Đang tải... (xem toàn văn)
c, Tìm GTNN của A.[r]
(1)Bài 1:
a) 2 5 250
5 10 10 25.10 (0,5d) 10 10 10 (0,5d)
10 (0,5d)
2
2 b) (1 3)
1 (1 3) (0,5d)
3 1 (0,5d)
2 (0,5d)
Bài 2: a ,(4√2+2√5)√5−√160=4√10+10−√16 10=4√10+10−4√10=10
2
b) (1 ) 2
1 (1 ) (0, 5d )
2 1 (0, 5d )
2 (0, 5d )
=
1−√2¿2 ¿
√2+1¿2 ¿ ¿ √¿
= √2−1−√2−1=−2
Bài 3: Thực phép tính: a) √8−5√32+2√50
= 2 5.4 2.5 2 =2 20 10 2 = 8
b)
2−√5¿2 ¿ 5√1
5+
3√45+√¿
=
5
5 .3 5
5 3 = 5 5 2 =3 2
C, Chứng minh đẳng thức: (1+√2+√3)(1+√2−√3)=2√2
Chøng minh
2
1 3
1 2 2
VT
VP
Bài 4: :
2
, 18 32 50
, ( 2) (1 )
4
,
3 3
a b c
2
, 18 32 50
, ( 2) (1 )
4
,
3 3
a b c
2
, 18 32 50 , ( 2) (1 )
4
,
3 3
a b c
d, (2 2)( 72 20 2)
¿(4√2+3√5−7√2)(6√2−10√5−2√2)
¿48−40√10−16+18√10−150−6√10−84+70√10+28=52√10−174 ,
,
, a
b c
Bµi 5: Tính giá trị biểu thức (721 31
√2−√10
√5−1 ):
(2)=
5 1−√¿
¿
√2.( ¿
√5−1¿):
√2+√7
√7 (1−√3)
√3−1 −¿ ¿
=
−√7 √3−1 ¿ ¿ 1−√¿
¿
√2.( ¿
1−√5¿):
√2+√7 ¿
= (√2−√7).(√2+√7)=−5
Bài :: Rút gọn biểu thức :
a) √75+√48−√300 ; b) √81a−√36a+√144a(a ≥0)
c)
√5−2−
√5+2 ; d)
a√a− b√b
√a−√b (a ≥0;b ≥0; a≠ b)
a) ¿5√3+4√3−10√3=−√3 b) ¿9√a −6√a+12√a=15√a c) ¿4(√5+2)−4(√5−2)
√52−22 =
4√5+8−4√5+8
1 =16
d) ¿√a 3−
√b3
√a −√b =
(√a −√b)(a+√ab+b)
√a −√b =a+√ab+b Bài 7: Rút gọn biểu thức
a) 5 2 5 5 250 ¿5√10+10−5√10=10
b) (1 3)2 3
|1−√3|−√(√3+1)2=√3−1−(√3+1)=√3−1−√3−1=−2 c)
x y y x
x y
¿
√xy(√x+√y)
√x+√y =√xy
Bài 8: Giải phương trình
a) 7 2x 3 5 ) 7 2x 3 5 ĐK: x 0
⇔ + √2x = (3 + √5 )2
⇔ + √2x = + √5
⇔ √2x = + √5
⇔ 2x = (1 + √5 )2
⇔ 2x = 181 + 12 √5
⇔ x = 90,5 + √5 (TM) b) x2 6x9 3
b) x2 6x9 3
⇔
x −3¿2 ¿
√3+1¿2 ¿ ¿ √¿
(3)⇔
x −3=√3+1 ¿ x −3=−√3−1
¿ ¿ ¿ ¿
⇔
x=√3+4 ¿ x=2−√3
¿ ¿ ¿ ¿
Bài 9: Giải phương trình : a) x 9x 16x 5
a) x 9x 16x5 ĐK: x 0
x x4 x5
x 5 x = 25 (TMĐK) Vaäy S = 25
b) (x + 3) √x −1=0 Lơì giải: ĐK: x
Ta coù :(x + 3) √x −1=0
x=−3
x=1
x+3=0
√x −1=0⇔¿ ⇔¿
(loại x = -3)
Vậy: x =
C, Giải phơng trình
x28x+16=x+2 (x 4)2=x+2
|x 4|=x+2 phơng trình:
x 4=x+2
0x=6 phơng trình vô nghiệm
* Nếu x 4<0x<4|x 4|=4 x ta có phơng trình:
x 4=x+2 2x=2
⇔x=1
tháa m·n ®iỊu kiƯn
(4):
2 2 1 7
1
1 x 1 x
8
x x
x
x n
x n
x x
S= 6;8
B, Giải phương trình
3√3x −3+4√38x −24−1
3
3
√27x −81=−20 A ⇔3√2 x+2+8√3x+2−√3 x+2=−20⇔3
√x+2=−2⇔x=−10
Bài 11: Cho biểu thức P = ( √x
√x −1−
x −√x):(
1
√x+1+
2
x −1) ( x > 0; x ≠1 )
a) Rút gọn P b) Tìm x để P > c) Tìm x để p =
Giải :
P=( √x
√x −1−
√x(√x −1)):(
√x −1+2 x −1 )=(
x −1
√x(√x −1)):(
√x+1
(√x+1) (√x −1)) ¿((√x+1) (√x −1)
