Đang tải... (xem toàn văn)
Bài viết tiến hành nghiên cứu và ứng dụng phương pháp ước lượng vững bằng phương sai hậu nghiệm trong phát hiện sai số thô quan trắc chuyển dịch công trình.
Journal of Mining and Earth Sciences Vol 62, Issue (2021) 57 - 64 57 Application of the method of robust estimation by posterior variance in detecting the raw error of geodetic control network Khanh Quoc Pham*, Thanh Kim Thi Nguyen Faculty of Geomatics and Land Administration, Hanoi University of Mining and Geology, Vietnam ARTICLE INFO ABSTRACT Article history: Received 19th Jan 2021 Accepted 17th Mar 2021 Available online 30th Apr 2021 If the raw error appears in set of measuring data, it affects significantly on adjustment results and displacement values of monitoring points, thus conclusion about displacement of works is incorrect The method of robust estimation by posterior variance for detecting the raw error bases on principle of choosing weight of robust estimation, this is the other type that belong to the least square statistical estimation, which is used to process the measuring data with raw error when they were given into random model of the adjustment problem Through processing data of Son La hydroelectricity construction network, the obtained result proved that the method good efficiency, it not only finds the measuring value that contains the raw error, but also determines the value of the raw error nearly accurately, moreover, it is able to detect many raw error in the set of data Keywords: Posterior variance Raw error, Robust estimation, Structural monitoring Copyright © 2021 Hanoi University of Mining and Geology All rights reserved _ *Corresponding author E - mail: phamQuoc Khanh@humg.edu.vn DOI: 10.46326/JMES.2021.62(2).06 58 Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất Tập 62, Kỳ (2021) 57 - 64 Ứng dụng phương pháp ước lượng vững theo phương sai hậu nghiệm phát sai số thô lưới khống chế trắc địa Phạm Quốc Khánh *, Nguyễn Thị Kim Thanh Khoa Trắc địa - Bản đồ Quản lý đất đai, Trường đại học Mỏ - Địa chất Hà Nội, Việt Nam THÔNG TIN BÀI BÁO TĨM TẮT Q trình: Nhận 19/01/2021 Chấp nhận 17/3/2021 Đăng online 30/4/2021 Sai số thô tồn tập số liệu đo ngoại nghiệp ảnh hưởng lớn đến kết sau bình sai lượng chuyển dịch điểm quan trắc, từ dẫn đến nhận định kết luận không chuyển dịch cơng trình Phương pháp ước lượng theo phương sai hậu nghiệm phát sai số thô dựa nguyên lý thay chọn trọng số ước lượng vững, phương pháp khác ước lượng thống kê số bình phương nhỏ nhằm vào trị đo có chứa sai số thô trị đo đưa vào mơ hình ngẫu nhiên tốn bình sai Thông qua xử lý số liệu lưới thi công thủy điện Sơn La, kết tính tốn chứng tỏ phương pháp có hiệu tốt, ngồi khả xác định trị đo có chứa sai số thơ, cịn xác định gần xác giá trị sai số thơ có trị đo, xác định không mà nhiều sai số thô tập trị đo Từ khóa: Lưới thi cơng, Phương sai hậu nghiệm, Sai số thơ, Ước lượng vững © 2021 Trường Đại học Mỏ - Địa chất Tất quyền bảo đảm Mở đầu Trị đo có chứa sai số thơ trị đo có số hiệu chỉnh lớn lần sai số trung phương máy đo, dãy trị đo mạng lưới trắc địa gọi tin cậy khơng có q 10% trị đo có chứa sai số thơ (Li Deren, Yuan Xiuli, 2012) Để tìm sai số thơ tập trị đo ngoại nghiệp mạng lưới trắc địa, người làm trắc địa thường sử dụng phương trình điều kiện lưới để phát bất thường nội phương trình Đối với mạng lưới lớn, nhiều trị đo phương trình điều kiện phương pháp khơng hiệu nhiều _ *Tác giả liên hệ E - mail: phamQuoc Khanh@humg.edu.vn DOI: 10.46326/JMES.2021.62(2).06 thời gian tìm trị đo có chứa sai số thơ phương trình điều kiện có ràng buộc chặt chẽ với Phương pháp ước lượng vững (Robust estimation) G.R.P Box đề xuất từ năm 1953 kỷ trước có ứng dụng rộng nhiều lĩnh vực lý thuyết tối ưu (Baselga S., 2007), bình sai lưới GPS,… (Yang Yuanxi nnk., 2005) Ước lượng vững chia làm ba loại ước lượng tự nhiên lớn (M), ước lượng tuyến tính xếp thứ tự (L) ước lượng hạng (R) Trong đó, ước lượng M Huber đề xuất năm 1964 Krarup Kubit vận dụng ứng dụng chủ yếu trắc địa có tác dụng chống nhiễu loại trừ sai số thô (Wang Xinzhou nnk., 2006) Cho đến nay, với phát triển thiết bị đo đạc công nghệ, phương pháp ước lượng ứng dụng rộng rãi giới tính hiệu mang Phạm Quốc Khánh, Nguyễn Thị Kim Thanh/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 62(2), 57 - 64 lại (Li Deren, Yuan Xiuli, 2012; Yetkin, 2018; Wang, Zhu, 2016; Yetkin, Berber, 2014; Guo J nnk., 2010) Tuy nhiên, nước ta có nghiên cứu liên quan đến vấn đề này, gần có nghiên cứu (Quoc Khanh Pham 2016; Anh Tuan Luu, 2016) vận dụng hàm trọng số nghiên cứu từ lâu Ước lượng vững đưa sai số thơ vào mơ hình ngẫu nhiên quy trình bình sai, dùng phương pháp lựa chọn hàm trọng số cách tính lặp để bước thay trọng số trình bình sai, làm cho sai số thơ có giá trị nhỏ, từ loại bỏ sai số thơ Có nhiều phương pháp ước lượng vững phương pháp thay chọn trọng số ứng dụng phổ biến có thuật tốn dễ hiểu, đơn giản tính tốn lập trình Hiện có số hàm trọng số nhà khoa học giới đề xuất để tính toán phương pháp chọn trọng số hàm Huber, hàm Denmark, hàm IGG,… (Wang Xinzhou nnk., 2006) Trong báo nghiên cứu ứng dụng phương pháp ước lượng vững phương sai hậu nghiệm phát sai số thô quan trắc chuyển dịch công trình Phương pháp thay chọn trọng số ước lượng vững 2.1 