[r]
(1)SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG
www.VNMATH.com
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM 2011 Mơn thi: TỐN, Khối A B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
1 x y
x
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2) Tìm giá trị m để phương trình 2x1m x1 có nghiệm phân biệt Câu II (2,0 điểm)
1) Giải phương trình 2cos (sin 3x x cos3 ) 1x 2) Tìm giá trị m để hệ phương trình
3
2 2
3
1
x y y x
x x y y m
có nghiệm.
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
2
(x1) 2 x dx
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có mặt SBC vng góc với đáy, cạnh SB = SC = góc
ASB BSC CSA 60 Tính thể tích hình chóp S.ABC.
Câu V (1,0 điểm)
Cho a, b, c số thực dương Chứng minh bất đẳng thức sau
a b c c a a b b c b c a c b a c b a
.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (Phần A B) A Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường thẳng cho tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích
15
2 chu vi 15.
2) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A( 1;0;2), B(2;1; 4), C(1; 1; 2) Tìm tọa độ điểm M
cho MA MB MC khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC) 5.
Câu VII.a (1,0 điểm) Giả sử n số nguyên dương (1 ) 2
n n
n
x a a x a x a x
Biết tồn
tại số nguyên dương k (1 k n 1) cho
1
2 24
k k k
a a a
, tính n B Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng 1: 3x y 5 0, 2:x 2y 0 đường tròn (C): (x 3)2(y5)2 25 Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc 1 cho M N đối xứng qua 2
2) Trong không gian Oxyz, cho điểm M( 2;1;3) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M cắt trục tọa độ A, B, C cho tam giác ABC có trực tâm M
Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn z 4 acgumen i
z
(2)
………Hết………
Họ tên thí sinh:………Số báo danh:………
Chữ kí giám thị 1:………Chữ kí giám thị 2:……… ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu Ý Nội dung Điểm
I 1
Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2
1
x y
x
1,00
TXĐ : \ 1 Ta có :
3
'
( 1)
y x
x
Các giới hạn : 1
2 2
lim 2; lim ; lim
1 1
x x x
x x x
x x x
Tiệm cận đứng : x1, tiệm cận ngang : y2 BBT :
x -1
y’ + +
y
2
2
Đồ thị
8
-2 -4 -6
-15 -10 -5 10 15
f x = 2x-1 x+1
0,25
0,25
0,25
0,25
I 2 Tìm m để PT : 2x 1m x1 1,00
2
2 1
1
x
x m x m
x
2
khi
2 1
( )
2
1 khi 1
1
x
x
x x
f x
x
x x
x
(3)2
2
3
khi
( 1)
'( )
3
khi
( 1)
x x
f x
x x
BBT f x( )
x -1
y’ + +
y -2
2
Từ BBT suy pt có nghiệm pb m 2
0,25
0,25
0,25 II 1 Giải phương trình 2cos (sin 3x x cos3 ) 1x (1) 1,00
(1) sin 4xsin 2x c os4x c os2x 0
(2sin os2x c xsin ) (2cos 2x x c os2 ) 0x (sin 2x c os2 )(2cos 2x x1) 0
tan
sin os2 8 2
1
2cos cos
2
3
k
x x
x c x
x x x k
0,25 0,25
0,50 II 2
Hệ
3
2 2
3 (1)
1 (2)
x y y x
x x y y m
có nghiệm
1,00
Điều kiện 1 x 1, 0 y (1) x3 3x(y 1)3 3(y 1)
Hàm số f t( ) t3 3t nghịch biến đoạn [ 1;1]
, 1;1
x y nên f x( )f y( 1) x y 1 y x 1
Thế vào pt (2) ta x2 1 x2 m (3) Hệ có nghiệm Pt (3) có nghiệm x 1;1
Xét
2
2
1
( ) , 1;1 , '( )
1
g x x x x g x x
x
'( ) 0
g x x g(0)2, ( 1) 1g
Pt (3) có nghiệm x 1;1 2 m 1 m
0,25
0,25
0,25
0,25
III
Tính tích phân
1
2
(x1) 2 x dx
(4)1 1
2 2
2 2
0 0
