Bai tap vecto 10

2-Cho tam giác ABC và M,N,P lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.. M, N lần lượt là trung điểm AD, BC, O là trung điểm của MN.[r]

Dạng I: "BÀI TOÁN LÝ THUYẾT"

1-Cho điểm phân biệt A, B, C Có vectơ có điểm đầu điểm cuối ba điểm Tổng quát hoá toán cho n điểm phân biệt

2-Cho tam giác ABC M,N,P trung điểm AB, BC, AC a Xác định vectơ phương với vectơ MN

b Xác định vectơ vectơ MN 3- Cho vectơ sau:

a b

c 

d

Xác định vectơ : a b + , b c + a d+

 

, d c +

4- Cho tam giác cạnh a H trực tâm tam giác

a- Xác định vectơ  AB AC+ ; BA CA + tính mơdum vectơ b- Xác định vectơ AH

5- Cho hình vng ABCD tâm O cạnh a Xác định môdum các AB AD+ ,  AB AC+ ,  AB AD -Dạng II: "CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VECTƠ"

Loại 1: "Bài toán liên quan đến Vectơ đối"

6- Cho điểm M, N, P, Q Chứng minh đẳng thức sau : a-    PQ NP MN+ + =MQ

b-    NP MN QP MQ+ = + c- MN PQ MQ PN   + = +

7- Cho sáu điểm A, B, C, D, E, F Chứng minh : AD BE CF+ + =AE BF CD+ + =AF BD CE+ +         

8- Cho tứ giác ABCD M, N trung điểm AD, BC, O trung điểm MN Chứng minh : a-    AB CD- =AC DB+

b- 1( ) (1 )

2

MN = AD DC+ = AD BC+ +BD

     

c- OA OB OC OD    + + + =0

d- MA MB MC MD   + + + =4MO M;"

e- Gọi F trung điểm CD Chứng minh rằng: 2(   AB AN FA DA+ + + )=3DB

10- Cho tam giác ABC Gọi M, N, P trung điểm BC, CA, AB Chứng minh AM+BN+CP=O    11- Cho tứ giác ABC Gọi M, N trung điểm AD BC Chứng minh 2MN=AB+DC   Loại 2: "Bài toán liên quan đến trọng tâm"

9- Cho tam giác ABC tam giác A'B'C' có trọng tâm G G' a- Chứng minh GA GB GC   + + =0

b- Chứng minh    AA'+BB'+CC' 3= GG'

c- Suy điều kiện cần đủ để hai tam giác có trọng tâm    AA'+BB'+CC' 0=

d- Gọi G1 ; G2 ; G3 trọng tâm tam giác BAC' ; CAB' ; ABC' Chứng minh G trọng tâm tam giác G1G2G3

Biết tam giác ABC tam giác A'B'C' có trọng tâm G

10- Cho lục giác ABCDEF Gọi P,Q,R,S,T,U lànn lượt trung điểm AB, BC, CD, DE, EF, FA Chứng minh hai tam giác PRT tam giác QSU có trọng tâm trùng

11- Cho tam giác ABC, gọi A1 ; B1 ; C1 điểm xác định

1 1 1

2A B+3 A C=0 ; 2B C+3 B A=0 ; 2C A+3C B =0 Chứng minh tam giác ABC tam giác A1B1C1 có

cùng trọng tâm