Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?. A..[r]
(1)ĐỀ THI THỬ THEO CẤU TRÚC MI!H HỌA
ĐỀ SỐ 06 (Đề thi có 04 trang)
ĐỀ THI THỬ TỐT !GHIỆP TRU!G HỌC PHỔ THÔ!G !ĂM 2021 THEO ĐỀ MI!H HỌA
Bài thi: TOÁ!
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
Câu 1. Từ nhóm học sinh gồm 5 nam 8 nữ, có cách chọn hai học sinh? A
13
C B
13
A C 13 D 2
5 C +C Câu 2. Cho cấp số nhân ( )un , biết u1=1;u4 =64 Tính cơng bội q cấp số nhân
A q=21 B q= ±4 C q=4 D q=2 Câu 3. Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên sau:
Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?
A (−∞ −; 1) B (−1; 4) C (−1; 2) D (3;+∞) Câu 4. Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên sau:
Điềm cực đại hàm số cho là:
A x=1 B x=0 C x= −4 D x= −1 Câu 5. Cho hàm số y = f x( ) liên tục ℝ có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ
Hàm số f x( ) có điểm cực trị?
A 4 B C 2 D 3
Câu 6. Tiệm cận đồ thị hàm số x y
x + =
− đường thẳng:
A x=2 B x= −2 C x=3 D x= −3 Câu 7. Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên?
A y= − +x4 2x2+1 B y= − −x3 3x2+1 C y x= 3−3x2+1 D y x= 4−2x2+1 Câu 8. Đồ thị hàm số
1 x y
x + =
− cắt trục hồnh điểm có hồnh độ
A x=1 B x= −5 C x=5 D x= −1 Câu 9. Với a b số thực dương a≠1 Biểu thức log ( )2
a a b
+ −
4
− −1
x f'(x)
−∞ +∞
0
+
2
(2)A 2 log− ab B 2 log+ ab C 1 2log+ ab D 2logab Câu 10. Đạo hàm hàm số y=2x2
A
2 ln
x
x
y′ = + B y′ =x.21+x2.ln 2 C y′ =2 ln x x D 21 ln
x
x y
+
′ =
Câu 11. Cho a số thực dương Giá trị biểu thức
P a= a
A
a B a5 C
2
a D
7 a Câu 12. Nghiệm phương trình 2x+1 16
=
A x=3 B x=4 C x=7 D x=8 Câu 13. Nghiệm phương trình 9( )
1
log
2
x+ =
A x=2 B x= −4 C x=4 D
x=
Câu 14. Cho hàm số f ( )x =4x3+sin 3x Trong khẳng định sau, khẳng định A ( )d 1cos3
3
f x x=x − x+C
∫ B ( )d 1cos3
3
f x x=x + x+C
∫
C f x x( )d =x4−3cos3x C+
∫ D f x x( )d =x4+3cos3x C+
∫
Câu 15. Cho hàm số f x( )=3x2+ex Trong khẳng định sau, khẳng định
A f x x( )d =6x e+ x+C
∫ B f( )dx x x= 3+ex+C
∫
C f x x( )d =6x e− x+C
∫ D f( )dx x x= 3−ex+C
∫
Câu 16. Cho ( )
0
d
I =∫ f x x= Khi ( )
2
0
4 d
J =∫ f x − x
A 2 B 6 C 8 D 4
Câu 17. Tích phân
0
(2 1)d
I =∫ x+ x
A I =5 B I =6 C I =2 D I =4 Câu 18. Mô đun số phức z= +3 4i
A 4 B 7 C 3 D 5
Câu 19. Cho hai số phức z1 = +1 2i z2 = −2 3i Phần ảo số phức liên hợpz=3z1−2z2
A 12 B −12 C D −1
Câu 20. Cho số phức z=1 – 2i Điểm điểm biểu diễn số phức w iz= mặt phẳng tọa độ?
A Q( )1; B .( )2;1 C M(1; 2− ) D P(−2;1)
Câu 21. Một khối chóp tam giác có diện tích đáy chiều cao Thề tích khối chóp
A 8 B 4. C 12. D 24
Câu 22. Thể tích khối cầu có đường kính
A 36π B 27π C 288π D 4
3π
Câu 23. Cơng thức tính diện tích tồn phần hình nón có bán kính đáy r đường sinh l là:
A
tp
S =πr +πrl B Stp =2πr+πrl C Stp =2πrl D 2
tp
S =πr + πr
Câu 24. Một hình lập phương có cạnh , hình trụ có đáy nội tiếp đáy hình lập phương chiều cao chiều cao hình hình lập phương Diện tích xung quanh hình trụ
A 4π+4 B 8π C 4π2+4π D 16π
Câu 25. Trong không gian Oxyz,cho hai điểm (1; 2;3)A (3; 4; 1)B − Véc tơ AB có tọa độ là
(3)Câu 26. Trong không gian Oxyz, mặt cầu ( ) :S x2+y2+z2−2x 4− y+2z=1 có tâm
A (2; 4; 2)− B (1; 2;1) C (1; ; 1)− D ( 1; 2;1)− −
Câu 27. Trong không gianOxyz, mặt phẳng qua điểm M(1; 2;1)− có véc tơ pháp tuyên (1;2;3)
n= là:
A ( )P1 : 3x+2y z+ =0 B ( )P2 :x+2y+3z− =1 C ( )P3 :x+2y+3z=0 D ( )P4 :x+2y+3z− =1
Câu 28. Trong không gian Oxyz, vectơ vectơ chi phương đường thằng AB biết tọa độ điểmA(1;2;3) tọa độ điểm B(3; 2;1) ?
