Bài giảng Sức bền vật liệu - ĐH Sư Phạm Kỹ Thuật Nam Định

Cuốn bài giảng được viết trên cơ sở chương trình môn học Sức bền vật liệu. Trình bày những vấn đề cơ bản của Cơ học vật rắn biến dạng theo quan điểm hiện đại, đảm bảo tính sư phạm và yêu cầu chất lượng của một bài giảng giảng dạy đại học. Những kiến thức trình bày trong bài giảng này là những kiến thức tối thiểu, cần thiết để sinh viên có thể học các môn học tiếp theo của các ngành Công nghệ hàn, công nghệ Ô tô, công nghệ chế tạo máy…

BỘ LAO ĐỘNG – THƢƠNG BINH VÀ XÃ HỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM KỸ THUẬT NAM ĐỊNH TẬP BÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆU TB2015-01-12 Ban biên soạn: Chủ biên: Thành viên: ThS Ngô Mạnh Hà ThS Bùi Đức Phƣơng NAM ĐỊNH, 2015 LỜI NÓI ĐẦU Sức bền vật liệu phần kiến thức kỹ sƣ thuộc ngành kỹ thuật, mơn học đƣợc bố trí chƣơng trình đào tạo nhiều trƣờng đại học nhƣ Đại học Bách khoa Hà Nội, Đại học Giao thông vận tải, Đại học Thuỷ lợi, Đại học Xây dựng,… Ở trƣờng Đại học Sƣ phạm Kỹ thuật Nam Định, môn học đƣợc giảng dạy cho sinh viên hệ đại học chuyên nghành Cơ khí Hiện nay, trƣờng đại học có tài liệu riêng giảng dạy môn học với nội dung, thời lƣợng khối lƣợng kiến thức khác đặc thù ngành Chính việc biên soạn giảng môn học Sức bền vật liệu riêng cho sinh viên trƣờng Đại học Sƣ phạm Kỹ thuật Nam Định cần thiết Theo chƣơng trình mơn học Sức bền vật liệu đƣợc xây dựng để giảng dạy cho sinh viên ngành Cơ khí đƣợc xây dựng nội dung Sức bền vật liệu đƣợc viết tập giảng Cơ học giảng dạy cho sinh viên ngành Cơ khí trƣờng Đại học Sƣ phạm Kỹ thuật Nam Định, nội dung môn học bao gồm chƣơng với nội dung chính: Thanh chịu tải trọng phức tạp, hệ siêu tĩnh, ổn định hệ tải trọng động Cuốn giảng đƣợc viết sở chƣơng trình mơn học Sức bền vật liệu Ngƣời biên soạn cố gắng trình bày vấn đề Cơ học vật rắn biến dạng theo quan điểm đại, đảm bảo tính sƣ phạm yêu cầu chất lƣợng giảng giảng dạy đại học Những kiến thức trình bày giảng kiến thức tối thiểu, cần thiết để sinh viên học mơn học ngành Cơng nghệ hàn, cơng nghệ Ơ tô, công nghệ chế tạo máy… Cuốn giảng đƣợc biên soạn lần đầu nên chắn nhiều thiếu sót Chúng tơi mong nhận đƣợc sƣ góp ý đồng nghiệp em sinh viên để có điều kiện sửa chữa, hồn thiện giảng nhằm phục vụ tốt cho công tác giảng dạy học tập Các ý kiến đóng góp xin gửi địa chỉ: Bộ môn Kỹ thuật sở, Khoa khí, Trƣờng Đại học Sƣ phạm Kỹ thuật Nam Định Nhóm tác giả biên soạn i MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU .i MỤC LỤC ii Chƣơng .1 THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP 1.1 KHÁI NIỆM CHUNG .1 1.1.1 Thanh chịu lực đơn giản 1.1.2 Thanh chịu lực phức tạp 1.1.3 Ứng suất tiết diện .1 1.2 THANH CHỊU UỐN XIÊN .2 1.2.1 Khái niệm 1.2.2 Ứng suất pháp mặt cắt ngang .3 1.2.3 Vị trí đƣờng trung hoà .3 1.2.4 Biểu đồ ứng suất pháp mặt cắt ngang 1.2.5 Điều kiện bền 1.3 THANH CHỊU UỐN ĐỒNG