Trên cạnh AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC.. Kẻ BM cắt đường tròn tại D.[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐAN PHƯỢNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ IINĂM HỌC 2011-2012 Mơn Tốn 9
Thời gian 90 phút
Bài 1 (2,0 điểm) (2.0 điểm): Cho hệ phương trình:
1 (1)
2 (2)
x y
mx y m
a) Giải hệ phương trình m = 1
b) Tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm nhất.
Bài (2,0 điểm) Giải tốn cách lập phương trình:
Một người từ A đến B dài 60 km với vận tốc xác định, từ B trở về A người với vận tốc lớn vận tốc lúc 5km/h nên thời gian đi nhiều thời gian 60 phút Tính vận tốc lúc người đó.
Bài (1,5 điểm) Cho phương trình x2 - 6x + m = 0 a) Giải phương trình với m = -7;
b) Tính giá trị m biết phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 - x2 = 4
Bài (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm M và vẽ đường trịn đường kính MC Kẻ BM cắt đường tròn D Đường thẳng DA cắt đường tròn S Cạnh BC cắt đường tròn E Chứng minh rằng:
a) ABCD tứ giác nội tiếp b) CA.CM = CB.CE.
c) CA phân giác SCB· d) ABES hình thang.
Bài (0,5 điểm)
Cho x + y = 23 Tìm giá trị lớn biểu thức: A= x 7 + y 8
(2)-HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP NĂM HỌC 2011-2012
BÀI CÂU HƯỚNG DẪN GIẢI ĐIỂM
1
a Thay m=1 hệ
1 (1) (2) x y x y 0,5
Tìm nghiệm
1, 0, (1) (2) x y 0,5
b Biến đổi 1
1 (1) (3)
m x y x m
0,5
Hệ có nghiện (3) có nghiệm m≠-1 0,5
2
Gọi vận tốc x km/h(x>0) vận tốc x+5 0,25
Thời gian 60/x, 60/(x+5), đổi 60’=1h 0,25
Lập luận để có pt 60/x - 60/(x+5)=1 0,5
Giải pt x1=-20<0 (loại); x2= 15 (thỏa mãn đk) 0,75
TL: vận tốc lúc người 15 km/h 0,25
3
a
Với m=-7 ta có x2 - 6x -7 = 0 0,25
Có a-b+c =1+ – = 0,5
x1= - 1; x2= kết luận S={-1; 7} 0,25
b
ĐK để pt có nghiệm phân biệt ’=9-m>0 m<9 0,25
Áp dụng hệ thức Viet có: x1+x2=6; x1.x2= m
0,25 Xét
x1 x2 6
x1 x2 4
giải x1=5, x2=1 m=5(TMĐK m<9) TL: m=5 pt có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 - x2 =4
4
Vẽ hình đến câu a) 0,5
a Cm được: BAC BDC 90· ·
ABCD nội tiếp 0,5
b Chứng minh ABC EMC(g, g) 0,5
CA/CE=CB/CMCA.CM = CB.CE 0,5
c Chứng minh
· ·
ACB ADB 0,5
Chứng minh ADB SCM· · ACB ACS· · CA phân giác 0,5
d
Chứng minh CES CDx· · 0,5
Chứng minh CBA CDx· · 0,25
CES· CBA· ES//BA ABES hình thang 0,25
5
ĐK : x≥7; y≥8 Áp dụng BĐT (a+b)2 ≤2(a2+b2) cho x 7 y 8
Ta có A2≤ 2(x-7+y-8)=…=16, A≥0
A≤4 GTLN A = x 7 =
(3)y 8 = 2
x=11 y = 12
- Điểm tồn làm trịn đến 0,5.