A u1=(1;1;1) B u2 =(1; 2;1)− C u3 =(1;0; 1)− D u4 =(1;3;1)
Câu 29. Chọn ngẫu nhiên quân tây 52 quân Xác suất đề chọn quân bằng: A
26 B
1
52 C
1
13 D
1 Câu 30. Hàm số nghịch biến ℝ?
A 2 x y
x + =
− B
2 2
y= − +x x C y=−x3+x2−x. D y= − −x4 3x2+2
Câu 31. Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x= 4+2x2−3 đoạn
[−1;2] Tổng M m+
A 21 B −3 C 18 D 15
Câu 32. Tập nghiệm bất phương trình 2x2+2≤8là
A − ; B [−1;1] C [1;+∞) D (−∞ −; 1]
Câu 33. Nếu ( )
0
1
f x −x dx=
∫ ( )
2
0
f x dx
∫
A 1 B 3 C 2 D 4
Câu 34. Cho số phức z= +1 2i Môđun số phức (1+i z)
A 10 B 5 C 10 D
Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' 'có đáy hình vng, AB=1,AA'= 6( tham khảo hình vẽ) Góc đường thẳng CA' mặt phẳng (ABCD)bẳng
A 30° B 45° C 60° D 90°
Câu 36. Cho hình chóp tứ giác S ABCDcó độ dài cạnh đáy độ dài cạnh bên (tham
khảo hình vẽ) Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD)bằng
A 21 B 1 C 17 D 3
(4)C x2+(y−3)2+z2 =3 D x2+(y−3)2 +z2 =9
Câu 38. Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua hai điểm A(2;3; , B 1; 1;2− ) ( − )có phương trình tham số là:
A
2
1
x t
y t
z t
= −
= −
= − +
B
2
1
x t
y t
z t
= +
= −
= − +
C
1
x t
y t
z t
= +
= − +
= −
D
2 3
1
x t
y t
z t
= +
= −
= − +
Câu 39. Cho hàm số f x( ) có đạo hàm ℝ hàm số y= f x'( ) có đồ thị hình vẽ Đặt hàm số ( ) (2 1)
g x = f x− − x+ Giá trị lớn hàm số g x( ) đoạn [ ]0;1
A f ( )1 1− B f ( )− +1 C 1
2
f −
D f ( )0
Câu 40. Số giá trị nguyên dương y để bất phương trình 2 ( )
3 x+ −3 3x y+ + +1 3y <0 có khơng q 30 nghiệm ngun x
A 28 B 29 C 30 D 31
Câu 41. Cho hàm số ( )f x có đạo hàm liên tục đoạn [ ]1;2 thỏa mãn (1)
f = − ( 2)
( ) ( ) ( ), [1; 2]
f x +xf x′ = x +x f x ∀ ∈x Giá trị tích phân
1 x f x dx( )
∫
A ln4
3 B
3 ln
4 C ln D
Câu 42. Cho số phức z a bi= + thỏa mãn (z+ +1 i z i)( − +) 3i=9 | | 2z > Tính P a b= +
A −3 B −1 C D
Câu 43. Cho lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ABC tam giác vuông cân B với BC a= biết mặt phẳng(A BC′ ) hợp với đáy (ABC) góc 600 (tham khảo hình bên).Tính thể tích lăng trụ
ABC A B C′ ′ ′
A 3
2 a
B
3 3 a
C a3 3 D
3 a
(5)Biết bán kính đáy R=5 cm, bán kính cổ r=2cm AB, =3 cm,BC=6 cm, CD 16 cm.= Thể tích phần khơng gian bên chai nước
A 495π( )cm3 B 462π( )cm3 C 490π( )cm3 D 412π( )cm3 Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :
2
x+
∆ =
1
y = z+
− mặt phẳng ( ) :P x y z+ − + =1
Đường thẳng nằm mặt phẳng ( )P đồng thời cắt vng góc với ∆có phương trình A
1
x t
y t
z t
= − +
= −
= −
B
3
x t
y t
z t
= +
= − +
= +
.
C
3
x t
y t
z t
= +
= − −
= −
D
3 2
x t
y t
z t
= +
= − +
= +
Câu 46. Cho hàm số f x( ) hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ
Gọi ,m n số điểm cực đại, số điểm cực tiểu hàm số ( ) 3( ) ( )
g x = f x − f x Đặt T =nm
chọn mệnh đề đúng?