THỜI KÉO (NÉN) 1.3.1 Khái niệm 1.3.2 Ứng suất pháp mặt cắt ngang .8 1.3.3 Vị trí đƣờng trung hồ .9 1.3.4 Biểu đồ ứng suất pháp MCN .9 1.3.5 Điều kiện bền 10 1.3.6 Khái niệm lõi mặt cắt ngang 10 1.4 THANH CHỊU KÉO (NÉN) LỆCH TÂM 13 1.4.1 Biểu thức ứng suất tiết diện .13 1.4.2 Đƣờng trung hoà kéo (nén) lệch tâm 15 1.5 THANH CHỊU UỐN VÀ XOẮN ĐỒNG THỜI 17 1.5.1 Thanh có mặt cắt tròn 18 1.5.2 Thanh có mặt cắt hình chữ nhật 19 CÂU HỎI ÔN TẬP CHƢƠNG 25 Chƣơng 27 GIẢI HỆ SIÊU TĨNH BẰNG PHƢƠNG PHÁP LỰC .28 2.1 KHÁI NIỆM CHUNG 28 2.2 NỘI DUNG PHƢƠNG PHÁP LỰC .29 2.2.1 Hệ hệ siêu tĩnh .29 2.2.2 Hệ tĩnh định tƣơng đƣơng .29 2.2.3 Tính hệ siêu tĩnh đối xứng 30 2.3 DẦM LIÊN TỤC 33 2.3.1 Định nghĩa .33 2.3.2 Phƣơng trình ba mơmen 33 2.3.3 Trƣờng hợp đặc biệt 35 2.4 PHÉP NHÂN BIỂU ĐỒ VÊRÊXAGHIN .37 2.5 CÁCH TÍNH CHUYỂN VỊ TRONG HỆ SIÊU TĨNH 42 CÂU HỎI ÔN TẬP CHƢƠNG 43 Chƣơng 44 ii ỔN ĐỊNH CỦA THANH THẲNG CHỊU NÉN, UỐN 44 3.1 KHÁI NIỆM CHUNG 44 3.2 BÀI TOÁN EULER XÁC ĐỊNH LỰC TỚI HẠN 46 3.2.1 Thanh thẳng liên kết khớp hai đầu .46 3.2.2 Thanh thẳng có liên kết khác hai đầu 48 3.3 ỨNG SUẤT TỚI HẠN GIỚI HẠN ÁP DỤNG CÔNG THỨC EULER .49 3.3.1 Ứng suất tới hạn, độ mảnh 49 3.3.2 Giới hạn áp dụng công thức Euler 50 3.4 ỔN ĐỊNH CỦA THANH LÀM VIỆC NGOÀI GIỚI HẠN ĐÀN HỒI 50 3.5 PHƢƠNG PHÁP THỰC HÀNH TÍNH ỔN ĐỊNH 51 3.6 THANH CHỊU UỐN NGANG VÀ UỐN DỌC ĐỒNG THỜI .53 3.6.1 Khái niệm, phƣơng trình vi phân đƣờng đàn hồi .53 3.6.2 Biểu thức gần độ võng .55 3.6.3 Biểu thức gần mô men uốn 56 3.6.4 Ứng suất điều kiện bền 57 3.7 THANH CÓ ĐỘ MẢNH LỚN CHỊU NÉN LỆCH TÂM 57 3.8 ỔN ĐỊNH CỦA DẦM CHỊU UỐN .59 3.9 CÁC VÍ DỤ 61 3.10 CHỌN HÌNH DẠNG HỢP LÝ CỦA MẶT CẮT VÀ VẬT LIỆU .64 CÂU HỎI ÔN TẬP CHƢƠNG 65 Chƣơng 67 TẢI TRỌNG ĐỘNG 67 4.1 KHÁI NIỆM CHUNG 67 4.1.1 Tải trọng tĩnh, tải trọng động 67 4.1.2 Phân loại tải trọng động 67 4.1.3 Các giả thiết tính tốn .67 4.2 BÀI TỐN CĨ GIA TỐC KHƠNG ĐỔI .68 4.2.1 Bài toán kéo vật nặng lên cao nhanh dần 68 4.2.2 Bài toán chuyển động quay với vận tốc góc khơng đổi 69 4.3 BÀI TỐN CĨ GIA TỐC THAY ĐỔI THEO THỜI GIAN .72 4.3.1 Bậc tự hệ 72 4.3.2 Phƣơng trình vi phân tổng quát hệ bậc tự 72 4.4 BÀI TOÁN DAO ĐỘNG TỰ DO 73 4.4.1 Khái niệm chung dao động .73 4.4.2 Dao động hệ đàn hồi bậc tự 74 4.5 BÀI TOÁN VA CHẠM 77 4.5.1 Va chạm theo phƣơng thẳng đứng 77 4.5.2 Va chạm theo phƣơng nằm ngang 80 4.5.3 Kết luận chung toán va chạm .82 CÂU HỎI ÔN TẬP CHƢƠNG 84 TÀI LIỆU THAM KHẢO 86 iii Chƣơng THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP 1.1 KHÁI NIỆM CHUNG 1.1.1 Thanh chịu lực đơn giản Những trƣờng hợp chịu lực kéo (nén), uốn phẳng, xoắn xét học phần Cơ học đƣợc gọi trƣờng hợp chịu lực đơn giản Lúc này, tiết diện tồn loại ứng lực độc lập: lực dọc, mô men uốn kèm theo lực cắt, mô men xoắn 1.1.2 Thanh chịu lực phức tạp Tổ hợp trƣờng hợp chịu lực đơn giản đƣợc gọi trƣờng hợp chịu lực phức tạp Tổng quát tiết diện có đủ sáu thành phần