2) Nếu thí sinh giải đúng với cách giải khác với cách giải trong đáp án thì giám khảo chấm cho điểm theo số điểm qui định dành cho bài hay phần đó.. 3) Cặp chấm thảo luận chi tiết thống [r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG N
……… ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 02 trang)
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn thi: TỐN
Thời gian 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) ………
PHẦN A: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm):
Từ câu đến câu 8, chọn phương án viết chữ đứng trước phương án vào làm Câu 1: Giá trị biểu thức 2+ là:
A 10 B C D 2+4 Câu 2: Biểu thức x x 2- + - có nghĩa khi:
A x<2 B x¹ 2 C x 1¹ D x 1³ Câu 3: Đường thẳng y = (2m – 1)x + song song với đường thẳng y = 3x – khi:
A m=2 B m=- 2 C m¹ 2 D m¹ - Câu 4: Hệ phương trình
2x y x y
ì - = ïï
íï + =
ïỵ có nghiệm (x; y) là:
A (- 2;5) B (0; 3- ) C ( )1;2 D (2; 1) Câu 5: Phương trình x2- 6x 5- =0 có tổng hai nghiệm S tích hai nghiệm P thì:
A S = 6; P = - B S = - 6; P = C S = - 5; P = D S = 6; P = Câu 6: Đồ thị hàm số y=- x2đi qua điểm
A ( )1;1 B (- 2;4) C (2; 4- ) D ( 2; 1- )
Câu 7: Tam giác ABC vng A có AB = 4cm;AC = 3cm độ dài đường cao AH tam giác là A
3 cm
4 B 12
cm
5 C
cm
12 D
cm Câu 8: Hình trụ có bán kính đáy chiều cao R tích là:
A 2πR3 B πR2 C πR3 D 2πR2 PHẦN B: TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Bài 1: (1,5 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: a) Tìm x biết 3x+ 2=2.(x+ 2)
b) Rút gọn biểu thức ( )
2
A= 1- -
Bài 2: (1,5 điểm) Cho đường thẳng (d): y=2x m 1+
(2)b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt trục tọa độ Ox, Oy M, N cho tam giác OMN có diện tích bẳng
Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình (ẩn x): x2- 2(m 1)x 4m+ + =0 (1) a) Giải phương trình (1) m =
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x ; x1 thỏa mãn
2
1
(x +m).(x +m)=3m +12. Bài 4: (3,0 điểm) Từ điểm A nằm ngồi đường trịn (O), kẻ tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N tiếp điểm) Một đường thẳng d qua A cắt đường tròn (O) hai điểm B, C phân biệt (B nằm A C; d không qua O) Gọi H trung điểm BC
a) CMR điểm A, H,O, M, N nằm đường tròn b) CM AH phân giác MHN·
c) Lấy điểm E MN cho BE song song với AM Chứng minh HE CMP
Bài 5: (1,0 điểm) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = CMR
1 1 xy+xz³ ……… Hết ………
(Cán coi thi khơng giải thích thêm Học sinh không sử dụng tài liệu!)
(3)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN
……… ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 - 2013
Mơn thi: TỐN
………
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
(Bản hướng dẫn chấm thi gồm 02 trang)
I CÁC CHÚ Ý KHI CHẤM THI
1) Hướng dẫn chấm thi trình bày bước lời giải nêu kết Trong bài, thí sinh phải lập luận đầy đủ
2) Nếu thí sinh giải với cách giải khác với cách giải đáp án giám khảo chấm cho điểm theo số điểm qui định dành cho hay phần
3) Cặp chấm thảo luận chi tiết thống việc vận dụng HDCT
4) Các điểm thành phần điểm cộng toàn phải giữ ngun khơng làm trịn
II ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
PHẦN A: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm): Từ câu đến câu câu cho 0,25 điểm
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8
Đáp án B D A D A C B C
PHẦN B: TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Bài Ý Nội dung Điểm
1 (1,5đ)
a) Ta có 3x+ 2=2.(x+ 2)Û 3x+ 2=2.x 2+ 025
Û x= 025
b) ( )
2
A= 1- - 3= -1 - 025
= 1- - = -1 025
2 (1,5đ)
a)
Khi m = ta có y = 2x + 025
Điểm A(a; - 4) Ỵ d Û - =4 2a 2+ 025
Û a=- 025
b)
+ (d) cắt trục hoành
1 m M ;0 ổ- ửữ ỗ ữ ỗ ữ
ỗố ứ, ct trc tung ti N 0;m 1( - ) 025
+ dt(
1 1 m
dt(ΔOMN) OM.ON m
2 2
-= = - 025
+ Theo ta có
1 m
m 2
- - ( )2 m
m
m é = ê Û - = Û ê =-ë 025 a)
+ m = ta có phương trình x2- 6x 8+ =0 025
+ Δ '= - =9 025
+ x1=2; x2 =4 025
b)
+ Pt có ( )
2
(4)+ Theo Vi et ta có
1
1
x x 2m x x 4m
ì + = + ïï
íï = ïỵ
Theo (x1+m).(x2+m)=3m2+12
2
1 2
x x m(x x ) m 3m 12
Û + + + = +
025
+ Suy 4m +m(2m + 2) + m2=3m2+12Û 6m 12= Û m=2 025
4 E O H N M C B A a)
Ta có OMA· =ONA· =900 (Do AM, AN tiếp tuyến) 025 H trung điểm BCÞ OH^BC (Tính chất đường kính dây cung) 025
Suy OMA· =ONA· =OHA· =900 025
Vậy điểm A, H,O, M, N nằm đường trịn đường kính AO 025
b)
· ·
ANM=AHM (Góc nội tiếp chắn cung AM đường trịn đường kính OA) 025
· ·
AMN=AHN (Góc nội tiếp chắn cung AN đường trịn đường kính OA) 025
· ·
ANM=AMN (Do AM, AN tiếp tuyến) 025
Suy AHM· =AHN· hay AH phân giác MHN· 025
c)
+Có AMN· =BHN· (cmt) AMN· =BEN· (do BE AM)P Þ BEN· =BHN· 025 Suy B, E, H , N nằm đường trịnÞ EHB· =ENB· (1) 025 Lại có BEN· =MCB (2)· (Góc nội tiếp chắn cung MB đường tròn (O)) 025
Từ (1), (2)Þ EHB· =MCB· Þ HE CMP (đpcm) 025
5
Do x, y, z > 0, BĐT Û y z+ ³ xyz Có
( )2 ( )2
y z y z
yz xyz x
4
+ +
£ Þ £ 025
Ta chứng minh
( )2
x y z
y z (*)
+
£ + 025
Thật (*)Û x.(y + z) £ 4Û x.(4 – x) £ 025
Û ( )
2
x 2- ³ 0 Dấu “ = “ xảy
x y z
ì = ïï
íï = =
ïỵ 025
Chú ý: Ta làm theo cách sau:
( ) ( )
1 1 1 4
xy xz x y z x y.z x y z x x
ổ ửữ ỗ
+ = ỗỗỗ + ữữữ ³ =
+
-è ø
Sau chứng minh: < x.(4 – x) £
(5)