A T∈(0;80) B T∈(80;500) C T∈(500;1000) D T∈(1000;2000) Câu 47. Cho hệ bất phương trình
( )
2
2
3 2020 2020
2
x x x x
x m x m
+ + + +
− + − ≤
− + − + ≥
(m tham số) Gọi S tập tất
các giá trị nguyên tham số m để hệ bất phương trình cho có nghiệm Tính tổng phần tử S
A 10 B 15 C 6 D 3
Câu 48. Cho hàm số y= f x( )=x4−2x2 hàm số y=g x( )=x2−m2, với 0<m< 2 tham số thực Gọi 1, , ,2
S S S S diện tích miền gạch chéo cho hình vẽ Ta có diện tích S1+S4 =S2+S3 m0 Chọn mệnh đề
A 0 2;
m ∈
B
2 ;
m ∈
C
7 ;
m ∈
D
5 ;
m ∈
Câu 49. Giả sử zlà số phức thỏa mãn iz− − =2 i Giá trị lớn biểu thức z− − + + +4 i z 8i có dạng abc Khi a b c+ +
A 6 B 9 C 12 D 15
Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )α : 2x y− +2z−14 0= cầu ( ) ( ) (2 ) (2 )2
:
(6)(7)BẢ!G ĐÁP Á!
1.A 2.C 3.C 4.A 5.A 6.A 7.A 8.B 9.B 10.B 11.D 12.A 13.A 14.A 15.B 16.B 17.B 18.D 19.B 20.B 21.B 22.A 23.A 24.D 25.B 26.C 27.C 28.C 29.C 30.C 31.C 32.B 33.B 34.A 35.C 36.C 37.B 38.A 39.D 40.B 41.B 42.C 43.A 44.C 45.C 46.C 47.D 48.B 49.B 50.C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Từ nhóm học sinh gồm 5 nam 8 nữ, có cách chọn hai học sinh? A
13
C B
13
A C 13 D 2
5
C +C minP=8 Lời giải
Chọn A
Từ giả thiết ta có 13 học sinh
Mỗi cách chọn học sinh từ 13 học sinh tổ hợp chập 13 Vậy số cách chọn
13 C
Câu 2. Cho cấp số nhân ( )un , biết u1=1;u4 =64 Tính cơng bội q cấp số nhân A q=21 B q= ±4 C q=4 D q=2
Lời giải Chọn C
Theo công thức tổng quát cấp số nhân
u =u q ⇔ 64 1.= q3 ⇔ =q 4 Câu 3. Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên sau:
Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?
A (−∞ −; 1) B (−1;4) C (−1;2) D (3;+∞) Lời giải
Chọn C
Hàm số cho nghịch biến khoảng (−1;3) nên nghịch biến khoảng (−1; 2) Câu 4. Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên sau:
Điềm cực đại hàm số cho là:
A x=1 B x=0 C x= −4 D x= −1 Lời giải
Chọn A
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số cho đạt cực đại x=1
Câu 5. Cho hàm số y = f x( ) liên tục ℝ có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ
Hàm số f x( ) có điểm cực trị?
A 4 B C 2 D 3
Lời giải
+ −
4
− −1
x f'(x)
−∞ +∞
0
+
2
(8)Chọn A
Hàm số có điểm cực trị
Câu 6. Tiệm cận đồ thị hàm số x y
x + =
− đường thẳng:
A x=2 B x= −2 C x=3 D x= −3 Lời giải
Chọn A Ta có
2
2
lim
x
x x
−
→
+
= −∞
−
2
lim
x
x x
+
→
+
= +∞
− nên x=2 tiệm cận đứng
Câu 7. Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên?
A y= − +x4 2x2+1 B y= − −x3 3x2+1 C y x= 3−3x2+1 D y x= 4−2x2+1 Lời giải
Chọn A
Gọi ( )C đồ thị cho
Thấy ( )C đồ thị hàm trùng phương có a<0 có 3cực trị
Suy
a a b
< <
Nên A (đúng)
Câu 8. Đồ thị hàm số x y
x + =
− cắt trục hồnh điểm có hồnh độ
A x=1 B x= −5 C x=5 D x= −1 Lời giải
Chọn B
Ta có y= ⇔ = −0 x
Câu 9. Với a b số thực dương a≠1 Biểu thức ( )2 loga a b
A 2 log− ab B 2 log+ ab C 1 2log+ ab D 2logab Lời giải
Chọn B
Ta có: log ( )2 log log
a a b = aa + ab = +2 logab
Câu 10. Đạo hàm hàm số y=2x2
A
2 ln
x
x
y′ = + B y′ =x.21+x2.ln 2 C y′ =2 ln x x D 21 ln
x
x y
+
′ =
Lời giải Chọn B
Ta có: ( )2x2 ′ =( )x2 ′.2 ln 2 ln 2x2 = x x2 =x.2x2+1.ln 2 Câu 11. Cho a số thực dương Giá trị biểu thức
2
P a= a
A
a B a5 C
2
a D
7 a Lời giải
Chọn D
Với a>0, ta có
2
3
(9)Câu 12. Nghiệm phương trình 2x+1 16
=
A x=3 B x=4 C x=7 D x=8 Lời giải
Chọn A
Phương trình cho tương đương với
1