Phương pháp ước lượng vững M thay chọn trọng số Giả thiết trị đo độc lập 𝐿𝑛,1 , vector tham số chưa biết 𝑋̂𝑡,1 , phương trình sai số ma trận trọng số (Wang Xinzhou nnk., 2006) 𝑎1 𝑙1 𝑎2 𝑙 𝑉 = 𝐴𝑋̂ − 𝐿 = [ ⋮ ] 𝑋̂ − [ ] ⋮ 𝑎𝑛 𝑙𝑛 (1) 𝑝1 𝑝𝑛 𝑃= ⋱ 𝑝𝑛 ] [ Trong đó: - vector hệ số phương trình số hiệu chỉnh thứ i kích thước 1xt (t số tham số chưa biết) Từ phương trình sai số, hàm số 𝜌(𝑙𝑖 , 𝑋̂) ước lượng M biểu thị là: 𝜌(𝑙𝑖 , 𝑋̂) = 𝜌(𝑣𝑖 ) (2) 59 Trong trường hợp trị đo khơng độ xác, ước lượng M có dạng: 𝑛 𝑛 ∑ 𝑝𝑖 𝜌(𝑣𝑖 ) = ∑ 𝑝𝑖 𝜌(𝑎𝑖 𝑋̂ − 𝑙𝑖 ) = 𝑚𝑖𝑛 𝑖=1 (3) 𝑖=1 Lấy đạo hàm biểu thức ký hiệu 𝜕𝜌 𝜑(𝑣𝑖 ) = 𝜕𝑣 , được: 𝑖 𝑛 ∑ 𝑝𝑖 𝜌(𝑣𝑖 ) 𝑎𝑖 = (4) 𝑖=1 Đặt: 𝑝̅𝑖 = 𝑝𝑖 𝑤𝑖 , 𝑤𝑖 = 𝜑(𝑣𝑖 ) 𝑣𝑖 (5) Được: 𝑛 ∑ 𝑎𝑖𝑇 𝑝̅𝑖 𝑣𝑖 = 𝑖=1 hoặc: 𝐴𝑇 𝑃̅𝑉 = (6) Phương trình chuẩn ước lượng M là: 𝐴𝑇 𝑃̅𝐴𝑋̂ − 𝐴𝑇 𝑃̅𝐿 = (7) Trong đó: 𝑃̅ - ma trận trọng số tương đương; 𝑝̅𝑖 - phần tử trọng số tương đương Do 𝑃̅ hàm V, thông qua việc gán cho giá trị ban đầu, dùng phương pháp thay để ước lượng tham số 𝑋̂, ước lượng vững M cuối tham số là: 𝑋̂ = (𝐴𝑇 𝑃̅𝐴)−1 𝐴𝑇 𝑃̅𝐿 (8) 2.2 Quy trình tính tốn thay chọn trọng số Quy trình tính tốn thực theo bước: a/ Lập phương trình sai số, lấy giá trị ban đầu hệ số trọng số 1, tức đặt 𝑤1 = 𝑤2 = ⋯ = 𝑤𝑛 , 𝑊 = 𝐸, E ma trận đơn vị, 𝑃̅(0) = 𝑃, P ma trận trọng số trị đo b/ Giải hệ phương trình chuẩn (7), trị ước lượng lần thứ tham số 𝑋̂ số hiệu chỉnh V, tức 𝑋̂ (1) = (𝐴𝑇 𝑃̅𝐴)−1 𝐴𝑇 𝑃̅𝐿 { (1) 𝑉 = 𝐴𝑋̂ (1) − 𝐿 (9) c/ Từ 𝑉 (1) , xác định hệ số trọng số trị 𝜑(𝑣 ) đo theo 𝑣 𝑖 = 𝑤𝑖 , tạo nên ma trận trọng số 𝑖 60 Phạm Quốc Khánh, Nguyễn Thị Kim Thanh/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 62(2), 57 - 64 tương đương 𝑃̅(1) theo 𝑝̅𝑖 = 𝑝𝑖 𝑤𝑖 , lại giải hệ phương trình (10), trị ước lượng lần hai tham số 𝑋̂ sai số V là: { 𝑋̂ (2) = 𝑉 (2) = −1 (𝐴𝑇 𝑃̅(1) 𝐴) 𝐴𝑇 𝑃̅(1) 𝐿 𝐴𝑋̂ (2) − 𝐿 Trong đó: hệ số trọng số 𝜑(𝑣𝑖 ) 𝑣𝑖 (10) = 𝑤𝑖 xác định tùy thuộc vào hàm 𝜑(𝑣𝑖 ) hàm Huber, Denmark,… Trong báo này, hệ số trọng số 𝜔𝑖 lấy theo phương sai hậu nghiệm Li Deren đề xuất trình bày mục bên d/ Từ 𝑉 (2) cấu tạo trọng số tương đương (2) 𝑃̅ , lại giải hệ phương trình chuẩn, tính thay tương tự, giá trị sai lệch nghiệm hai lần giải phù hợp với hạn sai theo yêu cầu dừng e/ Kết cuối thu được: { 𝑋̂ (𝑘) = (𝑘) −1 𝑇 (𝑘−1) ̅ (𝐴𝑇 𝑃̅(𝑘−1) 𝐴) 𝐴 𝑃 𝐴𝑋̂ (𝑘) − 𝐿 𝐿 (11) 𝑉 = Khi chọn hàm số 𝜌 khác tạo nhiều dạng khác hàm trọng số, độ lớn vi wi tỷ lệ nghịch với nhau; vi lớn, wi 𝑝̅𝑖 nhỏ Qua thay nhiều lần, làm cho trọng số trị đo có chứa sai số thơ tiến tới 0, làm cho bình sai khơng cịn tác dụng Mặt khác, sai số trị đo tương ứng phản ánh giá trị sai số thô trị đo hàm trọng số ln đại lượng thay đổi theo số hiệu chỉnh trình bình sai Phương pháp thơng qua