Toa do khong gian trong cac de thi TN THPT

Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d.. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.[r]

TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRONG CÁC ĐỀ THI TN THPT

Bài: TN THPT 2003 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A, B, C, D có toạ độ xác định hệ thức: (2;4; 1),A  OB i 4j k C , (2; 4;3),OD2i2j k

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

1 Chứng minh ABAC AC, AD AD, AB Tính thể tích khối tứ diện ABCD

2 Viết phương trình tham số đường vng góc chung Δ hai đường thẳng AB va CD Tính góc đường thẳng Δ va mặt phẳng (ABD)

3 Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A, B, C, D Viết phương trình tiếp diện (α) mặt cầu (S) song song với mặt phẳng (ABD)

ĐS: a) V 

, b)

5 ,sin

5

x

y t

z t

  

   



  

 ,

c)

2 2 21 21

( ) : 0; ( ) : ;( ) :

2

S x y z  x y z   z   z  Bài: TN THPT 2004 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho bốn điểm A(1; -1; 2), B(1; 3; 2), C(4; 3; 2), D(4; -1; 2)

1 Chứng minh A, B, C, D la bốn điểm đồng phẳng

2 Gọi A’ la hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng Oxy Hãy viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A’, B, C, D

3 Viết phương trình tiếp diện (α) mặt cầu (S) điểm A’

ĐS: b) ( ) :S x2y2z2 5x 2y 2z 1 0, c) ( ) : 3 x4y2z 1 Bài: TN THPT 2005 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu

2 2

( ) :S x y z  2x2y4z 0 , va hai đường thẳng

2

( ) : ,( ) :

2 1

x y x y z

x z

  

 

    

   

 Chứng minh ( ),( )1 2 chéo nhau.

2 Viết phương trình tiếp diện mặt cầu (S), biết tiếp diện song song với hai đường thẳng ( ),( )1 2 .

ĐS: b) ( ) :P1 y z  3 0;( ) : P2 y z  3 0 Bài: TN THPT 2006 - Không phân ban Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; 0; -1), B(1; 2; 1), C(0; 2; 0) Gọi G la trọng tâm tam giác ABC.

1 Viết phương trình đường thẳng OG

2 Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm O, A, B, C

3 Viết phương trình mặt phẳng vng góc với đường thẳng OG va tiếp xúc với mặt cầu (S) ĐS: a) :1

x y z

OG  

, b) ( ) :S x2y2z2 2x 2y0,

c) ( ) :P1 x2y 3 10 0;( ) : P2 x2y 3 10 0

Bài: TN THPT 2006 - Ban KHXH&NV Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A( -1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4).

1 Chứng minh tam giác ABC vng Viết phương trình tham số đường thẳng AB

ĐS: a) : x t AB y z t         

 , b)

28

( ) :

3 P x y  z  Bài: TN THPT 2006 - Ban KHTN Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 6).

1 Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C Tính diện tích tam giác ABC Gọi G la trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt cầu đường kính OG

ĐS: a) ( ) :2 1, ( ) 14 x y z

ABC    dt ABC 

, b)  

2

2

1 49

( ) :

3 36

S x  y   z 

   

Bài: TN THPT 2007 - Ban KHTN lần Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm E(1;2;3) va mặt phẳng (α) có phương trình x + 2y – 2z + =

1 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm gốc toạ độ O tiếp xúc với mặt phẳng(α)

2 Viết phương trình tham số đường thẳng (Δ) qua điểm E va vng góc với mặt phẳng (α)

ĐS: a) ( ) :S x2y2z2 4, b) 2 x t y t z t            Bài: TN THPT 2007 - Ban KHXH&NV lần Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(-1;-1;0) va mặt phẳng (P) có phương trình x + y – 2z – =

1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M va song song với mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số đường thẳng (d) qua điểm M vng góc với mặt phẳng (P) Tìm toạ độ giao điểm H đường thẳng (d) với mặt phẳng (P)

ĐS : a) ( ) :Q x y  2z 2 0, b)

1

1 ; (0;0; 2)

x t

y t H

z t           

Bài: TN THPT 2007 - Không phân ban lần Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình

2 1

1

x y z

 

mặt phẳng (P) có phương trình x y 3z 2 Tìm toạ độ giao điểm M đường thẳng (d) với mặt phẳng (P)

2 Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) vng góc với mặt phẳng (P)

ĐS: a) M(1; 3; 2)  , b) ( ) : 3Q x z  0 Bài: TN THPT - 2007 Không phân ban lần Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường

thẳng (d) (d') có phương trình

1

( ) :

1

x y z

d     

,

1 ( ') :

1

x t

d y t

z t           

1 Chứng minh hai đường thẳng (d) (d') vng góc với

2 Viết phương trình mặt phẳng qua điểm K(1;− 2;1) vng góc với đường thẳng(d')

ĐS: b) ( ) : x 2y3z 0 Bài: TN THPT 2007 - Ban KHXH&NV lần Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm

M(1;0;2) , N(3;1;5) va đường thẳng (d) có phương trình

1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M va vng góc với đường thẳng(d) Viết phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm M va N

ĐS: a) ( ) : 2P x y z  0, b)

1 ( ) :

2

x t

MN y t

z t

   

     

Bài: TN THPT 2007 Ban KHTN lần Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm E(1;-4;5) va F(3;2;7).