2x+ 16 2x+ x x
= ⇔ = ⇔ + = ⇔ =
Vậy phương trình có nghiệm x=3 Câu 13. Nghiệm phương trình 9( )
1
log
2
x+ =
A x=2 B x= −4 C x=4 D
x=
Lời giải Chọn A
Phương trình cho tương đương với
1
1
x+ = ⇔ =x
Vậy phương trình có nghiệm x=2
Câu 14. Cho hàm số f ( )x =4x3+sin 3x Trong khẳng định sau, khẳng định
A
co
)d s
(
3
f x x=x − x+C
∫ B
co
)d s
(
3
f x x=x + x+C
∫
C
3cos
d
( ) x x C
f x x= − +
∫ D
3cos
d
( ) x x C
f x x= + +
∫
Lời giải Chọn A
Ta có (4x3+sin dx x)
∫ 1cos 3
3
x x C
= − +
Câu 15. Cho hàm số f x( )=3x2+ex Trong khẳng định sau, khẳng định
A f x x( )d =6x e+ x+C
∫ B f( )dx x x= 3+ex+C
∫
C ( )d x
C
f x x= x e− +
∫ D
( )d x
C
f x x x= −e +
∫
Lời giải Chọn B
Ta có (3x2+e dx) x
∫ =x3+ex+C
Câu 16. Cho ( )
0
d
I =∫ f x x= Khi ( )
2
0
4 d
J =∫ f x − x
A 2 B 6 C 8 D 4
Lời giải Chọn B
Ta có ( ) ( )
2 2
2
0 0
4 d d d 4.3
J =∫ f x − x= ∫ f x x− ∫ x= − x = Câu 17. Tích phân
2
0
(2 1)d
I =∫ x+ x
A I =5 B I =6 C I =2 D I =4 Lời giải
Chọn B
Ta có ( )
2 2
2 0
(2 1) 4 6
I =∫ x+ dx= x + x = + = Câu 18. Mô đun số phức z= +3 4i
A 4 B 7 C 3 D 5
(10)2
3
z = + =
Câu 19. Cho hai số phức z1 = +1 2i z2 = −2 3i Phần ảo số phức liên hợpz=3z1−2z2
A 12 B −12 C D −1
Lời giải Chọn B
Ta có z=3z1−2z2=3 2( + i)−2 3( − i) (= 6+ i) (+ − +4 6i)= − +1 12 i Số phức liên hợp số phức z=3z1−2z2là z=− +1 12i=− −1 12i Vậy phần ảo số phức liên hợpcủa số phức z=3z1−2z2là 12−
Câu 20. Cho số phức z=1 – 2i Điểm điểm biểu diễn số phức w iz= mặt phẳng tọa độ?
A Q( )1; B .( )2;1 C M(1; 2− ) D P(−2;1) Lời giải
Chọn B
Ta có z=1– 2i⇒w iz i= = (1 2− i)= +2 i Suy điểm biểu diễn số phức w .( )2;1
Câu 21. Một khối chóp tam giác có diện tích đáy chiều cao Thề tích khối chóp
A 8 B 4. C 12. D 24
Lời giải Chọn B
Thể tích khối chóp =1 =1.4.3 4=
3 đ
V S h (đvtt)
Câu 22. Thể tích khối cầu có đường kính
A 36π B 27π C 288π D 4
3π Lời giải
Chọn A
Thể tích khối cầu tính theo cơng thức =4π =4 3π =36π( )
3
r
V đvtt
Câu 23. Cơng thức tính diện tích tồn phần hình nón có bán kính đáy r đường sinh l là:
A
tp
S =πr +πrl B Stp =2πr+πrl C Stp =2πrl D
2 2
tp
S =πr + πr Lời giải
Chọn A
Công thức diện tích tồn phần hình nón có bán kính đáy r đường sinh l Stp =πr2+πrl Câu 24. Một hình lập phương có cạnh , hình trụ có đáy nội tiếp đáy hình lập phương chiều cao
chiều cao hình hình lập phương Diện tích xung quanh hình trụ A 4π+4 B 8π C 4π2+4π D 16π
Lời giải Chọn D
Diện tích xung quanh hình trụ tính theo cơng thức S=2πrl=2 2.4 16π = π
Câu 25. Trong không gian Oxyz,cho hai điểm (1; 2;3)A (3; 4; 1)B − Véc tơ AB có tọa độ là
A (2; 2; 2) B (2; 2; 4)− C (2; 2; 2)− D (2;3;1)
Lời giải Chọn B
Tọa độ vec tơ AB tính theo công thức
( ) ( ) ( )
= B− A; B − A; B− A = 1;4 2; 3− − − − = 2;2; 4−
AB x x y y z z
Câu 26. Trong không gian Oxyz, mặt cầu ( ) :S x2+y2+z2−2x 4− y+2z=1 có tâm
A (2; 4; 2)− B (1; 2;1) C (1; ; 1)− D ( 1; 2;1)− −
(11)Tâm mặt cầu ( )S I(1;2; 1− )
Câu 27. Trong không gianOxyz, mặt phẳng qua điểm M(1; 2;1)− có véc tơ pháp tuyên (1;2;3)
n= là:
A ( )P1 : 3x+2y z+ =0 B ( )P2 :x+2y+3z− =1 C ( )P3 :x+2y+3z=0 D ( )P4 :x+2y+3z− =1
Lời giải Chọn C
Phương trình tổng quát mặt phẳng:
( ) ( ) ( ) 1( 1) (2 2) (3 1) 3z
a x x− ° +b y y− ° +c z z− ° = ⇒ x− + y+ + z− = ⇔ +x y+ =
Câu 28. Trong không gian Oxyz, vectơ vectơ chi phương đường thằng AB biết tọa độ điểmA(1;2;3) tọa độ điểm B(3; 2;1) ?