√x(√x −1) ):(
1
√x −1)=
√x+1
√x
√x −1 =
x −1
√x B, để P>0 ⇔ x −1
√x >0 √x>0 nên x-1>0 ,x>1 Vậy với x>1 P>0
Bài 12 : Xét biểu thức:
2
3
Q a :
1 a 1 a
với – < a < 1
a) Rút gọn biểu thức Q b) Tìm a để Q = – a Bài 13: Xét biểu thức:
3
Q a :
1 a a
(5)2
2
2
2
2
3
a)Q a :
1 a a
3 a a
: (0,5d)
1 a 1 a
3 a a
(0,5d)
1 a a
1 a
1 a (0,5d)
1 a
b) Q = – a
1
1 1
1 1
1 1
a a
a a
a a a
hay a a a
Vậy a = -1 < a <
c)
a b b a
a b
=
ab a b
a b
= ab Bài 14 : Cho biểu thức :
P =
4
2
x x x
x x x
với x > x 4
a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P >
b) Với x > x 4, ta có:
P > x > x > Vậy với x> P >
Bài 15 : Cho biÓu thøc: P=( √x
√x −2+
√x
√x+2)×
x −4
√8x víi x > 0, x a) Rút gọn biểu thức:
P =
4
2
x x x
x x x
=
( 2) ( 2)
2 2
x x x x x
x
x x x x
=
2
4
x x x x x
x x
=
2
x x
x x
= x
(6)a Rút gọn P b Tìm x để P >
a Rót gän: P=( √x
√x −2+
√x
√x+2)
x −4
√8x ¿ x+2√x+x −2√x
x −4
x −4 2√2x
¿− 2x
2√2x= x
√2x= x√2x
2x =
√2x
2
VËy P=√2x
2
b P>3⇔√2x
2 >3⇔√2x>6⇔2x>36⇔x>18 (TM ®iỊu kiƯn x > 0, x 4)
Bài 16 : : A=√x+3
√x −2=
√x −2+5
√x −2 =1+
√x −2 (§K: x > 0, x 4)
Để A nhận giá trị nguyên 5x 2 x 2U(5) mà U(5)={1;5}
Nên x 2=1x=3x=9 (TM)
√x −2=−1⇔√x=1⇔x=1
√x −2=5⇔√x=7⇔x=49 (TM)
√x 2=5x=3 giá trị x Vậy với x{1;9;49} A nhận giá trị nguyên
Bi 17 :: Cho biểu thức:
2
1
1
x x x x
A x
x x x
a, Tìm x để A có nghĩa
b, Rút gọn A c, Tìm GTNN A A, x ≥ o , x ≠1
B, A=x −2√x(√x −1)
√x −1 +
(√x+1) (x −√x+1)
x −√x+1 +1=x −2√x+√x+1+1=x −√x+2 C, x −√x+2=x −√x+1
4+
4=(√x − 2)
2 +7
4
Vậy A đạt GTNN (√x −1
2)
2
=0⇔√x −1
2=0⇒x=
GTNN A=
4
Bµi 18 : Cho biÓu thøc
P = ( √x
√x −1−
x −√x):(
1
√x+1+
2
x −1)
a) Tìm điều kiện x để biểu thức P xác định b) Rút gọn P
c) Tìm giá trị x để P < a, ĐKXĐ: x > 0, x ≠
b, Rót gän bt P = x −1 √x
c, T×m x P = x −1
(7)P < ⇔ x −1
√x < ⇔ x - < ( v× √x>0 )
⇔ x < Kết hợp đk => < x <1 P >
Bµi 19 :: Cho Q =
x −2√x+3
Tìm giá trị x để Q đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn Ta có x - √x + = ( √x - 1)2 + ≥ với x ≥
⇒Q=x −21√x+3= (√x −1)2+2
≤1
2 DÊu “ =” x¶y x =
Vậy giá trị lớn Q lµ 12 x =
Bài 20 : Cho biểu thức A=( 2√x
√x+3+
√x
√x −3− 3x+3
x −9 ):(
2√x −2
√x −3 −1) a) Tìm điều kiện xác định A; b) Rút gọn A ;
c) Tìm x để A ≤−1
3 ; d) Tìm giá trị nhỏ A a) x ≥0; x ≠9
b)
A=(2√x(√x −3)+√x(√x+3)−(3x+3) (√x −3) (√x+3) ):(
2√x −2−√x+3
√x −3 ) ¿2x −6√x+x+3√x −3x −3
(√x −3)(√x+3) :
√x+1
√x −3=
−3(√x+1) (√x −3)(√x+3)×
√x −3
√x+1=
−3
√x+3
c) A ≤−1
3 ⇔
−3
√x+3≤ −1