[r]
(1)(2)B à i 1:
1/ Rút gọn A= √x
√x −5−
10√x x −25−
5
√x+5
A=√x.(√x+5)−10√x −5 (√x −5)
(√x −5)(√x+5)
A=x+5√x −10√x −5√x+25
(√x −5)(√x+5)
A= x −10√x+25
(√x −5)(√x+5)
A= (√x −5)
(√x −5)(√x+5)
A=√x −5
√x+5
2/ Với x = ta có √x=3 Vậy A=3−5 3+5=
−2 =−
1
3/
A<1 ⇔√x −5
√x+5−
1 3<0 ⇔3√x −15−√x −5
3(√x+5) <0
⇔2√x −20<0(Vì 3(√x+5)>0) ⇔2√x<20
⇔√x<10 ⇔x<100
Vậy với ≤ x < 100 x ≠ 25 A < 1/3 Bài 2
Gọi x khối lượng hàng chở theo định mức ngày đội ( x > 0, tấn) Số ngày quy định 140x ngày
(3)¿
(140x −1).(x+5)=140+10
⇔(140− x)(x+5)=150x ⇔140x+700−5x − x2=150x
⇔x2
+15x −700=0
¿
Giải x = 20 x = - 35 ( loại)
Vậy số ngày đội phải chở theo kế hoạch 140:20=7 ( ngày) Bài 3:
1/ Với m = ta có (d): y = 2x +
Phương trình hồnh độ điểm chung (P) va (d) x2 = 2x + 8
<=> x2 – 2x – = 0
Giải x = => y = 16 x = -2 => y =
Tọa độ giao điểm (P) (d) (4 ; 16) (-2 ; 4) 2/ Phương trình hồnh độ điểm chung (d) (P) x2 – 2x + m2 – = (1)
Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt nằm hai phía trục tung phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu
ac < m2 – <
(m – 3)(m + 3) <
Giải có – < m < Bài 4
1/ Xét tứ giác AIEM có góc MAI = góc MEI = 90o.
=> góc MAI + góc MEI = 180o.
=> tứ giác AIEM nội tiếp 2/ Xét tứ giác BIEN có góc IEN = góc IBN = 90o.
góc IEN + góc IBN = 180o tứ giác IBNE nội tiếp
góc ENI = góc EBI = ½ sđ AE (*) Do tứ giác AMEI nội tiếp
=> góc EMI = góc EAI = ½ sđ EB (**) Từ (*) (**) suy
góc EMI + góc ENI = ½ sđ AB = 90o.
(4) DAMI ~ D BNI ( g-g)
AM
BI = AI BN
AM.BN = AI.BI
4/ Khi I, E, F thẳng hàng ta có hình vẽ Do tứ giác AMEI nội tiếp
nên góc AMI = góc AEF = 45o.
Nên tam giác AMI vuông cân A
Chứng minh tương tự ta có tam giác BNI vng cân B
AM = AI, BI = BN
Áp dụng pitago tính MI=R√2
2 ;IN= 3R√2
2 Vậy SMIN=1
2 IM IN= 3R2
4 ( đvdt)
Bài 5:
M=4x2−3x+
4x+2011 M=3(x2− x+1
4)+x
+ 8x+
1
8x+2010+
1
M=3(x −1 2)
2
+x2+ 8x+
1 8x+
1 4+2010 Áp dụng cô si cho ba số x2,
8x ,
1
8x ta có x2
+
8x+
1 8x≥3
3
√x2. 8x
1 8x=
3
4 Dấu ‘=’ xẩy x = 1/2
mà (x −12)≥0 Dấu ‘=’ xẩy x = 1/2 Vậy M ≥0+3
4+
4+2010=2011