A u1=(1;1;1) B u2 =(1; 2;1)− C u3 =(1;0; 1)− D u4 =(1;3;1)
Lời giải Chọn C
Một véc tơ phuong AB là: 1(2;0; 2) (1;0; 1)
2
AB
u = AB= − = −
Câu 29. Chọn ngẫu nhiên quân tây 52 quân Xác suất đề chọn quân bằng: A
26 B
1
52 C
1
13 D
1 Lời giải
Chọn C
Ta có: ( )Ω = =
52 52
n C , ( )= 1=
4
n A C ( ) ( )
( )
⇒ = = =
Ω
4
52 13
n A P A
n
Câu 30. Hàm số nghịch biến ℝ?
A 2 x y
x + =
− B
2 2
y= − +x x C y=−x3+x2−x. D y= − −x4 3x2+2 Lời giải
Chọn C
Xét hàm số = +
−
2
2
x y
x ta có tập xác định D=ℝ\ 2{ }⇒ Tập xác định ℝ
⇒Hàm số nghịch biến ℝ Loại A
Hàm số đa thức bậc chẵn nghịch biến ℝ Loại B, D
Hàm số y=−x3+x2−x
có y′ −= 3x2+2x− <1 0; ∀x∈ℝ chọn C
Câu 31. Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x= 4+2x2−3 đoạn
[−1;2] Tổng M m+
A 21 B −3 C 18 D 15
Lời giải Chọn C
Hàm số cho xác định liên tục đoạn [−1;2]
Ta có y' 4= x3+4x
[ ]
3
' 4 0 1;
y = ⇔ x + x= ⇔ = ∈ −x
( )0 3, ( )1 0, y 2( ) 21
y = − y − = =
Suy M =21,m= − ⇒3 M +m=18 Câu 32. Tập nghiệm bất phương trình 2x2+2≤8là
A − ; B [−1;1] C [1;+∞) D (−∞ −; 1]
(12)Ta có 2x2+2 ≤ ⇔8 2x2+2 ≤23 ⇔x2+ ≤2 3 ⇔x2 ≤ ⇔ ∈ −1 x [ 1;1] Câu 33. Nếu ( )
2
0
1
f x −x dx=
∫ ( )
2
0
f x dx
∫
A 1 B 3 C 2 D 4
Lời giải Chọn B
Ta có ( ) ( ) ( )
2 2
0 0
1=∫f x −x dx =∫ f x dx−∫xdx=∫ f x dx−2 ( )
0
3 f x dx
⇔∫ =
Câu 34. Cho số phức z= +1 2i Môđun số phức (1+i z)
A 10 B 5 C 10 D
Lời giải Chọn A
Ta có (1+i z) = +1 i z = +1 i 2+ i = 12+1 12 2+22 = 10
Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' 'có đáy hình vng, AB=1,AA'= 6( tham khảo hình vẽ) Góc đường thẳng CA' mặt phẳng (ABCD)bẳng
A 30° B 45° C 60° D 90°
Lời giải Chọn C
Ta có góc (CA ABCD',( ))=(CA',CA)=A CA'
Tam giác ABCvuông B nên AC= 2
Trong tam giác vng 'A ACcó
( ) '
tan '
2
AA A CA
AC
= = = ⇒A CA' =60°
Câu 36. Cho hình chóp tứ giác S ABCDcó độ dài cạnh đáy độ dài cạnh bên (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD)bằng
A 21 B 1 C 17 D 3
Lới giải Chọn C
Gọi O giao điểm hai đường chéo hình vng ABCD
Khi khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD)bằng đoạn SO
Tam giác ABCvuông B nên AC=4 2⇒AO=2 2
Áp dụng định lý pi-ta-go cho tam giác vuông SAO ta
( )2
2 52 2 2 25 8 17
(13)Câu 37. Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu có tâm gốc tọa độ qua điểm A(0;3;0)có phương trình là: A x2+y2+z2 =3 B x2+y2+z2 =9
C x2+(y−3)2+z2 =3 D x2+(y−3)2 +z2 =9 Lời giải
Chọn B
Ta có R OA= = 02+32+02 =3
Khi phương trình mặt cầu x2+y2+z2 =9
Câu 38. Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua hai điểm A(2;3; , B 1; 1; 2− ) ( − )có phương trình tham số là:
A
2
1
x t
y t
z t
= −
= −
= − +
B
2
1
x t
y t
z t
= +
= −
= − +
C
1
x t
y t
z t
= +
= − +
= −
D
2 3
1
x t
y t
z t
= +
= −
= − +
Lời giải Chọn A
Ta có u AB= = − −( 1; 4;3), phương trình tham số đường thẳng qua A nhận vectơ u làm vectơ phương
2
1
x t
y t
z t
= −
= −
= − +
Câu 39. Cho hàm số f x( ) có đạo hàm ℝ hàm số y= f x'( ) có đồ thị hình vẽ Đặt hàm số
( ) (2 1)
g x = f x− − x+ Giá trị lớn hàm số g x( ) đoạn [ ]0;1
A f ( )1 1− B f ( )− +1 C 1
2
f −
D f ( )0
Lời giải Chọn D
Ta có g x′( )=2f′(2x− −1)
Cho g x′( )= ⇔0 2f′(2x− − = ⇔1) f′(2x− =1)
Dựa vào đồ thị hàm số y= f x′( ) ta thấy đoạn [ ]0;1 đường thẳng y=1 cắt đồ thị hàm số y= f x′( ) x=0
