Trong nghiên cứu này, mô hình vỏ–lõi được lựa chọn để tính toán, mô phỏng cho vật liệu PbTiO3. Đầu tiên, các thông số của hàm thế được xác định bằng phương pháp thử và làm cho khớp (fitting) các hằng số mạng và hằng số vật liệu dựa trên kết quả từ tính toán nguyên lí đầu. Tiếp theo, phân cực điện của vật liệu được tính toán dựa theo chuyển dịch của các nguyên tử Pb, Ti và O. Cuối cùng, ảnh hưởng của biến dạng cơ học và nhiệt độ đến phân cực dư (tự phát) và đường cong điện trễ được khảo sát.
JST: Engineering and Technology for Sustainable Development Vol 1, Issue 2, April 2021, 072-078 Xác định hàm mơ hình vỏ-lõi cho vật liệu sắt điện PbTiO3 ứng dụng tính tốn độ phân cực Evaluation of Potential Function of Core-Shell Model for PbTiO3 Ferroelectric Material and Its Application for Polarization Calculation Trần Thế Quang1,2*, Nguyễn Văn Hội1, Nguyễn Hoàng Linh1, Vương Văn Thanh1, Đỗ Văn Trường1 Viện Cơ khí, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội, Hà Nội, Việt Nam Khoa Công nghệ, Trường Đại học Thái Bình, Thái Bình, Việt Nam Email: tranthequang12@gmail.com Tóm tắt Trong nghiên cứu này, mơ hình vỏ-lõi sử dụng để xác định phân cực điện cho vật liệu sắt điện PbTiO3, đó, hàm tương tác nguyên tử xác định phương pháp thử làm cho khớp (fitting) dựa kết từ tính tốn ngun lý đầu Các chứng minh phân cực dư tăng chịu kéo giảm chịu nén Phân cực tự phát giảm nhiệt độ tăng Sự chuyển pha từ pha sắt điện sang pha thuận điện phát nhiệt độ 605K chuyển pha xảy nhiệt độ thấp (0K, 300K, 400K, 500K) có thêm biến dạng nén (8%, 6%, 5%, 2%, tương ứng) Đường cong điện trễ bị co lại nhiệt độ tăng bị suy biến thành đường cong nhiệt độ 605K Từ khóa: PbTiO3, mơ hình vỏ–lõi, phân cực sắt điện, ảnh hưởng nhiệt độ, ảnh hưởng biến dạng học Abstract In this study, the core-shell model is used to calculate the electric polarization for PbTiO3 ferroelectric material, in which, the interaction potential functions among atoms are determined by the fitting method based on the results from the first principle calculation The investigations obtained show that the remnant polarization increases under tension and decreases under compression The remnant polarization decreases with increasing the temperature The phase transition from the ferroelectric phase to the paraelectric phase is determined at 605K and can occur at lower temperatures of 0K, 300K, 400K, 500K if the compression strains are 8%, 6%, 5%, 2%, corresponding The hysteresis loop shrinks as the temperature increases and degrades into a curve at the temperature of 605K Keywords: PbTiO3, core-shell model, ferroelectric polarization, effect of temperature, effect of mechanical strain Giới thiệu * Như biết, lý thuyết phiếm hàm mật độ DFT (tính tốn nguyên lí đầu) [5] dựa tảng học lượng tử phương pháp lý thuyết có độ tin cậy cao sử dụng phổ biến mơ xác định tính chất vật liệu sắt điện [6-9] Tuy nhiên, phương pháp lại có hạn chế áp dụng cho mơ hình có số ngun tử nhỏ (thường đến vài chục ngun tử), thời gian tính tốn kéo dài đặc biệt áp dụng cho tính tốn mơ nhiệt độ 0K Trong năm gần đây, mơ hình vỏ–lõi [10,11] xuất hiện, tính tốn mơ mơ hình khắc phục số bất cập mơ hình trước như: mơ tốn có số ngun tử lớn (hàng trăm nghìn nguyên tử), tiệm cận tới kết cấu thực, thời gian tính tốn nhanh, đặc biệt tính tốn mô thay đổi nhiệt độ Tuy nhiên, mơ hình vỏ–lõi, hàm tương tác vỏ lõi nguyên tử nguyên tử với cần biết trước Các hàm thường xác định qua phương pháp thực nghiệm phương pháp mô Chất Trong năm gần đây, vật liệu sắt điện sử dụng rộng rãi linh kiện, thiết bị điện tử nhớ truy cập ngẫu nhiên (FRAM) [1], cảm biến (sensor) [2], chuyển đổi điện (transducer) [3], tụ điện gốm [4], nhờ tính chất phân cực điện tự phát Bản chất phân cực điện chuyển dịch bất đối xứng nguyên tử ô đơn vị Sự dịch chuyển làm tâm đám mây điện tử không trùng với tâm nguyên tử tạo lưỡng cực điện Trong trình làm việc, thiết bị chịu tác dụng biến dạng học nhiệt, hai, làm nguyên tử dịch chuyển làm thay đổi phân cực điện thiết kế ban đầu Chính lí đó, việc nghiên cứu ảnh hưởng biến dạng học nhiệt đến phân cực điện vật liệu sắt điện việc làm cần thiết nhằm nâng cao độ tin cậy phục vụ tuổi thọ thiết bị ISSN: 2734-9381 https://doi.org/10.51316/jst.149.etsd.2021.1.2.12 Received: February 02, 2020; accepted: May 01, 2020 72 JST: Engineering and Technology for Sustainable Development Vol 1, Issue 2, April 2021, 072-078 lượng toán mơ phụ thuộc lớn vào độ xác hàm ECS= ( rij ) Trong nghiên cứu này, mơ hình vỏ–lõi lựa chọn để tính tốn, mô cho vật liệu PbTiO3 Đầu tiên, thông số hàm xác định phương pháp thử làm cho khớp (fitting) số mạng số vật liệu dựa kết từ tính tốn ngun lí đầu Tiếp theo, phân cực điện vật liệu tính tốn dựa theo chuyển dịch nguyên tử Pb, Ti O Cuối cùng, ảnh hưởng biến dạng học nhiệt độ đến phân cực dư (tự phát) đường cong điện trễ khảo sát Để tìm thơng số hàm (A, ρ, C, k2 k4), ban đầu, số mạng, số đàn hồi vật liệu xác định qua phương pháp tính tốn ngun lí đầu Tiếp theo, thơng số trở thành liệu đầu vào cho toán tối ưu đa mục tiêu Khi sai số hàm mục tiêu nằm giới hạn cho phép, cụ thể sai số số mạng số đàn hồi nằm giới hạn cho phép thơng số hàm xác định Mơ hình vỏ–lõi (hình 1) xây dựng với giả thiết nguyên tử cấu tạo gồm hai phần: phần vỏ phần lõi [10] Phần vỏ mơ tả tương ứng với đám mây điện tử có điện tích qe, phần lõi tương ứng hạt nhân ngun tử có điện tích qc Xác định hàm mơ hình vỏ - lõi 3.1 Số liệu đầu vào cho toán tối ưu Tổng điện tích ngun tử là: Để có thông số đầu vào (hằng số mạng a & c số đàn hồi Cij) cho toán tối ưu đa mục tiêu, tính tốn ngun lí đầu (First-Principles) [5] dựa lý thuyết phiếm hàm mật độ (Density Functional Theory) DFT thực với xấp xỉ mật độ cục (Local Density Approximation) LDA qua phần mềm Quantum ESPRESSO [12] Năng lượng trao đổi tương quan xác định thông qua biểu thức Ceperley-Alder [13] với tham số PerdewZunger [14] Giả cực mềm xây dựng Vanderbilt [15] sử dụng để mô tả tương tác electron-ion, electron hóa trị Hàm sóng mặt phẳng khảo sát phạm vi mức lượng tối thiểu Ecutwfc = 50 Ry mức lượng cho mật độ điện tích Ecutrho = 500 [13], vùng Brilliouin lấy tích phân với lưới chia điểm k-point, 8x8x8 Monkhorst-Pack [16], nhiệt độ ấn định 0K điều kiện biên chu kỳ áp dụng cho ba phương mơ hình Trong nghiên cứu này, vật liệu sắt điện điển hình PbTiO3 (PTO) lựa chọn để minh họa phương pháp Cấu trúc mạng tinh thể đơn vị PTO (1) Trong mơ hình vỏ–lõi, lực tương tác lớp vỏ lớp lõi nguyên tử nguyên tử với mô tả thông qua hàm Các hàm biểu diễn sau: Thế tương tác tầm xa ELR (phương trình (2)) mơ tả tương tác lõi–lõi, vỏ–vỏ hai nguyên tử, tương tác lõi nguyên tử vỏ nguyên tử ngược lại); Thế tương tác tầm gần ESR (phương trình (3)) mô tả tương tác vỏ cation - vỏ anion 2, vỏ cation - vỏ anion vỏ anion - vỏ anion 2; Thế tương tác vỏ lõi ECS nguyên tử (phương trình (4)) ELR = ( rij ) qi q j 4πε × rij (2) − rij c ρ ESR ( rij ) A.e − = rij Nguyên tử (3) Nguyên tử Tương tác tầm xa ELR Lõi Lõi Tương tác tầm gần ESR Tương tác vỏ–lõi ECS Shell Vỏ (4) đây, qi, qj rij điện tích nguyên tử i nguyên tử j khoảng cách hai nguyên tử i, j ε0 số điện môi điều kiện chân không A, ρ, C, k2, k4 thơng số hàm Mơ hình vỏ - lõi q = qe + qc 1 k2 rij2 + k4 rij4 24 Shell Vỏ Hình Tương tác cặp ngun tử theo mơ hình vỏ–lõi 73 JST: Engineering and Technology for Sustainable Development Vol 1, Issue 2, April 2021, 072-078 pha tứ giác với số mạng a c minh họa hình Quá trình tối ưu thực sau Ban đầu, nhập giá trị đích f i mt , cụ thể số mạng tinh thể a, c, số đàn hồi Cij xác định từ tính tốn ngun lí đầu Bước tiếp, gán giá trị kì vọng ban đầu f i m ( p ) trọng số wi tương ứng Cuối cùng, giá trị kỳ vọng thu hàm mục tiêu F(p) tối ưu phương pháp Newton - Raphson BFGS qua phần mềm GULP [18] với sai số cho phép F(p) hai bước nhỏ 10-5 Pb2+ Ti4+ O 2- z O3 O2 c O1 a x a y Hình Mơ hình cấu trúc mạng tinh thể đơn vị PbTiO3 Các điều kiện cân ứng suất, nhiệt độ mơ hình vật liệu tính tốn mơ hình vỏ - lõi ngun lí đầu thiết lập 3.3 Kết toán tối ưu Cấu trúc cân thực mơ hình chưa chịu biến dạng chịu biến dạng qua sử dụng giải thuật cực tiểu Broyden-Fretcher-GoldfarbShanno (BFGS) lực Hellmann Feynman thành phần ứng suất nhỏ 5.0×10-4 Ry/a.u 10-3 GPa, tương ứng Bảng trình bày kết hàm kì vọng thu qua toán tối ưu Hằng số mạng tinh thể số đàn hồi thu sai khác nhỏ 8% so với kết tính tốn nguyên lí đầu Kết sở để thu thông số hàm thế, tổng hợp bảng Sau cấu trúc cân (cấu trúc trạng thái lượng thấp nhất), số mạng a c xác định, đó, số đàn hồi Cij tính toán từ đạo hàm bậc tổng lượng E qua công thức sau: ∂2 E (5) Cij = (i, j = ÷ 6) V ∂ε i ∂ε j Bảng Các tính chất học PbTiO3 thu từ tối ưu hóa mơ hình vỏ–lõi tính tốn ngun lí đầu Phương pháp ngun lí đầu Mơ hình Sai khác Thơng số lớn vỏ - lõi Nghiên cứu [17] với V thể tích mạng sở biến dạng εi, εj định nghĩa sau: ε1 = ε11 ε2 = ε22 ε3 = ε33 ε4 = ε23 + ε32 ε5 = ε13 + ε31 ε6 = ε12 + ε21 (6) (7) 3,878 3,863 3,867 0,39% c (Å) 4,069 4,037 4,042 0,80% c/a 1,049 1,045 1,045 0,38% 61,193 60,243 60,443 1,57% C11 (GPa) 286,922 287,90 284,30 0,92% C12 (GPa) 118,743 117,10 114,60 3,61% C13 (GPa) 92,079 92,60 91,60 -0,57% C33 (GPa) 101,237 100,60 98,60 2,67% C44 (GPa) 61,278 62,80 61,00 -2,48% C66 (GPa) 110,716 107,90 103,10 7,39% V (Å ) 3.2 Thủ tục tối ưu xác định hàm