Giáo trình Toán ứng dụng 2 gồm có 4 chương; chương 1 này được tiếp nối kiến thức với Giáo trình Toán ứng dụng 1, trình bày về các hệ thức lượng trong tam giác, giải tam giác và ứng dụng trong đo đạc tính toán. Nội dung chương 2 chủ yếu giúp học sinh biết cách tính đạo hàm với vài hàm đơn giản như đa thức, phân thức, lượng giác,...Chương 3 giúp các em biết cách tính tích phân bằng 3 phương pháp cơ bản và ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng, tính thể tích một vật,…Trong chương 4 này trình bày định nghĩa, các phép tính và môđun của số phức, cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực nhưng lại có nghiệm trong tập số phức,…
ỦY BAN NHÂN DÂN THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG TRƯỜNG CAO CAO ĐẲNG ĐẲNG KINH KINH TẾ TẾ KỸ KỸ THUẬT THUẬT THÀNH THÀNH PHỐ PHỐ HỒ HỒ CHÍ CHÍ MINH MINH GIÁO TRÌNH MƠN HỌC: TỐN ỨNG DỤNG TRÌNH NGÀNHGIÁO CƠNG NGHỆ Ơ TƠ MƠN HỌC:ĐỘ: TỐN ỨNG CẤP DỤNG TRÌNH TRUNG NGÀNH CƠNG NGHỆ Ơ TƠ TRÌNH ĐỘ: TRUNG CẤP (Ban hành kèm theo Quyết định số: /QĐ-CĐKTKT ngày tháng năm 20 Hiệu trưởng Trường Cao đẳng Kinh tế - Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh) Tháng 08 , năm 2020 Thành phố Hồ Chí Minh, năm 2020 ỦY BAN NHÂN DÂN THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG CAO ĐẲNG KINH TẾ KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH GIÁO TRÌNH MƠN HỌC: TỐN ỨNG DỤNG NGÀNH CƠNG NGHỆ Ô TÔ TRÌNH ĐỘ: TRUNG CẤP THÔNG TIN CHỦ NHIỆM ĐỀ TÀI Họ tên: Lý Hoàng Ngân Học vị: Thạc sĩ Tốn học Đơn vị: Khoa Cơng nghệ Ơ tơ Email: lyhoangngan@hotec.edu.vn TRƯỞNG KHOA TỔ TRƯỞNG BỘ MÔN CHỦ NHIỆM ĐỀ TÀI HIỆU TRƯỞNG DUYỆT Thành phố Hồ Chí Minh, năm 2020 TUYÊN BỐ BẢN QUYỀN Tài liệu thuộc loại sách giáo trình nên nguồn thơng tin phép dùng nguyên trích dùng cho mục đích đào tạo tham khảo Mọi mục đích khác mang tính lệch lạc sử dụng với mục đích kinh doanh thiếu lành mạnh bị nghiêm cấm LỜI GIỚI THIỆU Bộ sách Giáo khoa mơn Tốn lớp 10, 11, 12 biên soạn tỉ mỉ chu toàn với kiến thức logic từ đến nâng cao phải quãng thời gian dài năm để tiếp thu kiến thức Dựa vào sách này, biên soạn chọn lọc lại nội dung chương cho phù hợp với chương trình đào tạo nhà trường nói chung, phù hợp với nhu cầu Khoa Ơ tơ nói riêng, nhằm tạo điều kiện thuận lợi cho em học sinh học tốt mơn Tốn nhà trường, tơi xin giới thiệu Giáo trình Tốn ứng dụng 2, mơn học tiếp nối sau học xong Toán ứng dụng năm đầu học đại cương Giáo trình mơn học đọng, học kì giúp em học sinh nhiều kiến thức làm tảng cho em bước vào học mơn chun ngành Giáo trình bao gồm chương sau: Chương Tích vơ hướng hai véctơ ứng dụng Chương Đạo hàm Chương Tích phân Chương Số phức Phần hình học chương tiếp nối kiến thức với Giáo trình Tốn ứng dụng 1, trình bày hệ thức lượng tam giác, giải tam giác ứng dụng đo đạc tính tốn