[r]
(1)Sở GIáO DụC ĐàO TạO THáI BìNH §Ị KIĨM TRA LíP CLC khèi 11
TR¦êNG THPT BắC KIếN XƯƠNG NGàY 12-2-2011
THờI GIAN LàM BàI :150 PHúT i pHầN CHUNG(7.0) :
Bài 1(2.0) Giải phơng trình sau :
1)
3
3(sin
cos
)
2
2
cos
2 sin
x
x
x
x
2)sin 3
x
cos cos (tan
x
x
x
tan )
x
.Bµi 2(2.0) : 1) Giải bất phơng trình : 5x 4x1 3 x
2) Gi¶i hƯ :
2
( 1)( 1)( 2)
2
x y x y
x y x y
.
Bài 3(1.0) : Tìm m để đờng thẳng y=x+10-3m cắt đồ thị hàm số
3 3 9 1
y x mx x điểm phân biệt
A ,B ,C cho
2 2
1
11
x
x
x
với x x x1, ,2 3 lần lợt hoành độ điểm A ,B ,C. Bài 4(1.0) : Cho x ,y ,z số dơng thoả mãn xyz=1 Chứng minh
3 3 3
(1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 )
x y z
y z z x x y
.
Bài 5(1.0) : Trong mp Oxy cho tam giác ABC vng A biết B(-1;0) ,C(4;0) ,AB= Tìm toạ độ điểm A II Phần riêng (3.0) (Thí sinh học ban làm phần dành riêng cho ban ú)
A Phần dành riêng cho ban KHTN
Bài 6a (2.0) :Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác Tam giác SCD vuông cân đỉnh S Gọi I, J lần lợt trung điểm ca AB, CD
1) Tính cạnh tam gi¸c SIJ Chøng minh SI (SCD)
2) Gọi H hình chiếu S lên IJ Chøng minh SH AC TÝnh SH
Bài 7a (1.0) :Một hộp chứa bi xanh ,7 bi đỏ bi vàng Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để lấy đợc viên bi có đủ màu
B PhÇn dành riêng cho ban
Bi 6b (2.0) :Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D AD = CD = a, AB=2a, tam giác SAB vuông cân A Trên cạnh AD lấy điểm M Đặt AM = x (0<x<a ) Mặt phẳng ( ) qua M song song với (SAB)
1) Dùng thiÕt diƯn cđa h×nh chãp c¾t bëi mp ( ) ThiÕt diƯn hình ? 2) Tính diện tích thiết diện theo a x
Bài 7b (1.0) :Tìm hệ sè cđa
x
3 khai triĨn 2 (x )nx
biÕt n lµ sè tự nhiên thoả mÃn n n 4095
n n n n n
C C C C C
Đáp án đề kiểm tra lớp CLC ngày 12-1-2011 lớp 11 I) Phần chung :
(2)1
Giải phơng tr×nh :
3
3(sin cos )
2 cos
2 sin x x x x .(1) 3(sin cos )(1 sin )
2 2
(1) cos 3(sin cos ) 2(cos sin )(cos sin )
2 sin 2 2 2
tan cos sin
2
2 2
3
cos( ) ( )
2(cos sin )
2
2 2
x x
x x x x x x x
x x x x x x k x
x x vn
1.0 0,25 0,25 + 0,25 + 0,25
Giải phơng trình :
2
sin 3xcos cos (tanx x xtan )x (2)
§iỊu kiƯn : cosx0,cos 2x0 Với đk ta có :
2
2
cos sin cos sin
(2) sin sin cos sin cos sin cos sin cos
cos cos
sin ( )
cos sin
sin cos cos 0( )
cos ( )
tan
x x x x
x x x x x x x x x
x x
x x k tm
x x
x x x loai
x x k loai
x 1.0 0,25 0,25 + 0,5
Gi¶i bÊt phơng trình : 5x 4x1 x (1) Điều kiÖn : x1/
Với điều kiện bất phơng trình (1) tơng đơng với:
2
2
5 4
x x x x x x x x
x x x x x x
vì với x1/ 4 1 4x0,3 4x2 x0 bpt (2) với x1/
1.0 0,25 0,25 0,5 Gi¶i hƯ 2
( 1)( 1)( 2) 2
x y x y
x y x y
Đặt 1 x a y b
ta cã hÖ 2 ( )
5
ab a b
a b 2
( )
6
( ) ( ) 2 5
1
a
ab b
ab a b a b a b
ab
a b ab a b a
a b b
3 x y x y
vËy hÖ cã nghiÖm (x;y)=(2;3) vµ (x;y)=(3;2)
1.0
0,25
0,5
0,25
3
Tìm m để đờng thẳng (d) y=x+10-3m cắt đồ thị hàm số y x 3 3mx29x1 (C) điểm phân biệt A, B, C cho
2 2 11
x x x
với x x x1, ,2 3 lần lợt hoành độ điểm A, B, C. Giải : Phơng trình hồnh độ giao điểm (C) với đờng thẳng (d)
3 3 8 3 9 0(1) ( 1) (1 ) 9 3 0
x mx x m x x m x m
(3)2
(1 ) 0(2)
x
x m x m
để đờng thẳng (d) cắt (C) điểm phân biệt phơng trình (1) có nghiệm phân biệt phơng trình (2) có nghiệm phân biệt khác
2
7 ( ; ) ( ; )
(1 ) 4(9 ) 3 3
11 1
6
m
m m
m m m
(*)
với m tìm đợc giả sử x1=1, x x2, 3 nghiệm (2)
3
3
x x m
x x m
2 2
1
11 (3 1) 2(9 ) 11
3 3;
x x x m m
m m
kÕt hỵp víi (*) ta cã
5 ; 3
m
0,25
0,25
0,25 0,25
4 Cho x, y, z số dơng thoả mÃn xyz=1 Chøng minh r»ng
3 3 3
(1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 )
x y z
y z z x x y
.