Trong phương pháp tối ưu tìm số vật liệu, hàm mục tiêu đưa dạng sau: f m ( p ) − f i mt F ( p ) = ∑ i wi i f i mt a (Å) (8) đây, f i mt , f i m ( p ) wi giá trị đích (target value) thu từ tính tốn ngun lí đầu, giá trị kỳ vọng trọng số Giá trị trọng số ban đầu sai số xác chọn 1000 ±1% [17], tương ứng Bảng Các thông số hàm mơ hình vỏ–lõi cho PbTiO3 Ngun tử Pb Ti Tương tác Pb–O O–O Ti–O Pb–Ti qc (e) +5,317864 +19,397344 A (eV) 2501,105048 1139,341138 2559,834378 464,653659 qe (e) -3,606888 -16,267976 ρ (Å) 0,306122 0,266229 0,282161 0,398264 74 k2 (eV Å-2) 129,408999 8428,836044 C (eV Å6) 0,231585 72,673182 5,350582 206,772977 k4 (eV Å-4) 41861,509708 99652150,211023 JST: Engineering and Technology for Sustainable Development Vol 1, Issue 2, April 2021, 072-078 Đến đây, thơng số hàm mơ hình vỏ–lõi vật liệu PbTiO3 xác định Để kiểm tra tính đắn mơ hình vỏ–lõi tính đắn hàm thế, kết thu tiếp tục sử dụng cho tính tốn độ phân cực điện P, tính chất quan trọng nhóm vật liệu sắt điện Hình minh họa mối quan hệ biến dạng (εzz) với phân cực dư (Pr) PbTO3 Một cách tổng quát, Pr tăng chịu kéo giảm chịu nén Giá trị Pr biến dạng kéo 10% tăng đến 46% biến dạng nén -8% Pr giảm 97,8% -9% 100% Sự tăng giảm này, chất dịch chuyển các nguyên tử kéo theo dịch chuyển đám mây điện tử tâm nguyên tử Khi chịu nén -9% tâm đám mây điện tử trùng với tâm hạt nhân tâm nguyên tử Ti nằm tâm tinh thể, phân cực bị triệt tiêu (Pr = 0), tinh thể PbTO3 chuyển sang pha thuận điện [21, 22] Độ phân cực vật liệu sắt điện Bản chất phân cực P (polarization) vật liệu sắt điện bắt nguồn từ dịch chuyển đám mây điện tử hạt nhân theo hai hướng ngược nhau: lưỡng cực điện xuất Trong ô mạng sở, phân cực xảy đám mây điện tử bị dịch chuyển tâm không trùng với tâm hạt nhân Đối với vật liệu sắt điện, cụ thể vật liệu PbTiO3 đề cập nghiên cứu này, tượng phân cực cịn xuất tự phát, có nghĩa không bị tác động điện trường Độ phân cực P định nghĩa sau [19]: = P 1 ∑ m w qm (rm − rB ) V m 5.2 Khảo sát ảnh hưởng nhiệt độ đến phân cực dư đường cong điện trễ Hình biểu diễn thay đổi phân cực dư Pr theo nhiệt độ T vật liệu PbTiO3 Kết thu cho thấy phù hợp với nghiên cứu trước [23-25], đặc biệt với nghiên cứu Herchig cộng [26] Khi nhiệt độ tăng, phân cực dư Pr giảm Trong khoảng nhiệt độ từ 0K đến khoảng 450K, phân cực dư Pr giảm tuyến tính với nhiệt độ T Tuy nhiên, khoảng nhiệt độ từ khoảng 500K đến khoảng 600K, phân cực dư Pr giảm cách đột ngột nhiệt độ 605K Sự giảm tác động nhiệt độ đến chuyển dịch nguyên tử Ở nhiệt độ 605K, nguyên tử Ti chuyển dịch tâm tinh thể, nguyên tử xếp đối xứng mạng, pha sắt điện chuyển hồn tồn sang pha thuận điện Để hiểu rõ ảnh hưởng nhiệt độ đến tính chất sắt điện, đường cong điện trễ vật liệu PbTiO3 khảo sát Hình mô tả thay đổi phân cực P với điện trường E mức nhiệt độ khác Nhìn tổng quan, đường cong điện trễ bị co lại nhiệt độ tăng, bị suy biến thành đường cong nhiệt độ 605K, nhiệt độ Tc (nhiệt độ Curie) coi nhiệt độ chuyển pha Quan hệ nhiệt độ trường kháng điện Ec PbTiO3 đuợc khảo sát Hình cho thấy, Ec giảm tuyến tính nhiệt độ tăng triệt tiêu cấu trúc đạt