
2 2
1
1
2
3
3
5 (1)
) b) ; ,
3
4 (2)
0
x y
x
x y
z z i
a x y
x y
z z i
y
x y
5 Giải pt:
2 0
z i z i z i biết phương trình có nghiệm ảo
6 Giải phương trình trùng phương:
4
) 63 16 0; ) 24 308 144
a z i z i b z i z i
c z42z3 z2 2z 1 d) 2z42z3 z2 2z 2
7. Gọi z1, z2 nghiệm phương trình z2 + 2z +10 = Tính giá trị biểu thức
2
1
A z z
8. Cho z1, z2 nghiệm phức phương trình 2z2 − 4z + 11 = CMR:
2
1
2
11
z z
A
z z
9. Giải phương trình: z22 1 i z 2i 0.Tìm phần thực phần ảo
z
10. Giải phương trình sau:a. z1z5z3z7297
(3)ƠN TẬP TỐN 12 – SỐ PHỨC
BIÊN SOẠN:DƯƠNG LÊ DƯƠNG
Chủ đề 3: DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC
1.Định nghĩa: z r cosisin (r > 0) dạng lượng giác z = a + bi (a, b R, z 0)
2
r a b môđun z
2.Acgumen số phức z 0
Cho số phức z 0 Gọi M điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z Khi số đo (radian) góc lượng giác tia đầu Ox, tia cuối OM gọi Acgumen z
Chú ý: Nếu Acgumen z Acgumen z có dạng: + k2,k Z
acgumen z thỏa
cos
tan sin
a
b r
a b
r
Nếu z số thực dương có acgument 0, Nếu z số thực âm có acgument , Nếu z = bi,b số thực dương có acgument
2
, Nếu z = bi,b số thực âm có acgument
2
3.Nhân chia số phức dạng lượng giác
Nếu z r cosisin, z'r' cos ' isin ' thì:
z z 'r r ' cos 'isin ' cos ' sin '
' '
z r i
z r
4.Cơng thức Moivre: n N * rcosisinn rncosnisinn
BÀI TẬP
1 Viết số phức sau dạng lượng giác:
a 1i b 1i c 1 i d 1 i
b (1i 3)(1i) (1 3)(1 ) g.5 11
7
i
f i i
i
2 Viết số phức sau dạng đại số:
a
2012
1 3i b
9
5
i z
i
Biếtz 1
z tìm phần thực phần ảo số phức sau
10
5
9
(1 )
) ; b)B= cos sin (1 )
3
( )
i
a A i i i
i
2009
2009
1 c)z
z
4 Tính tổng sau S (1 i)2008 (1 i)2008 Tìm phần thực, phần ảo: a
10
9
(1 )
( )
i
i b
2008
2009
2
5 sin sin
3
i z
i