ứng lực nhƣ hình vẽ 1.1 bao gồm: - Lực dọc: Nz - Mô men uốn: Mx , My - Lực cắt: Qx, Qy - Mơ men xoắn: Mz Hình 1.1: Thanh chịu lực phức tạp tổng quát 1.1.3 Ứng suất tiết diện Theo nguyên lý cộng tác dụng ứng suất biến dạng chịu lực phức tạp tổng ứng suất tổng biến dạng lực gây riêng rẽ Ứng suất pháp tiết diện lực dọc, mô men uốn gây bằng: r r r r     N   M x   M y  Các ứng suất thành phần có phƣơng nên ta viết tổng theo trị số đại số:     N   M x   M y   M N Mx  y y x A Ix Iy (1.1) Ứng suất tiếp tiết diện lực cắt, mô men xoắn gây bằng:    Qy    Qx     M z  r r r r (1.2) Các ứng suất tiếp thành phần có phƣơng khác nên khơng chuyển đƣợc biểu thức sang phép cộng đại số Thành phần   Qy  có phƣơng chiều phù hợp với lực cắt Qy có trị số: r   Qy   r Qy S xC I xb r Thành phần   Qx  có phƣơng chiều phù hợp với lực cắt Qx có trị số: r   Qx   Qx S yC I yh Thông thƣờng, dầm dài tính ứng suất biến dạng bỏ qua ảnh hƣởng lực cắt so với ảnh hƣởng mơ men uốn phần tính tốn tiếp theo, ta khơng xét đến ảnh hƣởng ứng suất tiếp  Qx  , Qy  r r r Thành phần   M z  có trị số phƣơng chiều phụ thuộc vào dạng tiết diện, với tiết diện trịn ứng suất tiếp có phƣơng vng góc với bán kính, có chiều phù hợp với mơ men xoắn nội lực Mz có trị số: M  Mz   Z  IP (1.3) 1.2 THANH CHỊU UỐN XIÊN 1.2.1 Khái niệm Hình 1.2:Thanh chịu uốn xiên Thanh chịu uốn xiên (uốn không gian) chịu uốn hai mặt phẳng quán tính Ứng lực tiết diện, bỏ qua lực cắt bao gồm mô men uốn Mx mô men uốn My nhƣ hình vẽ 1.2a Gọi M vectơ tổng vectơ Mx My, nằm mặt phẳng V chứa trục z, nhƣng không trùng với mặt phẳng quán tính trung tâm Giao tuyến mặt phẳng với mặt phẳng cắt ngang gọi đường tải trọng Trong uốn xiên đƣờng tải trọng qua trọng tâm nhƣng khơng trùng với trục qn tính trung tâm (hình 1.2b ) 1.2.2 Ứng suất pháp mặt cắt ngang Theo nguyên lý cộng tác dụng, ứng suất pháp điểm mặt cắt ngang (MCN) có toạ độ x, y đƣợc tính theo công thức: z  M Mx y y x Ix Iy (1.4) Trong Mx, My coi dƣơng làm căng phần chiều dƣơng trục y, trục x Trong kĩ thuật ngƣời ta dùng công thức sau để không cần ý đến dấu Mx, My toạ độ x, y: z   Mx Ix y My Iy (1.5) x Ta chọn dấu “ + ” dấu “ - ” trƣớc số hạng tuỳ theo mômen uốn Mx My gây ứng suất kéo hay nén điểm xét Nếu gọi  góc đƣờng tải trọng hợp với trục x (hình 1.2b): tg   M x  M sin  Mx  My  M y  M cos  Góc  đƣợc gọi dƣơng quay từ chiều dƣơng trục x đến đƣờng tải trọng theo chiều kim đồng hồ 1.2.3 Vị trí đƣờng trung hồ Từ (1.5) ta có phƣơng trình đƣờng trung hoà: M Mx y y x0 Ix Iy (1.6) Hay: y M x Ix x  tg  x M y Iy (1.7) Trong : tg    M x Ix M y Iy tg    Ix tg I y Hay: (1.8) Đƣờng trung hoà đƣờng thẳng qua trọng tâm mặt cắt ngang khơng vng góc với đƣờng tải trọng nhƣ uốn phẳng Từ biểu thức (1.8) ta nhận thấy mặt cắt ngang có vơ số hệ trục qn tính trung tâm nhƣ hình trịn, đa giác cạnh có Ix= Iy nên tgtg = -1 khơng xảy tƣợng uốn xiên phẳng Vì đƣờng tải trọng trùng với trục