1 Viết phương trình mặt cầu qua điểm F va có tâm la E Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng EF

ĐS: a)      

2 2

( ) :S x1  y4  z 44

, b) x3y z  0 Bài: TN THPT 2008 không Phân ban lần Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) va mặt phẳng (α) có phương trình 2x-3y+6z+35=0

1 Viết phương trình đường thẳng qua điểm M va vng góc với mặt phẳng (α)

2 Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α) Tìm toạ độ điểm N thuộc trục Ox cho độ dài đoạn thẳng NM khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α)

ĐS: a)

1

2

x y z

 

 , b) ( ,( )) 7; (7;0;0), ( 5;0;0)d M   N N  Bài: TN THPT 2008 không Phân ban lần Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-2;1;-2) đường thẳng d có phương trình

1

2

x y z

 



1 Chứng minh đường thẳng OM song song với đường thẳng d

2 Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M vng góc với đường thẳng d

ĐS: b) 2x y 2z 9 Bài: TN THPT 2008 Ban KHTN lần Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; 2; 2) va mặt phẳng (P) có phương trình 2x 2y z 1 0

1 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A va vng góc với mặt phẳng (P)

2 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) cho (Q) song song với (P) va khoảng cách (P) va (Q) khoảng cách từ điểm A đến (P)

ĐS: a)

3 2 2

x t

y t

z t

   

  

  

 , b)

7

,( ) : 2 0,( ) : 2

d  Q x y z   Q x y z   Bài: TN THPT 2008 Ban KHXH&NV lần Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;4;1), B(2;4;3) va C(2;2;1)

1 Viết phương trình mặt phẳng qua A va vng góc với đường thẳng BC Tìm toạ độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành

ĐS: a) y2z 0 , b) (1; 2; 5)D  Bài: TN THPT 2008 Ban KHTN lần Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;-1;3) mặt phẳng (P) có phương trình x-2y-2z-10=0

1 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P)

2 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A vng góc với mặt phẳng (P)

Bài: TN THPT 2008 ban KHXH&NV lần Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-2;0), N(-3;4;2) mặt phẳng (P) có phương trình 2x2y z  0

1 Viết phương trình đường thẳng MN

2 Tính khoảng cách từ trung điểm đoạn thẳng MN đến mặt phẳng (P) ĐS: a)

1

:

2

x x z

MN    

 , b) ( ,( )) 2d I P  Bài: TN THPT Năm 2009-CTNC Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; – 2; 3) đường thẳng d có phương trình

1

2 1

x y z

 



1 Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng d Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d

ĐS: a) 2x y z   3 0, b) h5 2;( ) : (S x1)2(y2)2(z 3)2 50 Bài: TN THPT 2009 Chương trình chuẩn Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu (S) mặt phẳng (P) có phương trình: ( ) : (S x1)2(y 2)2(z 2)2 36, P : x2y2z18 0

1 Xác định toạ độ tâm T tính bán kính mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số đường thẳng d qua T vng góc với (P) Tìm toạ độ giao điểm

của d (P)

ĐS: a) (1;2; 2), ( , ( )) 9T d T P  , b)

1

: 2 , ( 2; 4; 4) 2

x t

d y t H

z t

  



    

    

Bài: TN THPT 2010 Chương trình nâng cao Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ có phương trình

1

2

x y z

 



1 Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng Δ

2 Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm O đường thẳng Δ

ĐS: a) , b) Bài: TN THPT 2010 chương trình Chuẩn Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) C(0; 0; 3)

1 Viết phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC Tìm toạ độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

ĐS: a) ( ) : 2P  y3z0 , b)

1 ( ;1; )

2 I

Bài: TN THPT 2011 chương trình chuẩn Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (3;1;0) mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 2y – z + =

1 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A song song với mặt phẳng (P)

2 Xác định tọa độ hình chiếu vng góc điểm A trên mặt phẳng (P)

ĐS: a) ( ,( )) 3;( ) : 2d A P  Q x2y z  0 , b) (1; 1;1)H  Bài: TN THPT 2011 chương trình nâng cao Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm

A(0;0;3), B(-1;-2;1) C(-1;0;2)

1. Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

ĐS: a) (ABC) : 2x y  2z 6 0, b)

3 AH  Bài: TN THPT 2012 - Chương trình chuẩn: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

A(2;2;1), B(0;2;5) mặt phẳng (P) có phương trình 2x –y+5 =0

1 Viết phương trình tham số đường thẳng qua A B

2 Chứng minh (P) tiếp xúc với mặt cầu có đường kính AB

ĐS: a)

2 ( ) :

1

x t

AB y

z t

   

    

 , b)

Bài: TN THPT 2012 - Chương trình nâng cao: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;2) đường thẳng  có phương trình

1

2

x y z

 

1 Viết phương trình đường thẳng qua O và A

2 Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A qua O Chứng minh  tiếp xúc với (S)

ĐS: a)

2 :

2 x t OA y t

z t   

   