De thi Toan vao lop 10 NH 20122013 D6

b) Chöùng toû phöông trình ñaõ cho luoân coù hai nghieäm phaân bieät vôùi moïi giaù trò cuûa tham soá m. Moät maûnh ñaát hình chöõ nhaät coù chieàu daøi hôn chieàu roäng 6m vaø bình phöô[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2012 – 2013

MƠN: TỐN

Thời gian: 120 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Bài 1: (2,0 điểm)

3x y = 7 a) Giải hệ phương trình

2x + y = 8   



b) Cho hàm số y = ax + b Tìm a b biết đồ thị hàm số cho song song với đường thẳng

 

y 2x vaø ñi qua ñieåm M ;  

Bài 2: (2,0 điểm)

 

    

2

Cho phương trình x m x m (với m tham so ) a) Giải phương trình cho m 5.

b) Chứng tỏ phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị tham số m c) Tìm m để phương trình cho có nghiệm x1, x2 thõa mãn hệ thức : x x 3x x12  22 0

Bài 3: (2,0 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 6m bình phương số đo độ dài đường chéo gấp lần số đo chu vi Tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật cho

Bài 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O BC dây cung không qua tâm Trên tia đối tia BC lấy điểm M cho M không trùng với B Đường thẳng qua M cắt đường tròn (O) cho N P (N nằm M P) cho O nằm bên PMC Gọi A điểm cung nhỏ NP Các dây AB AC cắt NP D E

a) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp b) Chứng tỏ MB.MC = MN.MP

c) OA cắt NP K Chứng minh MK2 > MB.MC

Bài 5: (1,0 điểm)

2

x 2x 2011 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A =

x

 

(với x 0 ) ……… Hết ………

HƯỚNG DẪN GIẢI

∙ Baøi 1:

3x y = 5x 15 x

Ta coù

2x + y = 2x y y

     



 

  

   

 

 a)

* Vậy hệ phương trình cho có nghiệm x ; y  ; 2

b) Gọi (d) (d/) đồ thị hàm số y = ax + b y = 2x + 3

 d // d /  ab 32 

 Với a = hàm số cho trở thành y = 2x + b (d)

 d ñi qua M ; 5   yM 2.xM b = 2.2 + b  b = (thõa điều kiện b 3)

* Vậy a = b = 9.

∙ Bài 2: a) * Khi m = 5, phương trình cho trở thành:

2

x  8x (với a = ; b = ; c = 9) (*)   

* Ta thấy phương trình (*) có hệ số thõa mãn a b + c = ; nên nghiệm phương trình (*)

là:

1 c

x vaø x ( )

a nhẩm nghiệm theo Viet



  

* Vậy m = 5, phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x 11 x2 9

b) Phương trình cho (bậc hai ẩn x) có hệ số: a = ; b/ = m + c = m 4 ;

neân:

   

/

2

2 19 19

m m m m m

2 4

 

               

2

1

vì m + ;

2 bình phương biểu thức khơng âm

   



   

   

 

/

1

0 ; phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt x , x với giá trị tham số m

   c)

Theo câu b, phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị tham số m

Theo hệ thức Viet, ta có:

 

 

1 2

x x m

I

x x m

   



  

K E D A P N

M B C

O

Căn (I), ta có:

 2

2 2

1 2 2

m

x x 3x x x x x x 4m 9m 9

m                  

*

9

Vậy m ; phương trình cho có nghiệm x , x thõa hệ thức

     

  x12x223x x1 0

∙ Bài 3: * Gọi x(m) độ dài chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật cho (Điều kiện x > 0)

Khi đó: Chiều dài mảnh đất hình chữ nhật cho là: x + (m)

Chu vi mảnh đất hình chữ nhật là: 4x + 12 (m)

Theo Pytago, bình phương độ dài đường chéo hình chữ nhật là: x2 + (x + 6)2.

Do bình phương số đo độ dài đường chéo gấp lần số đo chu vi nên ta có phương trình:

 2  

2

x  x 6 5 4x 12   x  4x 12 (*) 

* Giải phương trình (*) cơng thức nghiệm biết ta được:

   

1

x 2 loại x 6 thõa điều kiện x >

∙ Vậy chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật cho 6m ; chiều dài mảnh đất 12 m;

do diện tích mảnh đất hình chữ nhật cho 72 m2

∙ Baøi 4:

a) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp.

Theo tính chất góc có đỉnh bên đường trịn (O),

ta có:

 sđAN sđPC  

AEN        

sđAP sđPC

= AN AP (gt)

2



    

sñAPC

= = ABC ABC (O) chắn APC

2 nội tiếp

                 AEN DBC

Maø AEN DEC 180 ø

Nên DBC DEC 180 Tứ giác BDEC nội tiếp ( )

hai góc kề bu

theo định lý đảo tứ giác nội tiếp

b) Chứng tỏ MB.MC = MN.MP 

   

Xét MBP MNC , có: PMC : Góc chung

MPB MCN hai góc nội tiếp O chắn cung nhỏ NB ( )

 



Suy MBP ∽ MNC (g – g)

MB MP MB.MC = MN.MP

MN MC

  

c) Chứng minh MK2 > MB.MC

* Vì A điểm cung nhỏ NP (gt) suy OA  NP K (đường kính qua điểm

Suy K trung điểm dây NP (đường kính vng góc dây qua trung điểm dây đó)

Suy NP = 2.NK

MB.MC = MN.MP (theo caâu b), suy ra:

MB.MC = MN(MN + NP) = MN(MN + 2.NK) = MN2 + 2.MN.NK (1)

MK2 = (MN + NK)2 = MN2 + 2.MN.NK + NK2 > MN2 + 2.MN.NK ( do NK2 > ) (2)

Từ (1) (2): MK2 > MB.MC

∙ Baøi 5:

2

x 2x 2011

Tìm giá trị nhỏ biểu thức A =

x

 

(với x 0 )

* Cách 1: (Dùng kiến thức đại số lớp 8)

                                        2 2 2

x 2x 2011

A = với x

x

1 1

= 2011 = 2011.t 2t + (với t = 0)

x x x

1 1

= 2011 t t

2011 2011 2011

1 2010 2010

= 2011 t daáu"=" t = x 2011 ; thoõa x

2011 2011 2011 2011

 



 

 0

*

2010

Vaäy MinA = x = 2011

2011

* Cách 2: (Dùng kiến thức đại số 9)

                    2

2 2

x 2x 2011

A = với x

x

A.x x 2x 2011 A x 2x 2011 * coi phương trình ẩn x 2011

Từ (*): A = A = x = (1)

  

Nếu A (*) ln phương trình bậc hai ẩn x. 

x tồn phương trình (*) có nghiệm

                               / /

0 2011 A

2010 b 1

A daáu "=" (*) có nghiệm kép x = 2010 2011 ; thõa x (2)

2011 a A 1

2011

So sánh (1) (2) 1 giá trị nhỏ A mà:

*

2010

MinA = x = 2011