quán tính trung tâm, cịn đƣờng trung hồ trùng với trục qn tính trung tâm thứ hai vng góc với đƣờng tải trọng Bài tốn uốn phẳng 1.2.4 Biểu đồ ứng suất pháp mặt cắt ngang Theo (1.5) mặt ứng suất mặt phẳng, nên ứng suất pháp phân bố đƣờng thẳng song song với đƣờng trung hồ Do ta vẽ biểu đồ phân bố ứng suất pháp mặt cắt ngang hệ toạ độ nhƣ hình 1.3 Trục tung đƣờng trung hồ, trục hồnh vng góc với đƣờng trung hồ Hình 1.3: Biểu đồ ứng suất pháp MCN dầm chịu uốn xiên 1.2.5 Điều kiện bền Điểm nguy hiểm điểm xa đƣờng trung hoà phía kéo nén Trạng thái ứng suất điểm nguy hiểm trạng thái ứng suất đơn Điều kiện bền có dạng:  - Đối với vật liệu dẻo: max    (1.9) - Đối với vật liệu giòn:   max    k      n (1.10) M  My xk ;     x yn  xn  Iy  I x  (1.11) Trong đó:  max  Mx Ix yk  My Iy Nếu mặt cắt ngang mặt cắt nội tiếp hình chữ nhật nhƣ hình 1.4 thì: xk  xn  xmax ; yk  yn  ymax Do đó:  max   ;  max  Mx Wx  My Wy (1.12) Wx  Trong : I Ix ; Wy  y ymax xmax (1.13) Trong trƣờng hợp điều kiện bền là: - Đối với vật liệu dẻo: - Đối với vật liệu giòn: Mx Wx Mx Wx   My Wy My Wy    (1.14)   k (1.15) Hình 1.4: Một số mặt cắt nội tiếp hình chữ nhật Từ điều kiện bền ta suy ba toán sau: - Bài tốn kiểm tra bền - Bài tốn tìm tải trọng cho phép - Bài tốn chọn kích thước MCN Ví dụ 1.1 Một dầm cơng xon gỗ, dài 2m, mặt cắt ngang hình chữ nhật (12  20) cm2, đầu tự chịu lực tập trung P = 2,4 kN Lực P đặt vng góc với trục dầm xiên góc  = 30o với trục Oy (hình 1.5a) Xác định vị trí đƣờng tải trọng ứng suất pháp điểm góc A, B, C, D mặt cắt ngang ngàm Bài giải: Phân tích lực P làm hai thành phần theo trục Ox Oy Px  P sin   2,  0,5  1,2  kN  Py  P cos   2,  0,866  2,08  kN  Biểu đồ mô men uốn Mx My đƣợc biểu diễn hình 1.5b,c Vị trí đƣờng tải trọng đƣợc xác định theo công thức: tg = Mx  Py l 2,08    1,732; M y  Px l 1,2   60o Mô men quán tính mặt cắt ngang trục x y Ix    bh 12.203   8000 cm ; 12 12 Iy    b 3h 123.20   2880 cm ; 12 12 Hình 1.5: Hình ví dụ 1.1 Ta có ứng suất điểm A: A   Py l Ix yA   Px l 2, 08.200 1, 2.200 xA   10    6  Iy 8000 2880   0,52  0,50  1, 02 kN / cm2  Tƣơng tự, tính đƣợc ứng suất điểm B, C, D tƣơng ứng là:  B  0, 02 kN / cm2 ,  C  1, 02 kN / cm2 ,  D  0, 02 kN / cm2 Ví dụ 1.2: Cho dầm chịu lực nhƣ hình 1.6 Xác định số hiệu mặt cắt dầm thép chữ I, vị trí đƣờng trung hồ Cho biết: P = 2400N; q = 4000N/m; l = 2m; = 300; [] =16000N/m2 Bài giải: Mặt cắt nguy hiểm ngàm có: Mx  ql  Pl.cos   12160( Nm) M y  Pl.sin   2400( Nm) Thử lần thứ ta lấy C = Vậy: Wx  M x  CM y    196(cm3 ) 4.3 BÀI TỐN CĨ GIA TỐC THAY ĐỔI THEO THỜI GIAN 4.3.1 Bậc tự hệ P a) b) P y y x P2 P1 y2 y1 Hình 4.4: Xác định bậc tự hệ Khi chuyển động, phần vật chất hệ chuyển động Số lƣợng thông số độc lập cần thiết đủ để xác định vị trí tất khối lƣợng hệ đƣợc gọi số bậc tự Trên hình 4.4a, dầm khơng khối lƣợng mang vật nặng P, để xác định vị trí vật nặng P ta cần biết độ võng y tiết diện