Nội dung chương chủ yếu giúp học sinh biết cách tính đạo hàm với vài hàm đơn giản đa thức, phân thức, lượng giác, Chương giúp em biết cách tính tích phân phương pháp ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng, tính thể tích vật,…Trong chương trình bày định nghĩa, phép tính mơđun số phức, cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực lại có nghiệm tập số phức,… Tuy thời gian đào tạo cho ngành nghề ngắn, có năm, chương trình học Khoa Ơ tơ tạo điều kiện xây dựng tảng kiến thức tương đối đủ đầy cho em học sinh chọn ngành học cho Cám ơn Trường Cao đẳng kinh tế kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh cảm ơn Khoa Ơ tơ tạo điều kiện cho tơi biên soạn Giáo trình giúp em có định hướng nhìn nhận khái qt cho mơn học cho ngành Ơ tơ Cám ơn Thầy đồng nghiệp chân thành giúp đỡ Vì hạn chế thời gian nên mong đóng góp q báu Q Thầy đồng nghiệp để Giáo trình ngày hồn thiện TP.Hồ Chí Minh, ngày 25 tháng 08 năm 2020 Chủ biên Lý Hoàng Ngân MỤC LỤC TRANG Lời giới thiệu …………….1 CHƯƠNG TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ VÀ ỨNG DỤNG 1.1 Hệ thức lượng tam giác 1.2 Giải tam giác CHƯƠNG ĐẠO HÀM 2.1 Định nghĩa ý nghĩa đạo hàm 2.2 Quy tắc tính đạo hàm 2.3 Đạo hàm hàm số lượng giác CHƯƠNG TÍCH PHÂN 3.1 Ngun hàm 3.2 Tích phân 3.3 Ứng dụng CHƯƠNG SỐ PHỨC 9 ……………11 11 13 14 ……………16 4.1 Số phức 4.2 Cộng, trừ nhân số phức 4.3 Phép chia số phức 16 4.4 Phương trình bậc hai với hệ số thực 17 17 17 BÀI TẬP ÔN 19 TÀI LIỆU THAM KHẢO 24 GIÁO TRÌNH MƠN HỌC Tên mơn học: Toán ứng dụng Mã mơn học: MH2103625 Vị trí, tính chất, ý nghĩa vai trị mơn học: - Vị trí: môn học học sau học xong môn học Tốn ứng dụng - Tính chất: mơn chung - Ý nghĩa vai trị mơn học: Mục tiêu mơn học: - Về kiến thức: + Trình bày định lí sin, cơsin, cơng thức độ dài đường trung tuyến, cơng thức tính diện tích giải tam giác + Trình bày cơng thức đạo hàm số hàm số thường gặp, hàm số lượng giác + Trình bày cơng thức tính ngun hàm-tích phân + Trình bày khái niệm số phức - Về kỹ năng: + Tính độ dài cạnh tam giác, số đo góc tam giác giải tam giác + Tính đạo hàm hàm đa thức, hàm lượng giác + Tính tích phân bất định, tích phân xác định + Tính phép cộng, trừ, nhân, chia số phức - Về lực tự chủ trách nhiệm: + Rèn luyện tác phong học tập nghiêm túc, tôn trọng giúp đỡ học tập + Thực nội quy học tập nhà trường Chương Tích vơ hướng hai véctơ ứng dụng CHƯƠNG 1: TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ VÀ ỨNG DỤNG Mục tiêu: + Trình bày định lí sin, cơsin, cơng thức độ dài đường trung tuyến, cơng thức tính diện tích giải tam giác + Tính độ dài cạnh tam giác, số đo góc tam giác giải tam giác Nội dung chính: 1.1 Các hệ thức lượng tam giác Nhắc lại: Hệ thức lượng tam giác vng: Cho tam giác vng ABC có cạnh BC = a, CA = b, AB = c, AH = h, BH = c/, CH = b/ hình vẽ: A c c’ B b h H b’ a C Hình 1.1 1) c a.c / 2) b2 a.b / 3) h2 b / c / 4) b.c a.h 1 2 2 h b c 6) a b2 c 5) c a b 8) cos a c 9) tan b b 10) cot c 7) sin Hệ thức lượng tam giác thường: 1.1.1 Định lý Côsin Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác ABC, ta có định lý Cơsin sau: KHOA CÔNG NGHỆ Ô TÔ Chương Tích vơ hướng hai véctơ ứng dụng a2 b c 2bc cos A b2 a c 2ac cos B c a b 2ab cos C Hệ quả: b2 c2 a2 2bc a c2 b2 cosB = 2ac a b2 c2 cos C 2ab cosA = Áp dụng: Tính độ dài đường trung tuyến tam giác Cho tam giác ABC có cạnh BC = a, CA = b, AB = c Gọi ma , mb , mc đường trung tuyến vẽ từ đỉnh A, B, C tam giác, ta có: a m mb2 mc2 b2 c2 a2 a c2 b2 a b2 c2 1.1.2 Định lý sin Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác ABC, ta có định lý sin sau: a b c 2R sin A sin B sin C với R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC 1.2 Giải tam giác 1.2.1 Cơng thức tính diện tích tam giác Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác ABC, gọi S diện tích tam giác 1 bc sin A ac sin B ab sin C 2 abc 2/ S 4R / S pr 1/ S / S p p a p b p c Sgk Hình học 10, trang 48 Sgk Hình học 10, trang 48 Sgk Hình học 10, trang 51 KHOA CƠNG NGHỆ Ơ TƠ Chương Tích vơ hướng hai véctơ ứng dụng (Công thức Hê-rông) với R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC r bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC p nửa chu vi tam giác, p abc 1.2.2 Giải tam giác ứng dụng vào việc đo đạc Giải tam giác tìm số yếu tố tam giác biết số yếu tố khác tam giác cách sử dụng hệ thức lượng cơng thức tính diện tích tam giác Việc giải tam giác ứng dụng vào toán thực tế, toán đo đạc Ví dụ Cho ABC có a = 17,4, B = 44030, C = 640 Tính A , b, c Ví dụ Để đo khoảng cách từ điểm A bờ sông đến gốc C cù lao sông, người ta chọn điểm B bờ với A cho từ A B nhìn thấy C; tiến hành đo AB, CAB, CBA Hãy tính độ dài đoạn AC C b A B Hình 1.2 Sgk Hình học 10, trang 53 KHOA CÔNG NGHỆ Ô TÔ Chương Đạo hàm CHƯƠNG 2: ĐẠO HÀM Mục tiêu: + Trình bày cơng thức đạo hàm số hàm số thường gặp, hàm số lượng giác + Tính đạo hàm hàm đa thức, hàm lượng giác Nội dung chính: 2.1 Định nghĩa ý nghĩa đạo hàm 2.1.1 Đạo hàm điểm a) Bài toán tìm vận tốc tức thời Một chất điểm M chuyển động thẳng trục s/Os Quãng đường s chuyển động hàm số thời gian t s = s(t) Hãy tìm đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh chậm chuyển động thời điểm t0 Giải Trong khoảng thời gian từ t0 đến t, chất điểm quãng đường s – s0 = s(t) – s(t0) Nếu chất điểm chuyển động tỉ số s s0 s t s t0 t t0 t t0 số với t Đó vận tốc chuyển động thời điểm Nếu chất điểm chuyển động không tỉ số vận tốc trung bình chuyển động khoảng thời gian |t – t0| Khi t gần t0, tức |t – t0| nhỏ vận tốc trung bình thể xác mức độ nhanh chậm chuyển động thời điểm