de thi vao 10 nghe an 2012 2013

Biết rằng vận tốc xe máy lớn hơn vận tốc xe đạp là 28 km/h.. Đoạn thẳng OM cắt AB và (O) theo thứ tự tại H và I.[r]

(1)

Đề&đáp án mơn Tốn TS lớp 10 Nghệ An năm 2012-2013

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 - 2013

Mơn: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2,5 điểm)

Cho biểu thức: A =

1

2

x

x x x



 



 

 

 

a, Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A b, Tìm tất giá trị x để A >

1 2.

c, Tìm tất giá trị x để B =

7

3A số nguyên.

Câu 2: (1,5 điểm)

Trên quãng đường AB dài 156 km, người xe máy từ A người xe đạp từ B Hai xe xuất phát lúc sau gặp Biết vận tốc xe máy lớn vận tốc xe đạp 28 km/h Tính vận tốc xe

Câu 3: (2,0 điểm)

Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + m2 - = 0, m tham số.

a, Giải phương trình với m =

b, Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả

mãn, x12 + x22 = 16

Câu 4: (4,0 điểm)

Cho điểm M nằm ngồi đường trịn (O) Vẽ tiếp tuyến MA, MB (A, B tiếp điểm) cát tuyến MCD không qua O (C nằm M D) với đường tròn (O) Đoạn thẳng OM cắt AB (O) theo thứ tự H I

Chứng minh rằng:

a, Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn b, MC.MD = MA2.

c, OH.OM + MC.MD = MO2.

d, CI tia phân giác MCH Đề thi thức

(2)

Hết ĐÁP ÁN

Câu 1: (2,5 điểm)

a) ĐKXĐ : x > 0; x  Rút gọn : A =

2 x

b) A =

2 x 

2 x >

1

2  x > 4.

c) B =

14

3 x6  Z  a x

b  

với a, b Z ; b0 ; aƯ(14) Do x6>6 nên a = 7 ; 14

+) Nếu a = x6 =

b  x = b b  

 2

2 ;

b b Z

b x b              1 ( ) b x TM       

+) Nếu a = -7

1 ( ) b x TM       

+) Nếu a = 14

1; 64 ; ( ) 9 b x TM       

+) Nếu a = -14

1; 64 ; ( ) 9 b x TM        

Vậy với x =

1 64 ;

9 BZ Câu 2: (1,5 điểm)

Gọi vận tốc xe đạp x (km/h), đk: x > Vận tốc xe máy x + 28 (km/h)

Trong giờ:

+ Xe đạp quãng đường 3x (km),

+ Xe máy quãng đường 3(x + 28) (km),

(3)

Trả lời: Vận tốc xe đạp 12 km/h

Vận tốc xe máy 12 + 28 = 40 (km/h) Câu 3: (2,0 điểm)

a) Với m = ta có: x2 - 4x + = 0

a + b + c = – + = nên PT có hai nghiệm phân biệt là: x1 = 1, x2 =

b) PT có hai nghiệm x1; x2     -2m + 0 m 

7 2 (*)

Theo hệ thức Viét ta có:

1 2( 1)

x x  m (1)

2

1

x x m  (2)

Lại có: x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2x1.x2 =16 (3)

Từ (1), (2) (3) ta có: 2m2 – m =  m = (TM (*))

m = (Loại KTM (*)) Vậy m =

Câu 4: (4,0 điểm)

H C

O M

A

B

D

I

a) MAO +MBO = 900  MAOB nội tiếp b) MACMDA (g-g) 

2

MA MD

MC MD MA

MC MA  (đpcm)

(4)

c) Cách 1: Ta có OH.OM = OA2 (HTL) MC.MD = MA2 (cm b)

Lại có: MA2 + OA2 = MO2 (ĐL Py ta go)

Suy đpcm

Cách 2: MO2 = MO(MH+OH) = MO.MH + MO.OH = MA2 + OA2

d) Cách 1: Ta có:

 

MAI IAH (cung AI = cung BI) AI phân giác MAH  A

MI MA

IH  H (1)

AHMOAM (g-g) O A

MO MA

A  H (2)

Lại có MH.OM = MC.MD (= MA2) 

MH MC

MD MO  MHCMDO (c-g-c)

 O

MC MO MO

HC OD  A (3) (do OD = OA)

Từ (1), (2), (3) suy

MC MI

CH IH  CI tia phân giác góc MCH (đpcm) Cách 2:

E H C

O M

A

B

D

I

F

Vẽ cát tuyến MEF (E nằm M F) cho DMO = FMO, gọi giao điểm DE CF H’, ta dễ dàng chứng minh H trùng H’  C, H, F thẳng hàng , mà cung CI = cung EI  FI tia phân giác MFC