đặt vật nên hệ có bậc tự Trên hình 4.4b dầm mang hai khối lƣợng, hệ có hai bậc tự Trên hình 4.4c hệ mang vật nặng nhƣng cần hai thông số xác định đầy đủ vị trí vật trạng thái biến dạng, hệ có hai bậc tự Ở phần tiếp theo, ta khảo sát hệ có bậc tự 4.3.2 Phƣơng trình vi phân tổng quát hệ bậc tự Xét dầm mang khối lƣợng m (bỏ qua trọng lƣợng thân dầm) chịu lực F(t) thay đổi theo thời gian tiết diện đặt khối lƣợng nhƣ sơ đồ hình 4.5 F(t) y(t) y0 Hình 4.5: Sơ đồ toán dao động hệ bậc tự Ta gọi trạng thái cân ban đầu trạng thái dầm chịu khối lƣợng m, khối lƣợng có chuyển vị y0 Hệ đàn hồi tuyến tính nên quan hệ lực tác động chuyển vị là: y0   mg (4.5) Có thể thấy  chuyển vị tiết diện đặt khối lƣợng lực đơn vị đặt tiết diện gây Giá trị y0  tìm thấy bằn phƣơng pháp biết Sau chịu lực động F(t), gọi lực cƣỡng bức, khối lƣợng m có chuyển vị thêm y(t) tính từ trạng thái cân ban đầu & Đặt vào dầm lực quán tính F qt  ma  my& (t ) , dầm trạng thái tĩnh ta có 72 thể tìm đƣợc chuyển vị thêm y(t) Các lực gây chuyển vị thêm gồm lực động F(t), lực quán tính Fqt để tổng quát ta xét lực cản nhớt, loại lực cản ngƣợc chiều chuyển động tỷ lệ với vận tốc F c   y&, β gọi hệ số tỷ lệ Lực cản nhớt nói chung bao gồm lực cản môi trƣờng, lực cản ma sát liên kết lực cản bên thân kết cấu Hệ trạng thái tĩnh nên ta có quan hệ lực chuyển vị theo (4.3): & t    y& t  y  t     F  t   Fqt  Fc     F  t   my& Quan hệ đƣợc viết gọn dƣới dạng & y& t   2 y& t    y  t   F t  m (4.6) Trong ta đặt: 2  2   (4.7) m m (4.8) Trong α gọi hệ số cản nhớt, xác định thực nghiệm, ta thƣờng gặp α y(0) = y0; y(0) Phƣơng trình (4.12) cho thấy:  Chuyển động tự khơng lực cản dao động điều hồ có biên độ A chu kỳ T = 2 Đồ thị dao động hình sin nhƣ hình 4.8  75 Hình 4.8: Đồ thị dao động tự khơng cản  Tần số dao động f =   T 2  Tần số góc hay tần số dao động riêng:  = 2f ;  g g   (Hert = 1/s) m mg y0 c) Dao động tự có kể đến lực cản Vì P(t) = 0,   0, phƣơng trình vi phân dao động là: & &  2y(t) &  2 y(t)  y(t) (4.13) Với điều kiện hạn chế  <  (lực cản không lớn), nghiệm có dạng: y(t)  Aet sin(1t  ) (4.14) Dao động hàm tắt dần theo thời gian với tần số góc: 1  2  2   2 2 Chu kỳ dao động: T1     1 2 1  Hình 4.9:Đồ thị dao động tự có cản 76 Dạng dao động đƣợc biểu diễn hình 4.9, biên độ dao động giảm dần theo thời gian, ta gọi dao động tự tắt dần Khi lực cản lớn, tức hệ số  lớn tắt dần nhanh Sau chu kỳ T1, biên độ dao động giảm với tỉ số: et e  (t  T1 )  eT1  const Tức giảm theo cấp số nhân 4.5 BÀI TOÁN VA CHẠM 4.5.1 Va chạm theo phƣơng thẳng đứng Xét dầm, bỏ qua trọng lƣợng thân, mang vật nặng P chịu va chạm vật nặng Q rơi theo phƣơng thẳng đứng vào dầm tiết diện đặt vật nặng P với Q P a) yt yd b)  Q c) yt Hình 4.10: Va chạm thẳng đứng hệ bậc tự vận tốc lúc va chạm v0 nhƣ hình vẽ 4.10 Ở trạng thái ban đầu, chƣa va chạm, trọng lƣợng P tiết diện đặt vật có chuyển vị y0 Sau va chạm, ta giả thiết