Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M và B cắt nhau tại một điểm P; các đường thẳng AB, MP cắt nhau tại điểm Q; các đường thẳng AM, OM cắt đường thẳng BP lần lượt tại các điểm R, S..[r]
(1)ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2001 –2002 Thời gian 150 phút Ngày thi:22-7-2001 Câu1:(3điểm)
Giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình sau:
a) 4x 3 +
3
2=2 c)
¿ 5x −3y+1=0 2x
3 −2y −3=0 ¿{
¿ b) 5
3− 2x
3 >2 Câu 2:(2điểm)
Cho phương trình : x2 - 3x – = 0
a) Hãy giải phương trình
b) Gọi hai nghiệm phương trình x1, x2 Tính x14+x24
Câu 3:(2điểm)
Một người xe máy từ A tới B Cùng lúc người khác xe máy từ B tới A với vận tốc 4
5 vận tốc người thứ Sau hai người gặp Hỏi người quãng đường AB hết ?
Câu 4:(2điểm )
Trên đường trịn (O; R), đường kính AB, lấy điểm M cho MA>MB Các tiếp tuyến đường tròn (O) M B cắt điểm P; đường thẳng AB, MP cắt điểm Q; đường thẳng AM, OM cắt đường thẳng BP điểm R, S
a) Chứng minh tứ giác AMPO hình thang b) Chứng minh MB//SQ
Câu 5:(1điểm)
Cho số dương a, b, c thoả mãn điều kiện : a2 + b2 + c2 = 1
(2)ĐÁP ÁN KÌ THI THPT NĂM 2001- 2002
Ngày thi: 22-7-2001 Câu 1(3điểm) Giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình :
a) 4x 3 +
3
2=2❑❑❑❑⇔ 8x + = 12 ⇔ 8x = ⇒ x = 3 8 b) 5
3− 2x
3 >2 ⇔ - 2x > ⇔ 2x < -1 ⇔ x < - 1 2
c)
¿
5x −3y+1=0(1) 2
3 x −2y −3=0(2) ¿
{ ¿
⇔
¿ 5x −3y+1=0 2x −6y −9=0
¿{ ¿
⇔
¿
10x −6y+2=0 2x −6y −9=9
¿{ ¿
⇒ 8x = -11 ⇒ x = - 11
8 Thay x = - 11
8 vào phương trình (1) ta :
- 55
8 - 3y +1 = ⇔ 3y = - 55
8 ⇔ y = -47 24 Vậy (x;y) = (- 11
8 ;− 47 24 )
Câu 2(2điểm) x2 – 3x – =
a) = +8 = 17 ⇒ x1 = 3−√17
2 , x2 =
3+√17 2 b) Ta có : A = x1
2
+x22¿2−2x12x22=[(x1+x2)2−2x1x2]2−2x12x22 x14
+x24=¿
Theo viet ta có : x1.x2 = -2 , x1 + x2 = Vậy ta có :
A = [ – (-2)]2 – = 132 – = 161
Câu 3: Gọi thời gian người thứ hết quãng đường AB x (giờ) , x > 2
Thì vận tốc người thứ AB
x (km/h) Vận tốc người thứ hai 4 5.
AB
x (km/h) Sau hai hai người gặp có nghĩa hai người hết qng đường AB Vậy ta có phương trình :
2 AB x +2
4 5
AB
x =AB ⇒ 2 x+
8
5x=1 ⇒ 10 + = 5x ⇒ x = 18
(3)(thoả mãn x>2) Vậy thời gian người thứ hết quãng đường 18
5 (giờ) Thời gian người thứ hai hết
quãng đường AB
4/5 AB/x= 9
2 (giờ)
Câu 4;
a) Chứng minh tứ giác AMPO hình thang
Ta có : PM = PB (hai tiếp tuyến kẻ từ P) Lại có: OM = OB =r Vậy OP trung trực MP nên OP MP
+ AMB = 1v (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay AM MB
+ Hai đường thẳng AM, OP vng góc với MB nên chúng song song hay tứ giác AMOP hình thang
b) Chứng minh BM // SQ ;
Tam giác OQS có QM OS, SB OQ , nên P trực tâm , suy OP SQ, theo OP MB nên MB // SQ
Câu 5; Ta có : = a2+b2+c2 ab + bc + ca (1)
lại có (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) + = 3
Suy : a + b + c √3 (2)
Cộng vế (1) (2) ta điều phải chứng minh
A Q
P R S M
O
(4)