Bài giảng toán học tổ hợp và cấu trúc rời rạc chương 5 cây

Chương CÂY lvluyen@hcmus.edu.vn http://www.math.hcmus.edu.vn/~luyen/cautrucroirac FB: fb.com/cautrucroirac CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Nội dung  Định nghĩa tính chất  Cây khung ngắn  Cây có gốc  Phép duyệt CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Định nghĩa tính chất Định nghĩa Cây (tree) là đồ thị vô hướng, liên thông và không có chu trình B E F B E C D F A A C D G1 G2 G1 cây, G2 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Cây CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Rừng Định nghĩa Rừng (forest) là đồ thị vô hướng không có chu trình B A G C F D E I L J K H Nhận xét Rừng là đồ thị mà thành phần liên thông nó là CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Rừng CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Tính chất Định lý: Cho đồ thị vô hướng T có n đỉnh Khi đó các phát biểu sau tương đương: 1) T 2) T không chứa chu trình và có n-1 cạnh 3) T liên thơng có n-1 cạnh 4) T liên thông và cạnh nó là cầu 5) Giữa hai đỉnh T có đường nối chúng với 6) T không chứa chu trình thêm vào cạnh ta thu chu trình CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Hệ a) Một có đỉnh treo b) Nếu G là rừng có n đỉnh và có p thì số cạnh G là m=n-p CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Cây khung đồ thị Định nghĩa: Một T gọi là khung (hay tối đại, bao trùm) đồ thị G=(V, E) T đồ thị G chứa tất đỉnh G Ví dụ Cho đồ thị C D F A B E Hãy tìm khung G? CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Cây khung đồ thị C Đáp án Một số khung G F A B C D C F A B E D E D F A B E Nhận xét Với đồ thị cho trước, có thể có vài khung đồ thị đó CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 10 Phép duyệt tiền thứ tự  Đến gốc r  Dùng phép duyệt tiền thứ tự để duyệt T1 rồi T2 … từ trái sang phải Ví dụ Duyệt sau 14 84 35 43 16 13 53 CuuDuongThanCong.com 99 33 72 97 64 https://fb.com/tailieudientucntt 55 14 84 35 43 53 33 16 13 99 72 97 64 Do đó các đỉnh duyệt là: 14, 84, 35, 13, 53, 16, 99, 72, 43, 33, 64, 97 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 56 Phép duyệt hậu thứ tự  Dùng phép duyệt hậu thứ tự để duyệt T1, T2,… từ trái sang phải  Đến gốc r Ví dụ Duyệt sau 14 84 35 43 16 13 53 CuuDuongThanCong.com 99 33 72 97 64 https://fb.com/tailieudientucntt 57 14 84 35 43 53 33 16 13 99 72 97 64 Do đó các đỉnh duyệt là: 35, 53, 13, 16, 99, 72, 43, 33, 64, 97 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 58 Duyệt nhị phân Đối với nhị phân, ta có thêm phép duyệt trung thứ tự cho nhị phân (Inorder traversal)  Duyệt bên trái TL theo trung thứ tự  Đến gốc r  Duyệt bên phải theo trung thứ tự Ví dụ Duyệt sau 14 84 43 16 13 53 CuuDuongThanCong.com 99 33 72 97 64 https://fb.com/tailieudientucntt 59 59 14 84 43 53 33 16 13 99 72 97 64 Do đó các đỉnh duyệt là: 53, 13, 84, 99, 16, 72, 14, 33, 64, 43, 97 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 60 Cây nhị phân biểu thức Xét sau Gốc + Khi đó, theo phép duyệt - Tiền thứ tự: + - Hậu thứ tự: 5+ - Trung thứ tự: + CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 61 Cây nhị phân biểu thức Định nghĩa Cây nhị phân biểu thức là nhị phân mà - Mỗi biến số biểu diễn lá - Mỗi đỉnh biểu diễn phép toán với các thành tố là đỉnh Cây bên trái và bên phải đỉnh biểu diễn cho biểu thức con, giá trị chúng là thành tố mà ta áp dụng cho phép toán gốc CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 62 Tính giá trị biểu thức biểu diễn đồ thị sau ** + Kết quả? ( + ) * = 18 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 63 Định nghĩa Ta gọi kết có duyệt nhị phân biểu thức theo phép duyệt - Trung thứ tự trung tố - Tiền thứ tự tiền tố gọi ký pháp Ba Lan - Hậu thứ tự hậu tố gọi ký pháp Ba Lan ngược CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 64 * + Khi  Trung tố: 4+2 *3  Tiền tố: * + Ký pháp Ba lan  Hậu tố: + * Ký pháp Ba lan ngược CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 65 Ví dụ Cho nhị phân T biểu thức + - / * ^ 3 Hãy tìm tiền tố, trung tố, hậu tố G? CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 66 Nhận xét Để tính biểu thức có ký pháp Ba Lan ta tính từ phải sang trái: Bắt đầu từ bên phải, gặp phép toán thì phép toán này thực cho thành tố bên phải nó, kết này là thành tố cho phép toán Ví dụ Tính giá trị ký pháp Ba Lan sau: a) − ∗ / b) ^ − ∗ 3 ∗ c) + − ^ ^ / − d) ∗ + + ^ + 3 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 67 Giải a) − ∗ / −∗223 − 43  b) ^ − ∗ 3 ∗ ^−∗3385  ^− 85  ^15  c) + − ^ ^ / − ? d) ∗ + + ^ + 3 ? CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 68 Nhận xét Để tính biểu thức có ký pháp Ba Lan ngược, ta tính từ bên trái, gặp phép tốn phép tốn thực cho thành tố bên trái nó, kết thành tố cho phép tốn Ví dụ Tính giá trị ký pháp Ba Lan ngược sau: a) 1−−3 ++ ∗ b) / + − ∗ c) ∗ ^ − / ∗ − CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 69 ... hướng từ gốc Cây với gốc sinh đờ thị có hướng gọi có gốc 4 Cây T 3 5 CuuDuongThanCong.com Cây gốc Cây gốc 443 43 https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ Một số ví dụ có gốc • Cấu trúc thư mục... https://fb.com/tailieudientucntt 25 Ma trận khoảng cách Ví dụ Tìm ma trận khoảng cách đồ thị sau D 16 12 B A 15 C 10 CuuDuongThanCong.com E  12     12 15 16    15  10     16    ... abc, bcd, cda, dab, abf, acf, bdf, A B C D Số khung 55 -2=1 25 E CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 11 Tìm khung đồ thị Bài tốn: Cho G là đờ thị vơ hướng liên thơng, tìm