De thi vao 10toan thuong chuyen LQD Binh Dinh

Gọi H là trung điểm của DE, AE cắt BC tại K.[r]

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 2012-2013

BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUN LÊ Q ĐƠN

Đề thức

Mơn thi: TỐN Ngày thi: 14 / / 2012

Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian phát đề ) Bài 1: (2điểm)

Cho biểu thức D = 1

   



 

   

 

a b a b

ab ab : a b 2ab1 ab  

 



 



  với a > , b > , ab1 a) Rút gọn D

b) Tính giá trị D với a =  Bài 2: (2điểm)

a) Giải phương trình: x 1  x 3  b) Giải hệ phương trình: 2

x y xy x y 10

   



  

Bài 3: (2điểm)

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) đồ thị hàm số

2 y x

2 

đường thẳng (d) có hệ số góc m qua điểm I ( ; )

a) Viết phương trình đường thẳng (d)

b) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt với m

c) Gọi x1 , x2 hoành độ hai giao điểm (d) (P) Tìm giá trị m để x13x32 32 Bài 4: (3điểm)

Từ điểm A ngồi đường trịn tâm O kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (B, C tiếp điểm) Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) D E ( D nằm A E, dây DE không qua tâm O) Gọi H trung điểm DE, AE cắt BC K

a) Chứng minh điểm A, B, H, O, C nằm đường tròn b) Chứng minh: AB2 = AD AE

c) Chứng minh:

2 1

AK AD AE Bài 5: (1điểm)

Cho ba số a , b , c khác thỏa mãn:

1 1 a b c   . Chứng minh 2

ab bc ac c a b 

Đáp án:

Câu 1: a) Với a > , b > , ab1 - Rút gọn D =

        ab a b a 2 : 1

a b ab ab

  

 

  

  =

2 

a a

b) a =

2 2

3

1

(  ) ( ) a

     



Vậy D =

2 3 2

2 1 4 3 16 13

2             ( )( ) Câu 2:

a) ĐK: x 1 x 1  x 3 

        2

x x x x x x x x 3x 6x x

                  

 x = 13

9 (TM) b) 2

x y xy x y 10

   



 

 Đặt x + y = a ; xy = b  x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy = a2 – 2b

Ta có:

2

1

2

a b a 2a 24 a 4;a a b a 2b 10 a b

                        1 2

x y xy a 4; b

a 6;b 13 x y

xy 13                          2

4 13

                   t ;t t t Vo ânghieäm

t t Vậy ( x = ; y = ) , ( x = ; y = )

Câu 3:

a) Phương trình đường thẳng (d) có dạng y = ax + b có hệ số góc m qua điểm I ( ; ), ta có:

2 = m.0 + b  b = Do (d) có dạng y = mx + 2

b) Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình

2 y x

2 

= mx +  x2 – 2mx – =

'

 = (-m)2 – (-4) = m2 + > Vì '> nên (d) ln cắt (P) hai điểm phân biệt với m

c) x1 , x2 hai hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình x2 – 2mx – = 0 Áp dụng hệ thức Viét ta có : x1 + x2 = 2m , x1 x2 = -

Ta có:    

3 3

1 2 2 x x  x x  3x x x x 32

 (2m)3 – (-4).2m = 32  8m3 + 16m – 32 = 0 m3 + 2m – = 0 m m m 4 0 m 0 m 1

         

A

B C

O

D

E H

K Câu 4:

a) Chứng minh điểm A, B, H, O, C nằm đường tròn Chỉ được: OAC OHA OBA 90   

 A, B, H, O, C nằm đường tròn. b) Chứng minh: AB2 = AD AE :

Xét: ABD ABE ; Ta có: BAE (góc chung)

AEB ABD  (cùng chắn cung BD đ/tròn (O)) Nên ABDAEB (gg) 

AB AD

AE AB  AB2 = AD.AE (1) c)

Câu 5: Ta có

       

3 3

2 2

ab bc ac ab bc ac

c a b abc

 

  

(1) Đặt ab = x , bc = y , ac = z  xyz = (abc)2

Khi (1) trở thành

3 3 x y z

xyz  

x + y + z = ab + bc + ac Từ

1 1 bc ac ab a b c abc

 

   

 x + y + z = ab + bc + ac = 0

Vì x + y + z = nên x3 +y3 + z3 = 3xyz Nên

3 3 x y z

xyz  

= 3xyz

3 xyz  Cách khác:

 

3

3 3 3

3 3

1 1 1 1 1 1 1 1

Vì:

a b c a b c a b c a b ab a b c a b abc c

1 1

1 a b c abc

     

                      

     

   

 

2 2 3 3 3

ab bc ac abc abc abc 1

Ta có: abc

c a b c a b c a b

 

         

 

Thay (1) vào (2) ==> 2

ab bc ac

Ta có: abc

c a b abc

 

    

 