thay đổi trọng số trị đo trình bình sai để thực tính vững tham số phương pháp thay trọng số 2.3 Đánh giá độ xác thay chọn trọng số ước lượng vững Phương pháp thay chọn trọng số sử dụng hàm số cải V tạo thành hàm trọng số, dùng phương pháp thay để ước lượng tham số, đánh giá độ xác cần xem xét hai vấn đề: hàm trọng số số, hàm trị đo, cần xem xét đến việc tính tốn thay thế; thứ hai việc dẫn công thức đánh giá xác có tính chặt chẽ phức tạp, không thuận tiện thực tế Công thức ước tính tham số thay chọn trọng số ngun tắc bình sai khơng giống với ước lượng bình phương nhỏ kinh điển, dùng trọng số tương đương 𝑃̅ thay trọng số trị đo trọng số tương đương lựa chọn cuối giả định số Nếu khơng xem xét tính tốn thay giống với ước lượng bình phương nhỏ Vì thế, cần có hệ thống cơng thức gần để đánh giá độ xác sau tính tốn Cơng thức gần ước lượng phương sai trọng số đơn vị là: 𝜎̂02 = 𝑉 𝑇 𝑃̅𝑉 𝑛−𝑡 (12) Công thức gần ma trận hiệp trọng số đảo tham số 𝑋̂ là: 𝑄𝑋̂𝑋̂ = (𝐴𝑇 𝑃̅𝐴)−1 𝐴𝑇 𝑃̅𝑄𝑃̅𝐴(𝐴𝑇 𝑃̅𝐴)−1 (13) Công thức gần ma trận hiệp phương sai tham số 𝑋̂: 𝐷𝑋𝑋 ̂02 𝑄𝑋̂𝑋̂ ̂ =𝜎 (14) Ma trận hiệp trọng số đảo tham số 𝑋̂ ước lượng bình phương nhỏ là: 𝑄𝑋̂𝑋̂ = (𝐴𝑇 𝑃̅𝐴)−1 (15) So sánh (13) với (15) thấy rằng, ma trận hiệp trọng số đảo ước lượng vững thay chọn trọng số ước lượng bình phương nhỏ khơng đơn giản dùng 𝑃̅ thay P Đối với bình sai lưới tự có số khuyết, cơng thức gần tính phương sai trọng số đơn vị là: 𝜎̂02 = 𝑉 𝑇 𝑃̅𝑉 𝑉 𝑇 𝑃̅𝑉 = 𝑛 − 𝑡 𝑛 − 𝑅(𝐴) (16) Gọi 𝑄𝐶 ma trận nghịch đảo ma trận hệ số 𝑋̂ ma trận hiệp trọng số đảo 𝑋̂ là: 𝑄𝑋̂𝑋̂ = 𝑄𝐶 𝐴𝑇 𝑃̅𝑄𝐴𝑄𝐶 (17) Phương pháp ước lượng vững theo phương sai hậu nghiệm Phương pháp Li Deren thuộc Đại học Vũ Hán (Trung Quốc) đề xuất (Li Deren Yuan Xiuli, 2012), coi sai số thô mẫu mẫu chuẩn với phương sai lớn kỳ vọng 0, thông qua ước lượng phương sai hậu nghiệm phương pháp bình phương nhỏ nhất, tìm phương sai hậu nghiệm trị đo Sử dụng kiểm nghiệm phương sai để tìm trị đo có chênh lệch phương sai bất thường, sau theo định nghĩa trọng số kinh điển tỷ lệ nghịch với phương sai trị đo, cung cấp cho trọng số nhỏ tương ứng Phạm Quốc Khánh, Nguyễn Thị Kim Thanh/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 62(2), 57 - 64 61 để tiến hành bước tính tốn tiếp theo, bước định vị sai số thơ Giả thiết có nhiều nhóm trị đo, nhóm có độ xác quan trắc, hàm trọng số trị đo thứ j, nhóm thứ i là: 𝜎̂02 𝑝𝑖 = , 𝑇𝑖𝑗 < 𝐹𝛼,1,𝑟𝑖 𝜎̂𝑖 𝑤𝑖𝑗 = 𝜎̂0 𝑟𝑖𝑗 , 𝑇𝑖𝑗 ≥ 𝐹𝛼,1,𝑟𝑖 { 𝑣𝑖𝑗 (18) Trong đó: 𝑇𝑖𝑗 = 𝜎̂𝑖𝑗2 𝜎̂𝑖2 (19) lượng thống kê kiểm nghiệm phân bố F; 𝑟𝑖𝑗 - mức đo thừa trị đo thứ j nhóm i Các phương pháp thay chọn trọng số hình thức hàm số trọng số khơng giống nhau, chọn dùng phương pháp bình phương