nhiệt độ chuyển pha (9) đây, V thể tích mạng sở qm, rm tương ứng điện tích vị trí nguyên tử thứ m rA vị trí tham chiếu lõi nguyên tử B (Ti) 29 hạt lại Trọng số wm gán cho Pb, cho Ti cho O Theo phương trình (9), độ phân cực tự phát P vật liệu PbTiO3 xác định 86,8 μC/cm2, sai khác chấp nhận so với cơng trình nghiên cứu khác 85,8 μC/cm2 (1,2%) [20], 82,0 μC/cm2 (5,9%) [21] Kết khẳng định, mơ hình vỏ - lõi với hàm thu đủ tin tưởng, lấy làm sở để tính tốn tiếp tốn liên quan đến độ phân cực vật liệu sắt điện Ứng dụng hàm mơ hình vỏ - lõi 5.1 Khảo sát ảnh hưởng biến dạng dọc trục đến độ phân cực P 90 Phân cực P (μC/cm2) Pr (μC/cm2) 140 120 100 80 60 40 70 Pz 60 50 40 MD [25] 30 Vỏ - lõi 20 20 -0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 80 10 Px = Py 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 100 200 300 400 500 600 700 800 900 -10 Biến dạng dọc trục, εzz Nhiệt độ T (K) Hình Độ lớn phân cực PbTiO3 biến dạng dọc trục dọc theo hướng [001] Hình Quan hệ phân cực dư Pr với nhiệt độ T 75 JST: Engineering and Technology for Sustainable Development Vol 1, Issue 2, April 2021, 072-078 300K, 400K, 500K Kết thu cho thấy, muốn giảm nhiệt độ chuyển pha, cần tăng biến dạng nén dọc trục 140 120 100 +Pr 0K 300K 80 350K 60 400K 40 -Ec 450K 20 500 K +Ec -0.3-0.25-0.2-0.15-0.1-0.05 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 -20 550 K 605 K E -40 140 Pr (μC/cm2) P (μC/cm2) K 300 K 350 K 400 K 450 K 500 K 550 K 120 100 80 60 40 -60 20 -80 -100 -Pr -0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 -120 Biến dạng, εzz -140 Hình Độ lớn phân cực PbTiO3 biến dạng dọc trục dọc theo hướng [001] nhiệt độ khác Hình Đường cong điện trễ PbTiO3 mức nhiệt độ Ec (V/Å) 0.14 Kết luận 0.12 Trong nghiên cứu này, mơ hình vỏ - lõi sử dụng, hàm tương tác lớp vỏ lớp lõi nguyên tử nguyên tử với xác định phương pháp thử làm cho khớp (fitting) dựa kết phương pháp tính tốn ngun lí đầu Các hàm tương tác thu được kiểm chứng có đủ độ tin cậy ứng dụng để khảo sát ảnh hưởng nhiệt độ biến dạng đến phân cực điện vật liệu PbTiO3 Các kết thu tóm tắt đây: 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 100 200 300 400 500 600 700 Nhiệt độ T (K) - Bộ thông số A, ρ, C, k2, k4 hàm vỏ lõi cho vật liệu PbTiO3 xác định Sai khác số vật liệu hai phương pháp (tính tốn ngun lí đầu mơ hình vỏ - lõi) nhỏ 8%; Hình Ảnh hưởng nhiệt độ T đến trường kháng điện Ec 5.3 Khảo sát ảnh hưởng đồng thời nhiệt độ biến dạng dọc trục đến độ phân cực - Phân cực dư P PbTiO3 xác định 86,8 μC/cm2, sai khác nhỏ 6,0% so với tính tốn khác; Hình mơ tả ảnh hưởng nhiệt độ T biến dạng dọc trục εzz đến phân cực dư Pr Tổng quát, Pr bị giảm nhiệt độ tăng Ở mức nhiệt độ xác định, Pr tiếp tục bị giảm chịu nén, có xu hướng tăng chịu kéo Sự ảnh hưởng kết hợp nhiệt độ biến dạng dọc trục nên trạng thái chuyển pha (từ pha sắt điện sang pha thuận điện) đáng kể Như phần 5.2 chứng minh, chuyển pha xảy nhiệt độ đạt đến 605K (Pr = 0), nhiên chịu thêm biến dạng, chuyển pha xảy nhiệt độ thấp Cụ thể, mức biến dạng nén 8%, 6%, 5%, 2%, chuyển pha xảy tương ứng mức nhiệt độ 0K, - Dưới biến