¸p dơng cosi cã :
3
3
1 1
3
(1 )(1 ) 8 (1 )(1 ) 8
x y z x y z
x
y z y z
t¬ng tù cã :
3
3
1
(1 )(1 ) 8
1
(1 )(1 ) 8
y z x
y
z x
z x y
z x y
céng vÕ cã :
3 3 3 2( ) 3
( )
(1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 )
x y z x y z
x y z
y z z x x y
3 3
1
( )
(1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 )
x y z
x y z
y z z x x y
vì x y z 33 xyz 3nên ta cã
3 3 3
(1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 )
x y z
y z z x x y
suy ®pcm
1.0
0.25
0.25
0.5
5
Trong mp Oxy cho tam giác ABC vuông A biết B(-1; 0), C(4; 0), AB= Tìm toạ độ điểm A Giả sử A(x;y) ta có AB x( 1; y AC), (4 x y; )
theo gt cã (-x-1)(4-x)+(-y)(-y)=0
2 3 4 0
x y x
vµ
2
5 ( 1)
AB x y
ta cã hÖ
2 2
3 0
2
x y x x
y
x y x
vËy A(0;2) hc A(0;-2)
1.0
0.25 0.25
0.25 0.25
II) Phần riêng : A) Ban khtn :
(4)vì tam giác SAB cạnh a SI đờng cao nên SI =
a
Tam giác SCD vuông cân t¹i S
và SJ đờng trung tuyến nên SJ=2
a
IJ=a vËy tam giác SIJ vuông S
có
, / /
SI AB AB CD SI CD
SI SJ
SI (SCD)
0,5
0,5
2 Gọi H hình chiếu S lên IJ Chứng minh SH AC TÝnh SH V× ABSI IJ, AB(SIJ) ABSH
mặt khác SH IJ SH (ABCD) SHAC
ta có xét tam giác vng SIJ có SH đờng cao nên SH.IJ=SI.SJ SH=
a
1.0 0,25 0,5 0,25
7 Một hộp chứa bi xanh ,7 bi đỏ bi vàng Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để lấy đợc viên bi có đủ màu
lÊy ngÉu nhiªn viªn tõ hép gåm 20 viªn ta cã sè phần tử không gian mẫu
20
( ) 125970
n C
Gọi A biến cố lấy đợc viên có đủ màu
A biến cố lấy đợc viên khơng đủ màu Khi
TH1: Lấy đợc viên có màu (chỉ xảy lấy đợc bi vàng) có 8
C
=1 cách TH2: Lấy đợc viên có màu : có
8 8
12 15 13 8215
C C C
8215 316
0,065 125970 4845
A
P
vËy PA 0,935
1.0
0,25
0,25 0,25
0,25
B) Ban c¬ b¶n :
6
+) XÐt ( ) (ABCD) có M chung AB// ( ) nên ( ) ( ABCD)MN MN( / /AB N BC, )
+) XÐt ( ) vµ (SAD) cã M chung ,SA// ( ) nªn ( ) ( SAD)MQ MQ SA Q SD( / / , ) +) XÐt ( ) vµ (SCD) cã Q chung vµ CD// ( ) nªn ( ) ( SCD)QP QP CD P SC( / / , ) +) ( ) ( SBC)PN
Vậy thiết diện hình thang vuông MNPQ( vuông M Q) ( MN//AB ,MQ//SA ,SA AB)
0,25 0,25 0,25
(5)2 Gi¶ sư AD BC=I
ta cã
2
MN IM a x
AB IA a
(v× CD//=1/2 AB nên D trung điểm IA) MN 2a x
cã
2( )
MQ DM
MQ a x
SA DA
PQ SQ AM
QP x
CD SD AD
vËy S =
2( )( )
2 ( )
a x x a x
a a x
0,25
0,25 0,25 0,25
7
T×m hƯ sè cđa x3 khai triÓn 2 (x )n
x
biết n số tự nhiên thoả mÃn
1
n n 4095
n n n n n
C C C C C
ta cã
1 n (1 1)n 4095 2n 1 12
n n n n
C C C C n
VËy ta cã khai triÓn
12 2 (x )
x
Số hạng tổng quát khai triển
12 12
12 12
2
( ) ( 2)
k k k k k k
C x C x
x
Sè h¹ng chøa x3 khai triĨn øng víi k tho¶ m·n 12-3k=3 k=3 vËy hƯ sè cđa sè h¹ng chøa x3 khai triĨn lµ
3
12( 2) 1760
C
1.0
0,25