nhỏ nhất, yêu cầu |𝜈| ≤ 𝐶 hàm trọng số 1; |𝜈| > 𝐶, dùng hàm trọng số biểu đạt ν làm cho nhỏ 1, mức độ trọng số phụ thuộc vào hình thức cụ thể hàm trọng số cho, |𝜈|đạt đến vượt giá trị giới hạn làm cho hàm trọng số không, nghĩa trị đo bị loại bỏ tính tốn thấy dãy trị đo khơng có sai số thơ trị đo Chia thành hai trường hợp để thực nghiệm, thứ giả thiết lưới có trị đo có chứa sai số thơ, thứ hai lưới có trị đo có chứa sai số thơ Tổng trị đo lưới 46 nên thực nghiệm giả thiết có khơng q trị đo có sai số thơ để đảm bảo độ tin cậy Tính tốn thực nghiệm 4.2.1 Trường hợp lưới có trị đo có chứa sai số thơ 4.1 Giới thiệu lưới thực nghiệm Lưới mặt thi công Thủy điện Sơn La, huyện Mường La thiết kế dạng tam giác đo góc- cạnh Lưới thi cơng cơng trình Hình gồm điểm lập ký hiệu TC03, TC04, TC05, TC06, TC07, TC08, TC09, TC10 đo nối với điểm đường chuyền hạng IV PV04, PV08, PV11 thành lập giai đoạn khảo sát cơng trình Lưới thi cơng đo theo phương pháp tam giác góc cạnh với tổng số trị đo 46, có 27 trị đo góc, 19 trị đo cạnh máy tồn đạc điện tử có sai số trung phương đo góc 1,5”, sai số trung phương đo cạnh 3±2ppm 4.2 Phương pháp thực Để khảo sát xem phương pháp ước lượng vững phát sai số thô lưới thi công thủy điện Sơn La lý thuyết nghiên cứu hay không, dựa vào số liệu đo thực tế, nhận Hình Sơ đồ lưới thi công thủy điện Sơn La Dãy trị đo ban đầu lưới thi công thủy điện Sơn La trị đo có chứa sai số thơ, giả thiết có sai số thơ trị đo cạnh thứ (trị đo số 29) có sai số thơ 100 mm nhập nhầm số liệu (số liệu 568,788 m bị nhập nhầm thành 568,888 m) Đầu tiên bình sai lưới khơng có sai số thơ, tiếp bình sai lưới có sai số thơ; cuối bình sai lưới kết hợp xác định sai số thơ ước lượng vững theo phương sai hậu nghiệm Một phần kết ghi Bảng 4.2.2 Trường hợp lưới có trị đo có chứa sai số thơ Giả thiết dãy trị đo lưới có trị đo, gồm trị đo góc trị đo cạnh, trị đo góc số (thêm 20”), trị đo góc số 20 (giảm 20”) trị đo cạnh số 38 (tăng 60 mm) Cũng tiến hành bình sai theo bước trường hợp Một phần kết ghi Bảng Các bước thực thực sơ đồ Hình 2: 62 Phạm Quốc Khánh, Nguyễn Thị Kim Thanh/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 62(2), 57 - 64 Bảng Trị đo, số hiệu chỉnh trọng số tương ứng thực nghiệm Trị đo SHC SBS trị SHC SBS SHC SBS sau Trọng số TT Góc (o ‘ “) đo khơng có có sai thay ban đầu Cạnh (m) sai số thô số thô trọng số trị đo (1) … … 18 19 20 21 … 29 … 43 44 46 (2) 31 54 00.2 … 44 30 53.7 31 53 25.6 … 49 02 53.5 32 23 55.2 27 34 30.9 15 31 56.5 … 568,788 … 579,202 1387,020 900,497 (3) 0,98 … 0,00 0,57 … 0,04 0,07 0,00 -0,76 … 2,97 … 0,00 -2.88 2.65 (4) -0,01 … 0,00 -2,87 … -0,06 0,00 -0,03 -0,79 … -46,15 … 0,00 -1,67 3,15 (5) 0,00 … 0,00 -0,54 … 0,02 0,00 0,03 -0,79 … -76,25 … 0,00 -1,60 3,09 (6) 1,00 … 1,00 1,00 … 1,00 1,00 1,00 1,00 … 0,13 … 0,13 0,07 0,10 Trọng số thay Ghi (7) (8) 36985,7393 … 18669214464139,0000 0,6447 … 838,1645 14531543661769,0000 1092,5633 1,5951 … 0,0000 Thêm 100 mm … 38531439,2048 0,0404 0,0310 Bảng Trị đo, số hiệu chỉnh trọng số tương ứng thực nghiệm SHC SBS Trị đo SHC SBS SHC SBS sau Trọng số trị đo TT Góc (o ‘ “) có sai thay trọng ban đầu khơng có Cạnh (m) số thơ số trị đo sai số thô (1) … 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 … 36 37 38 39 … 45 46 (2) 31 54 00.2 89 36 10.7 78 20 11.6 … 43 09 25.5 67 05 27.8 34 27 46.8 21 38 46.5 49 02 53.5 32 23 55.2 27 34 30.9 15 31 56.5 21 25 34.8 32 07 52.8 93 46 23.7 … 430,687 1180,421 830,339 660,814 … 598,068 900,497 (3) 0,98 0,29 0,78 … -0,72 -0,96 0,86 0,16 0,04 0,07 0,00 -0,76 -0,35 0,35 0,36 … 0,00 -0,89 -6,63 0,00 … 3,69 2,65 (4) 1,43 -11,40 2,69 … 1,08 -1,02 5,46 -0,85 0,17 0,00 13,67 -0,22 -1,86 0,98 0,69 … 0,00 -1,02 -27,36 0,00 … 10,81 -6,13 (5) 0,91 -14,72 2,12 … 0,15 -0,41 2,24 0,01 -0,02 0,00 16,27 -0,25 -1,21 0,36 0,06 … 0,00 -2,40 -47,26 0,00 … 11,31 -2,25 (6) 1,00 1,00 1,00 … 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 … 0,15 0,08 0,10 0,12 … 0,13 0,10 Trọng số thay Ghi (7) (8) 0,76206 0,00596 Thêm 20" 0,17575 … 6,05589 2,41750 0,08183 154,50516 259,04049 50127574335569,0000 0,00450 Giảm 20" 18,20831 0,44460 2,85138 23,15116 … 62256247040950,0000 0,03191 0,00008 Thêm 60 mm 38759314,08575 … 0,01182 0,01592 Phạm Quốc Khánh, Nguyễn Thị Kim Thanh/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 62(2), 57 - 64 63 Kết luận - Phương pháp xác định sai số thô ước lượng vững theo phương sai hậu nghiệm có lý thuyết rõ ràng nên dễ thực Đặc biệt có hiệu mạng lưới lớn có nhiều trị đo thừa - Phương pháp xác định vị trí gần giá trị sai số thô mà không nhiều thời gian, qua lần bình sai có kết nên thuận lợi lập chương trình tính tốn - Giá trị sai số thơ khơng xác định xác sai số phép đo, tương quan trị đo sai số mơ hình bình sai gây - Hồn tồn sử dụng phương pháp thực tế, phục vụ sản xuất Đóng góp tác giả Phạm Quốc Khanh - len y tưởng, vié t bả n thả o bà i bao; Nguyễn Thị Kim Thanh - thu thập liệu, đanh gia và chỉnh sửa Tài liệu tham khảo Baselga, S., (2007) Global optimization solution of robust estimation Journal of Surveying Engineering-ASCE, 133(3) Hình Quy trình thay chọn trọng số theo phương sai hậu nghiệm Phân tích số liệu Bảng 1, nhận thấy: - Số hiệu chỉnh trị đo khơng có sai số thơ nhiều bị ảnh hưởng trị đo có sai số thơ - Các trị đo có chứa sai số thơ có trọng số tiến “0”, nguyên lý ước lượng vững - Số hiệu chỉnh sau bình sai kết hợp phát sai số thơ ước lượng vững tương đối gần với sai số đưa vào khảo sát Trị đo đo xác có sai số thơ xác định lượng sai xác Ngồi ra, giá trị sai số thơ cịn bị ảnh hưởng mơ hình bình sai - Trong thực nghiệm này, điều kiện hội tụ trọng số trị đo nhỏ 0,01 Tuy nhiên, số liệu ban đầu khơng xác (khơng tn theo phân bố chuẩn Gauss) phương pháp tìm sai số thơ bị phân tán, tức không hội tụ Guo, J., Ou, J., Wang, H., (2010) Robust estimation for correlated observations: Two local sensitivity-based downweighting strategies J Geod 84, 243-250 Li Deren, Yuan Xiuli, (2012) Error Processing and Reliability Theory Wuhan university Press, tiếng Trung Quốc Luu Anh Tuan, Le Ngoc Giang, (2016) Application of robust estimation in geodetic network International symposium on geo-spatial and mobile mapping technologies and summer school for mobile mapping technology, 213218 Quoc Khanh Pham, (2016) Research into method used for detecting geodetic non-random errors based on adjustment canculus International symposium on geo-spatial and mobile mapping technologies and summer school for mobile mapping technology, 55-59 Wang Xinzhou, Tao Benzao,Qiu Weining, Yao Yibin, (2006) Advanced surveying adjustment Surveying and Mapping Publishing House, tiếng Trung Quốc 64 Phạm Quốc Khánh, Nguyễn Thị Kim Thanh/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 62(2), 57 - 64 Wang, Y, Zhu, X X., (2016) Robust Estimators for Multipass SAR Interferometry IEEE Trans Geosci Remote Sens 54, 968-980 Yetkin, M., (2018) Application of robust estimation in geodesy using the harmony search algorithm J Spat Sci., 63, 63-73 Yang Yuanxi, Xu Tianhe, Song Lijie, (2005) Robust estimation of variance components with application in global positioning system network adjustment Journal of Surveying Engineering, 131(4) Yetkin, M., Berber, M., (2014) Implementation of robust estimation in GPS networks using the Artificial Bee Colony algorithm Earth Sci Inform 7, 39-46 ... - Địa chất Tập 62, Kỳ (2021) 57 - 64 Ứng dụng phương pháp ước lượng vững theo phương sai hậu nghiệm phát sai số thô lưới khống chế trắc địa Phạm Quốc Khánh *, Nguyễn Thị Kim Thanh Khoa Trắc địa. .. pháp ước lượng vững phương sai hậu nghiệm phát sai số thô quan trắc chuyển dịch cơng trình Phương pháp thay chọn trọng số ước lượng vững 2.1 Phương pháp ước lượng vững M thay chọn trọng số Giả... 568,888 m) Đầu tiên bình sai lưới khơng có sai số thơ, tiếp bình sai lưới có sai số thơ; cuối bình sai lưới kết hợp xác định sai số thô ước lượng vững theo phương sai hậu nghiệm Một phần kết ghi