BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐH MÔN TOÁN

Viết phương trình đường thẳng (D) vuông góc với mặt phẳngOxy và cắt được các đường thẳngAB; CD.. Tìm n để số tam giác lập được bằng 45..[r]

(1)

Nguồn: diemthi.24h.com.vn

Điểm thi 24h

Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT

Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013 Mơn thi : TỐN (ĐỀ 22)

A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( điểm)

Câu 1: ( 2điểm)

Cho hàm số y = 4x3 + mx2 – 3x

1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m =

2 Tìm m để hàm số có hai cực trị x1 x2 thỏa x1 = - 4x2

Câu 2: (2điểm)

1 Giải hệ phương trình:

1 x y xy

x y

   

 

   



2 Giải phương trình: cosx = 8sin3

6 x    

 

 

Câu 3: (2điểm)

1 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại C ; M,N hình chiếu A SB, SC Biết MN cắt BC T Chứng minh tam giác AMN vng AT tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB

2 Tính tích phân A =

2

ln ln ex

e

dx x x

 Câu 4: (2 điểm)

1 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0) Chứng minh đường thẳng AB CD chéo Viết phương trình đường thẳng (D) vng góc với mặt phẳngOxy cắt đường thẳngAB; CD

2 Cho ba số thực dương a, b, c thỏa:

3 3

2 2 2 1

a b c

a ab b b bc c c caa 

Tìm giá trị lớn biểu thức S = a + b + c

B PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu 5a 5b

Câu 5a: Theo chương trình chuẩn: ( điểm)

1 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A; cắt trục tọa độ I; J; K mà A trực tâm tam giác IJK

(2)

Điểm thi 24h

Câu 5b: Theo chương trình nâng cao: ( điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 3y – = đường tròn (C): x2

+ y2 – 4y = Tìm M thuộc (D) N thuộc (C) cho chúng đối xứng qua A(3;1)

2 Tìm m để bất phương trình: 52x – 5x+1

– 2m5x + m2 + 5m > thỏa với số thực x - Hết -

BÀI GIẢI TÓM TẮT(ĐỀ 22)

A.PHẦN CHUNG:

Câu 1:

2 TXĐ: D = R - y’ = 12x2 + 2mx –

Ta có: ’ = m2 + 36 > với m, ln có cực trị

Ta có:

1

4

6

x x

m x x

x x     

    



   

2 m   

Câu 2:

1 (1)

1 (2) x y xy

x y

   

 

   

 Điều kiện:

1

x y

   

 

Từ (1) x x

y y

     x = 4y

Nghiệm hệ (2;1

2)

2 cosx = 8sin3

6 x    

 

  cosx =  

3

3 s inx+cosx

 3 sin3x9sin2xcosx +3 s inxcos2x c os3x c osx = 0 (3) Ta thấy cosx = không nghiêm

(3)  3 tan3x8 t an x + 3 t anx = 02

t anx = 0x = k Câu 3:

(3)

Điểm thi 24h

 TM đường cao tam giác STB  BN đường cao tam giác STB

Theo định lý ba đường vng góc, ta có AB  ST AB  (SAT) hay AB AT (đpcm)

2

(ln ) ln (1 ln ) ln (1 ln )

e e

dx d x

A

x x x x x

 

 

  =

2

1

(ln ) ln ln

e

d x

x x

  

  

 



=

2

ln(ln )x e ln(1 ln )x e

e   e = 2ln2 – ln3

Câu 4:

1 +) BA(4;5;5), CD(3; 2;0) , CA(4;3;6)

BA CD,   (10;15; 23)  BA CD CA,  0 đpcm

+ Gọi (P) mặt phẳng qua AB (P)  (Oxy)  có VTPT n1  BA k, = (5;- 4; 0)

 (P): 5x – 4y =

+ (Q) mặt phẳng qua CD (Q)  (Oxy) có VTPT n1 CD k, = (-2;- 3; 0)  (Q): 2x + 3y – =

Ta có (D) = (P)(Q)  Phương trình (D) Ta có:

3

2

a a b

a ab b

 

  (1)

 3a3 ≥ (2a – b)(a2 + ab + b2)  a3 + b3 – a2b – ab2 ≥  (a + b)(a – b)2  (h/n) Tương tự:

3

2

b b c

b bc c

 

  (2) ,

3

2

c c a

c ac a

 

  (3)

Cộng vế theo vế ba bđt (1), (2) (3) ta được:

3 3

2 2 2

3

a b c a b c

a ab b b bc c c ca a

 

  

     

Vậy: S ≤  maxS = a = b = c = B PHẦN TỰ CHỌN:

Câu 5a:Theo chương trình chuẩn

1 Ta có I(a;0;0), J(0;b;0), K(0;0;c) ( ) :P x y z a b c

   

Ta có (4 ;5; 6), (4;5 ; 6)

(0; ; ), ( ; 0; )

IA a JA b

JK b c IK a c

   

(4)

Điểm thi 24h

Ta có:

4 6 a b c

b c a c     



  



   





77 77

5 77

6 a

b

c           

 ptmp(P)

2.Ta có: nC525Cn2 = 45  n2 + 3n – 18 =  n =

Câu 5b:

1.M  (D)  M(3b+4;b)  N(2 – 3b;2 – b)

N  (C)  (2 – 3b)2 + (2 – b)2 – 4(2 – b) =  b = 0;b = 6/5

Vậy có hai cặp điểm: M(4;0) N(2;2) , M’(38/5;6/5) N’(-8/5; 4/5) Đặt X = 5x  X >

Bất phương trình cho trở thành: X2 + (5 + 2m)X + m2 + 5m > (*) Bpt cho có nghiệm với x (*) có nghiệm với X >  < (*) có hai nghiệm X1 ≤ X2 ≤

Định dạng
Số trang	4
Dung lượng	358,1 KB