Gọi H là trung điểm của DE, AE cắt BC tại K.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 2012-2013
BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUN LÊ Q ĐƠN
Đề thức
Mơn thi: TỐN Ngày thi: 14 / / 2012
Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian phát đề ) Bài 1: (2điểm)
Cho biểu thức D = 1
a b a b
ab ab : a b 2ab1 ab
với a > , b > , ab1 a) Rút gọn D
b) Tính giá trị D với a = Bài 2: (2điểm)
a) Giải phương trình: x 1 x 3 b) Giải hệ phương trình: 2
x y xy x y 10
Bài 3: (2điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) đồ thị hàm số
2 y x
2
đường thẳng (d) có hệ số góc m qua điểm I ( ; )
a) Viết phương trình đường thẳng (d)
b) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt với m
c) Gọi x1 , x2 hoành độ hai giao điểm (d) (P) Tìm giá trị m để x13x32 32 Bài 4: (3điểm)
Từ điểm A ngồi đường trịn tâm O kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (B, C tiếp điểm) Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) D E ( D nằm A E, dây DE không qua tâm O) Gọi H trung điểm DE, AE cắt BC K
a) Chứng minh điểm A, B, H, O, C nằm đường tròn b) Chứng minh: AB2 = AD AE
c) Chứng minh:
2 1
AK AD AE Bài 5: (1điểm)
Cho ba số a , b , c khác thỏa mãn:
1 1 a b c . Chứng minh 2
ab bc ac c a b
(2)
Đáp án:
Câu 1: a) Với a > , b > , ab1 - Rút gọn D =
ab a b a 2 : 1
a b ab ab
=
2
a a
b) a =
2 2
3
1
( ) ( ) a
Vậy D =
2 3 2
2 1 4 3 16 13
2 ( )( ) Câu 2:
a) ĐK: x 1 x 1 x 3
2x x x x x x x x 3x 6x x
x = 13
9 (TM) b) 2
x y xy x y 10
Đặt x + y = a ; xy = b x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy = a2 – 2b
Ta có:
2
1
2
a b a 2a 24 a 4;a a b a 2b 10 a b
1 2
x y xy a 4; b
a 6;b 13 x y
xy 13 2
4 13
t ;t t t Vo ânghieäm
t t Vậy ( x = ; y = ) , ( x = ; y = )
Câu 3:
a) Phương trình đường thẳng (d) có dạng y = ax + b có hệ số góc m qua điểm I ( ; ), ta có:
2 = m.0 + b b = Do (d) có dạng y = mx + 2
b) Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình
2 y x
2
= mx + x2 – 2mx – =
'
= (-m)2 – (-4) = m2 + > Vì '> nên (d) ln cắt (P) hai điểm phân biệt với m
c) x1 , x2 hai hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình x2 – 2mx – = 0 Áp dụng hệ thức Viét ta có : x1 + x2 = 2m , x1 x2 = -
Ta có:
3 3
1 2 2 x x x x 3x x x x 32
(2m)3 – (-4).2m = 32 8m3 + 16m – 32 = 0 m3 + 2m – = 0
m m
m 4
0 m 0 m 1
(3)A
B C
O
D
E H
K Câu 4:
a) Chứng minh điểm A, B, H, O, C nằm đường tròn Chỉ được: OAC OHA OBA 90
A, B, H, O, C nằm đường tròn. b) Chứng minh: AB2 = AD AE :
Xét: ABD ABE ; Ta có: BAE (góc chung)
AEB ABD (cùng chắn cung BD đ/tròn (O)) Nên ABDAEB (gg)
AB AD
AE AB AB2 = AD.AE (1) c)
Câu 5: Ta có
3 3
2 2
ab bc ac ab bc ac
c a b abc
(1) Đặt ab = x , bc = y , ac = z xyz = (abc)2
Khi (1) trở thành
3 3 x y z
xyz
x + y + z = ab + bc + ac Từ
1 1 bc ac ab a b c abc
x + y + z = ab + bc + ac = 0
Vì x + y + z = nên x3 +y3 + z3 = 3xyz Nên
3 3 x y z
xyz
= 3xyz
3 xyz Cách khác:
3
3 3 3
3 3
1 1 1 1 1 1 1 1
Vì:
a b c a b c a b c a b ab a b c a b abc c
1 1
1 a b c abc
2 2 3 3 3
ab bc ac abc abc abc 1
Ta có: abc
c a b c a b c a b
Thay (1) vào (2) ==> 2
ab bc ac
Ta có: abc
c a b abc
(4)