(x1) 2 x dx x 2 x dx 2 x dx
Xét I
1
1
2
2 2
0
1
1 2
4
x x dx x d x
1
2
0
1
1 2
6 x x 24
Xét J =
1
2
1
2 x dx
Đặt
1
sin cos
2
x t dx tdt
1 1
0 sin 0, sin
2
2
J =
4
2
0
1 1
2 sin cos cos
2 t tdt tdt
4
0 0
1 sin ( 2)
(1 cos )
2 16
2 2
t
t dt t
Vậy
1
2
1 ( 2) 2
( 1)
6 24 16 12 16
x x dx
0,25
0,25
0,25
0,25 IV Tính thể tích hình chóp S.ABC 1,00
Gọi H trung điểm BC
SH BC
(SBC) ( ABC) SH (ABC)
SBC cạnh
3
SH
SAB SAC AB AC
AH BC
Đặt SA x x , 0
2 2
4
AH SA SH x
2 2 2 .cos600 1
AC SA SC SA SC x x AHC vuông
2 2 1 3
4
AC AH HC x x x x
6
2 ABC
AH S AH BC
1
3
SABC ABC
V S SH
0,25
0,25 0,25
0,25 V
Chứng minh
a b c c a a b b c
b c a c b a c b a
1,00
H
B C
(5)BDT
1 1
1 1
a b c
a b c c a b
b c a
b c a
c a b
Đặt , , , ,
a b c
x y z x y z
b c a xyz1
BDT trở thành
1
1 1
1
1 1
y x
z x y z
y z x
1 1
1 1
yx zy xz
x y z
y z x
(do xyz1)
1 1
1 1
x x yx y y zy z z xz
x y z
y z x
1 1
1 1
x y z
x y z x y z
y z x
1 1
0
1 1
x y z
y z x
2 2
(1 x )(1 z) (1 y )(1 x) (1 z )(1 y)
2 2 2 3
x y z x z y x z y x y z
BDT cuối x2 y2 z2 x y z
x z y x z y2 33 x y z3 3 3
0,25
0,25
0,25
0,25 VI.a 1 Viết phương trình đường thẳng 1,00
Giả sử cắt trục Ox A(x0,0), cắt trục tung Oy B(0;y0)
Ta có : OA a x0 ;OB b y0 ; AB a2 b2
Theo gt có :
2
1 15
; 15
2
S ab P a b a b
Giải hệ PT có
5 6,
2
,
2
a b
a b
*Với
5 ( ; ) (6; )
2
a b
thì 0
5 6;
2
x y
ta có PT :
5 12 30 (1)
5 12 30 (2)
5 12 30 (3)
5 12 30 (4)
x y
x y
x y
x y
*Với
5 ( ; ) ( ;6)
2
a b
thì 0
5
;
2
x y
ta có PT :
0,25
0,25
(6)
12 30 (5)
12 30 (6)
12 30 (7)
12 30 (8)
x y
x y
x y
x y
Vậy ta có PT thỏa mãn yêu cầu tốn
0,25
2 Tìm tọa độ M 1,00
Giả sử M(a; b; c) MA MB 3a b 2c 0 (1)
MA MC 4a 2b1 0 (2)
Pt mặt phẳng (ABC) 2x4y 5z12 0
( ;( ))
2 (3)
2 12
5
2 27 (4)
3 M ABC
a b c a b c
d
a b c
Giải hệ (1), (2), (3) ta
7 11 ; ; 6
M
Giải hệ (1), (2), (4) ta
1 14 ; ; 6
M
0,25
0,25 0,25 0,25 VII.a
Tìm n thỏa mãn
1
2 24
k k k
a a a
1,00
k
k n
a C Vậy
1
1
1
9
2 24
k k
n n
k k k
k k
n n
C C
a a a
C C
9 ! ! 9 2
( 1)!( 1)! ( )! ! 1
8 ! !
( )! ! ( 1)!( 1)!
n n
n k k n k k n k k
n n
n k k n k k n k k
11 2 10
11
k n n
k n k
Vậy n = 10.
0,25
0,25 0,25 0,25
VI.b 1 Tìm M N 1,00
M N đối xứng qua 2 nên phép đối xứng trục 2 biến M thành N
M (C) N (C') với (C') ảnh (C) qua phép đối xứng trục
2
Theo giả thiết N 1 nên N giao (C') 1
(C) có tâm I(3; -5) bán kính R = nên (C') có tâm I’(-1 ; 3) bán kính R = Pt (C') (x1)2(y 3)2 25
Giải hệ
2
( 1) ( 3) 25
3
x y
x y
ta N(-1 ; -2) N(-4 ; 7)
N(-1 ; -2) ta tìm M(-1 ; -2) N(-4 ; 7) ta tìm M
22 49
;
5
0,25 0,25 0,25
(7)Giả sử (P) cắt Ox, Oy, Oz A(a ;0 ;0), B(0;b;0), C(0; 0; c) Nếu (P) qua O A B C nên không tồn tam giác ABC.
Nếu (P) khơng đí qua O abc0 nên Pt (P)
x y z
a b c .
(P) qua M nên
2
a b c
(1) M trực tâm tam giác ABC
3
3
2
b c
MA BC MA BC
MB AC MB AC a c
Thế vào (1) ta
4 14
1 7, 14
3c 3c c c3 a b
Vậy pt (P)
3
1 14
7 14 14
x y z
x y z
Cách khác Chứng minh OM (ABC)
Vậy (P) mặt phẳng qua M có vecto pháp tuyến OM ( 2;1;3)
PT (P) 2(x2) ( y 1) 3( z 3) 0 2x y 3z 14 0
0,25
0,50
0,25
VII.b Tìm số phức z 1,00
4 4(cos sin ) 4(cos( ) sin( ))
z z i z i
3 2(cos sin )
6
i i
3
cos sin
2 6
i
i z
Theo giả thiết 6
Vậy
4 cos sin 2
3
z i i
0,25
0,25