hai vật P, Q chuyển động xuống dƣới, đạt chuyển vị lớn yd sau thực dao động tự tắt dần quanh vị trí cân ban đầu Gọi trạng thái trạng thái vật Q chạm vật P hai di chuyển xuống dƣới với vận tốc v1 Trạng thái trạng thái vật Q P đạt tới chuyển vị lớn yd xuống phía dƣới Áp dụng nguyên lý bảo tồn lƣợng cho q trình hệ chuyển từ trạng thái sang trạng thái K  U  T 77 Biến thiên động năng: K  K  K1  m2v22 m1v12  , với v2 = 2 Theo định lý bảo toàn động lƣợng động lƣợng trƣớc va chạm, động lƣợng sau va chạm, là: Q v0 g QP v1 Ta có: g Q QP Q v0  v1  v1  v0 g g QP Vậy:  QP Q Q2 K   v   v02 0  2g  Q  P  2g Q  P  Thế biến dạng đàn hồi hệ đƣợc tính sở đồ thị quan hệ tuyến tính lực – chuyển vị nhƣ hình (4.5), biểu đồ chịu tải trọng tĩnh nhƣ chịu tải trọng động theo giả thiết nêu Lực P Chuyể n vị y0 Hình 4.11: Đồ thị tính biến dạng Ở trạng thái 1, lực tĩnh P có chuyển vị y0, biến dạng đàn hồi tƣơng ứng: U1  Py0 Sử dụng ký hiệu chuyển vị đơn vị , chuyển vị lực có trị số đặt theo phƣơng va chạm gây nhƣ hình (4.4b), ta viết: y02 y0   P  U1  2 Ở trạng thái 2, có chuyển vị (y0+yd) Do giả thiết tính chất vật liệu tải trọng tĩnh nhƣ tải chịu tải trọng động, ta viết biểu thức tƣơng tự nhƣ biến dạng đàn hồi: U2  y  yd   2 ; U  U  U1  yd2  y0 yd 2 Công ngoại lực di chuyển từ trạng thái tới trạng thái công 78 trọng lƣợng Q + P không đổi đoạn chuyển dời yd Vậy: T   Q  P  yd Từ nguyên lý bảo toàn lƣợng K  U  T , ta có:  Hay: y  y0 yd Q2 v02  d   Q  P  yd 2g Q  P  2 yd2  y0 yd  2  Q  P  yd  Q  P g 1    Q v02 (4.15) Lƣợng  P  y0 chuyển vị theo phƣơng va chạm tiết diện va chạm lực trọng lƣợng P đặt tĩnh theo phƣơng va chạm gây Lƣợng  Q , ký hiệu yt, chuyển vị theo phƣơng va chạm tiết diện va chạm lực trọng lƣợng P đặt tĩnh theo phƣơng va chạm gây ra, sơ đồ xác định yt nhƣ hình 4.10c Phƣơng trình (4.15) đƣợc viết gọn dƣới dạng nhƣ sau: y  yt yd  d v02  P g 1    Q yt  (4.16) Nghiệm dƣơng phƣơng trình là:     v0  y k y yd    t d t   P gyt 1      Q    (4.17) Trong đó, hệ số động tốn va chạm theo phƣơng thẳng đứng là: kd    v02 (4.18)  P gyt 1    Q Trƣờng hợp đặc biệt, vật nặng Q rơi từ độ cao H xuống dầm, v0  gH kd    2H  P yt 1    Q (4.19) Khi H=0 kd = 2, nghĩa đặt đột ngột tồn trị số tải trọng lên hệ nội lực,biến dạng, chuyển vị lớn gấp đôi trƣờng hợp đặt tải tĩnh Ví dụ 4.2 Xác định ứng suất pháp lớn tiết diện cột chịu va chạm theo phƣơng thẳng đứng cho hình 4.12 Bỏ qua trọng lƣợng cột 79 Cho biết: Q = 600 kN; H = cm; E = 103 kN/cm2 Bài giải Chuyển vị tĩnh yt biến dạng dài cột trọng lƣợng Q đặt tĩnh cột là: 10cm Q 60cm F2=30cm 80cm F1=30cm Hình 4.12 yt  L  Q.l1 Q.l2 0, 6.80 0, 6.60     3, 4.103 cm EF1 EF2 10 30 10 20 Hệ số động: kd    2H yt (1  P ) Q  1 1 2H 2.6  1 1  60,41 yt 3,4.10 3 Ứng suất pháp lớn tiết diện:   kd t  kd Q 0,6  60,41  1,82 kN / cm A2 20 4.5.2 Va chạm theo phƣơng nằm ngang Xét hệ có bậc tự chịu va chạm vật nặng Q chuyển động theo phƣơng