t0 Từ nhận xét trên, người ta đưa định nghĩa sau đây: Giới hạn hữu hạn (nếu có) lim t t0 s t s t0 t t0 gọi vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t0 Đó gọi đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh chậm chuyển động thời điểm t0 b) Bài toán tìm cường độ tức thời Điện lượng Q truyền dây dẫn hàm số thời gian t Q = Q(t) KHOA CÔNG NGHỆ Ô TÔ Chương Đạo hàm - Nếu y = cotu u = u(x) 13 cot u / u/ sin u 13 Đại số Giải tích 11 trang 167, SGK lớp 11 KHOA CƠNG NGHỆ Ơ TƠ Chương Tích phân CHƯƠNG 3: TÍCH PHÂN Mục tiêu: + Trình bày cơng thức tính nguyên hàm-tích phân + Tính tích phân bất định, tích phân xác định Nội dung chính: 3.1 Nguyên hàm 3.1.1 Nguyên hàm tính chất A Nguyên hàm Ký hiệu K khoảng đoạn nửa khoảng Định nghĩa Cho hàm số f(x) xác định K Hàm số F(x) gọi nguyên hàm hàm số f(x) K F/(x) = f(x) với x thuộc K.14 Ví dụ Hàm số F(x) = x3 nguyên hàm hàm số f(x) = 3x2 khoảng ; F/(x) = (x3)/ = 3x2, x ; Định lí Nếu F(x) nguyên hàm hàm số f(x) K với số C, hàm số G(x) = F(x) + C nguyên hàm f(x) K.15 Định lí Nếu F(x) nguyên hàm hàm số f(x) K nguyên hàm f(x) K có dạng F(x) + C, với C số f x dx F x C 16 Định lí Mọi hàm số f(x) liên tục K có nguyên hàm K.17 CHÚ Ý Biểu thức f(x)dx vi phân nguyên hàm F(x) f(x), dF(x) = F/(x)dx = f(x)dx Ví dụ a) Với x ; , x dx x C b) Với t ; , cos tdt sin t C B Tính chất nguyên hàm Giải tích 12 trang 93, SGK lớp 12 Giải tích 12 trang 93, SGK lớp 12 16 Giải tích 12 trang 94, SGK lớp 12 17 Giải tích 12 trang 95, SGK lớp 12 14 15 KHOA CÔNG NGHỆ Ô TÔ Chương Tích phân f x dx f x C 2) kf x dx k f x dx (k const ) 3) f x g x dx f x dx g x dx 1) / 18 C Bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp Từ bảng đạo hàm, ta có nguyên hàm sau ax C a 0, a 1 ln a 7) cos xdx s inx C 1) 0dx C 6) a x dx 2) dx x C 3) x dx 1 1 x C 1 1 8) sin xdx cos x C 9) x dx ln x C 5) e dx e C 4) x x cos 10) x dx tan x C dx cot x C sin x 19 3.1.2 Phương pháp tính nguyên hàm 1) Phương pháp đổi biến số f u du F u C f u x u x dx F u x C Định lí Nếu u u x hàm số có đạo hàm liên tục / Hệ Với u ax b a , ta có f ax b dx a F ax b C 20 Ví dụ Tính cos x 1 dx Giải cos 3x 1 dx sin 3x 1 C Ví dụ Tính x x 1 dx Giải Đặt u = x + u/ = x x 1 dx viết thành u 1 u5du Khi đó, x x 1 dx u 1 u du u u du u7 u6 C Thay u = x + vào kết quả, ta x x 1 x 1 x 1 dx 7 6 C Giải tích 12 trang 94,95, SGK lớp 12 Giải tích 12 trang 97, SGK lớp 12 20 Giải tích 12 trang 98, SGK lớp 12 18 19 KHOA CƠNG NGHỆ Ơ TƠ Chương Tích phân 2) Phương pháp tính nguyên hàm phần Định lí Nếu hai hàm số u u x v v x có đạo hàm liên tục K u x v x dx u x v x u x v x dx / / CHÚ Ý Vì v / x dx dv, u / x dx du , nên đẳng thức viết dạng udv uv vdu Đó cơng thức tính nguyên hàm phần.21 3.2 Tích phân 3.2.1 Khái niệm A Diện tích hình thang