Do (2 1) 1
2 f′ x− = ⇔ x− = ⇔ =x BBT
(14)Câu 40. Số giá trị nguyên dương y để bất phương trình 32x+2−3 3x( y+2+ +1) 3y <0 có khơng q 30
nghiệm nguyên x
A 28 B 29 C 30 D 31
Lời giải Chọn B
Ta có 9.32x −9.3 3x y−3x+3y< ⇔0 (3x−3y)(3x+2− <1) 0 TH1
2
x y x
< > −
có không 30 nghiệm nguyên x nên y≤29 kết hợp với y nguyên dương có
29 số nguyên dương y TH2
2
x y x
> < −
mà y nguyên dương nên trường hợp vô nghiệm
Câu 41. Cho hàm số ( )f x có đạo hàm liên tục đoạn [ ]1; thỏa mãn (1)
f = − ( 2)
( ) ( ) ( ), [1; 2]
f x +xf x′ = x +x f x ∀ ∈x Giá trị tích phân
1 x f x dx( )
∫
A ln4
3 B
3 ln
4 C ln D
Lời giải Chọn B
Từ giả thiết, ta có ( 2)
2
( ) ( )
( ) ( ) ( )
[ ( )]
f x xf x
f x xf x x x f x x
xf x
′ + ′
+ = + ⇒ = +
2
1 1
2 ( 1)
( ) x ( ) x dx ( ) x x C
xf x xf x xf x
′
⇒ = − − ⇒ = − − ⇒ = − − +
∫
1
(1) ( )
2 ( 1)
f C xf x
x x
= − ⇒ = ⇒ = −
+
2
2 2
1 1
1
1 1
( ) ln ln
( 1)
x
x f x dx dx dx
x x x x x
− +
⇒ = = − = =
+ +
∫ ∫ ∫
Câu 42. Cho số phức z a bi= + thỏa mãn (z+ +1 i z i)( − +) 3i=9 | | 2z > Tính P a b= +
A −3 B −1 C D
Lời giải Chọn C
Đặt z a bi= +
Theo giải thiết ta có:
[(a+ +1) (b+1) ](i a bi i− − +) 3i=9
( 1) ( 1) ( 1) ( 1)( 1)
a a b a b i a b i i
⇔ + + + + + − + + = −
2 0;
( 1) ( 1) ( 1)
( 1) 1;
b a b
a a b b i i
a a a b
= = =
⇔ + + + − + = − ⇔ ⇔
+ = = − =
Do | | 2z > => = −a 1;b= ⇒ + =2 a b
Câu 43. Cho lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ABC tam giác vuông cân B với BC a= biết mặt phẳng(A BC′ ) hợp với đáy (ABC) góc 600 (tham khảo hình bên).Tính thể tích lăng trụ
(15)
A 3
2 a
B
3 3 a
C a3 3 D
3 a
Lời giải
Chọn A
Ta có AA′⊥(ABC)⇒BC⊥ AA′, mà BC⊥AB nên BC⊥A B′ Hơn nữa, BC⊥AB⇒((A BC′ ) (, ABC))=(A B AB′ , )=A BA′ =600 Xét tam giác A BA′ vng A, ta có AA′ =tan 60 0 AB a= 3
3
1
2
ABC A B C ABC
a
V ′ ′ ′ =S∆ AA′= a a a =
Câu 44. Phần không gian bên chai nước có hình dạng hình bên
Biết bán kính đáy R=5 cm, bán kính cổ r=2cm AB, =3 cm,BC=6 cm, CD 16 cm.= Thể tích phần khơng gian bên chai nước
A 495π( )cm3 B 462π( )cm3 C 490π( )cm3 D 412π( )cm3 Lời giải
Chọn C
Thể tích khối trụ có đường cao ( )3
1
: 400 cm
CD V =πR CD⋅ = π
Thể tích khối trụ có đường cao ( )3
2
: 12 cm
AB V =πr AB⋅ = π
Ta có
2
MC CF
MB
MB = BE = ⇒ =
Thể tích phần giới hạn ( 2 ) ( )3
3
: 78 cm
3
(16)Suy ra: ( )3 490 cm
V V V= + +V = π
Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :
x+
∆ =
1
y = z+
− mặt phẳng ( ) :P x y z+ − + =1
Đường thẳng nằm mặt phẳng ( )P đồng thời cắt vng góc với ∆có phương trình A x t y t z t = − + = − = − B x t y t z t = + = − + = + . C x t y t z t = + = − − = − D 2 x t y t z t = + = − + = + Lời giải Chọn C
Gọi d nằm mặt phẳng ( )P đồng thời cắt vng góc với ∆ M = ∆ ∩d, mà d nằm mặt phẳng ( )P nên M = ∆ ∩( )P
( ; ; 2 )
M∈ ∆ ⇒M − + t t− − + t
( ) ( ) ( 2 ) (3; 2;2)
M∈ P ⇒ − + t+ − − − +t t + = ⇒ = ⇒t M −
d có VTCP a=n aP, ∆=(1; 4; 3− − ) qua M(3; 2;2− ) nên có phương trình tham số
3 x t y t z t = + = − − = −
Câu 46. Cho hàm số f x( ) hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ
Gọi ,m n số điểm cực đại, số điểm cực tiểu hàm số ( ) 3( ) ( )
g x = f x − f x Đặt T =nm
chọn mệnh đề đúng?