dạng kéo nén dọc trục εzz 0K, phân cực dư Pr tăng chịu biến dạng kéo, giảm chịu nén chuyển pha xảy biến dạng -8%; - Phân cực tự phát Pr bị giảm nghiệt độ tăng Nhiệt độ chuyển pha xác định 605K; - Đường cong điện trễ PbTiO3 bị thu hẹp nhiệt độ tăng bị suy biến nhiệt độ chuyển pha; - Sự chuyển pha xảy nhiệt độ thấp có thêm ảnh hưởng biến biến dạng nén 76 JST: Engineering and Technology for Sustainable Development Vol 1, Issue 2, April 2021, 072-078 Lời cảm ơn simulations of materials, J.Phys Condens Matter 21(9) (2009) 395502, http://doi/org/ 10.1088/0953-8984/21/39/395502 Nghiên cứu tài trợ Quỹ Phát triển Khoa học Công nghệ Quốc gia (NAFOSTED), mã số: 107.02- 2016.18 [13] D M Ceperley and B J Alder, Ground State of the Electron Gas by a Stochastic Method, Phys Rev Lett 45(7) (1980) 566–569, http://doi/org/ 10.1103/PhysRevLett.45.566 Tài liệu tham khảo [1] [2] J.F Scott, C A Paz de Araujo, Ferroelectric memories, Science 246(4936) (1989) 1400-1405, http://doi/org/10.1126/science.246.4936.1400 [14] J.P Perdew & A Zunger, Self-interaction correction to density-functional approximations for manyelectron systems, Phys Rev B 23(10) (1981) 5048– 5079, http://doi/org/ 10.1103/PhysRevB.23.5048 L.E Cross, Ferroelectric Materials for Electromechanical Transducer Applications Jpn J Appl Phys, 34 (Part 1, No 5B) (1995) 2525–2532, [15] D Vanderbilt, Soft self-consistent pseudopotentials in a generalized eigenvalue formalism, Phys Rev B 41 (1990) 7892-7895, http://doi/org/ 10.1103/PhysRevB.41.7892 http://doi/org/ 10.1143/JJAP.34.2525 [3] [4] S Zhang, F Li, X Jiang, J Kim, J Luo & X Geng, Advantages and challenges of relaxor-PbTiO3 ferroelectric crystals for electroacoustic transducers– A review, Prog Mater Sci 68 (2015) 1–66, http://doi/org/ 10.1016/j.pmatsci.2014.10.002 P.P Khirade, S.D Birajdar, A.V Raut & K.M Jadhav, Multiferroic iron doped BaTiO3 nanoceramics synthesized by sol-gel auto combustion: Influence of iron on physical properties, Ceram Int (2016) 1-11, http://doi/org/ 10.1016/j.ceramint.2016.05.021 [5] M.A Morales, R Clay, C Pierleoni, D.M Ceperley, First-principle methods: A perspective from quantum Monte Carlo, Entropy 16(1) (2013) 287–321, http://doi/org/ 10.3390/e16010287 [6] S Tinte et al, Atomistic modelling of BaTiO3 based on first-principles calculations, J.Phys Condens Matter 11 (1999) 9679-9690, http://doi/org/ 10.1088/0953-8984/11/48/325 [7] R.E Cohen, Origin of ferroelectricity in perovskite oxides, Nature 358(6382) (1992) 136–138, http://doi: 10.1038/358136a0 [8] B Meyer, J Padilla, & D Vanderbilt, Theory of PbTiO3, BaTiO3, and SrTiO3 surfaces, Faraday Discussions 114 (1999) 395–405, http://doi/org/ https://doi.org/10.1039/A903029H [9] [16] H.J Monkhorst and J.D Pack, Special points for Brillouin-zone integrations, Phys Rev B 13 (1976) 5188-5192, http://doi/org/ 10.1103/PhysRevB.13.5188 [17] T Kitamura, Y Umeno, F Shang, T Shimada, and K Wakahara, “Development of Interatomic Potential for Pb(Zr,Ti)O3 Based on Shell model,” J Solid Mech Mater Eng., vol 1, no 12 (2007) 1423–1431, http://doi/org/10.1299/jmmp.1.1423 [18] J.D Gale, A.L Rohl, The General Utility Lattice Program (GULP), Mol Simul, Vol 29, No (2003) 291-341, http://doi/org/10.1080/0892702031000104887 [19] M Sepliarsky and R.E Cohen, First-principles based atomistic modeling of phase stability in PMN–xPT, J Phys Condens Matter 23(43) (2011) 435902, http://doi/org/10.1088/0953-8984/23/43/435902 [20] T Kitamura, Y Umeno, F Shang, T Shimada, and K Wakahara, Development of Interatomic Potential for Pb(Zr,Ti)O3 Based on Shell model, J Solid Mech Mater Eng., vol 1, no 12 (2007) 1423–1431, http://doi/org/10.1299/jmmp.1.1423 [21] H.N Lee, S.M Nakhmanson, M.F Chisholm, H.M Christen, K.M Rabe & D Vanderbilt, Suppressed Dependence of Polarization on Epitaxial Strain in Highly Polar Ferroelectrics, Phys Rev Lett 98 (2007) 217602, http://doi/org/10.1103/PhysRevLett.98.217602 C Bungaro & K.M Rabe, Coexistence of antiferrodistortive and ferroelectric distortions at the PbTiO3 (001) surface, Phys Rev B 71(3) (2005) 035420(9), http://doi/org/ 10.1103/PhysRevB.71.035420 [22] M Sepliarsky and R.E Cohen, Development of a Shell Model Potential for Molecular Dynamics for PbTiO3 by Fitting First Principles Results, Am Inst Phvsics, Vol 36 (2002) 36-44, http://doi/org/ 10.1063/1.1499550 [10] H.J Mang & H.A Weidenmuller, Shell-Model Theory of the Nucleus, Annu Rev Nucl Sci.18(1) (1968) 1–26, http://doi/org/10.1146/annurev.ns.18.120168.000245 [11] B.G Dick & A.W Overhauser, Theory of the Dielectric Constants of Alkali Halide Crystals, Phys Rev 112(1) (1958) 90–103, http://doi/org/ 10.1103/PhysRev.112.90 [23] R.K Behera, Effect of surfaces, domain walls and grain boundaries on ferroelectricity in lead titanate using atomic scale simulations, University of florida, 2009, [12] P Giannozzi et al, Quantum espresso: a modular and open-source software project for quantum [24] O Gindele, A Kimmel, M.G Cain & D Duffy, Shell Model force field for Lead Zirconate Titanate 77 JST: Engineering and Technology for Sustainable Development Vol 1, Issue 2, April 2021, 072-078 Pb(Zr1–xTix)O3, J Phys Chem C 119(31) (2015) 17784–17789, http://doi/org/ 10.1021/acs.jpcc.5b03207 [26] R Herchig, C.-M Chang, B K Mani & I Ponomareva, Electrocaloric effect in ferroelectric nanowires from atomistic simulations, Sci Rep (2015) 1-6, http://doi/org/ 10.1038/srep17294 [25] V.G Bhide, K.G Deshmukh & M.S Hegde, Ferroelectric properties of PbTiO3, Physica 28(9) (1962) 871–876, http://doi/org/ 10.1016/0031-8914(62)90075-7 78 ... số hàm mơ hình vỏ–lõi vật liệu PbTiO3 xác định Để kiểm tra tính đắn mơ hình vỏ–lõi tính đắn hàm thế, kết thu tiếp tục sử dụng cho tính tốn độ phân cực điện P, tính chất quan trọng nhóm vật liệu. .. [21, 22] Độ phân cực vật liệu sắt điện Bản chất phân cực P (polarization) vật liệu sắt điện bắt nguồn từ dịch chuyển đám mây điện tử hạt nhân theo hai hướng ngược nhau: lưỡng cực điện xuất Trong. .. phụ thuộc lớn vào độ xác hàm ECS= ( rij ) Trong nghiên cứu này, mô hình vỏ–lõi lựa chọn để tính tốn, mơ cho vật liệu PbTiO3 Đầu tiên, thông số hàm xác định phương pháp thử làm cho khớp (fitting)