cong Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu đoạn [a ; b] Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b gọi hình thang cong Bằng cách kẻ đường thẳng song song với trục toạ độ, ta chia D thành hình nhỏ hình thang cong Bài tốn đưa tính diện tích hình thang cong, diện tích hình thang cần tìm là: S(b) = F(b) – F(a) B Định nghĩa Cho f(x) hàm số liên tục đoạn [a ; b] Giả sử F(x) nguyên hàm f(x) đoạn [a ; b] Hiệu số F(b) – F(a) gọi tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định đoạn b [a ; b]) hàm số f(x), kí hiệu f x dx a Ta cịn dùng kí hiệu F x b Vậy f x dx F x b a b a để hiệu số F(b) – F(a) F b F a a b Ta gọi dấu tích phân, a cận dưới, b cận trên, f(x)dx biểu thức dấu a tích phân f(x) hàm số dấu tích phân CHÚ Ý Trong trường hợp a = b a > b, ta quy ước a b a f x dx 0; f x dx f x dx a a 22 b NHẬN XÉT 21 22 Giải tích 12 trang 99, SGK lớp 12 Giải tích 12 trang 105, SGK lớp 12 KHOA CƠNG NGHỆ Ơ TƠ 10 Chương Tích phân Nếu hàm số f(x) liên tục không âm đoạn [a ; b], diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị f(x), trục Ox hai đường thẳng x = a, x = b Vậy b S f x dx a 3.2.2 Tính chất 1) 2) b b a a kf x dx k f x dx k const b b a 3) b f x g x dx f x dx g x dx a a b c b a a c f x dx f x dx f x dx a c b 3.2.3 Phương pháp tính tích phân A Phương pháp đổi biến số Định lí Cho hàm số f(x) liên tục đoạn [a ; b] Giả sử hàm số x t có đạo hàm liên tục đoạn ; b 23 cho a, b b a t b với t ; b Khi b a b f x dx f (t ) / (t )dt 24 B Phương pháp tính tích phân phần Định lí Nếu u u x v v x hai hàm số có đạo hàm liên tục đoạn [a ; b] b b b a a / u x v x dx u( x )v( x ) u x v x dx / a b hay b b udv uv a vdu 25 a a 3.3 Ứng dụng A Tính diện tích hình phẳng a) Hình phẳng giới hạn đường cong trục hồnh Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f(x) liên tục, trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b tính theo cơng thức 23 Nếu b , ta xét đoạn b ; 24 Giải tích 12 trang 108, SGK lớp 12 Giải tích 12 trang 110, SGK lớp 12 25 KHOA CƠNG NGHỆ Ơ TƠ 11 Chương Tích phân b S f x dx 26 a b) Hình phẳng giới hạn hai đường cong Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y = f1(x) y = f2(x) liên tục, đường thẳng x = a, x = b b S f1 x f2 x dx 27 a B Tính thể tích a) Thể tích vật thể Cắt vật thể bởi hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với trục Ox x = a, x = b (a < b) Một mặt phẳng tuỳ ý vuông góc với Ox điểm x (a x b) cắt theo thiết diện có diện tích S(x) Giả sử S(x) liên tục đoạn [a ; b] Người ta chứng minh thể tích V vật thể giới hạn hai mặt phẳng (P) (Q) tính cơng thức: b V S x dx 28 a b) Thể tích khối chóp khối chóp cụt - Thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy B V Bh 29 - Thể tích khối chóp cụt tạo khối chop đỉnh S có diện tích hai đáy B, B/ chiều cao h V h B BB / B / 30 C Thể tích khối trịn xoay b V f x dx 31 a Giải tích 12 trang 114, SGK lớp 12 Giải tích 12 trang 115, SGK lớp 12 28 Giải tích 12 trang 117, SGK lớp 12 29 Giải tích 12 trang 118, SGK lớp 12 30 Giải tích 12 trang 119, SGK lớp 12 31 Giải tích 12 trang 120, SGK lớp 12 26 27 KHOA CÔNG NGHỆ Ô TÔ 12 Chương Số phức CHƯƠNG 4: SỐ PHỨC Mục tiêu: + Trình bày khái niệm số phức + Tính phép cộng, trừ, nhân, chia số phức Nội dung chính: 4.1 Số phức 4.1.1 Số i Ta biết phương trình bậc hai với biệt số âm khơng có nghiệm thực Phương trình bậc hai đơn giản khơng có nghiệm thực phương trình x2 + = Với mong muốn mở rộng tập hợp số thực để phương trình bậc n có nghiệm, nười ta đưa số mới, kí hiệu i coi nghiệm phương trình Như i2 = – 1.32 4.1.2 Định nghĩa số phức Mỗi biểu thức dạng a + bi, a, b , i2 = – gọi số phức Đối với số phức z = a + bi, ta nói a phần thực, b phần ảo z Tập hợp số phức kí hiệu 33 4.1.3 Số phức Hai số phức phần thực phần ảo chúng tương ứng a c a bi c di b d 4.1.4 Môđun số phức Giả sử số phức z = a + bi biểu diễn điểm M(a ; b) mặt phẳng toạ độ Độ dài vectơ OM gọi môđun số phức z kí hiệu |z| Vậy |z| = OM hay a bi a2 b2 34 4.1.5 Số phức liên hợp Cho số phức z = a + bi Ta gọi a – bi số phức liên hợp z kí hiệu z = a – bi.35 Giải tích 12 trang 130, SGK lớp 12 Giải tích 12 trang 130, SGK lớp 12 34 Giải tích 12 trang 132, SGK lớp 12 35 Giải tích 12 trang 132, SGK lớp 12 32 33 KHOA CÔNG NGHỆ Ô TÔ 13 Chương Số phức 4.2 Cộng, trừ nhân số phức 4.2.1 Phép cộng phép trừ Cho hai số phức z = a + bi z/ = c + di Tổng quát z + z/ = (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i ; z – z/ = (a + bi) – (c + di) = (a – c) + (b – d)i 36 4.2.2 Phép nhân Cho hai số phức z = a + bi z/ = c + di Tổng quát z.z/ = (a + bi)(a – bi) = (ac – bd) + (ad + bc)i CHÚ Ý Phép cộng phép nhân số phức có tất tính chất phép cộng phép nhân số thực.37 4.3 Phép chia số phức 4.3.1 Tổng tích hai số phức liên hợp - Tổng số phức với số phức liên hợp hai lần phần thực số phức - Tích số phức với số phức liên hợp bình phương mơđun số phức 4.3.2 Phép chia hai số phức Chia số phức c + di cho số phức a + bi khác tìm số phức z cho c + di = (a + bi)z Số phức z gọi thương phép chia c + di cho a + bi kí hiệu z c di 38 a bi Thực phép chia cách nhân hai vế với số phức liên hợp a + bi, ta z c di ac bd ad bc i a bi a b a b 4.4 Phương trình bậc hai với hệ số thực Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = với a, b, c 4ac phương trình Ta thấy: - Khi = 0, phương trình có nghiệm thực x , a Xét biệt số = b2 – b 2a - Khi > 0, có hai bậc hai (thực) phương trình có hai nghiệm thực phân biệt, xác định công thức x1,2 b 2a Giải tích 12 trang 135, SGK lớp 12 Giải tích 12 trang 135, SGK lớp 12 38 Giải tích 12 trang 137, SGK lớp 12 36 37 KHOA CÔNG NGHỆ Ô TÔ 14 