a) Tứ giác OCED nội tiếp.[r]
(1)TRƯỜNG THCS LONG KIẾN KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 (LẦN 2)
TỔ TỐN NĂM HỌC: 2012 – 2013
MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1: (3,0 điểm) Khơng sử dụng máy tính cầm tay a) Giải phương trình hệ phương trình sau
1) 5x2−7x− =6 2) 13
2 x y x y
− = −
+ =
b) Rút gọn biểu thức: 5
= −
− P
Bài 2: (2,0 điểm)
Cho hàm số
2
y= x có đồ thị Parabol ( )P
a) Viết phương trình đường thẳng (d) cắt đồ thị (P) hai điểm có hồnh độ -2 b) Tìm giá trị m để đường thẳng (d’):
2
y= x+m khơng có điểm chung với (P) Bài 3: (1,5 điểm)
Cho phương trình bậc hai ẩn số x (k tham số):
1
x − + − =kx k Tìm giá trị k để phương trình có hai nghiệm x , 1 x thỏa mãn hệ thức: 2
1
1
1
2012 x x x x
+
+ =
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường trịn (O) đường kính AB, C điểm nằm O A Đường thẳng qua C vng góc với AB cắt (O) P, Q Tiếp tuyến D cung nhỏ BP, cắt PQ E, AD cắt PQ F Chứng minh:
a) Tứ giác OCED nội tiếp b) ED2 =EP EQ
c) ED=EF
(2)TRƯỜNG THCS LONG KIẾN HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 (LẦN 2) TỔ TOÁN NĂM HỌC: 2012 – 2013
MƠN: TỐN
A. ĐÁP ÁN – LỜI GIẢI
Bài a.1 (1,0)
2
5x −7x− =6
2
( 7) 4.5.( 6) 169 13
∆ = − − − = = >
1
7 13
2.5
x = − = − 2 13 2.5 x = + =
0,5
0,25 0,25
a.2
(1,0) 2 3 13 8 16
2 5
7
2 5.2
2
x y y
x y x y
y x x y − = − − = − ⇔ + = + = = = − ⇔ ⇔ = − = 0,5
0,25 0,25 b
(1,0) 2 5 5( 2) 2 5
5
P= − = + −
− −
5 5
= + − =
0,5 0,5
Bài a (1,0)
2
1 ( ) :
2 P y= x
Theo đề bài, ta có:
2
1
2 ( 2) ( 2; 2) ( )
2
x= − ⇒ y= − = → −A ∈ d
2
1 9
3 (3; ) ( )
2 2
x= ⇒ y= = →B ∈ d
Do ( )d qua A, B nên:
2
1
( ) :
2 3 a b a
d y x
a b b = − + = ⇔ → = + = + = 0,25 0,25 0,5 b (1,0)
Phương trình hồnh độ giao điểm (d’) (P):
2
1
2
2x =2x+ ⇔m x − −x m= (*)
(d’) (P) khơng có điểm chung ⇔(*) vô nghiệm
Hay 1
8
m m
∆ = + < ⇔ < −
0,25 0,25 0,5
Bài
1 x − + − =kx k (**)
2 2
( k) 4(k 1) k 4k (k 2) k
∆ = − − − = − + = − ≥ ∀
Do (**) ln có nghiệm Theo Vi-ét, ta có: x x1 2 = −k Theo đề bài, ta có:
1 2 1 2013 2012 k x x k x x = + + = ⇔ = 0,5 0, 0,
(3)Bài
Hình
vẽ F
E
Q P
A
O B
C
D
0,5
a
(1,0) Chứng minh tứ giác OCED nội tiếp
0
90
ODE= (ED tiếp tuyến D (O))
0
90
OCE= (giả thiết)
Suy ra: ODE+OCE=900+900 =1800 (tổng hai góc đối) Vậy OCED nội tiếp
0,25 0,25 0,5
b
(1,0) Chứng minh
2
ED =EP EQ Xét EDQ∆ EPD∆ , ta có:
E chung EQD=EDP
Do đó: ∆EDQ ∽∽∽∽ ∆EPD (g-g) Suy ra: ED EQ ED2 EP EQ
EP = ED ⇔ =
0,5 0,5 c
(1,0) Chứng minh ED=EF Xét EDF∆ , ta có:
( )
1
EFD= sđ AQ+PD (tính chất góc có đỉnh nằm đường tròn)
( )
1
EDF = sđ AP+PD (tính chất góc tạo tiếp tuyến dây cung) Mặt khác,
C trung điểm PQ (do PQ⊥ AB C) Suy ra: CP=CQ⇒ AQ= AP⇒EFD=EDF Do đó: EDF∆ cân E
Vậy ED=EF (đpcm)
0,25
0,25
0,25 0,25
(Lưu ý: học sinh vẽ hình sai chấm điểm 4) B. HƯỚNG DẪN CHẤM