de thi TS 10

Cùng một lúc , một xe máy khởi hành từ Quy Nhơn đi Bồng Sơn và một xe ô tô khởi hành từ Bồng Sơn đi Quy Nhơn. Biết vận tốc hai xe không thay đổi trên suốt quãng đường đi và vận tốc của[r]

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM 2012

BÌNH ĐỊNH Khóa ngày 29 tháng năm 2012

Đề thức

Mơn thi : TỐN Ngày thi : 30 / / 2012

Thời gian làm : 120 phút ( không kể thời gian giao đề ) Bài 1: (3điểm)

Học sinh không sử dụng máy tính bỏ túi a) Giải phương trình: 2x – =

b) Giải hệ phương trình:

y x 5x 3y 10

  



 



c) Rút gọn biểu thức

2

5 a 3 a a a A

a a a

   

  



  với a 0;a 4.  d) Tính giá trị biểu thức B 3  3

Bài 2: (2điểm)

Cho parabol (P) đường thẳng (d) có phương trình y = mx2 và

y = ( m + )x + m – ( m tham số ) , m 0 ).

a) Với m = –1 , tìm tọa độ giao điểm (d) (P)

b) Chứng minh với m 0 đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt. Bài 3: (2điểm)

Quãng đường từ Quy Nhơn đến Bồng sơn dài 100 km Cùng lúc , xe máy khởi hành từ Quy Nhơn Bồng Sơn xe ô tô khởi hành từ Bồng Sơn Quy Nhơn Sau hai xe gặp

, xe máy 30 phút đến Bồng Sơn Biết vận tốc hai xe không thay đổi suốt quãng đường vận tốc xe máy vận tốc xe ô tô 20 km/h Tính vận tốc xe

Bài 4: (3điểm)

Cho đường trịn tâm O đường kính AB = 2R Gọi C trung điểm OA, qua C kẻ dây MN vng góc với OA C Gọi K điểm tùy ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK MN

a) Chứng minh tứ giác BCHK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AK AH = R2

c) Trên KN lấy điểm I cho KI = KM Chứng minh NI = KB

-HẾT -BÀI GIẢI Bài 1: (3điểm)

a) 2x – =

5 x

2

 

b)

y x 3x 3y 2x 16 x

5x 3y 10 5x 3y 10 y x y 10

      

   

  

   

      

   

c) Với a 0;a 4.  Ta có

2

(5 a 3)( a 2) (3 a 1)( a 2) (a a 8) A

a

       





2

2

5a 10 a a 3a a a a a a

a 8a 16 (a 4)

4 a

a a

         





    

   

A B C

M

N

I O H

1

K d) B 3  3  ( 1)  (2 3)2  2   3 Bài 2: (2điểm)

a) Với m = –1 , ta có (P): y = –x2 (d) : y = x –

Hoành độ giao điểm (P) (d) nghiệm phương trình: –x2 = x –  x2 + x – = 0

Ta có : a + b + c = + – = Nên phương trình có hai nghiệm x1 = x2 = –

Với x1 =  y1 = – , ( ; - ) ; x2 = –  y1 = – , ( -2 ; - )

Vậy tọa độ giao điểm (P) (d) ( ; - ) ; ( -2 ; - )

b) Hoành độ giao điểm (P) (d) nghiệm phương trình: mx2 = ( m + )x + m –

mx2 – ( m + )x – ( m – ) = (1) m 2 4m m 1 

      

= m2 + 4m + + 4m2 – 4m = 5m2 + > 0

Nên (1) ln có hai nghiệm phân biệt

Vậy (P) (d) cắt hai điểm phân biệt Bài 3: (2điểm) 30 phút = 1,5 giờ

Gọi vận tốc xe máy x (km/h) , x > Vận tốc ô tô x + 20 (km/h) Đến gặp ô tô 1,5x (km)

Thời gian xe máy đến chỗ gặp :

100 1,5x x 

(giờ)

Thời gian ô tô đến chỗ gặp : 1,5x x 20 (giờ)

Theo đề toán ta có phương trình:

100 1,5x x 

= 1,5x

x 20  3x2 – 70x – 2000 = 0

' 1225 6000 7225 ' 85         Phương trình có hai nghiệm phân biệt :

35 85

x 40

3 

 

(TMĐK) ;

35 85 50 x

3

 

 

(loại) Vậy vận tốc xe máy 40 km/h ; vận tốc ô tô 40 + 20 = 60 km/h

Bài 4: (3điểm)

a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp:

Ta có: HKB 90  0(vì nội tiếp chắn nửa đường trịn) Ta có: HCB 90 0(vì MNAB)

Do đó: HKB HCB 90   0900 1800 Tứ giác BCHK nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AK.AH = R2

Xét ΔACH ΔAKB có:

 

ACH AKB 90  ; A chung.

 

ΔACH ~ ΔAKB g.g 

AC AH

AH.AK AC.AB AK AB

   

2

OA R

AH.AK AB 2R R

2

   

c) Chứng minh: NI = KB:

Trong tam giác vuông OCN, có:

 OC R 

cosCOM : R COM 60

ON 2

    

Ta có

 1 0

ABM COM 60 30

2

  

( góc nội tiếp góc tâm chắn cung AM) Trong tam giác BMC vng C có CBM 30   BMC 60

Ta có: AB MN nên MC = NC ( đường kính vng góc với dây )

Tam giác BMN có BC đường cao, trung tuyến BMC 60  0, nên tam giác đều.



MBN 60

  MN = BM.

Ta có MKN BMC 60   0(góc nội tiếp chắn cung MN)

Tam giác MKI có KM = KI (gt) MKN 60  0, nên tam giác  KMI 60  0 MI = MK Lại có : M 1BMI 60   

0

M BMI 60  M 1M 2 Xét hai tam giác: ΔMIN ΔMKB có:

MI = MK(cmt); M M 2(cmt); BM = MN(cmt)  ΔMIN = ΔMKB(c.g c)  NI = KB.