Chương Số phức - Khi < phương trình khơng có nghiệm thực khơng tồn bậc hai thực Tuy nhiên, trường hợp < 0, xét tập hợp số phức, ta có hai bậc hai ảo i Khi đó, phương trình có hai nghiệm phức xác định công thức x1,2 b i 2a 39 NHẬN XÉT Trên tập số phức, phương trình bậc hai có hai nghiệm (khơng thiết phân biệt) Tổng quát, người ta chứng minh phương trình bậc n (n 1) a0 x n a1 x n1 an1 x an 0, a0 , a1 , , an , a0 có n nghiệm phức (các nghiệm khơng thiết phân biệt).40 39 40 Giải tích 12 trang 139,140, SGK lớp 12 Giải tích 12 trang 140, SGK lớp 12 KHOA CÔNG NGHỆ Ô TÔ 15 BÀI TẬP ÔN 1) Tam giác ABC có BC 13cm,AC 14cm,AB 15cm a/ Tính diện tích tam giác ABC b/ Tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC 2) Tam giác ABC có AB 5cm, AC 8cm, A 600 a/ Tính diện tích tam giác ABC b/ Tính độ dài cạnh BC 3) Tam giác ABC có AB 50cm, AC 80cm, A 600 a/ Tính diện tích tam giác ABC b/ Tính độ dài cạnh BC 4) Tam giác ABC có AB 10cm, AC 16cm, A 600 a/ Tính diện tích tam giác ABC b/ Tính độ dài cạnh BC 5) Tam giác ABC có AB 15cm, AC 24cm, A 600 a/ Tính diện tích tam giác ABC b/ Tính độ dài cạnh BC 6) Tam giác ABC có BC 14cm,AC 15cm,AB 13cm a/ Tính diện tích tam giác ABC b/ Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC 7) Tam giác ABC có BC 15cm,AC 13cm,AB 14cm a/ Tính diện tích tam giác ABC b/ Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC 8) Tam giác ABC có BC 130cm, AC 140cm, AB 150cm a/ Tính diện tích tam giác ABC b/ Tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC 9) Tam giác ABC có BC 14cm,AC 15cm,AB 13cm a/ Tính diện tích tam giác ABC b/ Tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC 10) Tam giác ABC có BC 150cm, AC 130cm, AB 140cm a/ Tính diện tích tam giác ABC KHOA CƠNG NGHỆ Ơ TƠ 16 b/ Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC 11) Tam giác ABC có BC 26cm, AC 28cm, AB 30cm a/ Tính diện tích tam giác ABC b/ Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC 12) Tam giác ABC có AB 20cm, AC 32cm, A 600 a/ Tính diện tích tam giác ABC b/ Tính độ dài cạnh BC 13) Tam giác ABC có BC 5cm, AC 4cm, AB 3cm a/ Tính diện tích tam giác ABC b/ Tính số đo góc BAC 14) Tam giác ABC có BC 50cm, AC 40cm, AB 30cm a/ Tính diện tích tam giác ABC b/ Tính số đo góc BAC 15) Tam giác ABC có AB 25cm, AC 40cm, A 600 a/ Tính diện tích tam giác ABC b/ Tính độ dài cạnh BC 16) Tam giác ABC có BC 65cm, AC 70cm, AB 75cm a/ Tính diện tích tam giác ABC b/ Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC 17) Đo chiều cao tháp đỉnh D mà đến chân tháp C Chọn điểm A, B mặt đất cho A, B, C thẳng hàng, tiến hành đo độ dài đoạn AB, góc CAD, CBD Tính chiều cao h = CD tháp 18) Tính đạo hàm hàm số sau: 1/ y 5x 3x 2x 2/ y 3x 3x 5x 3/ y 7x 3x 5x 10 4/ y 4x 9x 3x 10x 5/ y 4x 2x 3x 6/ y 3x 5x 3x KHOA CÔNG NGHỆ Ô TÔ 17 7/ y 5x 6x 5x 5x 7x 11x 8/ y x6 3x 17x 9/ y 10/ y 7x 5x 13x 11/ y 4x 7x x 12/ y 2x 5x x 13/ y x 1 x 1 14/ y 2x x 1 15/ y x 1 2x 17/ y x2 x 1 18/ y 5sin x cos x 19/ y 2sin x 5cos x 20/ y 7sin x 4cos x 21/ y 5sin x 3cos x 22/ y 9sin x 2cos x 23/ y 7sin x 8cos x 24/ y cos x 3sin x 25/ y 14sin x 2cos x 26) y(t) cos(2 t 5) 27) y(t) sin(7t 1) 28) y(t) sin(4t ) 19) Cho phương trình sau tập số phức: z z a/ Giải phương trình tập số phức b/ Tính mơ đun nghiệm phương trình 20) Cho phương trình sau tập số phức: z z a/ Giải phương trình tập số phức b/ Tính mơ đun nghiệm phương trình 21) Cho phương trình sau tập số phức: z z a/ Giải phương trình tập số phức KHOA CƠNG NGHỆ Ơ TƠ 18 b/ Tính mơ đun nghiệm phương trình 22) Cho phương trình sau tập số phức: z z a/ Giải phương trình tập số phức b/ Tính mơ đun nghiệm phương trình 23) Cho phương trình sau tập số phức: 3z z a/ Giải phương trình tập số phức b/ Tính mơ đun nghiệm phương trình 24) Xác định phần thực, phần ảo, tính mơđun |z| số phức: 1/ z = i (2 4i) (3 2i) 2/ z i(2 i)(3 i) 3/ z (1 i)2 (1 i)2 1 1 4/ z i3 2i i 1 i 5/ z 2i 1 i 3i 6/ z i(2 i) 3i 1 i 7/ z 1 i 25) Cho phương trình sau tập số phức: 4z z a/ Giải phương trình tập số phức b/ Tính mơ đun nghiệm phương trình 26) Cho số phức z 5i a/ Tìm số phức liên hợp z tính z z b/ Tính mơđun |z| | z | 27) Cho số phức z 9 2i a/ Tìm số phức liên hợp z tính z z b/ Tính mơđun |z| | z | 28) Cho số phức z 5 4i a/ Tìm số phức liên hợp z tính z z b/ Tính mơđun |z| | z | 29) Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường 1/ y x y 2/ y x y x 3/ y x y 2x 4/ y x2 y x 5/ y x y x 6/ y x y 2x KHOA CÔNG NGHỆ Ô TÔ 19 7/ y x y 8/ y x2 y 30) Tính A (x x )dx 31) Tính A (x 2)(x 1)dx 32) Tính A (x 6x 9x)dx 2 33) Tính A ( x 3x 2)dx 34) Tính A ( x 3x 2)dx 1 35) Tính A (sin x cos x)dx 36) Tính A (sin x cos x)dx 37) Tính A (sin x cos x)dx 38) Tính A (x sin x)dx x 39) Tính A (x sin )dx x 40) Tính A (cos )dx KHOA CÔNG NGHỆ Ô TÔ 20 TÀI LIỆU THAM KHẢO Trần Văn Hạo, Đại Số Giải Tích 11, Nhà xuất Giáo dục, 2010 Trần Văn Hạo, Hình học 11, Nhà xuất Giáo dục, 2010 Vũ Tuấn, Giải tích 12, Nhà xuất Giáo dục, 2010 Nguyễn Mộng Hy, Hình học 12, Nhà xuất Giáo dục, 2010 KHOA CÔNG NGHỆ Ô TÔ 21 ... CƠNG NGHỆ Ơ TƠ Chương Tích vơ hướng hai véctơ ứng dụng a2 b c 2bc cos A b2 a c 2ac cos B c a b 2ab cos C Hệ quả: b2 c2 a2 2bc a c2 b2 cosB = 2ac a b2 c2 cos C 2ab... 12 Giải tích 12 trang 115, SGK lớp 12 28 Giải tích 12 trang 117, SGK lớp 12 29 Giải tích 12 trang 118, SGK lớp 12 30 Giải tích 12 trang 119, SGK lớp 12 31 Giải tích 12 trang 120 , SGK lớp 12 26... 130, SGK lớp 12 34 Giải tích 12 trang 1 32, SGK lớp 12 35 Giải tích 12 trang 1 32, SGK lớp 12 32 33 KHOA CÔNG NGHỆ Ô TÔ 13 Chương Số phức 4 .2 Cộng, trừ nhân số phức 4 .2. 1 Phép cộng phép trừ Cho hai