A T∈(0;80) B T∈(80;500) C T∈(500;1000) D T∈(1000;2000) Lời giải
Chọn C
Đặt h x( )= f3( )x −3f x( )
Ta có: ( ) 2( ) ( ) ( )
3
h x′ = f x f x′ − f x′ Suy ( )
( ) ( ) ( ) 0 1 f x
h x f x
f x ′ = ′ = ⇔ = = − Dựa vào đồ thị, ta có
( ) 1( )
0
x f x
x a a
= −
′ = ⇔
= < <
( ) ( 1)
f x = ⇔ =x b − < < −b
( ) 1
1 x f x x = − = − ⇔ =
(Lưu ý: x= −1 nghiệm kép)
(17)Mặt khác ( )
( ) ( ) ( )
0
0
3 f x
h x f x
f x =
= ⇔ =
= −
Dựa vào đồ thị ta thấy:
( )
f x = có nghiệm phân biệt khơng trùng với điểm cực trị hàm số y h x= ( ); ( )
f x = có nghiệm khơng trùng với điểm nghiệm ( )
f x = − có nghiệm không trùng với điểm nghiệm
Vậy ta có tổng số điểm cực trị hàm số g x( )= h x( ) điểm, có điểm cực đại
5 điểm cực tiểu Hay m=4;n=5, suy T =nm =54 =625∈(500;1000) Câu 47. Cho hệ bất phương trình
( )
2
2
3 2020 2020
2
x x x x
x m x m
+ + + +
− + − ≤
− + − + ≥
(m tham số) Gọi S tập tất
các giá trị nguyên tham số m để hệ bất phương trình cho có nghiệm Tính tổng phần tử S
A 10 B 15 C 6 D 3
Lời giải Chọn D
Điều kiện xác định: x≥ −1
Ta có: 32x+ x+1−32+ x+1+2020x−2020 0≤ ⇔32x+ x+1+2020x≤32+ x+1+2020
( ) ( )
2
3 x+ x+ 1010 2x x + x+ 1010 x
⇔ + + + ≤ + + +
Xét hàm số ( ) 1010t
f t = + t ℝ
Dễ dàng nhận thấy f t′( )> ∀ ∈0, t ℝ, suy hàm số f t( )=3 1010t + t hàm số đồng biến ℝ Do f (2x+ x+1) (≤ f 2+ x+1)⇔2x+ x+ ≤ +1 x+ ⇔ − ≤ ≤1 x
Vậy tập nghiệm bất phương trình 32x+ x+1−32+ x+1+2020x−2020 0≤ [−1;1]
Hệ bất phương trình có nghiệm bất phương trình x2−(m+2)x m− 2+ ≥3 0 có nghiệm thuộc đoạn [−1;1] Gọi g x m( , )=x2 −(m+2)x m− 2+3
TH1: ( 2)2 4 12 0 5 4 8 0 2 11 2 11
5
m m m m − − m − +
∆ = + + − ≤ ⇔ + − ≤ ⇔ ≤ ≤ ,
( , ) 0,
g x m ≥ ∀ ∈x ℝ (thỏa điều kiện đề bài)
TH2: ( )2
2 11
2 12
2 11
m
m m
m
− +
>
∆ = + + − >
− −
<
, g x m( , )=0 có hai nghiệm x1<x2
Để g x m( , )≥0 có nghiệm thuộc đoạn [−1;1] 2
1
x x x x
< ≤
− ≤ <
(18)KN1: Xét x1<x2 ≤1, tức
(1, ) 2 0
2
2 0
1
g m
m m
m
m m
≥
− − + ≥
⇔ ⇔ − ≤ <
+ <
<
KN2: Xét − ≤1 x1<x2, tức
( 1, ) 6 0
2
2 4
1
g m
m m
m
m m
− ≥
− + + ≥
⇔ ⇔ − ≤ ≤
+ > −
> −
Từ trường hợp (1) (2) ta có m∈ −[ 2;3] hệ bất phương trình có nghiệm Vì m∈ℤ nên tập hợp S= − −{ 2; 1;0;1;2;3}
Vậy tổng phần tử tập hợp S
Câu 48. Cho hàm số y= f x( )=x4−2x2 hàm số y=g x( )=x2−m2, với 0<m< 2 tham số thực Gọi 1, , ,2
S S S S diện tích miền gạch chéo cho hình vẽ Ta có diện tích S1+S4 =S2+S3 m0 Chọn mệnh đề
A
1 ;
m ∈
B
2 ;
m ∈
C
7 ;
m ∈
D
5 ;
m ∈
Lời giải
Chọn B
Để ý, hàm số f x( ) g x( ) có đồ thị đối xứng qua trục tung Do diện tích
S S
S S
=
=
Vì vậy, u cầu tốn trở thành tìm m0 để S1 =S3 (1)
Gọi a hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y= f x( ) y=g x( ), với điều kiện:
0< < <a m 2
Dựa vào đồ thị, ta có:
( 2) 3
0
3 d
5 a
a
S =∫ x − x +m x= −a +am (2)
( 2) 2( 2)
1 d d
m
a m
S =∫ − +x x −m x+ ∫ − +x x x 2
5 15
a m
a am
= − + − + (3)
Từ (1), (2), (3) ta có:
3 3
