Lấy điểm M sao cho AB là đường trung trực của.. HM và lấy điểm N sao cho AC là đường trung trực của HN[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC HUYỆN QUẢNG TRẠCH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
TRƯỜNG THCS QUẢNG THANH MƠN TỐN - LỚP 7
Khoá ngày tháng năm 2012
( Thời gian làm : 90 phút, không kể thời gian giao đề ) Bài ( 2,5 điểm ) Tìm số nguyên x biết :
a) 186|x|=(1−303030
313131)+(
616161
626262−1)+(
929292
939393−1)
b) [−2
5 x
3
(2x −1)m+2
5x m+3
]:(−2
5x
3
)=0 ( với m N ; x )
Bài ( 2,0 điểm ) :
a) Chứng minh : 32005 + 32006 + 32007 + 32008 + 32009 chia hết cho 11
b) Cho : x1 x2
=x2 x3
=x3 x4
=x4 x5
= =x2008
x2009 Chứng tỏ : (
x1+x2+x3+ +x2008 x2+x3+x4+ +x2009)
2008 = x1
x2009
Bài ( 2,0 điểm ) :
Tìm số có chữ số biết số chia hết cho 18 chữ số số tỉ lệ thuận với các số ; ?
Bài ( 3,5 điểm ) :
Cho ABC có A < 900, đường cao AH Lấy điểm M cho AB đường trung trực của
HM lấy điểm N cho AC đường trung trực HN Nối MN cắt AB AC tại I K Chứng minh :
a) CI // HM BK // HN
b) Trong trường hợp A 900, chứng tỏ ta có CI // HM BK // HN
Hết
(2)TRƯỜNG THCS QUẢNG THANH MƠN TỐN - LỚP 7
Khố ngày tháng năm 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài ( 2,5 điểm )
a) 1,25 điểm
+ Rút gọn vế phải có (1−30
31)+( 61
62−1)+( 92
93 −1) .0,25đ
=
31 − 62 −
1
93 =
1
186 0,5đ
+ Vậy ta có |x|
186 =
1
186 |x| = 0,25đ
+ Tính x = .0,25đ
b) 1,25 điểm
+ Viết tách xm + 3 = x3.xm đặt nhân tử chung ngoặc vuông 0,25đ
+ Rút gọn đưa tới ( 2x - )m - xm = .0,25đ
+ Chuyển vế có ( 2x - )m = xm xét :
* Nếu m số tự nhiên lẻ 2x - = x x = 0,25đ
* Nếu m số tự nhiên chẵn 2x - = x 2x - = - x x = x =
3 ( loại ) 0,25đ
+ Vậy x = .0,25đ
Bài ( 2,0 điểm ) a) 1,0 điểm
+ Đặt 32005 làm nhân tử chung 0,25đ
+ Tính tổng ngoặc 121 0,25đ + Vì 121 chia hết cho 11 nên tích 32005.121 chia hết cho 11 0,5đ
+ Kết luận tổng luỹ thừa cho chia hết cho 11 0,25đ
b) 1,0 điểm
+ Theo t/c dãy tỉ số x1
x2= x2 x3= x3 x4= x4 x5= =
x2008 x2009
= x1+x2+x3+ .+x2008
x2+x3+x4+ +x2009 .0,5đ
+ Lập tích tỉ số để có (x1+x2+x3+ +x2008
x2+x3+x4+ +x2009) 2008
= x1
x2009 .0,5đ Bài ( 2,0 điểm )
+ Gọi chữ số số x ; y ; z với x ; y ; z
9 0,25đ
+ Vì số chia hết cho 18 nên chia hết cho ( x + y + z ) chia hết cho (1) 0,25đ
+ Theo điều kiện x + y + z 27 (2) .0,25đ
Từ (1) & (2) x + y + z nhận giá trị ; 18 ; 27 (3) 0,25đ
Theo x1=y
2=
z
3=
x+y+z
6 N (4) ; từ (4) & (3) x + y + z = 18 0,25đ
+ Thay x + y + z = 18 vào (4) có x = ; y = z = 0,25đ + Do số cần tìm chia hết cho 18 nên chữ số tận 0,25đ
Kết luận : Các số cần tìm 396 936 0,25đ
(3)a) 1,5 điểm A
N K
I M
B H C
+ Vì I đường trung trực MH nên IB phân giác MIH (1)
+ Vì K đường trung trực NH nên KC phân giác HKN (2)
+ Do IB KC cắt A nên AH phân giác đỉnh H IHK 1,0 điểm
+ Do AH BC nên BC phải phân giác góc ngồi đỉnh H IHK (3)
Từ (2) & (3) IC phân giác đỉnh I IHK, kết hợp với (1) IC AB
+ Có HM AB & IC AB nên CI // HM
* Chứng minh tương tự, ta có BK AC & HN AC nên BK // HN .0,5đ
b) 2,0 điểm
* Trong trường hợp A = 900, chứng minh câu a ta có I K trùng với A .1,0đ
* Trong trường hợp A > 900, Lập luận tương tự câu a ta có kết tương tự 0,75đ