ngang với vận tốc v0 vào trọng lƣợng đặt sẵn P (hình 4.13a) Ở trạng thái ban đầu, chƣa va chạm, tiết diện đặt vật P khơng có chuyển vị theo phƣơng ngang Sau va chạm, ta giả thiết hai vật P, Q chuyển động sang phải đạt chuyển vị lớn yd sau thực dao động tự tắt dần quanh vị trí cân ban đầu Tiến hành bƣớc tƣơng tự nhƣ trƣờng hợp va chạm theo phƣơng thẳng đứng, ta tìm đƣợc chuyển vị yd Trong trƣờng hợp xét: v1  Q v0 ; QP K   Q2 v02 2g Q  P  U1  ( dầm chƣa có chuyển vị ngang theo phƣơng va chạm) 80 U2  yd2 ( trạng thái dầm có chuyển vị yd) 2 a) v0 Q b) P c)  1 Q yt Q Hình 4.13: Va chạm theo phương ngang Công ngoại lực T=0 (chuyển vị theo phƣơng vng góc với trọng lƣợng Q P) Áp dụng nguyên lý bảo toàn lƣợng K  U  T , ta có: yd2 Q2  v02  2 g  Q  P  Đặt: yt   Q : Chuyển vị theo phƣơng ngang lực trọng lƣợng vật gây va chạm Q đặt tĩnh theo phƣơng va chạm, xác định theo sơ đồ hình 4.9c  - Chuyển vị lực có trị số đặt theo phƣơng va chạm, xác định theo sơ đồ hình 4.9b Nghiệm dƣơng phƣơng trình: yd  v0  P gyt 1    Q yt  kd yt (4.20) Hệ số động toán va chạm theo phƣơng ngang là: kd  v0 (4.21)  P gyt 1    Q Ví dụ 4.3 Xác định hệ số động dầm thép chữ I N014 ( Hình 4.14) chịu va chạm vật có trọng lƣợng 100 N chuyển động theo phƣơng ngang với vận tốc v = 20 km/h không kể có kể đến trọng lƣợng dầm Bài giải: Từ bảng thép định hình, với I N014 ta có đặc trƣng: - Trọng lƣợng mét dài 137N; 81 - Mơmen qn tính Ix = 572 cm4; - Môđun đàn hồi E = 2,1.104 kN/cm2 l/2 - Chiều dài dầm: l=400 cm Q l Q yt l/2 v0 Hình 4.14 Chuyển vị tĩnh: yt  Q.l 0,1.4003   1,1.10 2 cm 48EI x 48.2,1.10 572 Vận tốc chuyển động: v0 = 20 km/h = 555,5 cm/s Khi không kể đến trọng lƣợng thân dầm kd  v0 gyt  555,5 980.1,1.10 2  169 Khi kể đến trọng lƣợng thân dầm, ta thu gọn trọng lƣợng tiết diện va chạm chĩnh dầm với hệ số thu gọn 17/35 có trọng lƣợng thu gọn là: P 17 137.4  266 N 35 kd  v0 P gyt (1  ) Q  555,5 266 980.1,1.10 (1  ) 100  88 2 Nhƣ thế, trọng lƣợng thân làm giảm ảnh hƣởng va chạm Việc không kể trọng lƣợng thân khiến phép tính thiên an tồn 4.5.3 Kết luận chung tốn va chạm Cơng thức tính đại lượng: Trên sở biểu thức tính chuyển vị tồn phần y  y0  yd  y0  kd yt Và quan hệ định luật Hooke, ta viết biểu thức tính đại lƣợng S toán va chạm: S  S  S d  S  k d St Trong đó: S0 - đại lƣợng cần tính vật nặng đặt sẵn hệ gây ra; 82 St - đại lƣợng cần tính lực trọng lƣợng vật gây va chạm Q đặt theo phƣơng va chạm gây ra; Kd - hệ số động tốn va chạm, tính theo (4.18) va chạm theo phƣơng thẳng đứng tính theo (4.21) va chạm theo phƣơng nằm ngang Trong hai trƣờng hợp yt chuyển vị tĩnh theo phƣơng va chạm lực trọng lƣợng vật gây va chạm Q đặt tĩnh theo phƣơng va chạm gây nhƣ hình 4.10c 4.13c Trường hợp kể tới khối lượng kết cấu: thu gọn khối lƣợng tiết diện chịu va chạm cách sử dụng hệ số thu gọn khối lƣợng Giảm ảnh hưởng va chạm: Ta giảm hệ số động cách: - Tăng thêm khối lƣợng đặt sẵn