3
8 2 2
0 1.04 ;
15
S =S ⇔ − m = ⇔m= ≈ ∈
Câu 49. Giả sử zlà số phức thỏa mãn iz− − =2 i Giá trị lớn biểu thức z− − + + +4 i z 8i có dạng abc Khi a b c+ +
A 6 B 9 C 12 D 15
Lời giải Chọn B
Ta có: iz− − = ⇔2 i i z −2+i = ⇔ − +3 z 2i =3 1( )
(19)Từ (1), ta có ( 1) (2 2)2 3sin ( ) 3cos
= +
− + + = ⇒ ∈
= − +
a t
a b t
b t R
Suy z= +(1 3sint) (+ − +2 3cost i) Đặt P=2 z− − + + +4 i z 8i Khi đó:
( ) (2 )2 ( ) (2 )2
2 3sin 3cos 3sin 3cos
6 2sin cos 4sin cos 2 sin sin
4
= − + + − + + + + +
= − − + + + = − + + + +
P t t t t
t t t t t π t π
Cách 1: Đặt sin
= +
u t π , u∈ −[ 1;1]
Xét hàm số f u( )=6 2− u+3 2+ u đoạn [−1;1]
( ) 6
'
3 2
−
= +
− +
f u
u u Cho ( ) [ ]
1
' 1;1
2
−
= ⇒ = ∈ −
f u u
Ta có bảng biến thiên hàm số f u( ):
Do giá trj lớn Plà Dấu xảy
( ) 2
2
1
sin
1
2 2
z i
t k
u t k
z i
t k
π π π
π π
= − + = − −
−
= ⇒ + = − ⇔ ∈ ⇒
= −
= + ℤ
Cách 2: Sử dụng Bất đẳng thức Bunhia đánh giá
6 2 sin sin
4
= − + + + +
P t π t π
3 sin sin (18 9)(6 9)
4
= − + + + + ≤ + + =
t t
π π
Cách :
Ta có: iz− − = ⇔2 i i z −2+i = ⇔ − +3 z 2i =3 1( )
i Gọi z a bi= + với ,a b∈R
Từ (1), ta có ( ) (2 )2 2
1 4
− + + = ⇔ + = − +
a b a b a b
Khi đó: P=2 (a−4)2+(b−1)2 + (a+5)2+(b+8)2
2 2 91
2 17 10 16 89 6 21 6
2
= a +b − a− b+ + a +b + a+ b+ = − a− b+ + a+ b+
(4 21) 93 405
2
≤ + + = =
Vậy giá trị lớn biểu thức 405, suy a=4;b=0;c=5 Tổng a b c+ + =9
Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )α : 2x y− +2z−14 0= cầu ( ) ( ) (2 ) (2 )2
:
S x− + y+ + z+ = Tọa độ điểm H a b c( ; ; )
(20)từ H đến mặt phẳng ( )α lớn Gọi , ,A B C hình chiếu H xuống mặt phẳng (Oxy) (, Oyz) (, Ozx)
Gọi S diện tích tam giác ABC, chọn mệnh đề mệnh đề sau?
A S∈( )0;1 B S∈( )1; C S∈(2;3) D S∈(3; 4)
Lời giải
Chọn C
Mặt cầu ( )S có tâm I(1; 2; 1− − ), bán kính R=3 Ta có: d I( ,( )α ) ( ) ( )
( )2
2
2.1 2 14
2
− − + − −
=
+ − + = >4 R, suy ( )α không cắt cầu ( )S
Vậy khoảng cách lớn từ điểm thuộc mặt cầu ( )S xuống mặt phẳng ( )α giao điểm mặt cầu với đường thẳng qua tâm I vng góc với ( )α
Gọi d phương trình đường thẳng qua I vng góc với mặt phẳng ( )α nên có phương trình
1 2 x t y t z t = + = − − = − +
với (t∈ℝ)
Ta tìm giao điểm dvà ( )S Xét hệ:
2 2
1 2
2
x t
y t
z t
x y z x y z
= + = − − = − + + + − + + − =
( ) (2 ) (2 )2 ( ) ( ) ( )
1 2
1 2 2 2
x t
y t
z t
t t t t t t
= + = − − ⇔ = − + + + − − + − + − + + − − + − + − = 2 2
9
x t y t z t t = + = − − ⇔ = − + − = 3 1 1 t x y z t x y z = = = − = ⇔ = − = − = − = −
Suy có hai giao điểm M(3; 3;1− )và .(− − −1; 1; 3)
Ta có: ( ( )) ( )
( )2
2
2.3 2.1 14
,
2
d M α = − − + − =
+ − + ; ( ( ))
( ) ( ) ( ) ( )2
2
2 1 14
,
2
d α = − − − + − − =
+ − +
Suy H ≡.(− − −1; 1; 3) Từ a= −1; b= −1; c= −3
Mặt khác, theo giả thiết , ,A B C hình chiếu H xuống mặt phẳng (Oxy) (, Oyz) (, Ozx) Suy A(− −1; 1;0 ,) (B 0; 1; ,− − ) (C −1; 0; 3− )
Vậy , 19 (2;3)
2