P Biện pháp làm tăng trị số S0 - Làm mềm kết cấu để tăng thêm trị số chuyển vị yt Biện pháp đạt đƣợc đặt thêm đệm, lò xo tiết diện va chạm gối tựa 83 CÂU HỎI ÔN TẬP CHƢƠNG Tại ta nói: việc phân loại tải trọng tĩnh tải trọng động mang tính ƣớc lệ Nêu giải thích giả thiết vật liệu tính chịu tải trọng động Ta dùng nguyên lý để đƣa toán động toán tĩnh tƣơng đƣơng biết gia tốc chuyển động Giải thích lực tác động lên khối lƣợng m toán dao động hệ bậc tự Thế lực cản nhớt Giải thích nguyên nhân lực cản nhớt Nêu giả thiết tính chịu tải trọng va chạm theo SBVL Giải thích biện pháp làm giảm ảnh hƣởng tải trọng va chạm lên hệ kết cấu Giải thích tính tốn va chạm khơng kể đến khối lƣợng kết cấu thiên an tồn so với tính tốn có kể đến khối lƣợng kết cấu Một vật nặng trọng lƣợng Q = 300 N rơi tự từ độ cao h = 1m xuống đĩa cứng gắn đầu thép trịn đƣờng kính d = 2cm, chiều dài l=3m (hình 4.15) Tính độ dãn dài ứng suất Bỏ qua trọng lƣợng E = 103 kN/cm2 10 Một vật nặng có trọng lƣợng Q = 100kN rơi tự từ độ cao h = 2m xuống va chạm vào dầm AB có chiều dài 4m, mặt cắt ngang trịn đƣờng kính 30cm, Q vật liệu dầm thép có E = 2.105 MN/m2 Bỏ qua trọng lƣợng dầm (hình 4.16) Tính độ dịch chuyển theo phƣơng thẳng đứng A mặt cắt C va chạm C h Hình 4.15 2m B 2m Hình 4.16 11 Một vật nặng trọng lƣợng Q = 300 N chuyển động với vận tốc v = 8,94 m/s đến va chạm vào đĩa cứng gắn đầu Q v l Hình 4.17 84 thép trịn đƣờng kính d = 2cm, chiều dài l=3m.(hình 4.17) Tính độ dãn dài ứng suất Bỏ qua trọng lƣợng E = 10 kN/cm2 12 Một dầm cầu trục dài 5m ghép hai thép chữ I số 30 (hình 4.18) Tời B đặt dầm có trọng lƣợng 20kN nâng vật có trọng lƣợng P = 60kN Xác định lực căng dây cáp tời ứng suất pháp lớn dầm Biết P đƣợc nâng lên với gia tốc không đổi sau giây thứ đƣợc 2,5m B 2,5m 2,5m P Hình 4.18 85 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đặng Việt Cƣơng- Tuyển tập toán giải sẵn môn sức bền vật liệu, Tập 1NXB Khoa học kỹ thuật, Hà Nội, 2008 [2] Đặng Việt Cƣơng- Tuyển tập tốn giải sẵn mơn sức bền vật liệu, Tập 2NXB Khoa học kỹ thuật, Hà Nội, 2008 [3] Thái Thế Hùng (Chủ biên) tác giả- Bài tập sức bền vật liệu- NXB Khoa học kỹ thuật, Hà Nội 2005 [4] PGS TS Lê Ngọc Hồng – Sức bền vật liệu – NXB Khoa học kỹ thuật 2002 [5] Hoàng Xuân Lƣợng (chủ biên) tác giả- Olympic học toàn quốc, Sức bền vật liệu- Đề thi- Đáp án 1989- 1997 tập chọn lọc- NXB Khoa học kỹ thuật, Hà Nôi 1994 [6] Bùi Trọng Lựu – Sức bền vật liệu tập – NXB Đại học trung học chuyên nghiệp [7] Bùi Trọng Lựu – Sức bền vật liệu tập – NXB Đại học trung học chuyên nghiệp [8] Bùi Trọng Lựu, Nguyễn Văn Vƣợng – Bài tập Sức bền vật liệu – NXB Giáo dục 2004 [9] Nguyễn Xuân Lựu (chủ biên) tác giả- Bài tập sức bền vật liệu- NXB Giao thông vận tải, Hà Nội 2000 [10] Lê Quang Vinh, Nguyễn Văn Vƣợng – Sức bền vật liệu Tập – NXB Giáo dục 2004 [11] Lê Quang Vinh, Nguyễn Văn Vƣợng – Sức bền vật liệu Tập – NXB Giáo dục 2004 86